Đề thi học kì 1 toán 11 (4)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC TỔ TOÁN KIỂM TRA KỌC KÌ I Môn TOÁN - lớp 11 (Thời gian làm bài: 90 phút) Bài 1 (3 điểm). Giải các phương trình sau a) 2 cos 3sin 3 0+ + =x x . b) sin 2 osx 0 1-sinx x c− = c) 1 t anx 1 sin 2 1 t anx x − = + + Bài 2 (2 điểm). Cho tập hợp { } 1;2;3;4;5;6;7;8;9X = a) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau được lấy trong tập X. b) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau được lấy trong tập X, trong đó có đúng 2 chữ số chẳn và hai chữ số chẳn này không đứng liền kề nhau. Bài 3 (2 điểm). Trong một lớp học có 8 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là 0,025. Lớp học đó có đủ ánh sáng nếu có ít nhất 6 bóng đèn sáng. Tính xác suất để lớp học đó không có đủ ánh sáng. Bài 4 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 2 1 0d x y− + = . Gọi 1 d là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ ( ) 2;0v =  . Viết phương trình của đường thẳng 1 d . Bài 5 ( 2 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, điểm M thay đổi trên cạnh SD, M không trùng S. a) Dựng giao điểm N của SC với mặt phẳng (ABM); Tứ giác ABNM là hình gì? Có thể là hình bình hành không? b) Gọi I là giao điểm của AM và BN. Chứng minh rằng: khi M chạy trên cạnh SD thì I chạy trên một đường thẳng cố định. Hãy chỉ ra đường thẳng cố định đó. Hết www.VNMATH.com ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 11 (NC) – NĂM HỌC 2012 – 2013 Bài câu Bài giải gợi ý Điểm Bài 1 a) ( ) 2 sin 3sin 4 0⇔ − − =PT x x 0.25 sin 1 sin 4( ) = −  ⇔  =  x x l 0.5 sin 1 2 2 x x k π π = − ⇔ = − + 0.25 b) Điều kiện: 1 sinx 0 sinx 1 x 2 2 k π π − ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠ + 0,25 (Pt sin 2 osx = 0 cosx(2sinx-1) = 0x c⇔ − ⇔ osx=0 1 sinx= 2 c   ⇔   0.25 osx=0 2 c x k π π ⇔ = + 2 , 1 6 sinx= 2 5 2 6 x k x k π π π π  = +  ⇔   = +   0.25 Đối chiếu với điều kiện, phương trình có 3 họ nghiệm: 5 2 ; 2 ; 2 2 6 6 x k x k x k π π π π π π = − + = + = + 0,25 c) ĐKXĐ: cos 0 2 , , ' t anx 1 ' 4 x k x k k Z x k π π π π  ≠ +  ≠   ⇔ ∈   ≠ − −   ≠ +   0,25 ( ) ( ) 2 3cos sinx sinx cos cos sinx sinx cos cos sinx x pt x x x x − ⇔ = + ⇔ − = + + 0.25 Chia 2 vế của pt cho 3 os 0c x ≠ , có ( ) ( ) ( ) 3 2 2 1 t an x t anx 1 t an x t anx 1 + − + = + 0.25 ( ) ( ) ( ) 3 2 1 t an x 1 t anx t anx 1⇔ + − = + ( ) 2 t anx t an x t anx 2 0⇔ + + = t anx 0 ,x k k Z π ⇔ = ⇔ = ∈ (Thỏa đ/k) 0.25 www.VNMATH.com Bài2 a) Số lẻ có 6 chữ số có dạng { } , 1;3;5;7;9abcdef f ∈ Chọn f có 5 cách 0.25 Chọn abcde có 5 8 6720A = cách 0.5 Vậy, số các số lẻ cần tìm có 5 8 5. 33600A = (số) 0.25 b) Số lẻ có 6 chữ số có dạng { } , 1;3;5;7;9abcdef f ∈ Chọn f có 5 cách Chọn 3 chữ số lẻ trong 4 chữ số lẻ còn lại của tập X rồi xếp thứ tự cho chúng, có 3 4 24A = cách 0.25 Chọn 2 chữ số chẵn trong 4 chữ số chẵn của tập X, có 2 4 6C = cách 0.25 Đưa 2 chữ số chẳn đó vào 2 trong 4 vị trí (giữa hai chữ số lẻ hoặc chữ số ở hàng cao nhất của số cần tìm), có 2 4 12A = cách (Minh họa: C C C C L L L L ) 0.25 Vậy, có 5. 3 4 A . 2 4 C . 2 4 A =8640 (số) 0.25 Bài 3 Xác suất để mỗi bóng sáng là: 1 39 1 40 40 − = 0,25 Biến cố A: “Lớp học có đủ ánh sáng”, A : “Lớp học không có đủ ánh sáng” B: “6 bóng đèn sáng, 2 bóng đèn bị cháy”. C: “7 bóng đèn sáng, 1 bóng đèn bị cháy”. D: “8 bóng đèn sang”. 0.25 ( ) 2 8 6 2 39 1 . . 0.015 40 40 P B C     = ≈         ( ) 1 8 7 39 1 . . 0.1675; 40 40 P C C   = ≈     ( ) 8 39 0.8167 40 P D   = ≈     (Đúng P(B) và P(D) hoặc P(C) và P(D) thì cho t ố i đa) 0,5 ; , ,A B C D B C D= ∪ ∪ đôi một xung khắc. 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) P A P B P C P D = + + 2 1 8 8 6 2 7 8 39 1 39 1 39 . . . . 0.9992 40 40 40 40 40 C C             + + ≈                             0,25 0.25 ( ) ( ) 1 0,0008 P A P A= − ≈ 0,25 Bài 4 Phương trình 1 : 2 0d x y m− + = . 0.25 Lấy (1;1)A d∈ và gọi ( ) ' v A T A=  thì ( ) ' 3;1A . 0,25 Vì ( ) 1 ' 3;1A d∈ nên 3 2 0 1m m− + = ⇔ = − 0.25 Vậy 1 : 2 1 0d x y− − = 0,25 www.VNMATH.com Bài 5 a) (Vẽ đúng thiết diện là cho điểm) 0.25 Có / / ( ) ( ) ( ); ( ) CD AB CD Mp SCD AB Mp ABM M Mp SCD M Mp ABM   ⊂   ⊂   ∈ ∈  nên giao tuyến của hai mp (SBC) và (ABM) đi qua M và song song với CD. 0.25 0.25 Trong mp(SCD), vẽ MN//CD, N ở trên SC. Suy ra N là giao điểm của SC với mp(ABM) 0.25 Có / / / / / / MN CD MN AB AB CD  ⇒   nên ABNM là hình thang. Khi M trùng D thì ABNM là hình bình hành. 0.25 b) Có ( ) ( ) ( ) ( ) I AM SAD I SAD ABC I BN SBC ∈ ⊂  ⇒ ∈ ∩  ∈ ⊂  = d 0.25 Do hai mp (SAD) và (SBC) cố định nên giao tuyến d của chúng cố định. Vậy, I chạy trên đường thẳng cố định. 0.25 Có / / ( ) ( ) CB AD CB mp SCB AD mp SAD S chung   ⊂   ⊂    nên nên giao tuyến d của hai mp (SBC) và (SAD) đi qua S và song song với CB, AD. 0.25 d I N D A B C S M www.VNMATH.com . KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 11 (NC) – NĂM HỌC 2 012 – 2 013 Bài câu Bài giải gợi ý Điểm Bài 1 a) ( ) 2 sin 3sin 4 0⇔ − − =PT x x 0.25 sin 1 sin 4( ) = −  ⇔  =  x x l 0.5 sin 1 2 2 x. CHUYÊN QUỐC HỌC TỔ TOÁN KIỂM TRA KỌC KÌ I Môn TOÁN - lớp 11 (Thời gian làm bài: 90 phút) Bài 1 (3 điểm). Giải các phương trình sau a) 2 cos 3sin 3 0+ + =x x . b) sin 2 osx 0 1- sinx x. Phương trình 1 : 2 0d x y m− + = . 0.25 Lấy (1; 1)A d∈ và gọi ( ) ' v A T A=  thì ( ) ' 3;1A . 0,25 Vì ( ) 1 ' 3;1A d∈ nên 3 2 0 1m m− + = ⇔ = − 0.25 Vậy 1 : 2 1 0d x y−