TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN THẠCH THẤT – HÀ NỘI GV: Nguyễn Trung Nam ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2012 Môn thi : TOÁN - Khối : A – Đề số: 11 Thời gian làm bài:180 phút Diemthi.24h.com.vn I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : − − = − 2 2 2 1 m x x x Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 1 2sin x x 1 cos x 2sin tan x cos x 2 2 − π + − = + ÷ 2. Giải hệ phương trình: 2 8 2 2 2 2 log 3log ( 2) 1 3 x y x y x y x y + = − + + + − − = Câu III (1 điểm) Tính tích phân: ∫ + −+ e dx xx xxx 1 )ln1( ln)2( Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AB // CD), AB = 2CD = 4a, 10.BC a= Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và mặt bên SAB là tam giác đều. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và tính cosin góc hai đường thẳng SD và BC. Câu V (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực : ( ) 2 2 1 3 2 2 3m x x x x m+ + − = − + − + II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C) nội tiếp hình vuông ABCD có phương trình : ( ) ( ) 2 2 2 3 10x y− + − = . Xác định toạ độ các đỉnh của hình vuông biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M(-3; -2) và 0 A x > . 2. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng 1 1 : 1 2 1 x y z d − + = = − − . Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A và cắt d, sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ O đến ∆ nhỏ nhất. Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn 2 2z z i= − − và 2 2 z i z − − là số ảo. 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1; 1); đường cao từ đỉnh A có phương trình 2 1 0x y− + = , các đỉnh B, C thuộc đường thẳng : 2 1 0x y∆ + − = . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết diện tích tam giác ABC bằng 6. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d 1 ): 1 1 2 1 1 x y z − − = = , (d 1 ): 1 1 2 1 1 1 x y z − − − = = − và điểm A(1; -1; 2). Tìm tọa độ điểm B, C lần lượt thuộc (d 1 ), (d 2 ) sao cho đường thẳng BC thuộc mặt phẳng qua A và đường thẳng (d 1 ) đồng thời đường thẳng BC vuông góc với (d 2 ). Câu VIIb.(1 điểm) Tìm số phức z sao cho z i z i − + có một acgumen bằng 2 π và 1z z i + = − . Hết Họ và tên học sinh: ………………………………… Lớp 12A Chúc các em học sinh đạt được kết quả tốt và gặp nhiều may mắn trong các kỳ thi ! Diemthi.24h.com.vn . KHOAN THẠCH THẤT – HÀ NỘI GV: Nguyễn Trung Nam ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2012 Môn thi : TOÁN - Khối : A – Đề số: 11 Thời gian làm bài:180 phút Diemthi.24h.com.vn I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH. 2 π và 1z z i + = − . Hết Họ và tên học sinh: ………………………………… Lớp 12A Chúc các em học sinh đạt được kết quả tốt và gặp nhiều may mắn trong các kỳ thi ! Diemthi.24h.com.vn . O là giao điểm của AC và BD. Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và mặt bên SAB là tam giác đều. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và tính cosin góc hai đường thẳng SD và BC. Câu V (1 điểm)