Tuyển tập đề thi HSG môn vật lý lớp 12 hay nhất (4)

SỞ GIAÓ DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG BÌNH KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: VẬT LÍ - Vòng 1 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Nội dung Điểm 1.1 (1đ) Phương trình dao động của m 1 Khi chưa đốt dây nối, hệ m 1 và m 2 cân bằng nên theo phương ngang, các lực đàn hồi của sợi dây và của lò xo cân bằng nhau, lò xo giãn l / 0 k 1 l / 0 = k 2 l 0  l / 0 = k 2 k 1 l 0 = 10cm Dạng phương trình dao động của vật m 1 : x = Acos(t + ) v = -Asin(t + ) Tần số góc của con lắc lò xo  1 = k 1 m 1 = 20 2 = (rad/s) Khi t = 0    Acos = l / 0 = 10cm -Asin = 0     A = 10cm  = 0 phương trình x = 10cos(t) cm 0,25 0,25 0,25 0,25 1(2,5đ) 1.2 (1,5đ) Khoảng cách giữa m 1 và m 2 Thời gian từ thời điểm ban đầu đến khi lò xo nén cực đại lần đầu tiên là nửa chu kì dao động của con lắc lò xo t = T 1 2 = 2 2 1 = 1s Quãng đường m 1 đi được đến thời điểm đó s 1 = 2A = 20cm. Vật m 2 chuyển động quãng đường l 0 đầu với thời gian t 1 = T 2 4 Với T 2 = 2 m 2 k 2 = 2 1 40 = 1s  t 1 = 0,25s. Thời gian t 2 = t - t 1 = 0,75s còn lại, dây cao su chùng lại, m 2 chuy ển động thẳng đều với vận tốc v =  2 l 0 = 2l 0 T 2 = 10 cm/s s 2 = l 0 + vt 2 = 5 + 10.0,75 = 28,56cm Khoảng cách giữa hai vật d = s 1 + s 2 = 48,56cm. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2.1 (1đ) Khối lượng khí Từ phương trình trạng thái p 0 V 0 T 0 = m  R  m = p 0 V 0  RT 0 Pittông cân bằng nhờ áp lực của khí và lực đàn hồi của lò xo p 0 S = k       3L 0 2 - L 0 = kL 0 2 Với S là tiết diện của pittông Thể tích ban đầu của khí V 0 = S. 3L 0 2 Thay trở lại suy ra khối lượng khí m = 3kL 2 0  4RT 0 0,25 0,25 0,25 0,25 2(2,5đ) 2.2 (1,5) a) Vận tốc pittông sau va chạm Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của vật nhỏ, áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ vật nhỏ - pittông trước và sau va chạm M 2 v =       M 2 + M v’  v’ = v 3 0,5 b) Vận tốc v của vật nhỏ Độ biến thiên nội năng của khối khí U = nc v T = 3 2 nRT (vì khí lí tưởng đơn nguyên tử nên c v = 3 2 R) Phương trình trạng thái pV T = p 0 V 0 T 0 = pV - p 0 V 0 T = nR  nRT = pV - p 0 V 0 Ban đầu pittông cân bằng p 0 S = k       3L 0 2 - L 0  p 0 S. 3L 0 2 = p 0 V 0 = 3kL 2 0 4 Trạng thái cân bằng cuối của pittông pS = k(2L 0 - L 0 )  pS.2L 0 = pV = 2kL 2 0  nRT = 2kL 2 0 - 3kL 2 0 4 = 5kL 2 0 4 hay U = 15kL 2 0 8 Độ biến thiên thế năng đàn hồi của lò xo W t = 1 2 k(2L 0 - L 0 ) 2 - 1 2 k       3L 0 2 - L 0 2 = 3kL 2 0 8 Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho hệ gồm khối khí, pittông và vật nhỏ, động năng của pittông và vật nhỏ ngay sau va chạm bằng tổng độ biến thiên nội năng và độ biến thiên thế năng 1 2       3M 2       v 3 2 = 3kL 2 0 8 + 15kL 2 0 8  v = L 0 27k M 0,25 0,25 0,25 0,25 3.1 (0,5) Điện tích mỗi tụ Các tụ cùng mắc song song vào nguồn E nên điện tích trên các tụ C, C 1 , C 2 lần lượt là q, q 1 , q 2 là q = q 1 = q 2 = CE = 30(C) Năng lượng của bộ tụ W = 3. 1 2 CE 2 = 9.10 -5 J 0,25 0,25 3(2,5) 3.2 (2đ) Số chỉ ampe kế Sau khi tách, điện dung của tụ điện này giảm còn C’ = C 2 U’ = U / 1 = U / 2  2q’ C = q / 1 C = q / 2 C hay q / 1 = q / 2 = 2q’ q’ + q / 1 + q / 2 = 3q = 3CE suy ra q’ = 3CE 5 = 18C; q / 1 = q / 2 = 6CE 5 = 36C Tổng điện lượng chuyển qua R và 2R trong quá trình tách tụ q = | | q’ - q = 12 C Do hiệu điện thế hai đầu R và 2R luôn bằng nhau nên ta có điện lượng chuyển qua R và 2R lần lượt là q R và q 2R thỏa mãn hệ thức q R 2R = q 2R R = q 3R  q R = 2 3 q = 8C và q 2R = q 3 = 4C Điện lượng chuyển qua ampe kế q A = 1 2 (q R - q 2R ) = 2C Số chỉ ampe kế I A = q A t = 1(A) Công thực hiện tách các bản tụ điện 0,25 0,25 0,25 0,25 Nhiệt lượng tỏa ra trên R: Q R = R(q R ) 2 t = 0,16.10 -5 (J) Nhiệt lượng tỏa ra trên R: Q 2R = 2R(q 2R ) 2 t = 0,08.10 -5 (J) Năng lượng bộ tụ sau khi tách: W’ = 2. 1 2 . q /2 1 C + 1 2 2q /2 C = 10,8.10 -5 (J) Độ biến thiên năng lượng của bộ tụ: W = W’ - W = 1,8.10 -5 (J) Công để tách các bản tụ A = Q R + Q 2R + W = 2,04.10 -5 (J) 0,25 0,25 0,25 0,25 4.1 (1,5đ) Giá trị lớn nhất của P 2 Đặt AD = x.AB (x < 1) Điều kiện cân bằng tổng quát: N = Tcos60 0 = T 2 F ms + Tsin60 0 = P 1 + P 2  F ms = 1+ P 2 - T 3 2 Quy tắc mômen đối với trục quay qua A: Tcos60 0 .AB = P 1 . AB 2 cos30 0 + P 2 x.AB.cos30 0 hay T = 3 2 + xP 2 3  F ms = 1 + P 2 - 0,75 - 1,5xP 2 Và N = 0,15 3 + 0,3xP 2 3 Điều kiện để đầu A không trượt là F ms < N  1 + P 2 - 0,75 - 1,5xP 2 < 0,15 3 + 0,3xP 2 3 Khi AD = 1 4 AB, x = 0,25 ta có P 2 < 0,02(N)  P 2max = 0,02(N) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 4(2,5đ) 4.2 (1đ) Vị trí D để thanh không trượt với mọi P 2 Theo kết quả ở trên P 2 (1 - 1,5x - 0,3 3x) < 0,15 3 - 0,25 (4.1) Thanh không trượt với mọi P 2 khi (4.1) đúng với mọi P 2 hay 1 - 1,5x - 0,3 3x < 0  x > 1 1,5 + 0,3 3 = 0,495 0,25 0,25 0,25 0,25 * Ghi chú: 1. Phần nào thí sinh làm bài theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa phần đó. 2. Không viết công thức mà viết trực tiếp bằng số các đại lượng, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. 3. Ghi công thức đúng mà: 3.1. Thay số đúng nhưng tính toán sai thì cho nửa số điểm của câu. 3.3. Thay số từ kết quả sai của ý trước dẫn đến sai thì cho nửa số điểm của ý đó. 4. Nếu sai hoặc thiếu đơn vị 3 lần trở lên thì trừ 0,5 điểm. 5. Điểm toàn bài làm tròn đến 0,25 điểm. A B D C P 2 P 1 N F ms T . SỞ GIAÓ DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG BÌNH KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: VẬT LÍ - Vòng 1 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Nội dung Điểm 1.1 (1đ). năng lượng cho hệ gồm khối khí, pittông và vật nhỏ, động năng của pittông và vật nhỏ ngay sau va chạm bằng tổng độ biến thi n nội năng và độ biến thi n thế năng 1 2       3M 2       v 3 2 . đầu của vật nhỏ, áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ vật nhỏ - pittông trước và sau va chạm M 2 v =       M 2 + M v’  v’ = v 3 0,5 b) Vận tốc v của vật nhỏ