Trang1 SӢ GIÁO DӨC & ĈÀO TҤO GIA LAI Kǣ THI CHӐN HӐC SINH GIӒI CҨP TӌNH LӞP 12 THPT, NĂM HӐC 2011-2012 Môn: VҰT LÝ- Bҧng A Thӡi gian: 180 phút (không k͋ thͥi gian phát ÿ͉) Ngày thi: 02/12/2011 (Ĉ͉ này g͛m 2 trang) Bài 1 (3,5 ÿi͋m) Mӝt vұt nhӓ khӕi lѭӧng m trѭӧt không vұn tӕc ÿҫu, không ma sát tӯ ÿӍnh A cӫa mӝt bán cҫu có bán kính R = 50 (cm) ÿһt cӕ ÿӏnh trên mһt sàn nҵm ngang nhѭ hình 1. a) Xác ÿӏnh ÿӝ cao cӫa vұt so vӟi mһt sàn mà tҥi ÿó vұt bҳt ÿҫu rӡi bán cҫu. b) Sau ÿó vұt rѫi xuӕng sàn và nҧy lên. BiӃt va chҥm giӳa vұt và sàn là hoàn toàn ÿàn hӗi. Tìm vұn tӕc c ӫa vұt lúc chҥm sàn và ÿӝ cao cӵc ÿҥi so vӟi sàn mà vұt ÿҥt ÿѭӧc sau khi va chҥm. Bӓ qua sӭc cҧn không khí. Lҩy g = 10m/s 2 Bài 2 (3,5 ÿi͋m) Mӝt mol khí lý tѭӣng ÿѫn nguyên tӱ thӵc hiӋn mӝt chu trình biӃn ÿәi (1) - (2) - (3) - (1) mà ÿѭӡng biӇu diӉn trong hӋ trөc (OT,OV) có dҥng nhѭ hình 2. Trong ÿó: (1) – (2) là mӝt phҫn nhánh parabol có ÿӍnh ӣ O, (2) – (3) là ÿoҥn thҷng song song vӟi trөc OT, (3) – (1) là ÿoҥn thҷng kéo dài qua O. a) Hãy tính công mà khӕi khí ÿã thӵc hiӋn trong chu trình theo T 1 và T 2 . b) Xác ÿӏnh nhiӋt dung mol cӫa khí trong giai ÿoҥn (1) – (2). Coi nhiӋt dung mol là không ÿәi trong giai ÿoҥn này. BiӃt hҵng sӕ khí là R. Bài 3 (3,0 ÿi͋m) Mӝt vұt dүn khӕi ÿӗng chҩt hình nón cөt có bán kính hai ÿáy là a và b. Khoҧng cách hai ÿáy là a + b. Vұt dүn có ÿiӋn trӣ suҩt là ȡ . Tính ÿiӋn trӣ cӫa vұt dүn khi dòng ÿiӋn chҥy tӯ mһt ÿáy (1) sang mһt ÿáy (2). Ĉӄ CHÍNH THӬC Hình 1 O m R A T V (1) x (2) x (3) 1 T 2 T 1 V 2 V O Hình 2 from: ng son g son th ҷҷ ng kéng ké ính công nh công heo T eo T DAYHOCVATLI.NE yên tn t ӱӱ tt t th th ӵӵ 3) - (1) m) - (1) m ) có d) có d ҥҥ ng ng ánh para ánh par N NET NE ET RR NE Trang2 Bài 4 (3,0 ÿi͋m) Hai tө phҷng giӕng nhau có cùng ÿiӋn dung C 1 = C 2 = C ÿѭӧc mҳc vӟi hai ÿiӋn trӣ R 1 , R 2 và nguӗn ÿiӋn rE; nhѭ hình 3. Ban ÿҫu khóa k ÿóng sau ÿó ngѭӡi ta ngҳt khóa k ÿӗng thӡi dӏch chuyӇn nhanh hai bҧn tө (C 2 ) ÿӇ khoҧng cách giӳa chúng tăng lên gҩp 2 lҫn. BiӃt rҵng R 1 = 3R 2 và bӓ qua ÿӝng năng dӏch chuyӇn các bҧn tө. a) Tính công ngoҥi lӵc thӵc hiӋn trong quá trình trên. b) Xác ÿӏnh nhiӋt lѭӧng tӓa ra trên mӛi ÿiӋn trӣ. Bài 5 (4,0 ÿi͋m). Cho 2 gѭѫng phҷng ÿһt lӋch nhau 1 góc 0 14D a) Mӝt ÿiӇm sáng A nҵm trên mһt phҷng phân giác ()' cӫa 2 gѭѫng nhѭ hình 4a. Xác ÿӏnh sӕ ҧnh cӫa A cho bӣi hӋ 2 gѭѫng. b) Mӝt tia sáng ÿӃn phҧn xҥ liên tiӃp trên 2 gѭѫng nhѭ hình 4b. Tính sӕ lҫn phҧn xҥ tӕi ÿa trên 2 gѭѫng cӫa tia sáng này. Bài 6 (3,0 ÿi͋m) Vӟi các dөng cө sau: - 01 nhiӋt lѭӧng kӃ có nhiӋt dung riêng là k c , khӕi lѭӧng chѭa biӃt; - 01 nhiӋt kӃ; - 01 chiӃc cân 2 ÿƭa nhѭng không có bӝ quҧ cân; - 02 chiӃc cӕc rӛng có khӕi lѭӧng khác nhau; -Nѭӟc có nhiӋt dung riêng n c ; -Chҩt lӓng chѭa biӃt nhiӋt dung riêng; - Bình ÿun và bӃp ÿiӋn. Hãy trình bày 01 phѭѫng án xác ÿӏnh nhiӋt dung riêng cӫa chҩt lӓng nói trên bҵng cách sӱ dөng các dөng cө ÿã cho. BiӃt rҵng chҩt lӓng không có phҧn ӭng hóa hӑc vӟi các chҩt khi tiӃp xúc. H͇t Hình 4b D (G1) (G2) Hình 4a ()' A x D (G1) (G2) rE; Hình 3 k 1 R 2 R 1 C 2 C from: d ө ө ng cng c ө ng ng : DAYHOCVATLI.NET c ӫӫ a 2 ga 2 g ѭ ng nhng nh ѭѭ hh ѭ DA 4a DAY HO )) (G2(G2 Trang 1 SӢ GIÁO DӨC & ĈÀO TҤO GIA LAI Kǣ THI CHӐN HӐC SINH GIӒI CҨP TӌNH LӞP 12 THPT, NĂM HӐC 2011-2012 Môn: VҰT LÝ- Bҧng A Thӡi gian: 180 phút (không k͋ thͥi gian phát ÿ͉) Ngày thi: 02/12/2011 (H˱ͣng d̳n này g͛m 4 trang) HѬӞNG DҮN CHҨM VÀ BIӆU ĈIӆM BÀI NӜI DUNG – LѬӦC GIҦI ĈIӆM Bài 1 (3,5 ÿiӇm) a) Xác ÿ͓nh v͓ trí cͯa v̵t lúc b̷t ÿ̯u rͥi bán c̯u: ¦ 1,5 - Phѭѫng trình chuyӇn ÿӝng cӫa vұt m trên mһt bán cҫu: PNma GG G (1) Giҧ sӱ tҥi B vұt bҳt ÿҫu rӡi bán cҫu, chiӃu (1) lên OB 2 B v Pcos N m R D 2 B v Nm(gcos ) R D 0,25 Vұt rӡi bán cҫu khi N = 0 2 B v gcos 0 R D 2 B vgRcos D (2) 0,25 Áp dөng ÿӏnh luұt bҧo toàn cѫ năng, ta có. AB WW 2 B 1 mgR mv mgR cos 2 D 2 B v 2gR(1 cos ) D (3) 0,5 Á Tӯ (3) và (2) 2 cos 3 D 0,25 Vұy vұt rӡi bán cҫu tҥi vӏ trí có ÿӝ cao h B so vӟi mһt sàn là: B 2 100 hRcos R (cm)33,33(cm) 33 D | 0,25 ҫ b. V̵n t͙c ch̩m sàn và ÿ͡ cao cc ÿ̩i ¦ 2,0 - ĈLBT cѫ năng tҥi B và tҥi C cho ta: 2 C C mv mgR v 2gR 10(m / s) 3,16(m / s) 2 | 0,5 - Vұt rӡi bán cҫu ÿӃn va chҥm sàn tҥi C, do va chҥm hoàn toàn ÿàn hӗi nên vұt nҭy lên ÿӃn D ÿӕi xӭng vӟi B qua ÿѭӡng thҷng ÿӭng ÿi qua C Ta có: BD 2 vv gRcos gR 3 D 0,25 ҫ Ӄ ӗ Chӑn hӋ trөc Dxy, khi ÿó ta coi vұt nhѭ bӏ ném xiên. Tҥi D ta có: yD vvsin gt D (4) 2 D 1 y(vsin)t gt 2 D (5) Vӟi 2 5 sin 1 cos 3 D D 0,25 B P G N G v G D x y D R C O A Ĉӄ CHÍNH THӬC from: ) coscos DD r ӡӡ i bán ci bán c ҫ 2 coscos osos ҫ DAYHOCVATLI.NET bán cán c ҫҫ u: : u (1) lên O(1) lên )) B RR 2 BB vv gcoscos BB vv toàn càn c ѫѫ n ѫѫ ăă 22 BB 1 mv m mv m 2 B 1 mv m mv m 2 B Trang 2 Khi vұt ÿҥt ÿӝ cao cӵc ÿҥi: y v0 D vsin gt 0D D vsin t g D 0,25 Thay t vào (5) ta ÿѭӧc: 2 D (v sin ) 5R yh 2g 27 D 0,5 Vұy ÿӝ cao H mà vұt ÿҥt tӟi sau khi va chҥm vӟi mһt sàn là: B 2 5 23 1150 H h h R R R (cm) 42,6(cm) 32727 27 | 0,25 Bài 2 (3,5 ÿiӇm) a. Hãy tính công mà kh͙i khí ÿã thc hi͏n trong chu trình theo T 1 và T 2 . ¦ 2,5 - Giai ÿoҥn 1 – 2: 22 TaV RTRaV pRaV . Vұy p thay ÿәi tuyӃn tính theo thӇ tích V - Giai ÿoҥn 2 – 3: ÿҷng tích - Giai ÿoҥn 3 – 1: ÿҷng áp 0,5 Ĉӗ thӏ biӇu diӉn trong hӋ (p,V) nhѭ sau: 0,5 ӗ Ӈ Ӊ 212 1 22211211 11 A (p p)(V V) (pV pV pV pV) 22 0,5 Vӟi 12 22 2 11 1 21 12 12 pp pV RT;pV RT; aR pV pV VV 0,5 Và 2 2112 12 21 12 12 pV.pV RTT pV pV R TT 0,25 Vұy 21 12 1 AR(TT2TT) 2 2 21 1 R( T T ) 2 0,25 b. Xác ÿ͓nh nhi͏t dung mol cͯa khí trong giai ÿo̩n (1) – (2) ¦ 1,0 Ta có 12 12 3 URT 2 ' ' 0,25 12 1 2 2 1 2 2 1 1 12 111 A(pp)(VV)(pVpV)RT 222 ' 0,25 Suy ra 12 12 12 QUA ' 12 2R T (1) ' Mһt khác 12 12 QC.T(2) ' 0,25 Tӯ (1) và (2) suy ra C = 2R 0,25 Bài 3 (3,0 ÿiӇm) b a r 1 O 2 O O ab x dx 13 p =p 1 V 2 p 2 V 1 2 3 p V from: ͏ t du 2 3 RTRT 22 '' 3 RR 3 m: 1 11 1 11 11 (p p (p 11 1 DAYHOCVATLI.NET 12 112 1 VpV)VpV 12 112 1 VV 122 22 RR VV 22 aRaR 112112 VV 112112 VpVpV 11212 DAY DAY 121 2TT)TT ) 1212 ng mo ng m D Trang 3 Bài 3 (3,0 ÿiӇm) Tӯ 2 tam giác ÿӗng dҥng: ÿһt c = OO 1 ; h = a + b cab h ha 1c ch b a c ba (1) 0,5 Xét lӟp hình tròn có bӅ dày dx, cách O mӝt ÿoҥn x, bán kính hình tròn này là r. Xét 2 tam giác ÿӗng dҥng: 22 2 2 ra a ax rxr xc c c (2) 0,5 Ӆ Tӯ (1) và (2) 2 22 222 22 2 ba ax r(ba) x ha h (3) 0,5 Theo công thӭc ÿiӋn trӣ cӫa lӟp nhӓ này là: 2 2 22 dx dx dx h dR Sr x ba U U U S S 0,5 2 2 2 hdx RdR x ba U S ³³ (4) 0,25 Tính ch ch 2 c c dx 1 1 1 h y xxcchc(ch) ³ 0,25 Thay (1) vào biӇu thӭc trên 2 b a y hab (5) 0,25 Tӯ (4) và (5) (a b) R ab U S 0,25 Bài 4 (3,0 ÿiӇm) a) Tính công ngo̩i lc thc hi͏n trong quá trình trên. ¦ 1,0 Trѭӟc khi ngҳt khóa k. ĈiӋn tích trên các bҧn tө bҵng nhau: 0 qC. E 0,25 Sau khi ngҳt khóa k và tăng khoҧng cách (C 2 ) thì ÿiӋn dung cӫa tө 2 lúc sau là: / 2 C C 2 0,25 ҳ Do tăng nhanh nên ÿiӋn tích trên hai bҧn tө chѭa kӏp biӃn thiên. Do ÿó, công thӵc hiӋn chӍ ÿӇ làm tăng năng lѭӧng cӫa tө (C 2 ): 222 000 / qqq A 2C 2C 2C W ' 0,5 Ӄ b) Xác ÿ͓nh nhi͏t l˱ͫng t͗a ra trên m͟i ÿi͏n trͧ. ¦ 2,0 Sau ÿó ÿiӋn tích trên các tө sӁ phân bӕ lҥi. Gӑi 12 q;q lҫn lѭӧt là ÿiӋn tích lúc sau cӫa tө C 1 và C 2 . Ta có 12 12 / 12 qq q2q CC 0,25 Mһt khác 00 12 0 1 2 4q 2q qq 2q q ;q 33 0,25 Năng lѭӧng cӫa bӝ tө lúc vӯa tăng khoҧng cách giӳa hai bҧn tө C 2 22 2 00 0 1 / 12 qq3q W 2C 2C 2C 0,25 Năng lѭӧng cӫa bӝ tө khi ÿiӋn tích ÿã phân bӕ lҥi: 2 22 0 12 2 / 12 4q qq W 2C 2C 3C 0,25 ӕ NhiӋt lѭӧng tӓa ra trên các ÿiӋn trӣ: 2 0 12 q Q 6C WW 0,25 Ta có 11 12 22 QR 3Q3Q QR 0,25 fro ác ác qq 1 from: h trên rê à CC 22 . Ta c. Ta c DAYHOCVATLI.NET LI uá trình trêá trình trê TL ҧ n tn t ө t b b ҵҵ ngng AT ách (Cách (C 22 ) th) rên hai brên hai b ҧ g lg ѭӧӧ ng cng ӫӫ ͏ ͏ t lt l ˱ͫ˱ͫ l ng tng ͫͫͫ DA các các D Trang 4 Vì 22 00 12 1 2 qq QQ QQ ;Q 8C 24C 0,5 Bài 5 (4,0 ÿiӇm) a. Xác ÿ͓nh s͙ ̫nh cͯa A cho bͧi h͏ 2 g˱˯ng. = ¦ 2,0 Nhұn xét: - Sӕ ҧnh cӫa A dӵng ÿѭӧc qua 2 gѭѫng ÿӅu nҵm trên ÿѭӡng tròn tâm O, bán kính OA. 0,25 - Sӕ ҧnh dӵng ÿѭӧc ÿӕi xӭng nhau qua ()' . 0,25 ӕ ӕ - Khi dӵng ҧnh A K nҵm sau phҫn kéo dài 2 gѭѫng thì ҧnh ÿó là ҧnh cuӕi cùng. 0,25 ҵ ҫ ӕ + Cách dӵng: - Dӵng A 1 ҧnh cӫa A qua (G1) - Dӵng A 2 ҧnh cӫa A qua (G2) 12 ˆ AOA 2 D - Dӵng A 3 ҧnh cӫa A 1 qua (G2) - Dӵng A 4 ҧnh cӫa A 2 qua (G1) 34 ˆ AOA 4 D 0,25 ӵ g g g g g K p p p p p g g g g g g g g g g g g , …………………… - Dӵng A 2k-1 ҧnh cӫa A 2k-3 qua (G1) hoһc (G2) - Dӵng A 2k ҧnh cӫa A 2k-2 qua (G1) hoһc (G2) 2k 1 2k ˆ AOA 2k D 0,25 + 00 0 360 360 25,7143 360 24 1,7143 14 D D D 0,25 Suy ra sӕ ҧnh là 26 ҧnh 0,5 ӕ b. Tính s͙ l̯n ph̫n x̩ t͙i ÿa trên 2 g˱˯ng cͯa tia sáng này. ¦ 2,0 Nhұn xét: Cӭ 1 lҫn phҧn xҥ cho ta 1 ҧnh. Mӝt tia sáng bҩt kǤ ÿӃn 1 gѭѫng, xem nhѭ xuҩt phát tӯ 1 ÿiӇm trên ()' . Vì vұy theo kӃt quҧ câu a thì sӕ ҧnh A n : n sӕ lӁ là 13 lҫn tӕi ÿa ӭng vӟi tia sáng phҧn xҥ trên (G1) trѭӟc. 1,0 Tѭѫng tӵ vӟi sӕ ҧnh A m : m sӕ chҷn cNJng cho 13 lҫn tӕi ÿa. Vұy 1 tia sáng ÿӃn phҧn xҥ liên tiӃp trên 2 gѭѫng phҷng cho ta tӕi ÿa: 13 lҫn phҧn xҥ 1,0 g g g g g g g g p p p p ҥ ( ( ( ( ) ) ) ) ҥ ӕ ӕ ҷ ҫ ӕ Bài 6 (3,0 ÿiӇm) Bѭӟc 1. Dùng cân ÿӇ lҩy mӝt lѭӧng nѭӟc và mӝt lѭӧng chҩt lӓng có khӕi lѭӧng bҵng nhau và bҵng khӕi lѭӧng nhiӋt kӃ. Cө thӇ: -Trên ÿƭa cân 1 ÿһt nhiӋt lѭӧng kӃ và cӕc rӛng 1. Trên ÿƭa cân 2 ÿһt cӕc rӛng 2. Rót nѭӟc vào cӕc 2 cho ÿӃn khi cân thăng bҵng. -Lҩy nhiӋt lѭӧng kӃ ra, rót chҩt lӓng vào cӕc 1 cho ÿӃn khi cân thăng bҵng trӣ lҥi. Vұy khӕi lѭӧng chҩt lӓng bҵng khӕi lѭӧng nhiӋt lѭӧng kӃ k mm l . Ĉә chҩt lӓng vào nhiӋt lѭӧng kӃ. - Rót nѭӟc vào cӕc 1 cho ÿӃn khi cân thăng bҵng trӣ lҥi. Lúc này ta có khӕi lѭӧng nѭӟc bҵng khӕi lѭӧng chҩt lӓng n mm l . 1,0 Bѭӟc 2. - Dùng nhiӋt kӃ ÿo nhiӋt ÿӝ t 1 cӫa chҩt lӓng trong nhiӋt lѭӧng kӃ. - Ĉun nѭӟc tӟi nhiӋt ÿӝ t 2 rӗi ÿo. - Rót nѭӟc vào nhiӋt lѭӧng kӃ rӗi ÿo nhiӋt ÿӝ cân bҵng t 3 . 1,0 Bѭӟc 3. Sӱ dөng ÿiӅu kiӋn cân bҵng nhiӋt ta có: 1,0 Ӌ ӧ g g g g ӧ Ӌ ӝ g g g 3 ()' A x D (G1) (G2) 1 Ax 2 Ax 23 A x 24 A x O fro 1. . from: ҧ nh nh ng g ÿӃÿӃ n ph n p om ÿÿ fro DAYHOCVATLI.N 1,71431,7143 D 1,71431,7143 a trên 2 gtrên 2 g ˱ HO x ҥҥ cho ta cho ta ҥҥ m trên trên (( v v ӟӟ i tia sátia s YH AA m m :: INET T IN Trang 5 nn 2 3 kk 3 1 m c (t t ) (m c m c )(t t ) ll 23 nk 31 tt ccc tt l #Ghi chú: - Thí sinh lu̵n gi̫i theo các cách khác, n͇u ÿúng v̳n ÿ̩t ÿi͋m t͙i ÿa theo bi͋u ÿi͋m. - Thí sinh trình bày thi͇u ho̿c sai ÿ˯n v͓ ͧ ÿáp s͙ m͟i câu sͅ b͓ trͳ 0,25 ÿi͋m (toàn bài không trͳ quá 0,5 ÿi͋m). HӃt from: DAYHOCVATLI.NET . du 2 3 RTRT 22 '' 3 RR 3 m: 1 11 1 11 11 (p p (p 11 1 DAYHOCVATLI.NET 12 112 1 VpV)VpV 12 112 1 VV 122 22 RR VV 22 aRaR 1121 12 VV 1121 12 VpVpV 1121 2 DAY DAY 121 2TT)TT ) 121 2 ng mo ng m D Trang 3 Bài. ¦ 1,0 Ta có 12 12 3 URT 2 ' ' 0,25 12 1 2 2 1 2 2 1 1 12 111 A(pp)(VV)(pVpV)RT 222 ' 0,25 Suy ra 12 12 12 QUA ' 12 2R T (1) ' Mһt khác 12 12 QC.T(2). (pV pV pV pV) 22 0,5 Vӟi 12 22 2 11 1 21 12 12 pp pV RT;pV RT; aR pV pV VV 0,5 Và 2 2 112 12 21 12 12 pV.pV RTT pV pV R TT 0,25 Vұy 21 12 1 AR(TT2TT) 2 2 21 1 R( T T