ĐỀ THI HỌC KỲ 1 MÔN ĐẠI SỐ C TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Đề thi: Học kỳ 2 Môn: Đại số C Lớp: SHH, CNS, HOH Thời gian làm bài: 90 phút Không sử dụng tài liệu. (Đề thi gồm 1 trang). Câu 1: (2đ) Giải tìm nghiệm tổng quát và nghiệm cơ sở của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất = AX 0 , “nội dung được trích dẫn từ 123doc.org cộng đồng mua bán chia sẻ tài liệu hàng đầu Việt Nam”
1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Đề thi: Học kỳ 2 Môn: Đại số C Lớp: SHH, CNS, HOH Thời gian làm bài: 90 phút Không sử dụng tài liệu. (Đề thi gồm 1 trang). Câu 1: (2đ) Giải tìm nghiệm tổng quát và nghiệm cơ sở của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất = AX 0 , với 1 5 7 2 4 1 2 5 7 14 19 11 − = − − A . Câu 2: (3,5đ) Cho { } 0 1 2 3 4 1, 0, 0, 0 , 0,1, 0, 0 , 0, 0,1, 0 , 0, 0, 0,1 B e e e e = = = = = là một cơ sở chính tắc trong KGVT 4 R . Cho các vector: 1 2 3 4 1,2,3,1 , 2,1, 3,2 , 0, 0, 2, 3 , 0,1, 2,2 f f f f = = = = − . i) Chứng minh { } 1 2 3 4 , , , B f f f f = là một cơ sở của KGVT 4 R . ii) Tìm ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở 0 B sang cơ sở B : 0 B B P → . iii) Cho 1, 1, 4, 4 v = − − − − , tìm B v ? Câu 3: (3,5đ) Cho 2 1 2 2 1 2 2 1 2 = − − − A i. Tìm trị riêng, vector riêng của ma trận A . ii. Tìm không gian đặc trưng ứng với từng trị riêng, cơ sở và số chiều của các không gian đặc trưng đó. iii. A có thể chéo hóa được không? Tại sao? Nếu A chéo hóa được, hãy tìm ma trận P và ma trận chéo D sao cho: 1− = P AP D . Câu 4: (1đ) Cho m vector trong KGVT m R : 1 2 c t 1 2 3 , 1 4 3 , 1 2 3 2 , 1 2 3 2 . i i m v m v m v i m v m = = = = ⋯ ⋯ ⋮ ⋯ ⋯ ⋮ ⋯ oä Kiểm tra m vector này độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính? Giải thích. Tìm KGVT sinh bởi hệ m vector này? . ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Đề thi: Học kỳ 2 Môn: Đại số C Lớp: SHH, CNS, HOH Thời gian làm bài: 90 phút Không sử dụng tài liệu. (Đề thi gồm 1 trang). Câu 1: (2đ) Giải tìm. m v i m v m = = = = ⋯ ⋯ ⋮ ⋯ ⋯ ⋮ ⋯ oä Ki m tra m vector này độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính? Giải thích. Tìm KGVT sinh bởi