Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63.. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 121.. Tìm số đã cho.. Đổi chỗ 2 chữ số được số yx... Hỏi sau 1 năm 12
Trang 5SỞ GIÁO DỤC – ĐT KIÊN GIANG
ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH MÔN GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO
BẬC THCS NĂM HỌC 2013-2014
Bài 1 : (5,0 điểm)
a) Cho một số tự nhiên có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho
là 63 Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 121 Tìm số đã cho
b) Cho dãy số biết U3 = 5; U4 = 9 Un+1 = 3Un -2Un-1. Tính U1; U2 Viết quy trình ấn phím tính Un Tính
U15
Bài 2 : (5,0 điểm)
Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 +bx2 + cx + d
a) Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16 Tính P(5), P(6) và viết lại P(x) với các hệ số là số nguyên
b) Tìm dư của phép chia P(x) cho (x – 5); cho (2x – 1)
c) Tìm a để P(x) + a chia hết cho (x +7)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
a) Gọi số đã cho có dạng xy = 10x + y Đổi chỗ 2 chữ số được số yx Theo bài ra
Giải hệ trên máy ta được x + 2; y = 9 → số đã cho là 29
b)
Dễ thấy U1 = 2; U2=3 Quy trình ấn phím tìm Un:
2 SHIF STO A
3 SHIF STO B và lặp lại 2 lệnh sau:
3 ALPH B – 2 ALPHA A SHIF STO A
3 ALPHA A – 2 ALPHA B SHIF STO B lần lượt tính được các số hạng b) U 15= 16385
a) Dễ thấy P(x) = (x -1)(x-2)(x-3)(x-4) + x2 khai triển ta được a) P(x)
P(x) = x 4 -10x 3 +36x 2 -50x + 24 P(5) = 49 (3,0đ)
Cách 2 : Thay các giá trị đã cho vào P(x) được hệ 4 pt 4 ẩn a,b,c,d P(6) = 156
b) Dư trong phép chia P(x) cho (x-5) bằng P(5) = 49 b) 49 (1,0đ)
Dư trong phép chia P(x) cho (2x-1) bằng P(1/2) = 6,8125 = 68125/10000 6,8125 =
68125/10000
c) P(x) + a chia hết 7 ↔ P(-7) + a = 0 ↔ a = - P(-7) = -7969
c) -7969 (1,0đ)
Trang 6Bài 3 : (5,0 điểm)
a) Tìm một cặp số nguyên dương (x;y) sao cho y2 = 61x2 +65 Trình bày giải thuật bấm máy
b) Tìm tất cả các số tự nhiên n (1010 ≤ n ≤ 1600) sao cho cũng là số tự nhiên Trình bày giải thuật bấm máy
Bài 4 : (5,0 điểm)
a) Tìm số dư của 2013326 chia cho 2000
b) Tìm chữ số hàng chục của 20139
Bài 5 : (5,0 điểm)
a) Một người gửi vào ngân hàng số tiền là 12 triệu đồng Hỏi sau 1 năm (12 tháng) người ấy rút ra được bao nhiêu tiền, biết lãi suất là 0,9% mỗi tháng và hàng tháng người ấy không rút lãi ra
b) Một người hàng tháng đều gửi vào ngân hàng số tiền là 1 triệu đồng Hỏi sau 1 năm (12 tháng) người ấy rút ra được bao nhiêu tiền, biết lãi suất là 0,9% mỗi tháng và hàng tháng người ấy không rút lãi ra
c) Một người mua một máy laptop có giá 9 triệu đồng được trả góp 10 lần, mỗi lần 1 triệu đồng, trả lần đầu sau khi nhận máy một tháng, và cứ sau 1 tháng trả 1 lần Tính lãi suất hàng tháng (lấy hai chữ số lẻ)
a) y2 = 61x2 +65 ↔ y = Nhập hàm y vào máy, dùng chức năng phím
CALC lần lượt nhập các giá trị x = 1,2,3,4,5,6,7,8,… a) (8; 63) (2,0đ) đến x = 8 ta được kết quả y nguyên nên nên được cặp số nguyên dương (8; 63)
Trên máy 570VN PLUS: Nhập hàm y vào máy rồi ấn STAR 1 END 30 STEP 1 = =
Với giả thiết đã cho 1010 ≤ n ≤ 1600 thì 204 ≤ m ≤ 250 n = 1158
Nhập hàm vào máy, dùng chức năng phím CALC, lần lượt nhập n = 1301
các giá trị m = 204,205,206,207,208,209,… ta thấy máy hiện giá trị nguyên n = 1406
n = 1118 khi m = 209; n = 1301 khi m = 218, … n = 1557 (3,0đ)
Trên máy 570VN PLUS: Nhập hàm n vào máy rồi ấn STAR 204 END 224 STEP 1 = =
a) Ta có 326 = 108 x 3 + 2
20132 169 mod (2000)
20134 1692 561 mod (2000)
201312 5613 481 mod (2000)
201336 4813 641 mod (2000)
2013108 6413 721 mod (2000)
2013324 7213 1361 mod (2000)
2003326 2013324 20132 1361 169 9 mod (2000) a) 9 (3,0đ)
b) Chữ số hàng chục của 20139 là chữ số hàng chục của số dư khi chia 20139 cho 100
Ta có :
20033 97 mod (100)
20039 973 73 mod (100)
Vậy chữ số hàng chục của số 20139 là số 7 b) 7 (2,0đ)
Trang 7Bài 6 : (5,0 điểm)
Cho hình thang vuông ABCD biết AD = 18 ; AE = 25,5 ; BE = 21;
góc = Gọi 2 giao điểm 2 đường chéo là I
a) Tính độ dài BD và CD chính xác đến 2 chữ số thập phân
b) Tính diện tích tam giác DEC
c) Tính độ dài IH
a) Áp dụng công thức A = a(1+x)k với a = 12; x = 9/1000; k = 12
13.362.116đ (1,0đ)
b) Áp dụng công thức A = [ (1+x)k – 1) ] (1 + x) với a = 1; x = 9/1000; k = 12 b)
c) Số tiền 9 triệu đ cửa hàng bán bỏ ra được tính cả gốc và lãi như gửi ngân hàng
một lần, phải thu dần của người mua đến hết cả gốc và lãi
Sau 1 tháng, số tiền của của hàng có cả gốc và lãi là 9(1+x) – 1 (đã thu lại 1 triệu)
Sau 2 tháng, số tiền còn lại của của hàng có cả gốc và lãi là [ 9(1+x) – 1](1+x) -1
= 9(1+x)2- (1+x)– 1
…
Sau 10 tháng, số tiền còn lại của của hàng có cả gốc và lãi là: c) 2,42% (3,0đ) 9(1+x)10- (1+x)9- (1+x)8 - … - (1+x) – 1 = 0
Giải pt này trên máy được x = 0,2042
Cách 2: Lập pt: 9(1+x)10 = (1+x)10-1)(1+x) giải trên máy ta được kết quả trên
a) Tam giác ADE đồng dạng với tam giác BEC → =
FC = BC – 18 = 47/4 = 11,75 → CD = = 47,96 CD = 47,96
b) Diện tích tam giác DEC bằng S(DEC) = S(ABCD) – S(ADE) – S(BCE) = 568,31 b)
Có thể chứng minh tam giác DEC vuông ở E nên DC2 = DE2 + CE2 S(DEC) = 568,31
= (2) Công từng vế (1) và (2) ta được + = 1 (3)
+ = → IH = = 11,21
C
E
H
F