Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 chọn lọc số 6

Gv: Ph¹m V¨n S¬n ĐỀ 4 (Học sinh giỏi Toán 12) C âu I : Cho hàm số 2x2xmx2y 2 +−+−= 1,/ Với m = 3 hãy xác định các tiệm cận về bên phải và về bên trái của đồ thị 2,/ Tìm m để hàm số đạt cực đại tại điểm x o < -2 Câu II: 1./ Giải phương trình : 22)xsin3(log x 3 1 −=+ 2,/ Tính ∫ π π − + = 2 2 dx 21 xcosx I x 2 Câu III: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, đường cao SO = h. 1,/ Tính theo a, h bán kính R của nặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 2,/ Tính diện tích toàn phần hình chóp S.ABCD; từ đó tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp hình chóp ( theo a và h ) Câu IV: Cho (H): 1 94 22 =− yx , gọi (d) là đường thẳng qua O có hệ số góc k, (d') là đường thẳng qua O và vuông góc với (d). 1) Tìm k để (d) và (d') cắt (H) tại 4 điểm A,B,C,D 2) Khi đó tính diện tích tứ giác ABCD, Tìm k để diện tích đó nhỏ nhât. Câu V: Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn điều kiện 1 c 1 b 1 a 1 =++ . Chứng minh rằng: cbaabcabccabbca +++≥+++++ ĐỀ 4 (Học sinh giỏi Toán 12) C âu I : Cho hàm số 2x2xmx2y 2 +−+−= 1,/ Với m = 3 hãy xác định các tiệm cận về bên phải và về bên trái của đồ thị 2,/ Tìm m để hàm số đạt cực đại tại điểm x o < -2 Câu II: 1./ Giải phương trình : 22)xsin3(log x 3 1 −=+ 2,/ Tính ∫ π π − + = 2 2 dx 21 xcosx I x 2 Câu III: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, đường cao SO = h. 1,/ Tính theo a, h bán kính R của nặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 2,/ Tính diện tích toàn phần hình chóp S.ABCD; từ đó tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp hình chóp ( theo a và h ) Câu IV: Cho (H): 1 94 22 =− yx , gọi (d) là đường thẳng qua O có hệ số góc k, (d') là đường thẳng qua O và vuông góc với (d). 1) Tìm k để (d) và (d') cắt (H) tại 4 điểm A,B,C,D 2) Khi đó tính diện tích tứ giác ABCD, Tìm k để diện tích đó nhỏ nhât. Câu V: Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn điều kiện 1 c 1 b 1 a 1 =++ . Chứng minh rằng: cbaabcabccabbca +++≥+++++ Gv: Ph¹m V¨n S¬n . Gv: Ph¹m V¨n S¬n ĐỀ 4 (Học sinh giỏi Toán 12) C âu I : Cho hàm số 2x2xmx2y 2 +−+−= 1,/ Với m = 3 hãy xác định các tiệm cận về bên phải và về bên trái của đồ thị 2,/ Tìm m để hàm số đạt cực đại. nhât. Câu V: Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn điều kiện 1 c 1 b 1 a 1 =++ . Chứng minh rằng: cbaabcabccabbca +++≥+++++ ĐỀ 4 (Học sinh giỏi Toán 12) C âu I : Cho hàm số 2x2xmx2y 2 +−+−= 1,/. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại điểm x o < -2 Câu II: 1./ Giải phương trình : 22)xsin3(log x 3 1 −=+ 2,/ Tính ∫ π π − + = 2 2 dx 21 xcosx I x 2 Câu III: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có