PHềNG GD&T B THC Trờng THCS Thị trấn Cành Nàng THI CHN HC SINH GII CP TRNG Nm hc: 2011-2012 Mụn thi: Toỏn lp 6 Thi gian lm bi: 90 phỳt Câu 1: (3 điểm) Tính a) 4. 5 2 3. (24 9) b) 2 2 1 67 + . c) 5 5 5 2 5 2 .7 2 2 .5 2 .3 + Câu 2: (3 điểm) Tìm x biết a) (x - 15) : 5 + 22 = 24 b) 157 =+x -(- 4) c) 1 1 5 5 : 9 2 3 7 7 x + = ữ Câu 3: (5 điểm) 1) Cho: A = 1 2 + 3 4 + + 99 100. a) Tính A b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ? c) A có bao nhiêu ớc tự nhiên? Bao nhiêu ớc nguyên? 2) Thay a, b bằng các chữ số thích hợp sao cho 456824 ba 3) Cho a là một số nguyên có dạng a = 3b + 7 (b Z). Hỏi a có thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau ? Tại sao ? a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537. Câu 4: (3 điểm) a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 d 5, chia cho 7 d 4 và chia cho 5 thì d 3 b) Cho A = 1 + 2012 + 2012 2 + 2012 3 + 2012 4 + + 2012 71 + 2012 72 và B = 2012 73 - 1. So sánh A và B. Câu 5: (6 điểm) Cho gúc bt xOy, trờn tia Ox ly im A sao cho OA = 2 cm; trờn tia Oy ly hai im M v B sao cho OM = 1 cm; OB = 4 cm. a. Chng t: im M nm gia hai im O v B; im M l trung im ca on thng AB. b. T O k hai tia Ot v Oz sao cho tOy = 130 0 , zOy = 30 0 . Tớnh s o tOz. Hết Họ tên học sinh: SBD PHềNG GD&T B THC Trờng THCS Thị trấn Cành Nàng HNG DN CHM THI HC SINH GII CP TRNG Nm hc: 2011-2012 Câu Đáp án Điểm Câu 1: (3 điểm) a) 55 b) 2 17 c) 11 4 22 8 3252 172 5 5 == + )( )( 1 1 1 Câu 2: (3 điểm) a) x= 25 b) x = 12 hoặc x = - 26 c) x = 2 7 1 1 1 Câu 3: (5 điểm) 1) a) A = - 50 b) A 2 cho 5 A không chia hết cho 3 c) A có 6 ớc tự nhiên và có 12 ớc nguyên 1 0,5 0,5 2) Ta có 45 = 9.5 mà (5; 9) = 1 Do 456824 ba suy ra 56824 ba Do 56824 ba Nên b = 0 hoặc 5 TH 1 : b = 0 ta có số 68024a Để 968024 a thì (2 + 4 + a + 6 + 8 + 0) 9 Hay a + 20 9 Suy ra a = 7 ta có số 247680 TH 2 : b = 5 ta có số 68524a Để 968524 a thì (2 + 4 + a + 6 + 8 + 5) 9 Hay a + 25 9 Suy ra a = 2 ta có số 242685 Vậy để 456824 ba thì ta có thể thay a = 7; b = 0 hoặc a = 2; b =5 0,5 0,5 0,5 3) Số nguyên có dạng a = 3b + 7 (b Z) hay a là số chia cho 3 d 1 Vậy a có thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau a = 2002; a = 22789 ; a = 29563 0,5 1 Câu 4: (3 điểm) a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 d 5, chia cho 7 d 4 và chia cho 5 thì d 3 Gọi số cần tìm là a Ta có a chia cho 9 d 5 a = 9k + 5 (k N) 2a = 9k 1 + 1 (2a- 1) 9 Ta có a chia cho 7 d 4 0,5 z' z t y x B M A O a = 7m + 4 (m N) 2a = 7m 1 + 1 (2a- 1) 7 Ta có a chia cho 5 d 3 a = 5t + 3 (t N) 2a = 5t 1 + 1 (2a- 1) 5 (2a- 1) 9; 7 và 5 Mà (9;7;5;) = 1 và a là số tự nhiên nhỏ nhất 2a 1 = BCNN (9 ;7 ; 5) = 315 Vậy a = 158 b) Cho A = 1 + 2012 + 2012 2 + 2012 3 + 2012 4 + + 2012 71 + 2012 72 và B = 2012 73 - 1. So sánh A và B. Ta có 2012A = 2012 + 2012 2 + 2012 3 + 2012 4 + + 2012 71 + 2012 73 Lấy 2012A A = 2012 73 1 Vậy A = (2012 73 1) : 2011 < B = 2012 73 - 1. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 5: (6 điểm) Vẽ hình đúng a) Trên tia Oy ta có OM = 1 cm < OB = 4 cm Vậy M là điểm nằm giữa O và B Do M nằm giữa O và B ta có OM + MB = OB MB = OB OM = 4 1 = 3 Do A thuộc tia Ox M thuộc tia Oy nên O nằm giữa hai điểm A và M suy ra OM + OA = MA MA = 2 + 1 = 3 cm Mặt khác do A, B nằm trên hai tia đối nhau, M lại nằm giữa O và B nên suy ra M nằm giữa A và B Vậy M là trung điểm của AB b) TH 1 : Tia Ot và tia Oz trên cùng một nữa mặt phẳng Do yOt = 103 0 , yOz = 30 0 suy ra tia Oz nằm giữa hai tia Ot và Oy. Ta có tOz = tOy yOz = 130 0 30 0 = 100 0 TH 2 : Tia Ot và tia Oz không nằm trên cùng một nữa mặt phẳng bờ là xy Suy ra tia Oy nằm giữa hai tia Ot và Oz Ta có tOz = tOy yOz = 130 0 + 30 0 = 160 0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 0,5 0,5 1 (Học sinh không vẽ hình, hoặc vẽ hình sai không tính điểm) Ghi chú: - Thí sinh trình bày đúng nội dung bài làm cho 20 điểm. - Nếu trình bày theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa. - Điểm của toàn bài là tổng điểm thành phần và đợc làm tròn số đến 0,5đ. . 568 24 ba Do 568 24 ba Nên b = 0 hoặc 5 TH 1 : b = 0 ta có số 68 024a Để 968 024 a thì (2 + 4 + a + 6 + 8 + 0) 9 Hay a + 20 9 Suy ra a = 7 ta có số 24 768 0 TH 2 : b = 5 ta có số 68 524a . số 24 768 0 TH 2 : b = 5 ta có số 68 524a Để 968 524 a thì (2 + 4 + a + 6 + 8 + 5) 9 Hay a + 25 9 Suy ra a = 2 ta có số 24 268 5 Vậy để 4 568 24 ba thì ta có thể thay a = 7; b = 0 hoặc. = - 26 c) x = 2 7 1 1 1 Câu 3: (5 điểm) 1) a) A = - 50 b) A 2 cho 5 A không chia hết cho 3 c) A có 6 ớc tự nhiên và có 12 ớc nguyên 1 0,5 0,5 2) Ta có 45 = 9.5 mà (5; 9) = 1 Do 4 568 24 ba suy