SỞ GD & ĐT LONG AN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 - 2015 Trường THPT NGUYỄN THÔNG Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề. Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số : y = x 3 – 3x 2 +1 có đồ thị ( C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. b) Gọi A & B là hai điểm cực trị của đồ thị ( C). Tìm điểm M thuộc đường thẳng : 3x – y - 2= 0 sao cho ABM∆ có diện tích bằng 2. Câu 2 (1 điểm): a) Gỉai phương trình : ( 1+ cos4x).sinx = 2cos 2 2x. b) Cho số phức Z thỏa mãn hệ thức : 2. 3 2Z Z i− = + .Tìm môđun của Z. Câu 3 (1 điểm): a) Tính tích phân sau : 0 2 1 1 2 5 3 I dx x x − = − + ∫ b). Cho số n thỏa mãn điều kiện : 0 1 2 2 4 97 n n n C C C− + = .Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 trong khai triển nhị thức : 2 2 n x x − ÷ Câu 4 (1 điểm): Giải bất phương trình : ( ) 2 3 . 2 1 2 1x x x x x− + ≤ − − Câu 5 (1điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành :AB = 2AD = 2a, · 0 60DAB = mặt bên (SAB) là tam giác cân tại S và vuông góc mặt đáy ABCD. Cho · 0 60ASB = và M là trung điểm CD. Tính theo a: thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và SD. Câu 6 (1 điểm): Trong không gian với hệ trục Oxyz cho (P) : 2x – y – 2z + 1= 0 và I(3;-5;-2) a) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc mp(P). b) Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và mặt phẳng (P). Câu 7 (1 điểm): Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CD. Tìm tọa độ đỉnh B, điểm M biết N(0; -2),đường thẳng AM có phương trình x + 2y – 2 = 0 và cạnh hình vuông bằng 4. Câu 8 (1 điểm): Gỉai hệ phương trinh 2 2 2 3 2 7 5 9 0. x xy y x xy x y + + = + − − + = Câu 9 (1 điểm): Cho x, y là các số thực thỏa mãn : x 2 + y 2 + xy = 3 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = x 3 + y 3 – 3x – 3y . HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ Môn thi : TOÁN Câu1 2 điểm a) *TXĐ:D=R , lim ;lim x x y y →+∞ →−∞ = +∞ = −∞ *y ,, =3x 2 -6x ,y ,, =0 khi x=0 ; x=2 *BBT x - ∞ 0 2 + ∞ f’(x) + 0 - - 0 + f(x) 1 -2 *Vẽ đồ thị : 0.25 0.25 0.25 0.25 b)* A(0;1) ;B(2;-2) và M(m;3m-2) * 1 9 6 2 ABM S m ∆ = − * 2 1 9 2 9 6 2 10 2 9 ABM m S m m ∆ = = ⇔ − = ⇔ = * 1 2 2 4 10 1 ; ; ; 9 3 9 3 M M − − ÷ ÷ 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 2 1 điểm a) 0.5đ Ta có 2 2 cos2 0 2 os 2 .sin 2cos 2 sin 1 4 2 2 x c x x x x x k x k π π π π = = ⇔ = = + ⇔ = + 0.25 0.25 b) *Gọi Z= a+bi ,với a,b ∈¡ . 3 2 2. 3 2 3 2 3 3 85 3 a Z Z i z i b z = − − = + ⇔ ⇒ = − + = = 0.25 0.25 Câu3 1 điểm a) 0.5 0 2 1 1 2 5 3 I dx x x − = − + ∫ = ( ) ( ) 0 0 0 1 1 1 1 2 1 2 3 ln 2 3 1 2 3 1 1 6 ln 5 x dx dx x x x x x − − − − = − = ÷ ÷ − − − − − = ∫ ∫ 0.25 0.25 b) 0.5 * ( ) ( ) 0 1 2 2 8 2 4 97 2 48 0 6 n n n n n C C C n n n l = − + = ⇔ − − = ⇔ = − * ( ) 8 8 2 16 3 8 0 2 2 . k k k k x C x x − = − = − ÷ ∑ 16-k = 4 khi k= 4 .Vậy hệ số cần tìm là ( ) 4 4 8 2 1120C − = 0.25 0.25 Câu 4 1điểm ( ) ( ) ( ) ) 2 2 1 DK:x - 2 2 1 2 1 0 2 1 0 2 1 0 1 2; pt x x x x x x vi x x x ≥ ⇔ + − + + ≤ ⇔ + − ≤ + + ≥ ⇔ ∈ + +∞ 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 5 1 điểm Gọi H là trung điểm của AB, ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . 2 3 . 0 3 * . s 1 . 3 * in 60 3 ABC S ABCD ABCD S ABCD D SH AB SAB ABCD SH ABCD V SH đeu SH a S S SH SAB SAB ABCD AB AB AD SAB V a a ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = ⊂ ∩ = ⇒ = = ∆ = ⇒ = V 0.25 0.25 Gọi O là tâm hình thoi ADMH Trên (SHD) kẻ ( ) ( ) ( ) , AM OK SD d AM SD OK OK AM vi SHD ⊥ ⇒ = ⊥ ⊥ V OKD đồng dạng V SHD . 3 4 SH OD a OK SD ⇒ = = 0.25 0.25 Câu 6 1 điểm a)0.5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 16 . 3 256 ( ) : 3 5 2 9 S TX P R d I P TP S x y z ⇒ = = − + + + + = 0.25 0.25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) 0.5 : 3 2 I 3; 5; 2 d : 5 2; 1; 2 2 2 p b td H hc I H d p x t qua voi pt d y t P VTCP u z t = ⇒ = ∩ = + − − ⇒ = − − ⊥ ⇒ = − − = − − r *Thế pt d vào pt(P) 16 5 29 14 ;Vay : H ; ; 9 9 9 9 t ⇒ = − − − ÷ 0.25 0.25 Câu 7 1 điểm Gọi I= . AM BN∩ V BIM đồng dạng V ABM suy ra : 2 2 0AM BN ptBN x y⇒ ⊥ ⇒ − − = 0.25 Tọa độ I là nghiệm hệ 2 2 2 2 0 6 2 ; 2 2 0 5 5 . 4 * B:BI= 5 x y I x y AB BM ABM vuong tai AB BM + − = ⇒ ÷ − − = + V 0.25 Tọa độ B thỏa ( ) 2 2 5 ; 2;2 4 2 6 5 5 B BN x x B BI y y ∈ = = ⇔ ⇒ = = − = vì: N và B nằm khác phía so vớiAM 0.25 Tọa độ M thỏa ( ) 1 2 2 2 2 2 2 4 5 ; 2;0 & ; 0 4 5 5 5 x M AM x M M y IM BM BI y = ∈ = ⇔ ⇒ ÷ = = − = 0.25 Câu 8 1 điểm Cộng hai vế pt ta được : (x + y – 2 ) 2 + x( x + y – 2 ) – (x + y – 2 ) = 0 ( ) ( ) 2 . 2 3 0 2 0 2 3 0 x y x y x y x y ⇔ + − + − = + − = ⇔ + − = 0.25 0.25 Với x + y – 2 =0 , ta có hệ : 2 2 2 0 1 1 0 x y x y x xy y + − = = ⇔ = + + = 0.25 Với 2x + y – 3 =0 , ta có hệ : 2 2 1 1 2 3 0 0 2 1 x y x y x xy y x y = = + − = ⇔ + + = = = − 0.25 Câu 9 1 điểm ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 : 4 4 : 3T x y xy x y Vi x a có x y xy y x y ⇔ + − = + ≤ ⇔ + + ≤ + = 0.25 *Đặt t = x + y , [ ] 2; 2t ∈ − − , biến đổi được P = ( x + y ) 3 -3xy.( x + y) -3( x + y) = - 2 t 3 + 6t • Xét f(t) = - 2 t 3 + 6t , Lập bảng biến thiên : f (t)= - 2 t 3 + 6t 0.25 0.25 Kết luận : Max P = 4 khi t = 1 ( ) ( ) ( ) { } ; 1;2 ; 2; 1x y⇔ ∈ − − M in P =- 4 khi t = -1 ( ) ( ) ( ) { } ; 1; 2 ; 2;1x y⇔ ∈ − − 0.25 . & ĐT LONG AN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 - 2015 Trường THPT NGUYỄN THÔNG Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề. Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số : y = x 3. Cho x, y là các số thực thỏa mãn : x 2 + y 2 + xy = 3 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = x 3 + y 3 – 3x – 3y . HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ Môn thi : TOÁN Câu1 2. 3 I dx x x − = − + ∫ b). Cho số n thỏa mãn điều kiện : 0 1 2 2 4 97 n n n C C C− + = .Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 trong khai triển nhị thức : 2 2 n x x − ÷ Câu 4 (1 điểm): Giải