ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014- 2015 Môn: TOÁN; ĐỀ 06-BN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I (2 điểm) Cho hàm số : 1x2 1x y + +− = (C) 1*. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2*. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục Ox. Câu II (1 điểm) 1*. Giải phương trình sau trên tập số phức 2 1 0z z− + = 2*. Giải phương trình: ( ) cos2 cos sin 1 0x x x + − = Câu III* (0,5 điểm) Giải phương trình: 2 2 2 4log log 2x x+ = Câu IV. (1 điểm) Giải bất phương trình 2 2 1 2 3 4 .x x x x + − ≥ − − Câu V* (1 điểm) Tính tích phân sau 1 0 2 1 1 3 1 x I dx x + = + + ∫ Câu VI(1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa AA’ và BC là a 3 4 Câu VII( 1điểm) Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ( ) : 3 5 0x y∆ − − = sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. Câu VIII*(1điểm) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với O qua (ABC). Câu IX* (0,5điểm) . Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật . Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ. Câu X (1điểm) . Tìm m để hệ phương trình 3 3 2 2 2 2 3 3 2 0 1 3 2 0 x y y x x x y y m − + − − = + − − − + = có nghiệm thực. …… HẾT ĐÁP ÁN Cõu ỏp ỏn im I.1(1d) TXĐ: D = R\ {-1/2} Sự Biến thiên: ( ) , 2 3 0 2 1 y x D x = < + Nên hàm số nghịch biến trên 1 1 ( ; ) ( ; ) 2 2 va + 0,2 5 + Giới hạn ,tiệm cận: 1 2 lim x y + =+ 1 2 lim x y = ĐTHS có tiẹm cận đứng : x = -1/2 1 lim 2 x y = 1 lim 2 x y + = đTHS có tiệm cận ngang: y = -1/2 0,2 5 + Bảng biến thiên: x -1/2 + , y - - y -1/2 + -1/2 0,25 Đồ Thị : 0,25 I.2(1d) Giao im ca tim cn ng vi trc Ox l 0, 2 1 A Phng trỡnh tip tuyn () qua A cú dng += 2 1 xky () tip xỳc vi (C) / x 1 1 k x 2x 1 2 x 1 k co ự nghieọm 2x 1 + = + ữ + + = ữ + 0,25 y x 0 I -1/2 1 1 -1/2 A B C C B A H O . ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014- 2015 Môn: TOÁN; ĐỀ 06- BN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I (2 điểm) Cho hàm số : 1x2 1x y + +− = (C) 1*. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2*. Viết. qua giao điểm của đường tiệm cận và trục Ox. Câu II (1 điểm) 1*. Giải phương trình sau trên tập số phức 2 1 0z z− + = 2*. Giải phương trình: ( ) cos2 cos sin 1 0x x x + − = Câu III* (0,5 điểm). 1 0 2 1 1 3 1 x I dx x + = + + ∫ Câu VI(1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC.