Trờng Chu Văn An & HN - AMSTERDAM ( 2005-2006) (dành cho mọi đối tợng , thời gian: 150) Bài 1(2đ): Cho biểu thức P= x x xx xx xx xx 111 + + + + 1.Rút gọn P 2. Tìm x biết P= 9/2 Bài 2(2đ): Cho bất phơng trình: 3(m-1)x +1 > 2m+x (m là tham số). 1. Giải bpt với m= 1- 2 2 2. Tìm m để bpt nhận mọi giá trị x >1 là nghiệm. Bài 3(2đ): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d):2x y a 2 = 0 và parabol (P):y= ax 2 (a là tham số dơng). 1. Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A&B. Chứng minh rằng khi đó A&B nằm bên phải trục tung. 2. Gọi x A &x B là hoành độ của A&B, tìm giá trị Min của biểu thức T= BABA xxxx + + + 14 Bài 4(3đ): Đờng tròn tâm O có dây cung AB cố định và I là điểm chính giữa của cung lớn AB. Lấy điểm M bất kỳ trên cung lớn AB, dựng tia Ax vuông góc với đờng thẳng MI tại H và cắt tia BM tại C. 1. Chứng minh các tam giác AIB & AMC là tam gíac cân 2. Khi điểm M di động, chứng minh điểm C di chuyển trên một cung tròn cố định. 3. Xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác AMC đạt Max. Bài 5(1đ): Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã AB < AC vµ trung tuyÕn AM, gãc ACB = α ,gãc AMB = β . Chøng minh r»ng: (sin α +cos α ) 2 = 1+ sin β . + + + + 1.Rút gọn P 2. Tìm x biết P= 9/2 Bài 2(2đ): Cho bất phơng trình: 3(m-1)x +1 > 2m+x (m là tham số). 1. Giải bpt với m= 1- 2 2 2. Tìm m để bpt nhận mọi giá trị x >1 là nghiệm. Bài 3(2đ): Trong. 3(2đ): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d):2x y a 2 = 0 và parabol (P):y= ax 2 (a là tham số dơng). 1. Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A&B. Chứng minh rằng khi đó A&B. định và I là điểm chính giữa của cung lớn AB. Lấy điểm M bất kỳ trên cung lớn AB, dựng tia Ax vuông góc với đờng thẳng MI tại H và cắt tia BM tại C. 1. Chứng minh các tam giác AIB & AMC là