ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 5

T  T H  H Ử Ử S S Ứ Ứ C  C  T  T R  R Ư Ư Ớ  Ớ C  C  K  K Ì Ì T  T H  H I I Đ ã đ ượ c đ ă n g t r o n g  b á o T o á n  H ọ c  v à  T u ổ i  t r ẻ s ố 4 5 0 đề s ố 3 , năm 2 0 1 4  Câ u 1 ( 1 đi ể m). C h o  h àm số ( ) 3 2 y x 3 x m 1 x 1 = - + - +  c ó  đ ồ th ị l à ( ) m C  . 1 ) K h ảo sátsự b i ến th i ên và  v ẽ đ ồ  th ị k h i m 1 =  2 ) T ì m  m  đ ể đ ồ th ị ( ) m C  c ắt đ ư ờ n g th ẳn g  y x 1 = +  tại b a  đ iể m ( ) A 0 ; 1 , B , C  sao  c h o  B C 10 =  .  Câ u 2 ( 1 đi ể m) G i ải p h ư ơn g tr ì n h : 2 3 4 2 s in 2 x 2 3 2 ( c ot x 1 ) s in 2 x c o s x + + - = +  .  Câ u 3 . T ín h d i ện t ích hì n h p h ẳ n g gi ớ i h ạ n b ởi c ác đ ư ờn g ( ) 2 y x, y x 3 t a n x , x 4 p = = + =  .  Câ u 4 .  1 ) T ì m tậ p h ợ p  đ i ể m  M  b i ể u  d i ễn số p h ứ c z  th ỏ a z 2 i 1 iz i 1 - + = + -  . 2 ) T ì m s ố ng u y ê n d ư ơn g  n  th ỏ a 2 2 2 2 n 1 n 2 n 3 n 4 C 2 C 2 C C 1 4 9 + + + + + + + =  .  Câ u 5 . T r o n g  k h ô n g  g ia n  O x y z c h o b a đ ư ờ n g th ẳn g  1 x 1 y 1 z 1 d : 1 2 1 - + - = = -  , 2 x 1 y 1 z d : 2 3 1 + - = = -  v à 3 x 2 t d : y 1 4 t z 1 2t ì ï = - ï ï ï = - - í ï ï = - + ï ï î  . Vi ết p h ư ơ n g tr ìn h  m ặt p h ẳn g  ( ) a  đ iq u a 2 d  v à  c ắt 1 3 d , d  l ầ n lư ợt tạ iA, B sa o c h o  AB 13 =  .  Câ u 6 . Ch o hì n h c h ó p  S .A B C D  c ó  đ á y  AB C D  là hì n h t h o i c ạn h  a  v à · 0 B A D 60 =  . H ìn h c h i ếu c ủ a S  l ên m ặt p h ẳn g ( ) A BC D  l à t r ọ n g t â m ta m gi á c A B C . G ó c g iữ a m ặt p h ẳn g ( ) A BC D  v à ( ) S A B  b ằn g  0 60  . T í n h th ể tích k h ố i c h ó p  S . A B C D  v à k h o ả n g  c ác h t ừ  B  đ ến m ặt p h ẳ n g ( ) S CD  .  Câ u 7 . T r o n g  m ặt p h ẳn g  Oxy  c h o t a m gi ác A B C  n ộ i ti ếp  đ ư ờn g t r ò n ( ) C  có p h ư ơ n g tr ìn h : ( ) ( ) 2 2 x 2 y 3 2 6 - + - =  . 8 G 1 ; 3 æ ö ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç è ø  l à trọ n g tâ m  ta m gi ác  v à ( ) M 7 ; 2  n ằm  trê n đ ư ờn g  th ẳ n g  đ i  q u a A  v à v u ô n g  g ó c v ới đ ư ờn g t h ẳ n g  B C ; M A ¹  . Tìm t ọ a  đ ộ  c ác đ ỉn h c ủ a ta m  g i ác A B C , b i ết B C y y >  .  Câ u 8 . G i ả i h ệ p h ư ơn g tr ì n h : 2 2 2 2 2 x 1 x y y 1 1 x 1 y 1 8 y x 3 1 7 ì æ ö æ ö ï ÷ ÷ ï ç ç + + - - = ÷ ÷ ï ç ç ÷ ÷ ç ç ï è ø è ø ï ï í ï æ ö ï ÷ ç ï + + - + - + = ÷ ç ï ÷ ç è ø ï ï î  .  Câ u 9 . C h o c á c số th ự c a , b ( 0 ; 1 ) Î  th ỏ a 2 2 2 2 a b a 1 b b 1 a + = - + -  . T ì m  g i á trị n h ỏ  n h ấ t  c ủ a b i ểu  th ứ c sa u : 8 ( 1 a ) 1 b P 9 1 a 1 b - - = + + +  . NGU Y Ễ N  TẤ T T H U ( G V T H PT c h u y ê n L ư ơn g  Th ế Vin h , Đ ồ n g N a i )  C ảm  ơn th ầ y  N g u y ễ n  Tấ t T h u  đ ã  c h i a sẻđ ến  w ww. la is ac. p ag e .t l Hngdngii Cõu1. 1)Bnctlm. 2)Phngtrỡnhhonh giaoimca ( ) m C vngthng d : y x 1 = + l: ( ) 3 2 x 3x m 1 x 1 x 1 - + - + = + ( ) 2 2 x 0 x x 3x m 2 0 x 3x m 2 0 (*) ộ = ờ - + - = ờ - + - = ờ ở . ngthng d ct th ( ) m C tibaimphõnbitkhivchkhiphngtrỡnh(*)cúhainghimphõnbit 1 2 x ,x khỏc 0 ,hay ( ) 17 9 4 m 2 0 m 4 m 2 0 m 2 ỡ ù ỡ ù ù D = - - > < ù ù ù ù ớ ớ ù ù - ạ ù ù ù ợ ạ ù ù ợ (1). Khiú ( ) ( ) 1 1 2 2 B x ; x 1 , C x ; x 1 + + . Suyra ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 BC 2 x x 2 x x 4x x 2 17 4m ộ ự ờ ỳ = - = + - = - ờ ỳ ở ỷ . Doú 2 BC 10 BC 10 17 4m 5 m 3 = = - = = (tha(1)). Vy m 3 = l giỏtr cntỡm. Cõu2. iukin: k sin 2x 0 x , k 2 p ạ ạ ẻ Â . Phngtrỡnh ( ) 2 4 3 1 tan x 2 3 2cot x sin 2x + + - = 2 2 2 2 2(sin x cos x) 3 tan x 3 2cot x 3 tan x 2tan x 3 0 sin x cos x + + - = + - = tan x 3 x k 3 1 tan x x k 3 6 ộ p ộ ờ = - = - + p ờ ờ ờ ờ ờ ờ = p ờ ờ = + p ờ ở ờ ở . Cõu3. Xộtphngtrỡnhhonh giaoim: ( ) 2 x x 3 tan x x 0 = + = . Din tớchhỡnhphngcntớnhl: 4 4 2 2 0 0 S x x(3 tan x) dx x(2 tan x)dx p p = - + = + ũ ũ t 2 u x du dx v x tan x dv (2 tan x)dx ỡ ỡ ù = ù = ù ù ị ớ ớ ù ù = + = + ù ù ợ ợ . Suyra 4 4 0 0 S x(x tan x) (x tan x)dx p p = + - + ũ 2 2 4 0 x 1 1 ln cos x ln2 4 4 2 32 4 2 p ổ ử ổ ử ữ p p p p ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ = + - - = + - ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ữ ỗ ỗ ữ ố ứ ữ ỗ ố ứ (vdt). Cõu4. 1)Gi ( ) M x;y limbiudins phc z ,tacúz x yi = + . Suyra ( ) ( ) z 2i 1 x 2 y 1 i - + = - + + ( ) iz i 1 y 1 x 1 i + - = - - + + Nờn z 2i 1 iz i 1 - + = + - ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x 2 y 1 y 1 x 1 2x 1 0 - + + = + + + - = . Vytphpim M lngthng 2x 1 0 - = . 2)iukin: n 3 Tacú: 2 2 2 2 n 1 n 2 n 3 n 4 C 2C 2C C 149 + + + + + + + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n 1 ! 2 n 2 ! 2 n 3 ! n 4 ! 149 2!n! 2! n 1 ! 2! n 1 ! 2! n 2 ! + + + + + + + = - + + 2 n 4n 45 0 n 5 n 9(l) + - = = = - . Vyn 5 = lgiỏtr cntỡm. Cõu5. Tacú 1 A d A(1 a; 1 2a;1 a) ẻ ị + - + - , 3 B d B( 2b; 1 4b; 1 2b) ẻ ị - - - - + Suyra AB ( a 2b 1; 2(a 2b);a 2b 2) = - - - - + + - uuur ,t x a 2b = + T 2 2 2 4 AB 13 (x 1) 4x (x 2) 13 x 1, x 3 = ị + + + - = = - = ã Vi x 1 AB (0;2; 3) = ị = - uuur ,tacú u (2;3; 1) = - r lVTCPca 2 d v 2 A( 1;1;0) d A ( ) - ẻ ị ẻ a Suyra n AB,u (7; 6; 4) ộ ự = = - - ờ ỳ ở ỷ ur uuur r lVTPTca ( ) a . Phngtrỡnh ( ) : 7x 6y 4z 13 0 a - - + = . ã Vi 4 7 8 2 x AB ( ; ; ) 3 3 3 3 = ị = - - - uuur . Suyra n 3AB,u ( 14;11;5) ộ ự = - = - ờ ỳ ở ỷ ur uuur r lVTPTca ( ) a . Phngtrỡnh ( ) : 14x 11y 5z 25 0 a - - - = . Cõu6. N H A B C D S M K GiHltrngtõmtamgiỏcABC,suyra SH (ABCD) ^ .K MHvuụnggúcviAB,MthucAB. Tacú ã SMH lgúcgiahaimtphng ( ) SAB v ( ) ABCD ,doú ã 0 SMH 60 = . Vỡ HB 1 DB 3 = nờn ( ) 1 1 a 3 a 3 MH d D, AB 3 3 2 6 = = = ,suyra 0 a SH MH.tan 60 2 = = . Mtkhỏcta mgiỏcABDucnhanờn 2 2 ABCD ABD a 3 a 3 S 2S 2. 4 2 = = = . Th tớchkhichúp S.ABCD l 2 3 ABCD 1 1 a a 3 a 3 V SH.S . . 3 3 2 2 12 = = = . Tacú ( ) ( ) 3 d B,(SCD) d H,(SCD) 2 = . GiN,Ktheothtl hỡnhchiucaHlờnCDvSN,khiú ( ) d H,(SCD) HK = . Vỡ ( ) 2 2 a 3 a 3 HN d B,CD 3 3 2 3 = = = nờn 2 2 SH.HN a 7 HK 7 SH HN = = + . Vy ( ) 3a 7 d B,(SCD) 14 = . Cõu7. B' A' H G E F M I A B C Gi I l tõmcangtrũn ( ) C , E ltrungim BC v H ltrctõmtamgiỏc ABC . K ngkớnh AA ' cangtrũn ( ) C . Tacú BA ' CH, CA ' BH P P nờn BHCA ' lhỡnhbỡnhhnh.Suyra E ltrungimca A 'H . Dnti IE lngtrungbỡnhcatamgiỏc IE 1 EG HA 'A AH 2 GA ị = = . Doú,tacú ã ã GIE GHA AGH EGI G,H,I D D ị = ị ọ t hnghngv GH 2GI = - uuur uur . M ( ) I 2;3 nờntacos ( ) ( ) H H H H x 1 2 2 1 x 1 H 1;2 8 8 y 2 y 2 3 3 3 ỡ ù - = - - ù ỡ ù ù = - ù ù ị ị - ổ ử ớ ớ ữ ỗ ù ù = ữ - = - - ỗ ù ù ữ ợ ỗ ù ữ ỗ ố ứ ù ợ . Mtkhỏc ( ) M C ẻ v A,H,M thnghng. Licú ã ã ã ã BHM AHB' ACF BMH MBH = = = ị D cõnti B nờn BC l ngtrungtrccaon HM. Tacú ( ) F 3;2 v ( ) HM 8;0 = uuuur nờnphngtrỡnh BC : x 3 0 - = . Ta B,C lnghimcah ( ) ( ) 2 2 x 3 0 x 3 y 2,y 8 x 2 y 3 26 ỡ ù - = ỡ ù = ù ù ù ớ ớ ù ù = - = - + - = ù ù ợ ù ợ . Phngtrỡnh HM : y 2 0 - = nờnta im A lnghimcah ( ) ( ) ( ) 2 2 y 2 0 x 3 A 3; 2 y 2 x 2 y 3 26 ỡ ù - = ỡ ù = - ù ù ù ị - ớ ớ ù ù = - + - = ù ù ợ ù ợ . Vy ( ) ( ) ( ) A 3;2 , B 3;8 , C 3; 2 - - . Cõu8. .iukin y 1 . Tacú 2 2 2 2 x 1 x y y 1 1 x 1 x y y 1 ổ ửổ ử ữ ữ ỗ ỗ + + - - = + + = + - ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứố ứ 2 2 y x x 1 y 1 - = + - - (1) ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 y x x 1 y 1 xy x 1 y 1 ổ ử ữ ỗ ị - = + - - = + - ữ ỗ ữ ỗ ố ứ ( )( ) 2 2 2 2 2 2 xy 0 xy 0 x y x 1 y 1 y x 1 ỡ ù ỡ ù ù ù ù ớ ớ ù ù = + - - = ù ù ợ ù ợ (2). T(1)tacú 2 2 2 2 2 2 x y 2 1 y x x 1 y 1 x 1 y 1 - + - = = + + - + + - Suyra 2 2 1 x 1 y 1 y x + + - = - .Tõytacú 0 y x 1 < - Ê . Thayvophngtrỡnhth haitac: ( ) 2 1 8 y x 3 17 y x + - + = - . t ( t y x,t 0;1 ự = - ẻ ỳ ỷ ,tacúphngtrỡnh 2 1 8 t 3 17 t + + = (3). Xộthms ( 2 1 f(t) 8 t 3, t 0;1 t ự = + + ẻ ỳ ỷ cú ( ) 3 3 3 2 2t t 3 2 4 f '(t) t 3 t t t 3 - + = - + = + + . Tacú 3 6 f '(t) 0 2t t 3 0 4t t 3 0 = - + = - - = ( ) ( ) 5 4 3 2 t 1 4t 4t 4t 4t 4t 3 0 t 1 - + + + + + = = . Suyra ( f(t) f(1) 17 t 0;1 ự Ê = " ẻ ỳ ỷ .Doú(3)cúnghimduy nht t 1 = . Vytacú 2 2 y x 1 x 0 y 1 y x 1 ỡ ỡ ù - = ù = ù ù ớ ớ ù ù = - = ù ù ợ ợ .Th litathy cpnghi mnythah ócho. Vynghimcah l x 0 y 1 ỡ ù = ù ớ ù = ù ợ . Cõu9. Do a, b (0;1) ẻ nờntntihaigúcnhn x, y saocho a cos x,b cos y = = . Khiúgithitbitoỏn 2 2 cos x cos y sin x cos y sin y cos x sin(x y) + = + = + (1) V 2 x y P 8tan 9 tan 2 2 = + . Nếu x y cos x cos( y) sin y 2 2 x y 2 y x cos y cos( x) sin x 2 2 ì ì ï ï p p ï ï > - < - = ï ï p ï ï ï ï + > Þ Þ í í ï ï p p ï ï > - < - = ï ï ï ï ï ï î î 2 2 sin x sin y sin x cos y sin y cos x sin(x y) (1) Þ + < + = + Þ khôngđúng Nếu x y 2 p + < ,chứngminhtươngtựtacũngcó: 2 2 sin x sin y sin(x y) + > + nên(1)khôngđúng. Dovậy (1) x y 2 p Û + = .Suyra 2 2 x 9(1 tan ) x x x 2 P 8tan 9 tan 8tan x 2 4 2 2 1 tan 2 - æ ö p ÷ ç ÷ = + - = + ç ÷ ç ÷ ç è ø + . Đặt ( ) x t tan t 0;1 2 = Þ Î ,tacó ( ) 2 9 1 t P 8t f(t) 1 t - = + = + . Xéthàmsố  f(t) với ( ) t 0;1 Î tacó: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 2 2 2 8t 16t 8t 9 2 2t 1 4t 10t 9 18 f '(t) 16t 1 t 1 t 1 t + + - - + + = - = = + + + . Suyra 1 f '(t) 0 t 2 = Û = .Lậpbảngbiếnthiêntacó 1 f(t) f 5 P 5 2 æ ö ÷ ç ÷ ³ = Þ ³ ç ÷ ç ÷ ç è ø . Đẳngthứcxảyrakhi 2 2 x 1 tan x 1 3 4 2 tan a cos x ,b cos y sin x x 2 2 5 5 1 tan 2 - = Þ = = = = = = + .Vậy min P 5 = . Ngườigửi:NguyễnTấtThu –GVTrườngTHPTChuyênLươngThếVinh – ĐồngNai Email: nguyentatthudn@gmail.com ĐT:0942444556.