SỞ GDĐT QUẢNG NGÃI THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2013-2014 Đề chính thức Họ và tênhọc sinh: ……………………………………………………………… Lớp: Trường : Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 26/11/2013. Chú ý: - Đề này gồm: 4 trang. - Thí sinh làm bài trực tiếp trên bài thi này. ĐIỂM TOÀN BÀI THI CHỮ KÝ CỦA GIÁM KHẢO Bằng số Bằng chữ GK1 GK2 Quy định: - Nếu không giaỉ thích gì thêm, hãy tính kết quả chính xác đến 10 chữ số. - Các bài toán cần sơ lược lời giải cần trình bày đày đủ lời giải Bài 1: (10 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau và điền kết quả vào ô vuông: a) A = ( ) 4 2 4 0,8: .1,25 1,08 : 4 5 25 7 1,2.0,5 : 1 5 1 2 5 0,64 6 3 .2 25 9 4 17 − ÷ ÷ + + − − ÷ KQ: b) B = 3 3 847 847 6 6 27 27 + + − c) 1 C 64 1 2 12 2 9 1 1 4 4 = + + + + + d) ( ) ( ) 0 0 0 2 0 D tg25 15' tg15 27' cotg35 25' cotg 78 15'= − − e) Biếtt: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351. Tính : E = cotg(A + B – C) ? Bài 2: (5 điểm ) Cho đa thức : P (x) = x 3 + bx 2 + cx + d và cho biết: P(1) = -15; P(2) = -15; P( 3) = -9. a) Lập hệ phương trình tìm các hệ số b, c, d của P(x). 1 Chữ ký của GT1: Chữ ký của GT2: E = A = B = C = D = Giải: b, c, d là nghiệm của hệ phương trình sau: ⇔ b = c = d = b) Tìm số dư r và đa thức thương Q(x) trong phép chia P (x) cho (x - 13). c) Kiểm tra số 2000093 có phải là số nguyên tố không? Quy trình bấm phím và đáp số: Câu 3: ( 5 điểm ) Cho dãy số a 1 ; a 2 ; a 3 ; 1 1 2 2 3 1 2 1 1 1 1 ; ; ; 1 1 1 n n n a a a a a a a a a − − − − − = = = + + + ( n = 1; 2; 3; ) a) Tính tổng 5 số đầu tiên của dãy trên, biết a 2013 = 7 ( Lấy kết quả với 5 chữ số thập phân) b) Nêu cách giải? Bài 4 : (5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm và · 0 BAC 72= . (Tính chính xác đến 3 chữ số thập phân). 2 r = Q(x) = a) Độ dài đường cao BH. b) Diện tích tam giác ABC. c) Độ dài cạnh BC. • Điền kết quả vào ô vuông: BH = S ABC = BC = Bài 5: (5 điểm) Cho hình thang vuông ABCD (BC // AD ; µ µ 0 B C 90= = ) có AB = 12,35cm ; BC = 10,55cm ; · 0 ADC 57= . a) Tính chu vi của hình thang ABCD. b) Tính diện tích của hình thang ABCD. c) Tính các góc của tam giác ADC. ( Làm tròn đến độ ) • Điền kết quả vào ô vuông: C ABCD = S ABCD = · DAC = ; · DCA = Bài 6: (5 điểm) a) Cho đa thức : F(x) = x 5 + 2x 4 – 3x 3 + 4x 2 – 5x + m – 2008. Tìm giá trị của m để phương trình F(x) = 0 có một nghiệm là x = -1,31208. b) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 3AB . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho DC = AB. Tính tổng số đo · · ACB ADB+ ? Bài 7: (10 điểm) a) Cho a, b, c > 0 . Chứng minh: 3 3 3 3 3 3 a b c b c a + + ≥ a b c b c a + + b) Chứng tỏ với mọi a, b ≥ 0 thì: 3 Cách giải: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A B 57 0 D H C m = · · ACB ADB + = B A D C (a.x + b.y).(b.x + a.y) ≥ (a + b) 2 .xy Bài 8: (5 điểm) a) Đổi 1,430232558 ra phân số tối giản b) Tính tổng { 17 2 2 22 22 2 s S = + + + è Kết quả: a) b) SỞ GDĐT QUẢNG NGÃI THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2013-2014 4 Đề chính thức ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài 1: (10 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau và điền kết quả vào ô vuông: Mỗi câu đúng 2 điểm a) A = ( ) 4 2 4 0,8: .1,25 1,08 : 4 5 25 7 1,2.0,5 : 1 5 1 2 5 0,64 6 3 .2 25 9 4 17 − ÷ ÷ + + − − ÷ KQ: b) B = 3 3 847 847 6 6 27 27 + + − c) 1 C 64 1 2 12 2 9 1 1 4 4 = + + + + + d) ( ) ( ) 0 0 0 2 0 D tg25 15' tg15 27 ' cotg35 25' cotg 78 15'= − − e) Biếtt: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351. Tính : E = cotg(A + B – C) ? Bài 2: (5 điểm ) Cho đa thức : P (x) = x 3 + bx 2 + cx + d và cho biết: P(1) = -15; P(2) = -15; P( 3) = -9. a) Lập hệ phương trình tìm các hệ số b, c, d của P(x). ( 2 điểm) Giải: b, c, d là nghiệm của hệ phương trình sau: 3 2 3 2 3 2 1 .1 .1 15 2 .2 .2 15 3 .3 .3 9 b c d b c d b c d + + + = − + + + = − + + + = − b+c+d=-16 4b+2c+d=-23 9b+3c+d=-36 ⇔ b = -3 c = 2 d = -15 b) Tìm số dư r và đa thức thương Q(x) trong phép chia P (x) cho (x - 13). (1,5 điểm) Câu 3: ( 5 điểm ) Cho dãy số a 1 ; a 2 ; a 3 ; 1 1 2 2 3 1 2 1 1 1 1 ; ; ; 1 1 1 n n n a a a a a a a a a − − − − − = = = + + + ( n = 1; 2; 3; ) c) Tính tổng 5 số đầu tiên của dãy trên, biết a 2013 = 7 ( Lấy kết quả với 5 chữ số thập phân) d) Nêu cách giải? Kết quả: A 1 + A 2 + A 3 + A 4 + A 5 ≈ 13,27381 Bài 4: (5điểm) 5 E = 0,206600311 A = 2 1 3 B = 3 C = 673 43382 673 310 64 = D = 0,266120976 r = 1701 Q(x) = x 2 + 10x +132 Cho tam giỏc ABC cú AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm v ã 0 BAC 72= . (Tớnh chớnh xỏc n 3 ch s thp phõn). a) di ng cao BH. b) Din tớch tam giỏc ABC. c) di cnh BC Mi cõu ỳng 1 im ẹien keỏt quaỷ vaứo oõ vuoõng: BH = 8,474 cm S ABC = 43,726 cm 2 BC = 11,361 cm Bi 5: (5 im) Cho hỡnh thang vuụng ABCD (BC // AD ; à à 0 B C 90= = ) cú AB = 12,35cm ; BC = 10,55cm ; ã 0 ADC 57= . a) Tớnh chu vi ca hỡnh thang ABCD. b) Tớnh din tớch ca hỡnh thang ABCD. c) Tớnh cỏc gúc ca tam giỏc ADC. ( Lm trũn n ) Gii: a) Ta cú AD = à 0 10,55 sin 57 sin AH D = ; DH = AH. cotg à D = 10,55.cotg57 0 (1 ) Nờn C ABCD = 2AB + BC +DH +AD = 2.12,35 + 10,55 +10,55.cotg57 0 + 0 10,55 sin 57 = 54,68068285 cm b) S ABCD = 0 ( ). (12,35 12,35 10,55.cot 57 ).10,55 166,4328443 2 2 AB CD BC g+ + + = = cm 2 (0,5 ) c) Ta cú : tg ã 10,55 12,35 AH DCA HC = = Suy ra ã 0 41DCA = . Do ú ã à ã 0 0 180 ( ) 82DAC D DCA= + = (0,5 ) in kt qu vo ụ vuụng: C ABCD = 54,68068285 cm S ABCD = 166,4328443 cm 2 ã DAC = 82 0 ; ã DCA = 41 0 Bi 6: (5 im) a) Cho a thc : F(x) = x 5 + 2x 4 3x 3 + 4x 2 5x + m 2008. Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh F(x) = 0 cú mt nghim l x = -1,31208. 6 Cỏch gii: a) Ta cú BH = AB Sin ã BAC = 8,91.sin72 0 = 8,474 cm b) S ABC = 1 2 AC.BH = 1 2 10,32.8.474 = 43,726 cm 2 c) Ta cú AH = AB. cos = 8,91.cos72 0 = 2,753 cm Suy ra HC = AC AH = 10,32 2,753 = 7,567 cm Do ú BC = 2 2 2 2 8,474 7,567 11,361BH HC+ = + = cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A B 57 0 D H C m = 1,985738113 b) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 3AB . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho DC = AB. Tính tổng số đo · · ACB ADB+ ? Bài 7: Giáo viên chấm tự suy nghĩ lời giải và chấm. Bài 8: a) 123 1.43023558 86 = b) { 17 2 1 11 11 1 s S = + + + ÷ è1 S= 2.12345679012345677 7 · · ACB ADB + = 45 0 . ra phân số tối giản b) Tính tổng { 17 2 2 22 22 2 s S = + + + è Kết quả: a) b) SỞ GDĐT QUẢNG NGÃI THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 201 3- 2014 4 Đề chính thức ĐÁP ÁN VÀ. SỞ GDĐT QUẢNG NGÃI THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 201 3- 2014 Đề chính thức Họ và tênhọc sinh: ……………………………………………………………… Lớp:. gian giao đề) Ngày thi : 26/11 /2013. Chú ý: - Đề này gồm: 4 trang. - Thí sinh làm bài trực tiếp trên bài thi này. ĐIỂM TOÀN BÀI THI CHỮ KÝ CỦA GIÁM KHẢO Bằng số Bằng chữ GK1 GK2 Quy định: - Nếu