Một hộp đựng 20 quả bóng.. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả bóng.. Tính xác suất để lấy được ít nhất hai quả bóng cùng màu.. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ABCD là trọng tâm
Trang 1Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2
+ 1(C)
a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b Gọi A, B là 2 điểm cực trị của đồ thị Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng : 3x – y –
2 = 0 sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 2
Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình – cot 2x = 1
Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân
I = ∫ ( ) dx
Câu 4 (1 điểm)
a Một hộp đựng 20 quả bóng Trong đó có 4 quả màu xanh, 5 quả màu trắng và 6 quả màu
vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả bóng Tính xác suất để lấy được ít nhất hai quả
bóng cùng màu
b Giải bất phương trình - 3
Câu 5 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;3;5) Tìm tọa độ điểm B
thuộc mặt phẳng (Oxy), tọa độ điểm C thuộc trục Oz sao cho A, B, C phân biệt, thẳng hàng và
AB = √
Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a√
Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác Đường thẳng SD tạo với đáy ABCD một góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng SC và BD theo a
Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy, cho tam giác ABC có trực tâm H(3;0) Biết
M(1;1); N(4;4) lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB, AC Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác
ABC
Câu 8 ( 1 điểm) Giải hệ phương trình {
√ √ (x;y
Câu 9 (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = + + 2(a2 + b2 + c2)
HẾT
SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT CẨM BÌNH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
LẦN 1 NĂM 2015 MÔN : TOÁN THỜI GIAN: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Trang 2Đáp án Câu 1:
a 1 điểm
- TXĐ: D = R
- Giới hạn và tiệm tận: ; 0,25
- Sự biến thiên: y’ = 3x2 – 6x; y’ = 0 3x2 – 6x = 0 [
Hàm số đồng biến trên (- và (2; + ; Hàm số nghịch biến trên (0;2) Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 1; Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; yCT = -3 - Bảng biến thiên: 0,25 x 0 2
y’ + 0 - 0 +
y
- Đồ thị: 0,25 b (1 điểm)Từ câu a ta giả sử A(0;1); B(2;-3) Ta có AB = √ = 2√ phương trình đường thẳng AB: 2x + y – 1 = 0 0,25 M 3x – y – 2 = 0 M(t; 3t -2); d(M,AB) = | |
√ = | |
√ 0,25 Theo giả thiết ta có AB.d(M, AB) = 2 | | 0,25 Vậy có 2 điểm M cần tìm là M(1;1) hoặc M( ) 0,25 Câu 2: ĐK: sin 2x 0,25
– cot2x = 1 1 – cos 2x – sin2x.cos 2x = sin2
2x (1+sin 2x) (1-sin2x – cos 2x) = 0 0,25
Trang 3+ sin 2x = -1 2x = - + k x = - + k , ( thoả mãn) 0,25
+ sin 2x + cos 2x = 1 sin(2x + = √
[
0,25 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = - + ,
Câu 3:
Ta có I = ∫ ( ) dx = ∫ ∫ 0,25
∫ = | = 0,25
∫ = ∫ = ln| | | = ln 0,25
Vậy I = ln 0,25
Câu 4
a Số phần tử của không gian mẫu là = 4845
Số cách lấy 4 quả bóng trong đó không có 2 quả nào cùng màu là = 600 0,25
Số cách lấy 4 quả bóng trong đó có ít nhất 2 quả bóng cùng màu là
= 4845 – 600 = 4245
Xác suất cần tìm là P = = 0,25
b Giải bất phương trình
ĐK: x ≠ 0
-
- 3 ( )2 – 3 - 4
[
0,25
[ √
√ Tập nghiệm bất phương trình là S = [ √ [1+√ ) 0,25
Câu 5
B(x;y;0) (Oxy); C(0;0;z)
A, B, C thẳng hàng
Trang 4
→ = k
→ {
(k≠ 0) 0,25 √ (-k)2
+ (-3k)2 + (-5)2 = 35 0,25
Với k = 1 ta có {
{ B (loại) 0,25
Với k = -1 ta có {
{ thoả mãn 0,25
Câu 6:
Hình vẽ: 0,25
ABCD là hình chữ nhật AB =a, AD = a√
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, theo giả thiết ta có SH và SDH = 450
SH = HD = BD = √
Suy ra thể tích khối chóp S.ABCD là
V = SH SABCD = √ a√ = √ 0,25
+ Gọi E là điểm đối xứng với A qua B, ta có:
BD // EC { d(BD; SC) = d(BD, (SCE) = d(H, (SCE) (1)
Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên EC , SI ta có
{
{ HK d(H,(SCE) = HK (2) 0,25
Trang 5+ Gọi F là hình chiếu của B lên EC, ta có BF = HI và
=
=
=
HK = (3)
Từ (1)(2)(3) suy ra d(BD,SC) =
Câu 7:
+ AH: {
→ AH: x + y – 3 = 0 + A AH A(t; 3 – t) 0,25
+ M trung điểm AB B(2-t; t -1)
+ N trung điểm AC C(8-t; t + 5)
+
→ (t + 1; 1 – t);
→ (8 – 2t; 2t + 2) 0,25
+ Do BH AC
→
→ 2t2 – 3t – 5 = 0 [
0,25
+ Với t = -1
Trang 6+ Với t = ( ) ; B(- ); C( ; ) 0,25
Câu 8
Đk: x Khi đó
x3 – y3 + 3y2 + 32x = 9x2 + 8y + 36 (x-3)3
+ 5(x-3) = (y-1)2 + 5(y-1) (1) 0,25 Xét hàm số f(t) = t3
+ 5t; f’(t) = 3t2 + 5 >0 suy ra f(t) đồng biến Mặt khác (1) f(x-3) = f(y-1) x-3 = y -1 0,25
Thế y = x – 2 vào phương trình (2) của hệ ta được 4√ +√ = x2
+ 8
√ -
√ = (x-2) (x+2) [
√ √ 0,25 (*) (x + 1) ( √ √
√ √ – 1)=0 0,25 Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm (-1;-3); (2;0) Câu 9: Ta có: = - (cauchy) 0,25 Tương tự ta được P 2a2 + + 2b2 + + 2c2 + Xét hàm số f(x) = 2x2 + , x>0; f’(x) = 4x - = 0,25 f’(x) = 0 x = bảng biến thiên: 0,25 x
f’(x) - 0 +
F(x)
P f(a) + f(b) + f(c)
Trang 7Min P = đạt được khi a = b = c = 0,25