Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2015-2016 Sở GD-ĐT TP Hồ Chí Minh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm học: 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 8 15 0x x   b) 2 2 2 2 0x x   c) 4 2 5 6 0x x   d) 2 5 3 3 4 x y x y         Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 y x và đường thẳng (D): 2y x  trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: 1 10 ( 0, 4) 4 2 2 x x x A x x x x x           (13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3B       Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình 2 2 0x mx m    (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m b) Định m để hai nghiệm 1 2 ,x x của (1) thỏa mãn 2 2 1 2 1 2 2 2 . 4 1 1 x x x x      Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC. a) Chứng minh: AD BC và AH.AD=AE.AC b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo góc BLC d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B, C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS _HẾT_ ĐÁP ÁN CHI TIẾT - MÔN TOÁN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT - TPHCM Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 8 15 0x x   2 ( ' 4 15 1) 4 1 5 4 1 3x hay x            b) 2 2 2 2 0x x   (2) 2 4(2)( 2) 18 2 3 2 2 3 2 2 (2) 2 4 4 2 x hay x              c) 4 2 5 6 0x x   Đặt u = x 2 0 pt thành : 2 5 6 0 1u u u      (loại) hay u = 6 Do đó pt 2 6 6x x     d) 2 5 3 17 17 1 3 4 3 4 1 x y x x x y x y y                       Bài 2: a) Đồ thị: Lưu ý: (P) đi qua O(0;0),     1;1 , 2;4  (D) đi qua     1;1 , 2;4 b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là 2 2x x   2 2 0x x   1 2x hay x    (a-b+c=0) y(-1) = 1, y(2) = 4 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là     1;1 , 2;4 Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau 1 10 ( 0, 4) 4 2 2 x x x A x x x x x           Với ( 0, 4)x x  ta có : .( 2) ( 1)( 2) 10 2 8 2 4 4 x x x x x x A x x             (13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3B 2 2 2 (2 3 1) (2 3) 8 20 2 (4 3 3) 2 (3 3 4) 8 20 2(4 3 3) 2 2 (3 3 4) 8 (3 3 1) 43 24 3 8(3 3 1) = 35 Cõu 4: Cho phng trỡnh 2 2 0x mx m (1) (x l n s) a) Chng minh phng trỡnh (1) luụn cú 2 nghim phõn bit vi mi giỏ tr m 2 2 2 4( 2) 4 8 ( 2) 4 4 0,m m m m m m Vy phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit vi mi m b) nh m hai nghim 1 2 ,x x ca (1) tha món 2 2 1 2 1 2 2 2 . 4 1 1 x x x x Vỡ a + b + c = 1 2 1 0,m m m nờn phng trỡnh (1) cú 2 nghim 1 2 , 1,x x m . T (1) suy ra : 2 2x mx m 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 . 4 . 4 1 1 1 1 x x mx m mx m x x x x 2 2 1 2 1 2 ( 1)( 1) 4 4 2 ( 1)( 1) m x x m m x x Cõu 5 a) Do ,FC AB BE AC H trc tõm AH BC Ta cú t giỏc HDCE ni tip Xeựt 2 tam giaực ủong daùng EAH vaứ DAC (2 tam giỏc vuụng cú gúc A chung) AH AE AC AD . .AH AD AE AC (ủccm) b) Do AD l phõn giỏc ca FDE nờn 2 2FDE FBE FCE FOE Vy t giỏc EFDO ni tip (cựng chn cung EF ) c) Vỡ AD l phõn giỏc FDE DB l phõn giỏc FDL F, L i xng qua BC L ng trũn tõm O Vy BLC l gúc ni tip chn na ng trũn tõm O 0 90BLC d) Gi Q l giao im ca CS vi ng trũn O. Vỡ 3 cung BF, BL v EQ bng nhau (do kt qu trờn) T giỏc BEQL l hỡnh thang cõn nờn hai ng chộo BQ v LE bng nhau. M BQ = RS, LE = DL + DE = DF + DE suy ra iu phi chng minh. C B A F E L R S D O Q N H . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP. HCM Năm học: 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải. Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B, C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS _HẾT_ ĐÁP ÁN CHI TIẾT - MÔN TOÁN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT - TPHCM Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương. E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC. a) Chứng minh: AD BC và AH.AD=AE.AC b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL