1 B ộ giáo dục v đo tạo đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008 Môn thi: toán Trung học phổ thông phân ban Hớng dẫn chấm thi Bản hớng dẫn chấm gồm 04 trang I. Hớng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần nh hớng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). II. Đáp án và thang điểm câu Đáp án Điểm 1. (2,5 điểm) a) Tập xác định: R 0,25 b) Sự biến thiên: Chiều biến thiên: )1x(x6x6x6y 2 +=+= . Phơng trình 0y = có nghiệm: x = -1, x = 0. 0,50 ()() +> ;01;x0y , () 0;1x0y < . Hàm số đồng biến trên các khoảng () 1; và () +;0 , nghịch biến trên khoảng (-1; 0). Hàm số đạt cực đại tại x = -1, y CĐ = 0, đạt cực tiểu tại x = 0, y CT = -1. Giới hạn: = y x lim ; += + y x lim 0,75 Câu 1 (3,5 điểm) Bảng biến thiên: 0,50 -1 0 - + x y y 0 0 + + - + - 0 -1 2 c) Đồ thị: Giao điểm với Oy: (0; -1). Giao điểm với Ox: (-1; 0) và ( )0; 2 1 0,50 2. (1,0 điểm) Số nghiệm thực của phơng trình 32 2x +3x -1= m bằng số giao điểm của đồ thị (C) của hàm số 1x3x2y 23 += và đờng thẳng (d): y = m. Dựa vào đồ thị ta có: Với m < -1 hoặc m > 0, (d) và (C) có một điểm chung, do đó phơng trình có một nghiệm. Với m = -1 hoặc m = 0, (d) và (C) có hai điểm chung, do đó phơng trình có hai nghiệm. Với -1 < m < 0, (d) và (C) có ba điểm chung, do đó phơng trình có ba nghiệm. 1,0 Đặt 0t3 x >= ta có phơng trình 3t 2 9t + 6 = 0 phơng trình trên có hai nghiệm t = 1 và t = 2 (đều thoả mãn). 0,75 Câu 2 (1,5 điểm) Nếu t =1 thì 3 x = 1 x = 0. Nếu t = 2 thì 3 x = 2 x = log 3 2. Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm: x = 0, x = log 3 2. 0,75 Khai triển đúng: +=+ 2 (1 3 i ) 1 2 3 i 3 và = 2 (1 3 i ) 1 2 3 i 3 0,50 Câu 3 (1,0 điểm) Rút gọn đợc =P4 0,50 Câu 4 (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm) Tam giác SBC cân tại S, I là trung điểm BC suy ra SIBC . Tam giác ABC đều suy ra AIBC . 0,50 O x y -1 -1 2 1 O S A C B I 3 Vì BC vuông góc với hai cạnh AI và SI của tam giác SAI nên SABC . 0,50 2. (1,0 điểm) Gọi O là tâm của đáy ABC, ta có 3 3a 2 3a 3 2 AI 3 2 AO === . Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên ).ABC(SO 0,50 Xét tam giác SOA vuông tại O: 3 33a SO 9 a33 ) 3 3a ()a2(AOSASO 2 22222 ==== Thể tích khối chóp S.ABI là: 3 S.ABI ABI 111 1a3aa33a11 V S .SO AI.BI.SO 332 622324 == = = (đvtt). 0,50 1. (1,0 điểm) Đặt u = 1 x 3 du = -3x 2 dx. Với x = -1 u = 2, x = 1 u = 0. 0,50 = = = = 02 445 20 2 11 132 I(u)du udu u 33 1505 . 0,50 2. (1,0 điểm) Xét trên đoạn 2 ;0 , hàm số đã cho có: xsin21)x(f = ; 4 x0)x(f == . 0,50 Câu 5a (2,0 điểm) 2 ) 2 (f;1 4 ) 4 (f;2)0(f = + = = . Vậy 2)x(fmin ] 2 ;0[ = , 1 4 )x(fmax ] 2 ;0[ + = . 0,50 1. (1,0 điểm) Đờng thẳng cần tìm vuông góc với (P), nhận )1;2;2(n = là một vectơ chỉ phơng. Phơng trình tham số của đờng thẳng là: += = += t2z t22y t23x 1,0 2. (1,0 điểm) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là: 3 7 1)2(2 1)2.(1)2.(23.2 ))P(,A(d 222 = ++ + = . 0,25 Câu 5b (2,0 điểm) Phơng trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) có dạng 2x 2y + z + D = 0. 4 Chọn điểm M(0; 0; 1) thuộc mặt phẳng (P). Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q) là: 3 D1 1)2(2 D1.10.20.2 ))Q(,M(d 222 + = ++ ++ = . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q). Do đó từ giả thiết ta có: 7D1 3 7 3 D1 =+= + = = 8D 6D Vậy có hai mặt phẳng (Q) thoả mãn đề bài: (Q 1 ): 2x 2y + z + 6 = 0; (Q 2 ): 2x 2y + z - 8 = 0. 0,75 1. (1,0 điểm) Đặt = = xdxcosdv 1x2u = = xsinv dx2du [] 2 0 J(2x1)sinx 2sinxdx 2 0 = 0,50 J( 1)2cosx 2 0 = + =( -1) + 2(0 -1) = -3. 0,50 2. (1,0 điểm) Xét trên đoạn [0; 2], hàm số đã cho có: )1x(x4x4x4)x(f 23 == ; = = = 1x 0x 0)x(f 0,50 Câu 6a (2,0 điểm) f(0) = 1; f(1) = 0; f(2) = 9. Vậy [0;2] min f(x)=0, [0;2] max f(x)=9. 0,50 1. (1,0 điểm) Mặt phẳng cần tìm vuông góc với BC, nhận )4;2;0(BC = là một vectơ pháp tuyến. 0,50 Phơng trình mặt phẳng cần tìm là: 0(x -1) 2(y - 4) 4(z + 1) = 0 y + 2z 2 = 0. 0,50 2. (1,0 điểm) ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi ADBC = (1). Gọi toạ độ của D là (x; y; z). Ta có )1z;4y;1x(AD += và )4;2;0(BC = . 0,50 Câu 6b (2,0 điểm) Điều kiện (1) =+ = = 41z 24y 01x = = = 5z 2y 1x D(1; 2; -5). 0,50 .Hết. . tạo đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008 Môn thi: toán Trung học phổ thông phân ban Hớng dẫn chấm thi Bản hớng dẫn chấm gồm 04 trang I. Hớng dẫn chung. dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. . và thang điểm câu Đáp án Điểm 1. (2,5 điểm) a) Tập xác định: R 0,25 b) Sự biến thi n: Chiều biến thi n: )1x(x6x6x6y 2 +=+= . Phơng trình 0y = có nghiệm: x = -1, x = 0. 0,50 ()() +> ;01;x0y