Nghiên cứu khe năng lượng của trạng thái siêu dẫn bằng lí thuyết nhiễu loạn mới

1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 LÊ THỊ HỒNG THỦY NGHIÊN CỨU KHE NĂNG LƯỢNG CỦA TRẠNG THÁI SIÊU DẪN BẰNG LÝ THUYẾT NHIỄU LOẠN MỚI Chuyên ngành: Vật lý chất rắn Mã số: 60 44 01 04 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Người hướng dẫn khoa học: TS. Phạm Thị Minh Hạnh HÀ NỘI, 2013 2 LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng sau đại học, Ban chủ nhiệm và thầy cô giáo khoa Vật lý trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo mọi điều kiện và giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học tập và làm luận văn. Đặc biệt tôi vô cùng cảm ơn tới Tiến sĩ Phạm Thị Minh Hạnh đã tận tình hướng dẫn, động viên và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thiện luận văn. Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, bạn bè, những người đã động viên, giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học tập và làm luận văn. Hà Nội, tháng 11 năm 2013 Tác giả LÊ THỊ HỒNG THỦY 3 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan rằng kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác. Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc. Hà Nội, tháng 11 năm 2013 Tác giả LÊ THỊ HỒNG THỦY 4 MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa 1 Lời cảm ơn 2 Lời cam đoan 3 Mục lục 4 MỞ ĐẦU 6 NỘI DUNG 8 Chương 1: TỔNG QUAN VỀ SIÊU DẪN 8 1.1. Các đặc điểm cơ bản của trạng thái siêu dẫn 8 1.1.1. Hiệu ứng Meissner, từ trường tới hạn 8 1.1.2. Hiệu ứng đồng vị 9 1.2. Lý thuyết London 10 1.3. Lý thuyết BCS 11 1.4. Lý thuyết Ginzburg – Landau 16 1.5. Siêu dẫn loại I và siêu dẫn loại II 20 1.6. Hiệu ứng Josephson 22 1.6.1. Hiệu ứng Josephson dừng… 24 1.6.2. Hiệu ứng Josephson không dừng 24 1.7. Siêu dẫn nhiệt độ cao 25 Chương 2: LÝ THUYẾT NHIỄU LOẠN MỚI 27 2.1. Lý thuyết nhiễu loạn trong cơ học lượng tử 27 2.1.1. Phương trình Schrodinger 27 2.1.2. Phương pháp nhiễu loạn 28 2.1.3. Nhiễu loạn dừng không suy biến 29 2.1.4. Nhiễu loạn dừng có suy biến 34 2.2. Lý thuyết nhiễu loạn mới 36 5 2.2.1. Cơ sở toán học của lý thuyết nhiễu loạn mới 36 2.2.2. Dao động tử Fermion biến dạng –q 38 2.2.3. Thống kê Fermi – Dirac biến dạng –q 39 Chương 3: NGHIÊN CỨU KHE NĂNG LƯỢNG CỦA TRẠNG THÁI SIÊU DẪN BẰNG LÝ THUYẾT NHIỄU LOẠN MỚI 43 3.1. Lý thuyết biến phân mới dựa trên dao động tử điều hòa biến dạng –q 43 3.2. Nghiên cứu khe năng lượng của trạng thái siêu dẫn bằng lý thuyết nhiễu loạn mới 52 KẾT LUẬN 67 TÀI LIỆU THAM KHẢO 68 6 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài. Một đặc tính kỳ diệu của một số vật liệu là dưới một nhiệt độ nhất định (tùy theo từng chất) điện trở suất của vật liệu bằng không, độ dẫn điện trở nên vô cùng lớn. Đó là hiện tượng siêu dẫn. Hiện tượng lý thú này được phát hiện lần đầu tiên ở thủy ngân cách đây hơn một thế kỷ (năm 1911) ở vùng nhiệt độ gần không độ tuyệt đối (≤ 4,2 K). Sau này, tính chất siêu dẫn đã được tìm thấy ở hàng loạt kim loại, hợp kim và hợp chất. Ngoài đặc tính siêu dẫn, các nhà khoa học còn phát hiện thấy, với chất siêu dẫn từ trường bên trong nó luôn luôn bằng không … Các Fermion phải tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli, cũng chính nguyên lý này cùng với thống kê Fermi – Dirac đã được ứng dụng để giải thích các hiện tượng vật lý như hiện tượng siêu dẫn, siêu chảy Hiện tượng kỳ lạ của chất siêu dẫn đó được lý giải bằng lý thuyết vi mô, theo đó, khác với các chất dẫn điện thông thường, ở trạng thái siêu dẫn, hiện tượng dẫn điện là do các cặp điện tử kết hợp với nhau và khi chuyển động tạo nên dòng điện, các cặp không bị mất mát năng lượng và điện trở suất bằng không. Đặc điểm đặc trưng quan trọng nhất của vật liệu ở trạng thái siêu dẫn là năng lượng kích thích một cặp electron có xung lượng và spin ngược chiều nhau để chuyển cặp electron này từ trạng thái siêu dẫn sang trạng thái thường luôn luôn lớn hơn một giới hạn 2∆ nào đó. 2∆ gọi là bề rộng của khe năng lượng trong lý thuyết siêu dẫn. Hiện tượng siêu dẫn đã được rất nhiều các nhà khoa học trên thế giới và trong nước quan tâm nghiên cứu cả về lý thuyết lẫn thực nghiệm, và đã đạt được nhiều thành tựu to lớn. Sau thời gian học tập tôi nhận thấy nghiên cứu về hiện tượng siêu dẫn có ý nghĩa khoa học và ứng dụng cao, vì vậy tôi 7 chọn đề tài “Nghiên cứu khe năng lượng của trạng thái siêu dẫn bằng lý thuyết nhiễu loạn mới” làm đề tài nghiên cứu của luận văn thạc sĩ. 2. Mục đích nghiên cứu. Nghiên cứu một cách có hệ thống các tính chất và các đại lượng đặc trưng trạng thái siêu dẫn. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu. Trong luận văn của mình, chúng tôi nghiên cứu về khe năng lượng, phương trình khe bằng lý thuyết nhiễu loạn mới: là lý thuyết dựa trên cơ sở dao động tử phi điều hòa được biểu diễn bằng dao động tử điều hòa biến dạng. 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu. 4.1. Đối tượng nghiên cứu: - Trạng thái siêu dẫn. 4.2. Phạm vi nghiên cứu: - Vật liệu siêu dẫn và các lý thuyết vi mô về vật liệu siêu dẫn. 5. Phương pháp nghiên cứu. - Phương pháp giải tích toán học. - Phương pháp lý thuyết trường lượng tử. - Các phương pháp nghiên cứu của vật lý chất rắn. 6. Những đóng góp mới về khoa học, thực tiễn của đề tài. - Xác định được phương trình khe năng lượng bằng lý thuyết nhiễu loạn mới. 8 NỘI DUNG Chương 1: TỔNG QUAN VỀ SIÊU DẪN Năm 1908, H.K. Onnes khởi xướng lĩnh vực vật lý nhiệt độ siêu thấp qua việc hóa lỏng Hêli trong phòng thí nghiệm ở Leiden (Hà Lan). Năm 1933, Meissner và Ochsenfield khám phá ra tính nghịch từ lý tưởng của chất siêu dẫn. Đến năm 1935 anh em nhà London đề xuất phương trình giải thích hiệu ứng này. Một bước tiến quan trọng về mặt lý thuyết xảy ra vào năm 1950 với lý thuyết Ginzburg – Landau. Lý thuyết này mô tả hiện tượng siêu dẫn thông qua tham số trật tự và cho chúng ta cách rút ra các phương trình London. Hiện tại sự hiểu biết của chúng ta trên phương diện lý thuyết về tính chất siêu dẫn chủ yếu dựa vào lý thuyết vi mô do J. Bardeen, L. Cooper và J. R. Schrieffer (BCS) đề xuất năm 1957. Năm 1986, đánh dấu bước phát triển vượt bậc trong quá trình tìm hiểu về chất siêu dẫn đó là tìm ra các chất siêu dẫn nhiệt độ cao. Lý thuyết BCS đã không giải thích được đầy đủ các tính chất của vật liệu này. Nó đòi hỏi sự ra đời của những lý thuyết mới hoặc ít nhất là sự mở rộng lý thuyết BCS. Vấn đề này đang là một đề tài thời sự đầy hấp dẫn các nhà khoa học [2], [6], [7]. 1.1. Các đặc điểm cơ bản của trạng thái siêu dẫn. 1.1.1. Hiệu ứng Meissner, từ trường tới hạn. Năm 1933, H.Meissner và R.Ochsenfeld phát hiện thấy: khi hạ nhiệt độ của một mẫu chất sang trạng thái siêu dẫn, các đường sức từ lập tức bị đẩy ra khỏi bên trong mẫu. Khi mẫu đang ở trạng thái siêu dẫn mà gài từ trường vào thì các đường sức từ cũng bị đẩy ra.Với tính chất đó chất siêu dẫn được coi là chất nghịch từ lý tưởng. Từ trường chỉ đâm xuyên vào mẫu ở độ sâu cỡ   8 5.10 L m    và cơ bản từ trường bị đẩy ra khỏi mẫu (hình 1.1) 9 Hình 1.1 Hiệu ứng Meissner Tính chất nghịch từ lý tưởng này của vật dẫn được giải thích như sau. Khi vật ở trạng thái siêu dẫn đặt trong từ trường ngoài yếu thì từ trường ngoài gây trên bề mặt của vật siêu dẫn một dòng siêu dẫn có mômen từ ngược chiều với từ trường ngoài làm cho cảm ứng từ bên trong vật ở trạng thái siêu dẫn bằng không. Khi tăng cường độ từ trường ngoài thì mật độ dòng siêu dẫn trên bề mặt vật siêu dẫn cũng tăng để cho cảm ứng từ ở bên trong vật ở trạng thái siêu dẫn luôn luôn bằng không. Nếu đặt vật ở trạng thái siêu dẫn trong từ trường ngoài đủ mạnh thì trạng thái siêu dẫn của vật bị phá vỡ và chuyển sang trạng thái thường. Khi đó từ trường ngoài không bị đẩy ra ngoài khối siêu dẫn mà xuyên qua toàn bộ vật dẫn. Từ trường c H cần thiết để chuyển từ trạng thái siêu dẫn sang trạng thái thường của vật siêu dẫn gọi là từ trường tới hạn. Độ lớn của từ trường tới hạn c H phụ thuộc vào nhiệt độ T theo công thức     2 2 0 1 c c c T H T H T         . (1.1) 1.1.2. Hiệu ứng đồng vị. Một đặc điểm quan trọng nữa của các chất siêu dẫn là hiệu ứng đồng vị. Giá trị quan trọng của hiệu ứng đồng vị là cho chúng ta một phương hướng mới tìm hiểu bản chất của các hiện tượng siêu dẫn. Thực nghiệm cho 10 thấy, rất nhiều chất siêu dẫn được chế tạo từ các đồng vị khác nhau của một nguyên tố có nhiệt độ tới hạn c T khác nhau tuân theo qui luật, 1/2 c T A   , (1.2) trong đó A là khối lượng nguyên tử đồng vị. Hiệu ứng đồng vị khẳng định vai trò dao động của mạng tinh thể (tức phonon) trong việc tạo ra trạng thái siêu dẫn, cụ thể như sau. Do một electron gần mặt Fermi hút các ion mạng điện tích dương ở quanh nó mà tinh thể bị biến dạng để tập trung các điện tích dương về gần electron đã cho. Khi đó mật độ điện tích dương gần electron đó lớn hơn mật độ điện tích dương của tinh thể. Một electron khác cũng ở gần mặt Fermi chuyển động gần vùng có mật độ điện tích dương lớn sẽ hút vào vùng này và như vậy giữa hai electron đó (một electron đã cho, một electron chuyển động gần vùng có mật độ điện tích dương lớn) có một lực hút hiệu dụng nào đó. Lực này xuất hiện là do hai electron tương tác với các ion dao động trong mạng tinh thể. 1.2. Lý thuyết London. Theo lý thuyết Maxwell về trường điện từ thì chất siêu dẫn sẽ không đẩy từ trường ra khỏi nó nếu từ trường gài vào trước rồi mới hạ nhiệt độ để mẫu chuyển sang trạng thái siêu dẫn. Điều này hoàn toàn mâu thuẫn với hiệu ứng Meissner. Năm 1935, dựa trên mô hình hai chất lỏng của Gorter và Casimer, London đã đưa ra lý thuyết giải thích được hiệu ứng Meissner. Lý thuyết của họ dẫn ra hai phương trình, một mô tả tính dẫn điện lý tưởng và một mô tả tính nghịch từ lý tưởng, 2 s mc d J E n e dt          , (1.3) 2 0 s m H J n e        , (1.4) [...]... tìm mức năng lượng và hàm sóng Xem toán tử thế năng là một gia số nhỏ của toán tử năng lượng, ˆ ˆ ˆ H  H0  H ' ˆ Toán tử nhiễu loạn H ’ xem là một biến thiên nhỏ của toán tử năng ˆ lượng không nhiễu loạn H 0 2.1.3 Nhiễu loạn dừng khi không suy biến Trạng thái của hệ lượng tử có thể được mô tả bởi nghiệm của phương trình ˆ H  E (2.4) ˆ Ở đây, H là toán tử Hamilton và E là năng lượng của hệ Đối... thống lại quá trình tìm thấy và nghiên cứu hiện tượng siêu dẫn của các chất Việc tìm ra chất siêu dẫn đã mở ra một triển vọng mới cho nhiều ngành khoa học và công nghệ Các lý thuyết trước đây mới chỉ phù hợp nghiên cứu các chất siêu dẫn nhiệt độ thấp, còn với các chất siêu dẫn nhiệt độ cao thì vẫn chưa có lý thuyết vi mô nào giải thích được Việc ứng dụng của các chất siêu dẫn nhiệt độ thấp là vô cùng... lý thuyết nhiễu loạn Lý thuyết nhiễu loạn dùng trong cơ học lượng tử gặp phải rất nhiều hạn chế với những gần đúng bậc cao, cũng như các hệ thực Do đó đòi hỏi phải có một lý thuyết mới để làm tốt hơn những bài toán trong cơ học lượng tử nói riêng cũng như trong vật lý nói chung Lý thuyết nhiễu loạn mới đã giải quyết được một phần vấn đề đó [1], [9], [10], [11] 2.1 Lý thuyết nhiễu loạn trong cơ học lượng. .. là hệ siêu dẫn khi từ trường chưa vượt quá từ trường tới hạn H c Siêu dẫn dạng này gọi là siêu dẫn loại I Nếu  ns  0 , tức pha hỗn hợp trở thành trạng thái bền hơn, thì hệ sẽ tự động hạ thấp năng lượng tự do xuống đến giá trị cực tiểu bằng việc hình thành tối đa một cách tự phát các vùng chứa từ thông Siêu dẫn dạng này gọi siêu dẫn loại II Tính toán gần đúng cho thấy giá trị năng lượng bề mặt bằng, ... hai loại siêu dẫn 1 2  Siêu dẫn loại I ứng với    Siêu dẫn loại II ứng với   1 2 1.6 Hiệu ứng Josephson Năm 1962, B Josephson tiên đoán: Nếu lớp điện môi ở giữa hai lớp siêu dẫn đủ mỏng (nm) thì trong trạng thái siêu dẫn nhờ hiệu ứng đường ngầm, các cặp Cooper có thể “xuyên rào thế” và tạo nên dòng siêu dẫn trong mạch ngay cả khi hiệu ứng điện thế V bằng không Hệ tạo bởi hai lớp siêu dẫn được... trạng thái trung gian của các chất siêu dẫn, trong đó các vùng siêu dẫn thường cùng tồn tại ở từ trường ngoài tới hạn H  H c 1.5 Siêu dẫn loại I và siêu dẫn loại II Khi đặt từ trường ngoài H lớn hơn giá trị tới hạn H c vào mẫu siêu dẫn, từ trường sẽ thấm qua mẫu và ở vùng này tồn tại một trạng thái “hỗn hợp” gồm từ trường và điện tử siêu dẫn Ta sẽ khảo sát trạng thái này bằng việc xét một mặt phân cách... định là năng lượng bề mặt 21 Vật liệu thường Vật liệu siêu dẫn O x Hình 1.4 Mặt phân cách giữa một vật liệu thường và một vật liệu siêu dẫn Năng lượng bề mặt  ns chính là hiệu số giữa năng lượng tự do của pha hỗn hợp với pha “đồng nhất” (pha thường hoặc pha siêu dẫn) Dễ thấy đóng góp chính vào năng lượng bề mặt chỉ được giới hạn trong miền 0  x   Nếu  ns  0 , pha đồng nhất có năng lượng tự... GL, trong trạng thái siêu dẫn, dòng điện tử siêu dẫn có khối lượng ms , điện tích es và mật độ ns thỏa mãn các hệ thức: ms  2me , es  2e, ns  1/ 2  ne , (1.21) trong đó me , e, ne lần lượt là khối lượng, điện tích và mật độ điện tử Để mô tả tính chất nhiệt động của trạng thái siêu dẫn, Ginzburg và Landau đã dùng biểu thức năng lượng tự do Gibbs Theo GL, ở lân cận dưới Tc , mật độ năng lượng tự... được lí thuyết nhiễu loạn Giả thiết ˆ ” V nhỏ” nghĩa là (2.29) được thực hiện Việc chứng minh cho chuỗi nhiễu loạn hội tụ là rất phức tạp Trong một số trường hợp, người ta thấy gần đúng cấp 1 của lí thuyết đã cho những kết quả tốt, ngay cả khi chuỗi phân kì Từ (2.29) ta thấy, để có thể ứng dụng lí thuyết nhiễu loạn thì mức l không được suy biến Tuy nhiên, nếu một phần trong các trạng thái m  l có 0 năng. .. địa phương của tham số trật tự  ,  2 H2  1 s    n     2   i  es A   , 2ms 8 2  4   (1.22) 17 H2 trong đó n là mật độ năng lượng tự do của trạng thái thường, là mật 8  2  1 i  es A  là động năng của 2ms  dòng siêu dẫn liên quan đến sự không đồng nhất của tham số trật tự  , A là  thế vectơ, H là từ trường ngoài,  và  là các hàm của nhiệt độ,  độ năng lượng của từ trường . 7 chọn đề tài Nghiên cứu khe năng lượng của trạng thái siêu dẫn bằng lý thuyết nhiễu loạn mới làm đề tài nghiên cứu của luận văn thạc sĩ. 2. Mục đích nghiên cứu. Nghiên cứu một cách có. 3: NGHIÊN CỨU KHE NĂNG LƯỢNG CỦA TRẠNG THÁI SIÊU DẪN BẰNG LÝ THUYẾT NHIỄU LOẠN MỚI 43 3.1. Lý thuyết biến phân mới dựa trên dao động tử điều hòa biến dạng –q 43 3.2. Nghiên cứu khe. đại lượng đặc trưng trạng thái siêu dẫn. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu. Trong luận văn của mình, chúng tôi nghiên cứu về khe năng lượng, phương trình khe bằng lý thuyết nhiễu loạn mới: là lý thuyết