Hình học 11. Hình học không gian

LE NAM 1 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC I. Góc giữa hai mặt phẳng : 1. Định nghĩa : Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai đường thẳng đó . 2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng : Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng a , b lần lượt nằm trên từng mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng tại 1 điểm . ( ) · · (P),(Q) (a,b)= = ϕ với 0 0 0 90≤ ϕ ≤ 3. Diện tích hình chiếu : Gọi S là diện tích đa giác H trong mp(P) , S’ là diện tích hình chiếu H’ của H lên mp(P’) . Góc giữa (P) và (P’) là ϕ thì : S' S.cos= ϕ III. Hai mặt phẳng vuông góc : 1. Định nghĩa : Hai mặt phẳng vuông góc nếu góc giữa chúng là 0 90 2. Định lí 1 : ( Để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc ) Hai mặt phẳng vuông góc khi mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia . 3. Định lí 2 : Hai mặt phẳng (P) , (Q) vuông góc nhau thì bất kì đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng thì a vuông góc (Q) 4. Định lí 3 : Hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của hai mặt phẳng ấy vuông góc với mặt phẳng thứ 3 BÀI TẬP LE NAM 2 Bài 1 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , AB = a , AD = a 3 . SA = a và SA vuông góc (ABCD) . 1) Chứng minh (SBC) vuông góc (SAB) và (SCD) vuông góc (SAD) 2) Tính góc giữa (SCD) và (ABCD) Bài 2 : Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , mặt bên SAC là tam giác đều và vuông góc (ABC) . 1) Xác định chân đường cao H kẻ từ S của hình chóp . 2) Chứng minh (SBC) vuông góc (SAC) . 3) Gọi I là trung điểm SC , chứng minh (ABI) vuông góc (SBC) Bài 3 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a . Gọi I là trung điểm BC . 1) Chứng minh (SBC) vuông góc (SAI) . 2) Biết góc giữa (SBC) và (ABC)là 0 60 . Tính chiều cao SH cua hình chóp . Bài 4 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a . 1) Tính độ dài đường cao hình chóp . 2) M là trung điểm SC . Chứng minh (MBD) vuông góc (SAC) . 3) Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp . Bài 5 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , · 0 ABC 60= , SA = SB = SC = a . 1) Chứng minh (SBD) vuông góc (ABCD) 2) Chứng minh tam giác SBD vuông . Bài 6 : Cho tam giác đều ABC cạnh a , I là trung điểm BC và D là điểm đối xứng với A qua I . Dựng a 6 SD 2 = và SD vuông góc (ABC) . Chứng minh : 1) (SAB) vuông góc (SAC) . 2) (SBC) vuông góc (SAD) Bài 7 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và µ 0 A 60= . Có SA = SB = SD = a 3 2 . 1) Chứng minh (SAC) vuông góc (ABCD) và SB vuông góc BC . 2) Tính tang của góc giữa (SBD) và (ABCD) . Bài 8 : Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc nhau . Gọi I là trung điểm AB . 1) Chứng minh (SAD) vuông góc (SAB) . 2) Tính góc ϕ giữa SD và (ABCD) . 3) Gọi F là trung điểm AD . Chứng minh (SCF) vuông góc (SID) . Bài 9 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = a 6 2 và SA vuông góc (ABCD) . Tính góc giữa (SBD) và (ABCD) . Bài 10 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB = 2a , AD = CD =a , cạnh SA vuông góc với đáy và SA = a . 1) Chứng minh (SAD) vuông góc (SCD) và (SAC) vuông góc (SBC) . 2) Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) . Tính tan ϕ . Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA = a và SA vuông góc (ABCD) . Tính góc giữa (SBC) và (SCD) . . Bài 9 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = a 6 2 và SA vuông góc (ABCD) . Tính góc giữa (SBD) và (ABCD) . Bài 10 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông. minh (MBD) vuông góc (SAC) . 3) Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp . Bài 5 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , · 0 ABC 60= , SA = SB = SC = a . 1) Chứng minh (SBD). (SBC) . 2) Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) . Tính tan ϕ . Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA = a và SA vuông góc (ABCD) . Tính góc giữa (SBC) và (SCD)