MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 2

3.12 Hệ số tương quan riêng phần • Xét mơ hình Yi = β1 + β X 2i + β X 3i + β X 4i + U i - Các hệ số tương quan riêng phần bậc 2: r12,34, r13,24, r14,23, r23,14, r24,13, r34,12 + Hệ số r12,34 cho biết mức độ tương quan tuyến tính Y X2 điều kiện X3 X4 không thay đổi + Hệ số r23,14 cho biết mức độ tương quan tuyến tính X2 X3 điều kiện Y X4 không thay đổi - Các hệ số tương quan cặp xem hệ số tương 31 quan riêng phần bậc 3.13 Kiểm định giả thiết khoảng tin cậy hệ số hồi quy riêng – kiểm định T Đối với β j ( j = ÷ k ) Ước lượng khoảng tin cậy Kiểm định giả thiết Đối với σ Ước lượng khoảng tin cậy Kiểm định giả thiết 32 Ước lượng khoảng tin cậy β j ( j = 1÷ k) ˆ βj −βj • Ta có T = : T ( n−k ) với độ tin cậy (1 ˆ Se( β ) α) ta có j - Khoảng tin cậy đối xứng ˆ ˆ )T ( n−k ) < β < β + Se( β )T ( n−k )  = − α ˆ ˆ P  β j − Se( β j α  j j j α  2  - Khoảng tin cậy bên phải dùng để ước lượng giá trị tối thiểu ˆ ˆ P  β j > β j − Se( β j )Tα( n−k )  = − α   - Khoảng tin cậy bên trái dùng để ước lượng giá trị tối đa: ˆ ˆ P  β j < β j + Se( β j )Tα( n−k )  = − α   33 Kiểm định giả thiết β j ( j =1ữ k) ã Kim nh cỏc cp gi thit H0 : β j = β * j  (1),  *  H1 : β j ≠ β j  H0 : β j = β * H0 : β j = β * j j   (2),  (3)  * *  H1 : β j > β j  H1 : β j < β j   ˆ β j − β* j T = • Tiêu chuẩn kiểm định ˆ Se( β j ) • Miền bác bỏ giả thiết H0 với mức ý nghĩa α cho trước cặp giả thiết   Wα = T : T > Tα( n−k )  - Với cặp giả thiết (1)   - Với cặp giả thiết (2) Wα = { T : T > Tα( n−k ) } - Với cặp giả thiết (3) Wα = { T : T < −Tα( n−k ) } 34 • Trường hợp đặc biệt H0 : β j =  (1),   H1 : β j ≠  H0 : β j =  (2),   H1 : β j >  H0 : β j =  (3)   H1 : β j <  • Có thể sử dụng phương pháp kiểm định giá trị Pvalue (P-value mức xác suất nhỏ để bác bỏ giả thiết H0), thường ký hiệu P • Quy tắc kết luận với mức ý nghĩa α cho trước sau: - Với cặp giả thiết (1) + Nếu α > P bác bỏ giả thiết H0 + Nếu α < P khơng có sở bác bỏ giả thiết H0 - Với cặp giả thiết (2) (3) + Nếu α > P/2 bác bỏ giả thiết H0 35 + Nếu α < P/2 khơng có ơở bác bỏ giả thiết H0 Ước lượng khoảng tin cậy σ2 ˆ (n − k )σ χ = : χ (n − k ) σ2 • Ta có với độ tin cậy (1 - α) ta có - Khoảng tin cậy đối xứng:   2 ˆ ˆ (n − k )σ   (n − k )σ P  = 1−α χα ( n − k )   - Khoảng tin cậy bên trai dùng để ước lượng tối đa:  (n − k )σ  ˆ P σ <  = 1−α χ1−α (n − k )   36 Kiểm định giả thiết σ • Kiểm định cặp giả thiết H0 :σ = σ  (1),  2  H1 : σ ≠ σ  H0 :σ = σ  (2),  2  H1 : σ > σ   H : σ = σ 02  (3)  2  H1 : σ < σ  ˆ (n − k )σ χ = σ0 • Tiêu chuẩn kiểm định • Miền bác bỏ giả thiết H0 với mức ý nghĩa α cho trước cặp giả thiết   χ > χ α (n − k )     - Với cặp giả thiết (1) Wα =  χ :     χ < χ1− α (n − k )     - Với cặp giả thiết (2) Wα = { χ : χ > χ α (n − k )} - Với cặp giả thiết (3) Wα = { χ : χ < χ12−α (n − k )} 37 3.14 Kiểm định phù hợp hàm hồi quy • R2tổng thể = : hàm hồi qui không phù hợp • Kiểm định cặp giả thiết H0 : R2 =  H : β = β = = β k =  ⇔  H1 : ∃! β j ≠  H1 : R >   • Ta có R /(k − 1) F= : F (k − 1, n − k ) (1 − R ) /(n − k ) • Miền bác bỏ giả thiết H0 với mức ý nghĩa α cho trước Wα = { F : F > Fα (k − 1, n − k )} • Sử dụng giá trị P-value + Nếu α > P bác bỏ giả thiết H0 + Nếu α < P khơng có ơở bác bỏ giả thiết H0 38 3.15 Hồi quy có điều kiện ràng buộc – Kiểm định F • Xét mơ hình k biến, ký hiệu UR (Unrestricted Model) Yi = β1 + β X 2i + β X 3i + + β m X mi + β m+1 X m+1i + + β k X ki + U i • Nếu có sở cho số biến mơ hình khơng cần thiết, chẳng hạn: Xm+1, Xm+2,…,Xk Khi ta kiểm định cặp giả thiết:  H : β m+1 = β m+2 = = β k =   H1 : ∃! β j ≠ 0( j = (m + 1) ữ k ) ã Nu giả thiết H0 mơ hình trở thành mơ hình R (Restricted Model) – mơ hình m biến Yi = β1 + β X 2i + β X 3i + + β m X mi + U i 39 • Thủ tục kiểm định - Bước 1: Lần lượt hồi quy mơ hình UR R tìm RSSUR , R2UR RSSR , R2R - Bước 2: Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định: ( RSS R − RSSUR ) /(k − m)  : F ( k − m, n − k ) F = ( RSSUR ) /( n − k )  2  ( RUR − RR ) /(k − m) : F (k − m, n − k )(*) F = (1 − RUR ) /(n − k )  Chú ý: Công thức (*) áp dụng biến phụ thuộc hai mô hình (UR) (R) - Miền bác bỏ với mức ý nghĩa α cho trước Wα = { F : F > Fα (k − m, n − k )} 40 • Xét mơ hình Yi = β1 + β X 2i + β X 3i + U i (UR) • Khi muốn kiểm định tổ hợp tuyến tính hệ số hồi quy:  H : a β = bβ  H : a β − bβ = ⇔   H1 : a β ≠ b β  H1 : a β − b β ≠ • Ta có hai cách để kiểm định - Cách 1: Sử dụng kiểm định T - Cách 2: Sử dụng kiểm F thu hẹp hàm hồi quy 44 • Kiểm định T – Tiêu chuẩn kiểm định ˆ ˆ a β − bβ3 T= : T ( n−3) ˆ ˆ Se(a β − bβ3 ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Var (a β − bβ3 ) = Var (a β ) − 2Cov(a β , bβ3 ) + Var (bβ ) ˆ ˆ ˆ ˆ = a 2Var ( β ) − 2abCov ( β , β3 ) + b 2Var ( β3 ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ⇒ Se(a β − bβ3 ) = a 2Var ( β ) − 2abCov( β , β3 ) + b 2Var ( β3 ) – Miền bác bỏ với mức ý nghĩa α cho trước xác định sau:  ( n −3)  Wα = T : T > Tα    45 • Kiểm định F thu hẹp hàm hồi quy Yi = β1 + β X 2i + β X 3i + U i (UR) • Nếu giả thiết H0 thay β3 = aβ2/b mơ hình trở thành: a Yi = β1 + β ( X 2i + X 3i ) + U i b • Đặt Xi = X2i + aX3i/b ta có: Yi = β1 + β X i + U i ( R) 46 3.16 Dự báo • Xét mơ hình k biến Yi = β1 + β2 X 2i + β3 X 3i + + βk X ki + U i • Sử dụng SRF ước lượng để dự báo biến phụ thuộc - Dự báo giá trị trung bình biến phụ thuộc (biết X0T = (1, X02, X03,…,X0k) cần dự báo giá trị E(Y/X0)) - Dự báo giá trị cá biệt biến phụ thuộc (biết X0T = (1, X02, X03,…,X0k) cần dự báo giá trị (Y0 = Y/X0)) 47 Dự báo giá trị trung bình biến phụ thuộc • SRF cho ta ước lượng điểm E(Y/X0) mẫu ˆ ˆ Y0 = β T X • Để dự báo E(Y/X0) cho tổng thể ta ƯL khoảng tin cậy • Ta có ˆ Y0 − E (Y / X ) T= : T ( n−k ) ˆ Se(Y0 ) T ˆ ˆ Se(Y0 ) = σ X ( X T X ) −1 X • Do với độ tin cậy (1-α) cho trước ˆ ˆ ( ˆ ˆ ( Y0 − Se(Y0 )Tα n−k ) < E (Y / X ) < Y0 + Se(Y0 )Tα n−k ) 2 ˆ ˆ E (Y / X ) > Y0 − Se(Y0 )Tα( n−k ) ˆ ˆ E (Y / X ) < Y + Se(Y )T ( n−k ) 0 α 48 Dự báo giá trị cá biệt biến phụ thuộc • SRF cho ta ước lượng điểm Y0 = (Y/X0) mẫu ˆ ˆ Y0 = β T X • Để dự báo Y0 tổng thể ta ƯL khoảng tin cậy • Ta có ˆ Y0 −Y0 T = : T ( n−k ) ˆ Se(Y0 −Y0 ) T ˆ ˆ Se(Y0 ) =σ + X ( X T X ) −1 X • Do với độ tin cậy (1-α) cho trước ( ( ˆ ˆ ˆ ˆ Y0 − Se(Y0 − Y0 )Tα n−k ) < Y0 < Y0 + Se(Y0 − Y0 )Tα n−k ) ˆ ˆ Y0 > Y0 − Se(Y0 − Y0 )Tα( n−k ) ˆ ˆ Y0 < Y0 + Se(Y0 − Y0 )Tα( n−k ) 49 3.17 Thí dụ • Thí dụ 3.1 – trang 55 • Thí dụ 3.3 – trang 70 50 3.18 Một số dạng hàm hồi quy • • • • • • • Hàm tổng chi phí Hàm tăng trưởng Hàm sản xuất Cobb – Douglas Hàm tuyến tính – loga Hàm loga – tuyến tính Hàm dạng Hypecbpl Hàm xu hàm có biến trễ 51 Hàm tổng chi phí • Dạng hàm TCi = β1 + β 2Qi + β3Qi2 + β 4Qi3 + U i ( β1 > 0, β > 0, β3 < 0, β > 0) • Biến đổi Q2i = Qi2 , Q3i = Qi3 ⇒ TCi = β1 + β 2Qi + β3Q2i + β 4Q3i + U i 52 Hàm tăng trưởng • Dạng hàm Yt = Y0 (1 + r )t Trong đó: r tốc độ tăng trưởng • Biến đổi ln Yt = ln Y0 + t ln(1 + r ) β1 = ln Y0 , β = ln(1 + r ) ⇒ ln Yt = β1 + β 2t 53 Hàm sản xuất Cobb – Douglas • Dạng hàm β2 i β3 U i i Qi = β1 K L e Trong β2, β3 hệ số co giãn Q theo K, L • Biến đổi ln Qi = ln β1 + β ln K i + β ln Li + U i LQi = ln Qi , β = ln β1 , LK i = ln K i , LLi = ln Li * ⇒ LQi = β1* + β LK i + β LLi + U i 54 Hàm tuyến tính – loga • Dạng hàm • Biến đổi Yi = β1 + β ln X i + U i X = ln X i * i ⇒ Yi = β1 + β X + U i * i • Ý nghĩa: X tăng 1% Y tăng β2 đơn vị (?) 55 Hàm loga - tuyến tính • Dạng hàm • Biến đổi ln Yi = β1 + β X i + U i Yi = ln Yi * ⇒ Yi = β1 + β X i + U i * • Ý nghĩa: X tăng đơn vị Y tăng β2 % (?) 56 Hàm dạng Hypecbol • Mơ hình chi phí trung bình phụ thuộc vào sản lượng: Yi = β1 + β2 +U i ( β1 , β2 > 0) Xi • Mơ hình chi tiêu phụ thuộc vào thu nhập (đường cong Engel): Yi = β1 + β Xi + U i ( β1 > 0, β < 0) • Mơ hình lạm phát phụ thuộc vào tỷ lệ thất nghiệp (đường cong Philips): • Biến đổi Yi = β1 + β + U i ( β1 < 0, β > 0) Xi X = ⇒ Yi = β1 + β X i* + U i Xi * i 57 Hàm xu hàm có biến trễ • Mơ hình hàm xu Yt = β1 + β X t + β 3T + U t T biến xu thời gian (Trend) • Mơ hình có biến độc lập trễ Yt = β1 + β X t + β X t −1 + U t • Mơ hình có biến phụ thuộc trễ (mơ hình tự hồi quy) Yt = β1 + β X t + β 3Yt −1 + U t 58 ... mơ hình R (Restricted Model) – mơ hình m biến Yi = β1 + β X 2i + β X 3i + + β m X mi + U i 39 • Thủ tục kiểm định - Bước 1: Lần lượt hồi quy mô hình UR R tìm RSSUR , R2UR RSSR , R2R - Bước 2: ... thay ? ?2 = β3 mơ hình trở thành: Yi = β1 + β ( X 2i + X 3i ) + U i + Đặt Xi = X2i + X3i ta có: Yi = β1 + β X i + U i ( R) 41 • Một số trường hợp quy kiểm định thu hẹp hồi quy Yi = β1 + β X 2i +... giả thiết H0 thay β3 = ? ?2/ 2 mơ hình trở thành: Yi = β1 + β ( X 2i + X 3i ) + U i + Đặt Xi = X2i + X3i /2 ta có: Yi = β1 + β X i + U i ( R) 43 • Xét mơ hình Yi = β1 + β X 2i + β X 3i + U i (UR)