Tr ờng THPT hàm rồng đề Kiểm tra học kỳ ii lớp 10 - Môn Toán đề A Thời gian làm bài: 90 phút (Ngày thi:05/ 05 /2008) A. Phần trắc nghiệm khách quan ( 3 điểm ) Trong mỗi câu từ 1 đến 6 chỉ có một phơng án đúng. Hãy chọn phơng án trả lời đúng . Câu 1 . Tập nghiệm của bất phơng trình : ( ) 2 2 4 3 0x x x + là : A. ( ;1 3; )U + B. 3; ) + C. [ ] 2;3 D. { } 2 3; )U + Câu 2 . Giá trị của M = 2(sin 6 x + cos 6 x) - 3(sin 4 x + cos 4 x) bằng: A. -1 B. 1 C. -1 + 3 2 sin 2 2x D. Một kết quả khác Câu 3 . Đơn giản L = 3 5 cos sin cos 2 2 2 x x x + + + ữ ữ ữ ta đợc: A. L = sinx B. L = - cosx C. L = - sinx D. L = cosx Câu 4. Cho đờng thẳng d: 2x + y 2 = 0 và điểm A(6; 5).Toạ độ điểm đối xứng với A qua d là: A. (-5; -6) B. (-6; -1) C. (-6; -5) D. (5; 6) Câu 5 . Cho Elíp (E) có phơng trình: 4x 2 + 9y 2 = 36. Khi đó (E) có: A. Tiêu điểm F 2 ( 13 ; 0) B. Tâm sai e = 2 3 C. Độ dài trục bé bằng 2 D Độ dài trục lớn bằng 6 Câu 6 . Cho Hypebol (H) có tiêu cự 4. 5 , một tiệm cận có phơng trình x 2y = 0. Khi đó (H) có phơng trình: A. 2 2 1 64 16 x y = B. 2 2 1 4 1 x y = C. 2 2 1 16 4 x y = D. 2 2 1 4 16 x y = B. Phần tự luận ( 7 điểm ) Câu 7. ( 2 điểm ) 1/ Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x: 2 2 tan cot 1 . 1 tan cot x x A x x = ( với , 4 x k k Z ) 2/ Chứng minh rằng: ( ) 2 2 sin cos 1 2 tan cot sin .cos x x x x x x + = ( với , 2 x k k Z ) Câu 8 ( 2 điểm ) Cho hệ bất phơng trình 2 4 12 0 ( 1) 4 x x m x m + < 1/ Giải hệ với m = -1. 2/ Tìm m để hệ có nghiệm. Câu 9 ( 2 điểm ) Cho đờng tròn có phơng trình: x 2 + y 2 - 2x + 4y - 20 = 0 (C) 1/ Viết phơng trình tiếp tuyến d với đờng tròn biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng d 1 có phơng trình: 3x + 4y - 20 = 0. 2/ Cho d 2 : 3x - 4y + 19 = 0. a/ Viết phơng trình đờng thẳng d qua tâm đờng tròn (C) và vuông góc với d 2 . b/ Tìm điểm M thuộc (C) có khoảng cách đến d 2 lớn nhất. Câu 10 a. ( 1 điểm) Cho học sinh học ban khoa học tự nhiên Cho a > 1, b > -1. Tìm giá trị nhỏ nhất của ( ) ( ) 2 4 1 1 A a b a b = + + + Câu 10 b. ( 1 điểm ) Cho học sinh học ban khoa học cơ bản Cho 0 < x < 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của 3 12 3 A x x = + Tr ờng THPT hàm rồng đáp án đề Kiểm tra học kỳ ii lớp 10 - Môn Toán đề A Thời gian làm bài: 90 phút (Ngày thi:05/ 05 /2008) Câu ý Nôi dung Điểm A. Phần trắc nghiệm khách quan(3 điểm) Câu 1 D 0,5 Câu 2 A 0,5 Câu 3 B 0,5 Câu 4 B 0,5 Câu 5 D 0,5 Câu 6 C 0,5 B. Phần tự luận (7 điểm) Câu 7 2đ 1 1đ Biến đổi: 2 2 2 cot 1 1 1 tan 1 tan cot tan tan x x x x x x = = ữ 2 2 tan cot 1 . 1 1 tan cot x x A x x = = 0,5 0,5 2 1đ Biến đổi VT = 2 2sin cos 2sin 1 1 sin cos sin sin sin x x x x x x x x = ữ = 2 2 2 2sin 2 tan cos x x x = 0,5 0,5 Câu 8 2đ 1 1đ Với m = -1 ta có: 2 6 2 4 12 0 5 2 5 2 x x x x x < < + < 5 6 2 x < Kết luận: tập nghiệm là 5 6; 2 0,5 0,5 2 1đ Ta có hệ: ( ) 6 2 (1) 1 4 (2) x m x m < < Hệ có nghiệm khi (1) và (2) có nghiệm chung * m = 1: (2) trở thành 0.x > 3 vô nghiệm. (loại) * m > 1: (2) 4 1 m x m Điều kiện là 4 2 4 2( 1) 2 1 m m m m m < < > * m < 1: (2) 4 1 m x m Điều kiện là 4 2 6 4 6 6 1 5 m m m m m > < + < Kết luận: 2 2 5 m m > < 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 9 2đ 1 1đ (C): ( ) ( ) 2 2 1 2 25x y + + = tâm I(1; -2), bán kính R = 5 d có dạng: 3x+4y + m = 0, m -20 ( ) / 20 5 30 30 I d m d m m = = = = => Phơng trình tiếp tuyến d: 3x+4y + 30 = 0 0.5 0,5 2.a 0.5đ d 2 : 3x - 4y +19 = 0 có VTPT ( ) 3; 4n = r d nhận ( ) 3; 4n = r làm VTCP nên d: 1 3 2 4 x t t R y t = + = 0.25 0,25 2.b 0.5đ * ( ) 2 /I d d R> nên d 2 không có điểm chung với (C) Giao điểm của d với (C) : A(4; -6), B(-2; 2) * Khoảng cách từ A đến d 2 lớn hơn khoảng cách từ B đến d 2 => M trùng với A => M(4; - 6) 0,25 0,25 Câu 10 1đ KHTN 1đ ( ) ( ) ( ) 2 4 4 1 1 1 1 1 1 A a b b b a b = + + + + + + + 4 2. ( 1) 4 1 b b + = + Dấu bằng xảy ra khi ( ) ( ) 2 4 1 2 1 1 1 4 1 1 a a a b b b b = = + = = + + Kết luận: minA = 4 Khi a = 2 và b = 1. 0,25 0,25 0,25 0,25 KHCB 1đ 3 3 3 4. 5 4. 3 3 x x x x x x A x x x x + + = + = + + ữ 3 4 5 2. . 9 3 x x x x + = Dấu bằng xảy ra khi 3 4 3 2 1 3 x x x x x x x = = = Kết luận: minA = 9 Khi x= 1. 0,25 0,25 0,25 0,25 Ghi chú : Nếu học sinh làm bài không giống nh đáp án mà kết quả vẫn đúng thì vẫn cho điểm từng phần nh đáp án. A B d 2 d . I . Tr ờng THPT hàm rồng đề Kiểm tra học kỳ ii lớp 10 - Môn Toán đề A Th i gian làm bài: 90 phút (Ngày thi: 05/ 05 /2008) A. Phần trắc nghiệm khách quan. trị nhỏ nhất của 3 12 3 A x x = + Tr ờng THPT hàm rồng đáp án đề Kiểm tra học kỳ ii lớp 10 - Môn Toán đề A Th i gian làm bài: 90 phút (Ngày thi: 05/ 05 /2008) Câu ý Nôi dung Điểm A. Phần. với đờng th ng d 1 có phơng trình: 3x + 4y - 20 = 0. 2/ Cho d 2 : 3x - 4y + 19 = 0. a/ Viết phơng trình đờng th ng d qua tâm đờng tròn (C) và vuông góc với d 2 . b/ Tìm điểm M thuộc (C) có