THI HK2 2008-2009 K10(NC)

SỞ GD & ĐT TRÀ VINH ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008 – 2009 TRƯỜNG THPT HIẾU TỬ Môn thi: TOÁN - Khối 10 Thời gian: 120 phút A. PHẦN CHUNG (7 điểm) Bài 1: (2,5 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) 01572 2 <++− xx b) 01 21 44 2 ≥+ − −+ x xx Bài 2: (1 điểm) Tính các giá trị lượng giác của cung α biết: 5 3 cos = α và πα π 2 2 3 << Bài 3: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số x xxf 3 )( += với x > 0. Bài 4: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có cmbcma 5,8 == và 0 60= ∧ C a) Tính độ dài cạnh c của tam giác b) Tính diện tích S và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 5: (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1; 3) và song song với đường thẳng ∆: 042 =−− yx B. PHẦN RIÊNG (3 điểm) I. Phần dành cho học sinh ban cơ bản Bài 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức 65)1()( 22 +−+−+−= mmxmxxf . Tìm các giá trị của m để biểu thức f(x) có hai nghiệm trái dấu. Bài 2: (1,5 điểm) Lập phương trình đường tròn có tâm I(-1; 2) và đi qua điểm M(3; -4). II. Phần dành cho học sinh ban nâng cao Bài 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức 65)1()( 22 +−+−+−= mmxmxxf . Tìm các giá trị của m để f(x) có hai nghiệm dương phân biệt. Bài 2: (1,5 điểm) Viết phương trình chính tắc của Hyperbol (H) biết (H) có tâm sai 5=e và đi qua điểm )6;10(M . Hết SỞ GD & ĐT TRÀ VINH ĐÁP ÁN ĐỀ THI HK II (NH 08 - 09) TRƯỜNG THPT HIẾU TỬ Môn thi: Toán - Khối 10 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM A. PHẦN CHUNG Bài 1a (1 điểm) a) 01572 2 <++− xx Xét dấu 1572)( 2 ++−= xxxf Cho     −= = ⇔=++− 2 3 5 01572 2 x x xx Bảng xét dấu Vậy tập nghiệm của bất phương trình       −= 5; 2 3 T 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ Bài 1b (1,5 điểm) b) 0 21 32 01 21 44 2 2 ≥ − −+ ⇔ ≥+ − −+ x xx x xx Xét dấu x xx xf 21 32 )( 2 − −+ = Cho •    −= = ⇔=−+ 3 1 032 2 x x xx • 2 1 021 =⇔=− xx Lập đúng bảng xét dấu Tìm đúng tập nghiệm ( ]       ∪−∞−= 1; 2 1 3;T 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ Bài 2 (1 điểm) + Ta có: 1cossin 22 =+ αα 5 4 sin 25 16 5 3 1sin cos1sin 2 2 22 ±=⇒ =       −=⇔ −=⇔ α α αα Vì 2 0 π α << nên 0sin > α 5 4 sin =⇒ α + Ta có: 3 5 . 5 4 cos sin tan == α α α 3 4 tan =⇒ α + Ta có: 1cot.tan = αα 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 4 3 cot =⇒ α Bài 3 (1 điểm) Vì x > 0 nên 0 3 > x . Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương x, x 3 ta được: 32)( 3 2 3 ≥⇔ ≥+ xf x x x x Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) là 32)inf( =xM 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Bài 4a (0,5 điểm) a) Ta có: Cbabac cos 2 222 −+= 49 60cos.5.8.258 022 = −+= cmc 7=⇒ 0,25 đ 0,25 đ Bài 4b (1 điểm) b) Diện tích 31060sin.5.8 2 1 sin 2 1 0 === CbaS Bán kính: 3 37 310.4 7.5.8 4 === S cba R 0,5 đ 0,5 đ Bài 5 (1 điểm) ∆ có vtpt )2;1( −n Vì d // ∆ nên )2;1( −n cũng là vtpt của d Phương trình đường thẳng d có dạng: a(x – x 0 )+ b(y – y 0 ) = 0 052: 0)3)(2()1(1: =+−⇒ =−−+−⇒ yxd yxd 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0.25 đ B. PHẦN RIÊNG I. Bài 1 (1,5 điểm) Biểu thức 065)1()( 22 =+−+−+−= mmxmxxf có hai nghiệm trái dấu 0. <⇔ ca 065 0)65)(1( 2 2 <−+−⇔ <+−−⇔ mm mm Xét dấu 65)( 2 −+−= mmmf Bảng xét dấu (Lập đúng bảng xét dấu) Vậy f(x) có hai nghiệm trái dấu khi m < -3 hoặc m > 2 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ Bài 2 (1,5 điểm) Phương trình đường tròn có dạng: ( ) ( ) 2 22 Rbyax =−+− Vì đường tròn qua M(-2; 3) nên IMR = 1)33()12( 22 =−++−=⇒ R Vậy phương trình đường tròn tâm I(-1; 3), bán kính R = 1 là: ( ) ( ) 131 22 =−++ yx 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ II. Bài 1 (1,5 điểm) Biểu thức 065)1()( 22 =+−+−+−= mmxmxxf có hai nghiệm dương phân bệt          >− > ≥∆ ⇔ 0 0 0 a b a c 21 01 065 025225 2 2 <<⇔      >− >−+− ≥+− ⇔ m m mm mm Vậy với 1 < m <2 thì f(x) có hai nghiệm dương phân biệt 0,5 đ 1 đ Bài 2 (1,5 điểm) (H) có dạng: 1 2 2 2 2 =− b y a x Ta có: 55 ac a c e =⇒== Mà 222222 45 aaaacb =−=−= Do (H) qua )6;10(M nên 11 4 3610 1 3610 2 2222 =⇒=−⇔=− a aaba 4 2 =⇒ b Vậy phương trình chính tắc của (H) là: 1 4 2 2 =− y x 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ . SỞ GD & ĐT TRÀ VINH ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008 – 2009 TRƯỜNG THPT HIẾU TỬ Môn thi: TOÁN - Khối 10 Thời gian: 120 phút A. PHẦN CHUNG (7 điểm) Bài. sai 5=e và đi qua điểm )6;10(M . Hết SỞ GD & ĐT TRÀ VINH ĐÁP ÁN ĐỀ THI HK II (NH 08 - 09) TRƯỜNG THPT HIẾU TỬ Môn thi: Toán - Khối 10 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM A. PHẦN CHUNG Bài 1a (1 điểm) a) 01572 2 <++−