Đề số 6 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) x x x x 2 2 3 4 11 1 6 − − ≤ − − b) x x x 2 9 10 2− − ≤ − Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu: x m x m m 2 2 (2 1) 0− + + + = Câu 3: (1,0 điểm) Bảng số liệu sau cho biết thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của 50 học sinh trong một lớp học: Thời gian 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Tần số 1 3 4 7 8 9 8 5 3 2 N = 50 Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai của bảng số liệu thống kê trên. Câu 4: (1,0 điểm) Cho 2 số a, b thoả mãn: a b3 4 7+ = . Chứng minh bất đẳng thức: a b 2 2 3 4 7+ ≥ . Câu 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ABC có A(3; 5), B(1; –2) và C(1; 2). a) Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh AB và đường cao AH của ∆ABC. b) Viết phương trình đường tròn có tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AH. II. Phần riêng (3,0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 6a: (2,0 điểm) a) Chứng minh hệ thức sau: x x x 2 2 2 1 1 1 4cos sin 2 4sin = − . b) Cho x x x 1 sin cos , 5 2 π π + = < < ÷ . Tính x xsin , cos . Câu 7a: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A = 60 0 , AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 6b: (2,0 điểm) a) Chứng minh hệ thức sau: x x x 3 1 sin (3sin sin3 ) 4 = − . b) Cho x x xtan cot 4, 0 4 π + = < < ÷ . Tính x xtan , cot . Câu 7b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x y 2 2 ( 1) ( 2) 8− + − = . Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) song song với đường thẳng ∆: x y 1 0− − = . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 6 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) x x x x x x x x 2 2 2 3 4 11 2 3 5 1 0 ( 2)( 3) 6 − − − − ≤ ⇔ ≤ + − − − 0,50 x x x x x ( 1)(2 5) 5 0 ( 2; 1] ;3 ( 2)( 3) 2 + − ⇔ ≤ ⇔ ∈ − − ∪ ÷ + − 0,50 b) x x x x x x x 2 2 2 9 10 2 9 10 0 5 14 ≥ − − ≤ − ⇔ − − ≥ − ≤ 0,50 x x x x x 2 1 10 10 14 5 ≥ ≤ − ⇔ ⇔ ≥ ≥ ≥ − 0,50 2 x m x m m 2 2 (2 1) 0− + + + = có hai nghiệm phân biệt cùng dấu m m m P m m 2 2 2 (2 1) 4( ) 0 0 ∆ = + − + > ⇔ = + > 0,50 m ( ; 1) (0; )⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞ 0,50 3 Thời gian 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Tần số 1 3 4 7 8 9 8 5 3 2 N = 50 0,50 Số trung bình: 7,68. Số trung vị: 8 0,25 Mốt: 8. Phương sai : 4,54 0,25 4 Cho 2 số a, b thoả mãn: a b3 4 7 + = . Chứng minh bất đẳng thức: a b 2 2 3 4 7+ ≥ . Áp dụng bất đẳng thức a a b b a b a b 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 ( )( ) ( )+ + ≥ + , ta có: ( ) a b a b 2 2 2 2 2 ( 3) 2 3 (2 ) (3 4 ) + + ≥ + 0,50 a b a b 2 2 2 2 7(3 4 ) 49 (3 4 ) 7⇔ + ≥ ⇔ + ≥ 0,25 Dấu "=" xảy ra a b b a 3 2 2 3 ⇔ = ⇔ = 0,25 5 a) A(3; 5), B(1; –2) và C(1; 2). Phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là: x y x y 3 5 7 2 11 0 2 7 − − = ⇔ − − = − − 0,50 BC (0;4)= ⇒ uuur Phương trình đường thẳng chứa đường cao AH là: y 5 0− = 0,50 b) Bán kính: R d B AH 2 5 ( , ) 7 0 1 − − = = = + 0,50 PT đường tròn: x y 2 2 ( 1) ( 2) 49− + + = 0,50 6a a) x x x x x x 2 2 2 2 2 2 1 1 sin cos 4cos 4sin 4sin .cos + + = 0,50 x 2 1 sin 2 = ⇒ đpcm. 0,50 2 b) x x x x x x 1 1 12 sin cos 1 2sin cos sin cos 5 25 25 + = ⇔ + = ⇔ = − 0,25 Vậy sinx và cosx là hai nghiệm của phương trình: t t t t 2 2 1 12 0 25 5 12 0 5 25 − − = ⇔ − − = 0,25 t t 4 5 3 5 = ⇔ = − 0,25 Mặt khác x x x x x 3 4 sin 0, cos 0 cos ; sin 2 5 5 π π < < ⇒ > < ⇒ = − = 0,25 7a • ABC S AB AC A 1 1 3 . .sin 5.8. 10 3 2 2 2 ∆ = = = (đvdt) 0,25 • BC AB AC AB AC A 2 2 2 2 . .cos= + − BC 1 25 64 2.5.8. 49 7 2 = + − = ⇒ = 0,25 • ABC ABC S S BC AH AH BC 2. 1 20 3 . 2 7 ∆ ∆ = ⇒ = = 0,25 • ABC ABC abc abc S R R S 5.8.7 7 3 4 4 3 4.10 3 ∆ ∆ = ⇒ = = = 0,25 6b a) Ta có: x x x x x 3 2 4sin 2sin .2sin 2sin (1 cos2 )= = − 0,50 x x x x x x x x2sin 2sin cos2 2sin (sin3 sin ) 3sin sin3= − = − − = − ⇒ đpcm 0,50 b) x x xtan cot 4, 0 4 π + = < < ÷ Ta luôn có x xtan .cot 1= nên tanx và cotx là các nghiệm của PT: y y 2 4 1 0− + = 0,25 y y 2 3 2 3 = − ⇔ = + 0,25 Với x x x0 0 tan 1; cot 1 4 π < < ⇒ < < > 0,25 Vậy xtan 2 3= − và xcot 2 3= + 0,25 7b Tâm I(1; 2), bán kính R 2 2= 0,25 Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng x y: 1 0 ∆ − − = nên phương trình tiếp tuyến có dạng: x y C C0 ( 1)− + = ≠ − 0,25 C C d I R C C 1 2 5 ( , ) 2 2 1 4 3 1 1 ∆ − + = = ⇔ = ⇔ − = ⇔ = − + 0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến là x y 5 0− + = hoặc x y 3 0− − = 0,25 Hết 3 . a b a b 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 ( )( ) ( )+ + ≥ + , ta có: ( ) a b a b 2 2 2 2 2 ( 3) 2 3 (2 ) (3 4 ) + + ≥ + 0,50 a b a b 2 2 2 2 7(3 4 ) 49 (3 4 ) 7⇔ + ≥ ⇔ + ≥ 0 ,25 Dấu "=". . . . . . 1 Đề số 6 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 20 10 – 20 11 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) x x x x x x x x 2 2 2 3 4 11 2 3 5 1 0 ( 2) ( 3) 6 − −. AH 2 5 ( , ) 7 0 1 − − = = = + 0,50 PT đường tròn: x y 2 2 ( 1) ( 2) 49− + + = 0,50 6a a) x x x x x x 2 2 2 2 2 2 1 1 sin cos 4cos 4sin 4sin .cos + + = 0,50 x 2 1 sin 2 = ⇒ đpcm. 0,50 2 b) x