Bồi dưỡng HSG lớp 4

Bi dng học sinh giỏi - lớp 4: Bài 1: Cho 4 chữ số: 1;3;5;7 a) Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho. b) Tính tổng các số vừa lập một cách nhanh nhất. Bài 2: Không cần tính, hãy so sánh các biểu thức sau: A = 2003 x 2005 và B = 2001 x 2007 Bài 3: Tìm chữ số tận cùng của các biểu thức sau: a) 1 2 + 3 4 + 5 6 + 98 + 99 b) 15 + 15 x 2 + 15 x 3 + 60 + 75 +90 Bài 4: Tìm chữ số tận cùng của các biểu thức sau: a) 7 x 17 x 27 x 37 x x 97 b) 41 x 42 x 43 x x 49 14 x 24 x 34 x 44 x 54 Bài 5: Mai, Hà và Hồng góp bánh liên hoan.Mai góp 3kg bánh. Hà góp 5kg bánh cùng loại. Hồng không góp bánh mà đa cho 2 bạn 24 000 đồng. Hỏi Mai, Hà mỗi bạn đợc nhận lại bao nhiêu tiền? ( Mức góp nh nhau ). Bài 6: Hình chữ nhật ABCD đợc tạo thành từ 5 hình chữ nhật cùng kích thớc. Hình dạng nh trong hình vẽ. Tính chu vi của hình chữ nhật ABCD nếu biết diện tích của nó là 6750 cm 2 . A B C D Đáp án đề BD học sinh giỏi lớp 4: Bài 1: (3đ)a) Các số có 4 chữ số khác nhau đợc lập từ các chữ số: 1; 3;5;7 là: 1357; 1375 ; 1537 ; 1573 ; 1735 ; 1753. 3157 ; 3175 ; 3517 ; 3571 ; 3715 ; 3751. 5137 ; 5173 ; 5317 ; 5371 ; 5713 ; 5731. 7135 ; 7153 ; 7513 ; 7531 ; 7315 ; 7351. Vậy có 24 số nh vậy. b) Ta thấy các chữ số: 1; 3; 5; 7 đều đợc xuất hiện 6 lần ở hàng nghìn, 6 lần ở hàng trăm, 6 lần ở hàng chục và 6 lần ở hàng đơn vị. Do đó tổng 24 số vừa lập là: 1 x 100 x 6 + 3 x 100 x6 +7 x 100 x 6 +1 x 100 x 6 +3 x 100 x 6 + 5 x 100 x 6 + 7 x 100 x 6 +1 x 10 x 6 + 3 x 10 x 6 +5 x 10 x 6 +7 x 10 x6 + 1 x 1 x 6 + 3 x 1 x 6 +5 x 1 x 6 + 7 x 1 x 6 = (1+ 3 + 5 + 7) x 100 x 6 +(1+3+5+7) x 100 x 6 +(1+3+5+7) x 10 x 6 +(1+3+5+7) x 1 x6 = [(1+3+5+7) x 6] x (1000 + 100 + 10 + 1) = 96 x 111 = 106656 Bài 2: (2đ) Không cần tính hãy so sánh: Ta có : A = 2003 x 2005 và B = 2001 x 2007 = (2001 + 2) x 2005 = 2001 x (2005 + 2) = 2001 x 2005 + 2 x 2005 = 2001 x 2005 + 2 x 2001 Ta thấy 2 biểu thức A và B đều có chung tích 2001 x 2005 nhng 2 x 2005 > 2 x 2001 Hay A>B Bài 3: (3đ) Tính nhanh: a) 1-2+3-4+5-6+ 98+99 = (1+3+5+7+ +99) (2+4+6+8+ +98) (*) Vì dãy: 1;2;3; 99 có 99 số hạng.Bắt đầu bằng số lẻ và kết thúc cũng là số lẻ nên có (99+1):2 =50(số lẻ) và có: 99-50 = 49 (số chẵn) Do vậy (*) = (99+1) x 50:2 (98+2) x 49:2 = 100 x 50:2 100 x 49:2 = 50 x 50 50 x 49 = 50 x (50 - 49) = 50 x 1 = 50 b) 15 + 15 x 2 +15 x 3 +60 +75 +90 = 15 x 1 + 15 x 2 +15 x 3 + 15 x 4 + 15 x 5 + 15 x 6 = 15 x(1+2+3+4+5+6) = 15 x 21 = 315 Bài 4: (3đ) Tìm chữ số tận cùng của các biểu thức sau: a) 7 x 17 x 27 x 37 x x 97 Ta thấy dãy trên có 10 thừa số.Mà cứ 4 thừa số tạo thành 1 nhóm có tích tận cùng là chữ số 1. Vậy 10 thừa số tạo thành số nhóm nh vậy là: 10:4 = 2(nhóm) d 2 thừa số. Vậy 7 x 17 x 27 x 37 x x 97 = ( 1) x ( 1) x ( 7 x 7) = ( 1) x ( 9) = 9 Vậy chữ số tận cùng của dãy là 9 b) 41 x 42 x 43 x x 49 14 x 24 x 34 x 44 x 54 Ta thấy dãy tích: 41 x 42 x 43 x x 49 là tích của các thừa số liên tiếp có chữ số tận cùng từ 1 đến 9. Trong đó có chứa 1 thừa số có tận cùng là 5 nhân với các số chẵn cho tích tận cùng là 0. Ta lại có : 14 x 24 x 34 x 44 x 54 = (14 x 24) x (34 x 44) x 54 = ( 6) x ( 6) x 54 = 6 x 54 = 4 Vậy dãy: 41 x 42 x 43 x x 49 14 x 24 x 34 x 44 x 54 = 0 4 = 6 Vậy chữ số tận cùng là 6. Bài 5: (5đ) Bài giải: Vì 3 bạn chung nhau góp bánh để liên hoan nên mỗi bạn phải đóng nh sau.Do đó, Hồng góp 24000 đồng chính là mức trung bình cộng số tiền mà mỗi bạn phải đóng. Tổng số tiền họ dùng để mua bánh là: 24 000 x 3 = 72 000(đồng) Ta thấy: 72 000 đồng ứng với 3 + 5 = 8 (kg bánh).Vậy giá tiền 1kg bánh là: 72 000:8 = 9 000(đồng) Mai đã bỏ ra số tiền mua bánh là: 9 000 x 3 = 27 000(đồng) Mai đợc lấy lại số tiền là: 27 000 24 000 = 3 000(đồng) Hà đợc lấy lại số tiền là: 24 000 3 000 = 21 000(đồng) Đáp số: Mai lấy: 3 000 đồng Hà lấy: 21 000 đồng. Bài 6:(4đ) Nhìn vào hình vẽ ta thấy 2 lần chiều dài của hình chữ nhật nhỏ bằng 3 lần chiều rộng của nó. Do đó, nếu coi chiều dài hình chữ nhật nhỏ là 3 phần thì chiều rộng của nó sẽ có 2 phần nh thế.Ta có hình vẽ: A B C D Do đó, chiều dài hình chữ nhật ABCD sẽ có 6 phần và chiều rộng của nó sẽ có 5 phần nh thế. Diện tích hình chữ nhật ABCD đợc chia thành các ô vuông nhỏ là: 6 x 5 = 30(ô vuông) 30 ô vuông ứng với 6750 cm 2 . Vậy 1 ô vuông có diện tích là: 6750:30 = 255(cm 2 ) Ta thấy: 255 = 15 x 15 Vậy cạnh hình vuông nhỏ hay giá trị 1 phần là 15 cm. Chiều dài hình chữ nhật ABCD là: 15 x 6 = 90(cm) Chiều rộng của hình chữ nhật là: 15 x 5 = 75 (cm) Chu vi của hình chữ nhật ABCD là: (90 + 75) x 2 = 330(cm) Đáp số: 330 cm . là 0. Ta lại có : 14 x 24 x 34 x 44 x 54 = ( 14 x 24) x ( 34 x 44 ) x 54 = ( 6) x ( 6) x 54 = 6 x 54 = 4 Vậy dãy: 41 x 42 x 43 x x 49 14 x 24 x 34 x 44 x 54 = 0 4 = 6 Vậy chữ số tận cùng. + 3 4 + 5 6 + 98 + 99 b) 15 + 15 x 2 + 15 x 3 + 60 + 75 +90 Bài 4: Tìm chữ số tận cùng của các biểu thức sau: a) 7 x 17 x 27 x 37 x x 97 b) 41 x 42 x 43 x x 49 14 x 24 x 34 x 44 x 54 Bài. là: 10 :4 = 2(nhóm) d 2 thừa số. Vậy 7 x 17 x 27 x 37 x x 97 = ( 1) x ( 1) x ( 7 x 7) = ( 1) x ( 9) = 9 Vậy chữ số tận cùng của dãy là 9 b) 41 x 42 x 43 x x 49 14 x 24 x 34 x 44 x 54 Ta thấy