Phòng GD&ĐT Lâm Thao Đề thi HSG cấp huyện - môn toán 7 Năm học 2010 - 2011 (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1: (2 điểm). Tìm số chính phơng có 4 chữ số biết rằng chữ số hàng nghìn bằng chữ số hàng đơn vị và số chính phơng đó viết đợc dới dạng (5n+4) 2 , với n là số tự nhiên. 2 Câu 2: (1 điểm). Tính: A = 2 3 3 2 3 1 3 1 5 2 : 5 4 4 2 ì + ữ ữ ữ Câu 3: (2 điểm). Tìm x biết: 1 1 ) 1 : 4 5 5 a x + = ) 2 1 4b x x = Câu 4: (1 điểm). Bốn con Ngựa ăn hết một xe cỏ trong 1 ngày, một con Dê ăn hết một xe cỏ trong 6 ngày, hai con Cừu trong 24 ngày ăn hết hai xe cỏ. Hỏi chỉ ba con (Ngựa, Dê và Cừu) ăn hết hai xe cỏ trong mấy ngày? (Giả thiết rằng khối lợng các xe cỏ là nh nhau và sức ăn của mỗi con vật trong cùng một loài là nh nhau). Câu 5: (4 điểm). Cho tam giác ABC (AB > AC). Từ M là trung điểm của BC ta kẻ đờng thẳng vuông góc tại H với tia phân giác của góc A, đờng này cắt AB, AC lần lợt tại E và F. Chứng minh : a/ HE = HF b/ 2 2 2 4 FE AH AE+ = c/ ã ã à 2BME ACB B = . Hớng dẫn chấm Toán 7 Kỳ thi chọn HSG năm học 2010 -2011 Câu Nội dung Điểm 1 (2đ) 2 (1đ) 3 (2đ) 4 (1đ) Số 5n + 4 có tận cùng là 4 hoặc 9. Xét hai trờng hợp: a. Trờng hợp 5n + 4 có tận cùng là 4 thì (5n+4) 2 có tận cùng là 6. Ta cần tìm số có dạng: 6 6 là bình phơng của một số có tận cùng là 4. Không có số nào thỏa mãn vì: 2 2 74 5476 6 6 7056 84 = = p gg p b. Trờng hợp 5n + 4 có tận cùng bằng 9 thì (5n+4) 2 có tận cung bằng 1. Ta cần tìm số có dạng 1 1 là bình phơng của một số tận cùng bằng 9. Ta thấy: 2 2 29 841 1 1 2401 49= =p gg p , còn 2 39 1521 = . Vậy số chính phơng phải tìm là 1521 thỏa mãn. Tính: A = 2 3 3 2 3 1 3 1 5 2 : 5 4 4 2 ì + ữ ữ ữ 3 3 3 2 2 9 3 1 9 4 1 1 3 : 3 9 27 4 4 2 4 3 2 2 A = + = ì + = + ữ ữ ữ 35 1 17 2 2 = = Tìm x biết 1 1 ) 1 : 4 5 5 a x + = 1 6 1 26 1 : 4 : 5 5 5 5 26 x x x = = = ) 2 1 4b x x = 2 1 4x x = + (*) * Với 2x 1 0 từ (1) ta có 2x 1 = x + 4 x = 5 thoả mãn điều kiện 2x 1 0 * Với 2x 1 < 0 thì từ (*) ta có 1 2x = x + 4 x = - 1 thoả mãn điều kiện 2x 1 < 0. Đáp số : x 1 = 5 ; x 2 = -1 Vì bốn con ngựa cùng ăn hết xe cỏ trong 1 ngày, do đó một con ngựa ăn hết một xe cỏ trong 4 ngày . Một con dê ăn hết một xe cỏ trong 6 ngày . Hai con cừu ăn hết hai xe cỏ trong 24 ngày, nên một con cừu ăn hết một xe cỏ trong 24 ngày . 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 5 (4đ) Trong 1 ngày: - Một con ngựa ăn hết 1 4 (xe cỏ ) - Một con dê ăn hết 1 6 (xe cỏ ) - Một con cừu ăn hết 1 24 (xe cỏ ) Suy ra: Trong 1 ngày cả ba con ăn hết: 1 1 1 11 4 6 24 24 + + = (xe cỏ). Vậy, cả ba con ăn hết 1 xe cỏ trong 24 11 ngày, nên ăn hết 2 xe cỏ trong 48 11 ngày. Đáp số: 48 11 ngày. HD a) CM đợc AEH AFH = (g, c, g) Suy ra HE = HF. (đpcm). b) áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông AFH : Ta có HF 2 + HA 2 = AF 2 , hay 2 2 2 4 FE AH AE+ = (đpcm). c) Xét CMF có ã ACB là góc ngoài, suy ra: ã ã à CMF ACB F= BME có à 1 E là góc ngoài, suy ra : ã à à 1 BME E B= Vậy: ã ã ã à à à 1 ( ) ( )CMF BME ACB F E B+ = + ã à ACB B= (Do à à 1 F E= ) Hay: ã ã à 2BME ACB B= (đpcm). 0,25 0,25 2,0 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 . Phòng GD&ĐT Lâm Thao Đề thi HSG cấp huyện - môn toán 7 Năm học 2010 - 2011 (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1: (2 điểm) HE = HF b/ 2 2 2 4 FE AH AE+ = c/ ã ã à 2BME ACB B = . Hớng dẫn chấm Toán 7 Kỳ thi chọn HSG năm học 2010 -2011 Câu Nội dung Điểm 1 (2đ) 2 (1đ) 3 (2đ) 4 (1đ) Số 5n + 4 có tận cùng là