ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ TOÁN 11 MÔN : ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH Thứ 7 , ngày 19-3-2011 ĐỀ KTĐKk2 số 4 Thời gian làm bài : 50 phút (Không kể thời gian phát đề) MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ KHỐI 11 ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH I/MỤC ĐÍCH: - Kiểm tra, đánh giá kiến thức của HS về định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm ,cách tìm giới hạn của hàm số , xét tính liên tục của hàm số , kĩ năng vận dụng tính chất của hàm số liên tục vào giải toán . - Đánh giá khả năng tính toán, tư duy lôgic , sáng tạo . - Rèn luyện kỹ năng phân tích , tính toán , áp dụng các kiến thức lý thuyết vào bài toán cụ thể để được một lời giải hay và gọn nhất . II. MA TRẬN ĐỀ: Mức độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Mức độ thấp Mức độ cao 1. Giới hạn của hàm số Biết vận dụng các định lí và công thức tìm giới hạn của hàm số . Số câu 1 1 2 Số điểm tỉ lệ % 1,0 1,0 2,0 = 20% 2. Hàm số liên tục Hiểu được khái niệm hàm số liên tục . Biết vận dụng t/c của hàm số liên tục . Số câu 1 1 2 Số điểm tỉ lệ % 2,0 1,0 3,0 =30% 3. Khái niệm và tính chất đạo hàm Biết công thức phương trình tiếp tuyến tại một điểm Hiểu định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Biết vận dụng ý nghĩa đạo hàm để viết phương trình tiếp tuyến của đường cong Số câu 1 1 2 4 Số điểm tỉ lệ % 1,0 1,5 2,5 5,0 = 50% Tổng số câu 1 2 3 2 10 Tổng số điểm tỉ lệ % 1,0 = 10% 3,5 = 35% 3,5 = 35% 2,0 = 20% 10 =100% ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ TOÁN 11 MÔN : ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH Thứ 7 , ngày 19-3-2011 ĐỀ KTĐKk2 số 4 Thời gian làm bài : 50 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1 ( 5.0 đ). Cho hàm số ( ) 2 3y f x x x= = − . 1) Dùng định nghĩa của đạo hàm tìm đạo hàm của hàm số trên . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong ( ) C là đồ thị của hàm số trong các trường hợp sau : a) Tại điểm ( ) 0 1; 2M − ; b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ) : 2011d y x= − ; c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( ) ' : 3 2011 0d x y+ − = . Bài 2 ( 2.0đ ). Tìm các giới hạn sau : a) 3 0 sin5 .sin3 .sin lim 45 x x x x x → ; b) 3 2 2 0 2 1 4 1 lim 1 cos x x x x → + − + − . Bài 3 ( 2.0đ ). Xét tính liên tục của hàm số : − < = = + ≥ 2 2 khi taïi khi 1 cos2 0 ( ) , 0 0 x x x f x x x a x . Bài 4 ( 1.0đ ). Chứng minh phương trình 5 2 2 0x x− − = luôn có ít nhất một nghiệm 0 x thỏa mãn điều kiện : 9 0 16 2x< < . (Không dùng máy tính) . Hết ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ TOÁN 11 MÔN : ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH . Thứ 7 , ngày 19-3-2011 ĐỀ KTĐKk2 số 4 Thời gian làm bài : 50 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1 Nội dung Điểm 1. (1,5đ) Cho x ∈¡ số gia x∆ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 2 3 y f x x f x x x x x x x x x x ⇒ ∆ = + ∆ − = + ∆ − + ∆ − − = ∆ + ∆ − 0.75đ ( ) 0 0 lim lim 2 3 2 3 x x y x x x x ∆ → ∆ → ∆ = + ∆ − = − ∆ . Vậy ( ) 2 3 , ' ' x x y f x − ∀ ∈ = = ¡ . 0.75 đ 2.a) (1,0đ) Phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại ( ) 0 1; 2M − có dạng : ( ) ( ) ( ) 2 ' 1 . 1y f x− − = − 0.50đ ( ) ( ) 1 . 1 2 1y x y x⇔ = − − − ⇔ = − − 0.50 đ 2.b) (1,25đ ) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ) : 2011d y x= − nên hệ số góc của tiếp tuyến là : ( ) 0 0 ' 2 3 1f x x= − = , trong đó 0 x là hoành độ của tiếp điểm . 0,50đ 2 0 0 0 2 4 2 2 3.2 2x x y⇔ = ⇔ = ⇒ = − = − . 0,50đ Nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là : ( ) ( ) 1 2 2 4y x y x= − − ⇔ = − ∆ ; (do ( ) ( ) d∆ ≠ ) . 0,25đ 2.c) (1,25đ ) Vì tiếp tuyến vuông với đường thẳng ( ) 1 2011 3 3 ' : 3 2011 0 y xd x y ⇔ = − ++ − = nên nếu gọi hệ số góc của tiếp tuyến là k thì 1 . 1 3 3 k k − = − ⇔ = ÷ ( ) 0 0 ' 2 3 3f x x⇔ = − = , trong đó 0 x là hoành độ của tiếp điểm . 0,50đ 2 0 0 0 2 6 3 3 3.3 0x x y⇔ = ⇔ = ⇒ = − = Nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là : ( ) ( ) 3 3 3 9 'y x y x= − ⇔ = − ∆ . 0,75đ 3.a) (1,0đ) 3 0 0 0 0 1 sin5 sin3 sin 3 5 3 sin5 .sin3 .sin lim lim lim lim 45 x x x x x x x x x x x x x x → → → → = × × × 0,50đ 1 1 .1.1.1 3 3 = = . 0,50đ 3.b) 3 2 2 3 2 2 0 0 0 2 1 1 4 1 1 1 cos 1 cos 2 1 4 1 lim lim lim 1 cos x x x x x x x x x x → → → + − + − − − − + − + = − 0,25đ * ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 4. 2 1 1 2 2 2 1 cos 2sin 2 1 1 sin 2 1 1 2 2 lim lim lim x x x x x x x x x x x → → → ÷ + − = = = − + + + + 0,25đ * ( ) 3 2 2 2 3 3 2 2 2 0 0 4 1 1 4 1 cos 2sin 4 1 4 1 1 2 lim lim x x x x x x x x → → + − = − + + + + ( ) 2 2 3 3 2 2 2 0 8 8 2 3 sin 4 1 4 1 1 2 lim x x x x x → ÷ = = + + + + 0,25đ Vậy : 3 2 2 0 2 1 4 1 lim 1 cos x x x x → + − + − 8 2 2 3 3 = − = − 0,25đ 4. * ( ) 2 2 2 0 0 0 1 cos2 2sin 2lim lim lim x x x x x f x x x − − − → → → − = = = 0,50 * ( ) 2 2 0 0 lim lim x x f x x a a + + → → = + = 0,50đ * ( ) 2 0f a= 0,25đ Vậy : + Khi 2 2 2a a= ⇔ = ± thì ( ) f x liên tục tại 0x = . + Khi 2 2 2a a≠ ⇔ ≠ ± thì ( ) f x không liên tục tại 0x = . 0,75đ 5. (1,0đ) Đặt ( ) 5 2 2xf x x= − − ( ) xf⇒ liên tục trên ¡ . Mà : ( ) ( ) ( ) 0 2 26 02 ; f xf f= = ⇒ =− có ít nhất 1 nghiệm ( ) 0 0 ; 2x ∈ 0,50đ Khi ( ) 0 0 0 ; 2 0 2x x∈ ⇒ < < và 5 5 0 0 0 0 2 2 0 2 2x x x x⇔ = +− − = Bài 1. Theo Bđt Cauchy , ta có : 5 10 9 9 0 0 0 0 0 0 0 4 16 16 162 2 2 x x x x xx x= + ⇔ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥≥ 0,25đ Bài 2. Vì 0 1x = không phải là nghiệm của 5 2 2 0x x− − = nên 0 2 2x ≠ ⇒ 9 0 16x ≠ Vậy phương trình : 5 2 2 0x x− − = luôn có ít nhất một nghiệm 0 x thỏa mãn điều kiện : 9 0 16 2x< < . 0,25đ ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ TOÁN 11 HÌNH HỌC MÔN : HÌNH HỌC Thứ 7 , ngày 19-3-2011 ĐỀ KTĐKk2 số 4 Thời gian làm bài : 50 phút (Không kể thời gian phát đề) MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ KHỐI 11 I/MỤC ĐÍCH: - Kiểm tra, đánh giá kiến thức của HS về cách chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng , đường thẳng vuông góc với mặt phẳng , mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Cách xác định và tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng , góc giữa hai mặt phẳng với nhau , vận dụng khái niệm về mặt phẳng trung trực và trục của tam giác vào giải toán . - Đánh giá khả năng tính toán, tư duy lôgic , sáng tạo . - Rèn luyện kỹ năng cách phân tích các bài toán , cách vẽ hình trong không gian, áp dụng các kiến thức lý thuyết vào bài toán cụ thể để được một lời giải hay và gọn nhất . II. MA TRẬN ĐỀ: Mức độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Mức độ thấp Mức độ cao 1. Đường thẳng vuông góc với đường thẳng Hiểu được cách tính góc giữa đt và mp Biết vận dụng các định lí chứng minh đt vuông góc với đt và mp. Biết vậndụng khái niệm về mặt phẳng trung trực và trục của tam giác . Số câu 1 1 1 3 Số điểm tỉ lệ % 1,5 3,0 1,5 6,0 = 60% 2. Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Biết các tính chất của hai mặt phẳng vuông góc Hiểu được khái niệm hai mặt phẳng vuông góc . Biết vận dụng các định lí chứng minh mp vuông góc với mp , cách tính góc giữa 2mp Số câu 1 1 1 3 Số điểm tỉ lệ % 1,0 1,0 2,0 4,0 = 40% Tổng số câu 1 2 2 1 6 Tổng số điểm tỉ lệ % 1,0 = 10% 2,5 = 25% 5,0 = 50% 1,5 = 15% 10,0=100% ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ TOÁN 11 MÔN : HÌNH HỌC . Thứ 7 , ngày 19-3-2011 ĐỀ KTĐKk2 số 4 Thời gian làm bài : 50 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1 ( 8.5 đ). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , , 2AB BC a AD a= = = , các mặt phẳng ( ) SAB và ( ) SAD cùng vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD . a) Chứng minh ( ) SA ABCD⊥ . b) Chứng minh ( ) ( ) SAC ABCD⊥ . c) Chứng minh các mặt bên của hình chóp .S ABCD đều là các tam giác vuông . d) Khi 6SA a= . Tính góc giữa SD với mặt phẳng ( ) ABCD và góc giữa hai mặt phẳng ( ) ABCD và ( ) SCD . Bài 2 ( 1.5đ ). Cho tứ diện ABCD : a) Chứng minh luôn luôn tồn tại duy nhất một điểm cách đều bốn đỉnh của tứ diện . b) Áp dụng tìm điểm cách đều bốn đỉnh của tứ diện ABCD khi ABCD có , ,AB AC AD vuông góc với nhau đôi một . Hết ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ TOÁN 11 MÔN : HÌNH HỌC . Thứ 7 , ngày 19-3-2011 ĐỀ KTĐKk2 số 4 Thời gian làm bài : 50 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1 ( 8.5 đ). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , , 2AB BC a AD a= = = , các mặt phẳng ( ) SAB và ( ) SAD cùng vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD . a) Chứng minh ( ) SA ABCD⊥ . b) Chứng minh ( ) ( ) SAC ABCD⊥ . c) Chứng minh các mặt bên của hình chóp .S ABCD đều là các tam giác vuông . d) Khi 6SA a= . Tính góc giữa SD với mặt phẳng ( ) ABCD và góc giữa hai mặt phẳng ( ) ABCD và ( ) SCD . Bài 2 ( 1.5đ ). Cho tứ diện ABCD . a) Chứng minh luôn luôn tồn tại duy nhất một điểm cách đều bốn đỉnh của tứ diện . b) Áp dụng tìm điểm cách đều bốn đỉnh của tứ diện ABCD khi ABCD có , ,AB AC AD vuông góc với nhau đôi một . Hết ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ TOÁN 11 MÔN : HÌNH HỌC . Thứ 7 , ngày 19-3-2011 ĐỀ KTĐKk2 số 4 Thời gian làm bài : 50 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1 Nội dung Điểm a) (1,0đ ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) SAB ABCD SAD ABCD SAB SAD SA ⊥ ⊥ ⇒ ∩ = 0.50đ ( ) SA ABCD⇒ ⊥ 0.50 đ b) (1,0đ ) ( ) ( ) SA ABCD SA SAC ⊥ ⇒ ⊂ 0.5đ ( ) ( ) SAC ABCD⇒ ⊥ 0.5 đ c) (3,0đ ) ( ) ( ) SA ABCD SA AB SAB AB ABCD ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ∆ ⊂ vuông tại A . 0,50đ ( ) ( ) SA ABCD SA AD SAD AD ABCD ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ∆ ⊂ vuông tại A . 0,50đ ( ) ( ) ABCD SA ABCD AB hch SB⊥ ⇒ = 0,50đ ( ) AB BC ABCD SB BC⊥ ⊂ ⇒ ⊥ SBC ⇒ ∆ vuông tại B . 0,50đ ( ) ( ) ABCD SA ABCD AC hch SC⊥ ⇒ = 0,25đ Gọi E là trung điểm 1 2 AD CE AB a AD ACD⇒ = = = ⇒ ∆ vuông tại C 0,25đ ( ) AC CD ABCD SC CD SCD⇒ ⊥ ⊂ ⇒ ⊥ ⇒ ∆ vuông tại C . 0,50đ d) (3,5đ ) ( ) ( ) ( ) · ( ) · ( ) , , ABCD SA ABCD AD hch SD SD ABCD SD AD⊥ ⇒ = ⇒ = 0,50đ · · · ( ) · 0 0 90 90 ,SAD SDA SD AD SDA= ⇒ < ⇒ = 0,25đ Xét tam giác · · 6 6 6 tan arctan 2 2 2 SA a SDA SDA SDA AD a ⇒ = = = ⇒ = 0,50đ Vậy ( ) · ( ) 6 , arctan 2 SD ABCD = . 0,25đ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) CD AC SAC CD SC SAC SAC CD SCD ABCD AC SC C ⊥ ⊂ ⊥ ⊂ ⇒ ⊥ = ∩ ∩ = 0,50đ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) · ( ) · ( ) , , SCD SCD SC ABCD SCD AC SC SAC ABCD AC ∩ = ⇒ = ∩ = 0,50đ · · · ( ) · 0 0 90 90 ,SAC SCA AC SC SCA= ⇒ < ⇒ = 0,25đ Xét · · 0 6 tan 3 60 2 SA a SCA SCA SCA AC a ∆ ⇒ = = = ⇒ = 0,50đ Vậy ( ) ( ) · ( ) 0 , 60ABCD SCD = . 0,25đ Bài 2 a) (0,5đ ) Giả sử M là điểm cách đều bốn điểm , , ,A B C D MB MC MD⇒ = = nên ( ) M ∈ ∆ là trục của BCD∆ ( ) MA MB M α = ⇒ ∈ là mặt phẳng trung trực của AB nên ( ) ( ) M α = ∆ ∩ . 0,25đ Mặt khác ( ) ( ) α ∆ ⊄ và ( ) ∆ cũng không song song với ( ) α Nên ( ) ∆ luôn cắt ( ) α tại một điểm duy nhất . 0,25đ b) (1,0đ ) ABC ∆ vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp của nó là E trung điểm của BC ( ) ( ) ( ) DA AB ABC DA AC ABC DA ABC AB AC A ⊥ ⊂ ⊥ ⊂ ⇒ ⊥ ∩ = Dựng / /Ex AD Ex ⇒ là trục của ABC ∆ 0,50đ Gọi ( ) α là mặt phẳng trung trực của ( ) AD α ⇒ đi qua trung điểm I của AD và ( ) ( ) ( ) / /AD ABC α α ⊥ ⇒ ( ) ,Ex mp Ex AD⊂ ( ) ( ) , / /mp Ex AD Iy AE α ∩ = . Gọi ( ) M Ex Iy M Ex α = ∩ ⇒ = ∩ Suy ra M chính là điểm cần tìm . 0,50đ . ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ TOÁN 11 MÔN : ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH Thứ 7 , ngày 19-3-2011 ĐỀ KTĐKk2 số 4 Thời gian làm bài : 50 phút (Không kể thời gian phát đề) MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ KHỐI. . 0,25đ ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ TOÁN 11 HÌNH HỌC MÔN : HÌNH HỌC Thứ 7 , ngày 19-3-2011 ĐỀ KTĐKk2 số 4 Thời gian làm bài : 50 phút (Không kể thời gian phát đề) MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ KHỐI. 0 x thỏa mãn điều kiện : 9 0 16 2x< < . (Không dùng máy tính) . Hết ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ TOÁN 11 MÔN : ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH . Thứ 7 , ngày 19-3-2011 ĐỀ KTĐKk2 số 4 Thời gian