Tứ giác nội tiệp HH9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG THỦY TRƯỜNG THCS THỦY BẰNG Tiết 48: Bài 7: TỨ GIÁC NỘI TIẾP Giáo viên thực hiện: Võ Thanh Tuệ Hương Thủy, tháng 3 năm 2011 HS1: Nêu quỹ tích các điểm D tạo thành với hai đầu mút của đoạn thẳng BC cho trước một góc 50 0 ? HS2: Lấy một điểm A trên cung chứa góc 50 0 dựng trên đoạn thẳng BC đó, hãy cho biết số đo của góc BAC ? B C D D' 50 0 Quỹ tích các điểm D tạo thành với hai đầu mút của đoạn thẳng BC cho trước một góc 50 0 là hai cung chứa góc 50 0 dựng trên đoạn thẳng BC. Sđ · 0 50BAC = B C D D' A B C D A KiỂM TRA BÀI CŨ Tiết 48. §7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp: ?1 a) Vẽ một đường tròn tâm O, rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó. b) Vẽ một đường tròn tâm I, rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không. Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp) Hình 1 O A B C D Hình 1 O A B C D Hình 2a I G P N M m Hình 2b I Q P F M Tiết 48. §7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp: Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp) Hình 1 O A B C D Ví dụ: Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp, tứ giác không nội tiếp trong hình sau: Các tứ giác nội tiếp (O) là: ABCD; ABDE; ABCE; ACDE; EBCD I B C O M D E A Các tứ giác không nội tiếp (O) là: AMDE; AMCE; AIDE DỰ ĐOÁN VỀ TỔNG SỐ ĐO HAI GÓC ĐỐI DIỆN CỦA TỨ GIÁC NỘI TIẾP A B C D N Q M P N Q M O O P O Tứ giác ABCD nội tiếp 2. Định lí: O A B C D Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số hai góc đối nhau bằng 180 0 Tứ giác ABCD nội tiếp GT KL O A B C D Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đườn tròn(O) Chứng minh tương tự: Chứng minh: (định lý góc nội tiếp) ¶ ¼ ¶ ¼ ¶ ¶ ¼ ¼ ¼ ¼ ¶ ¶ 0 0 1 2 1 2 1 ( ) 2 à: sd 360 ên: 180 A sd BCD C sd DAB A C sd BCD DAB M BCD sd DAB N A C  =     =   ⇒ + = + + = + = µ µ 0 180B C+ = , , , ( )A B C D O∗ ∈ ⇔ ¶ µ ¶ µ 0 0 180 180 A C B D + = + = 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp: Tiết 48. §7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP Tứ giác ABCD nội tiếp O A B C D Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số hai góc đối nhau bằng 180 0 Tứ giác ABCD nội tiếp GT KL O A B C D 2. Định lý: , , , ( )A B C D O ∗ ∈ ⇔ ¶ µ ¶ µ 0 0 180 180 A C B D + = + = 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp: Tiết 48. §7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP Bài 53 trang 89 SGK: Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể) 1) 2) 3) 4) 80 0 60 0 70 0 40 0 105 0 75 0 110 0 105 0 120 0 x 0 0 0 <x<180 0 y 0 0 0 < y<180 0 180 0 -y 0 75 0 140 0 100 0 180 0 -x 0 Trường hợp Góc ¶ A ¶ B µ C ¶ D Bài toán: Tứ giác ABCD có: Tứ giác ABCD có: 3. Định lý đảo: GT KL GT KL Qua ba điểm A,B,C dựng đường tròn (O), hai điểm A và C chia đường tròn thành hai cung ABC và AmC. ABCD nội tiếp Tứ giác ABCD nội tiếp D O B A C Tiết 48. §7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP Tứ giác ABCD nội tiếp 2. Định lí: O A B C D Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số hai góc đối nhau bằng 180 0 , , , ( )A B C D O∗ ∈ ⇔ 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp: ¶ µ ¶ µ 0 0 180 180 A C B D + = + = O C B A D m Cung AmC là cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AC µ 0 180 B − Theo giả thiết ta có Suy ra µ µ µ µ 0 0 180 180B D D B+ = ⇒ = − ¼ D AmC∈ Vì tứ giác ABCD có 4 đỉnh nằm trên đường tròn (O) nên tứ giác ABCD nội tiếp (O) ¶ µ 0 180B D+ = Bài 55 trang 89 SGK 30 0 80 0 70 0 M B A D C Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp (M), biết Hãy tính số đo các góc: · · · 0 0 0 80 , 30 , 70DAB DAM BMC = = = · · · · , , ,MAB BCM AMB BCD · MAB · · · · · · 0 0 0 80 30 50DAM MAB DAB MAB DAB DAM + = ⇒ = − = − = - Tính ? - Tính Ta có · ?BCM cân tại M vì MB = MC - Tính · ?AMB MAB ∆ cân tại M vì MA = MB · 0 0 0 180 50 .2 80AMB⇒ = − = - Tính · ?BCD Ta có tứ giác ABCD nội tiếp · · · · 0 0 0 0 0 180 180 180 80 100BAD BCD BCD BAD ⇒ + = ⇒ = − = − = MBC∆ · 0 0 0 180 70 55 2 BCM − ⇒ = = Bài 1: Cho tam giác ABC, vẽ các đường cao AH, BK, CF. Hãy tìm các tứ giác nội tiếp trong hình vẽ F K H O B C A Các tứ giác nội tiếp là: AKOF; BFOH; HOKC vì có tổng 2 góc đối bằng 0 180 Tứ giác BFKC có Suy ra F và K cùng thuộc đường tròn đường kính BC Suy ra tứ giác BFKC nội tiếp vì có 4 đỉnh cùng thuộc đường tròn đường kính BC · · 0 90BFC BKC= = Chứng minh tương tự ta có tứ giác AFHC; AKHB nội tiếp đường tròn [...]...HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học thuộc khái niệm và tính chất về góc của tứ giác nội tiếp - Nắm vững cách chứng minh tứ giác nội tiếp - Làm các bài tập 54; 56; 57; 58 trang 89; 90 SGK . = 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp: Tiết 48. §7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP Tứ giác ABCD nội tiếp O A B C D Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số hai góc đối nhau bằng 180 0 Tứ giác ABCD nội tiếp GT KL O A B C D 2 Tiết 48. §7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp: Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp) Hình. DIỆN CỦA TỨ GIÁC NỘI TIẾP A B C D N Q M P N Q M O O P O Tứ giác ABCD nội tiếp 2. Định lí: O A B C D Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số hai góc đối nhau bằng 180 0 Tứ giác ABCD nội tiếp GT KL O A B C D Ta