Bo de thi Vao lop 10 Chuyen(Hot)

Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lợt là P, Q, R.. Câu III Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E k

Trang 1

Một số đề thi tuyển sinh THPT

Đề số 1

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1998 – 1999) 1999)

Câu I (2đ)

Giải hệ phơng trình:

3x 4y 2







Câu II (2,5đ)

Cho phơng trình bậc hai:

x2 – 1999) 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0

1) Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai

nghiệm phân biệt

2) Tìm giá trị của m thoả mãn x1 + x2 = 12 (trong

đó x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình)

Câu III (4,5đ)

Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên cạnh BC

lấy điểm M Gọi (O1) là đờng tròn tâm O1 qua M

và tiếp xúc với AB tại B, gọi (O2) là đờng tròn tâm

O2 qua M và tiếp xúc với AC tại C Đờng tròn (O1)

và (O2) cắt nhau tại D (D không trùng với A)

1) Chứng minh rằng tam giác BCD là tam giác

vuông

2) Chứng minh O1D là tiếp tuyến của (O2)

3) BO1 cắt CO2 tại E Chứng minh 5 điểm A, B, D,

E, C cùng nằm trên một đờng tròn

4) Xác định vị trí của M để O1O2 ngắn nhất

Câu IV (1đ)

Cho 2 số dơng a, b có tổng bằng 2 Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức:

Đề số 2

Câu I

Cho hàm số f(x) = x2 – 1999) x + 3

1) Tính các giá trị của hàm số tại x = 1

2 và x = -3 2) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 3 và f(x) = 23

Câu II

Cho hệ phơng trình :

mx y 2

x my 1





 1) Giải hệ phơng trình theo tham số m

2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y) Tìm

các giá trị của m để x + y = -1

3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ

thuộc vào m

Câu III

Cho tam giác ABC vuông tại B (BC > AB) Gọi I là

tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp

điểm của đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA

lần lợt là P, Q, R

1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông

2) Đờng thẳng BI cắt QR tại D Chứng minh 5

điểm P, A, R, D, I nằm trên một đờng tròn

3) Đờng thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt tại E và F Chứng minh AE CF = 2AI CI

Đề số 3

Câu I

1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4)

2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành

Câu II

Cho phơng trình:

x2 – 1999) 2mx + 2m – 1999) 5 = 0

1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu

3) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để:

x1(1 – 1999) x2 ) + x2 (1 – 1999) x1) = -8

Câu III

Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đờng thẳng song song với AB và AC chúng cắt AC tại P và cắt AB tại Q

1) Chứng minh BP = CQ

2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp Xác định vị trí của E trên cạnh BC để đoạn PQ ngắn nhất

3) Gọi H là một điểm nằm trong tam giác ABC sao cho HB2 = HA2 + HC2 Tính góc AHC

Đề số 4

Câu I

Cho hàm số y = (m – 1999) 2)x + m + 3

1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến

2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại

điểm có hoành độ bằng 3

3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1999) 1 đồng quy

Câu II

Giải các phơng trình : 1) x2 + x – 1999) 20 = 0

x 3 x 1 x 3) 31 x x 1   .

Câu III

Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đờng tròn tâm O, kẻ đờng kính AD, AH là đờng cao của tam giác (H  BC)

1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật 2) Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B,

C trên AD Chứng minh HM vuông góc với AC 3) Gọi bán kính của đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC là r và R

Chứng minh : r + R  AB.AC

Trang 2

Đề số 5

Câu I

Cho phơng trình:

x2 – 1999) 2(m + 1)x + 2m – 1999) 15 = 0

1) Giải phơng trình với m = 0

2) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2 Tìm

các giá trị của m thoả mãn 5x1 + x2 = 4

Câu II

Cho hàm số y = (m – 1999) 1)x + m + 3

1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song

song với đồ thị hàm số y = -2x + 1

2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua

điểm (1 ; -4)

3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi

qua với mọi m

4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với

trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích

bằng 1 (đvdt)

Câu III

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng

phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt

đờng tròn ngoại tiếp tại I

1) Chứng minh OI vuông góc với BC

2) Chứng minh BI2 = AI.DI

3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh

BC Chứng minh rằng : BAHCAO

4) Chứng minh : HAO B C   .

Đề số 6

Câu I (3,5đ)

Giải các phơng trình sau:

1) x2 – 1999) 9 = 0

2) x2 + x – 1999) 20 = 0

3) x2 – 1999) 2 3 x – 1999) 6 = 0

Câu II (2,5đ)

Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1)

1) Viết phơng trình đờng thẳng AB

2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m2 – 1999)

3m)x + m2 – 1999) 2m + 2 song song với đờng thẳng

AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2)

Câu III (3đ)

Cho tam giác ABC nhọn, đờng cao kẻ từ đỉnh B và

đỉnh C cắt nhau tại H và cắt đờng tròn ngoại tiếp

tam giác ABC lần lợt tại E và F

1) Chứng minh AE = AF

2) Chứng minh A là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam

giác EFH

3) Kẻ đờng kính BD, chứng minh tứ giác ADCH là

hình bình hành

Câu IV (1đ)

Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn phơng

trình: 3 x 7 y  3200

Đề số 7

Câu I (3,5đ)

Giải các phơng trình sau : 1) 2(x – 1999) 1) – 1999) 3 = 5x + 4 2) 3x – 1999) x2 = 0

3) x 1 x 1 2

Câu II (2,5đ)

Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị là (P)

1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( 2 ; -4) có thuộc (P) không ?

2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m; m – 1999) 3) thuộc đồ thị (P)

Câu III (3đ)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH Đ-ờng tròn đĐ-ờng kính AH cắt cạnh AB tại M và cắt cạnh AC tại N

1) Chứng minh rằng MN là đờng kính của đờng tròn đờng kính AH

2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp

3) Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với MN cắt cạnh

BC tại I Chứng minh: BI = IC

Câu IV (1đ)

Chứng minh rằng 5 2 là nghiệm của phơng trình: x2 + 6x + 7 = 2

x, từ đó phân tích đa thức x

3 + 6x2 + 7x – 1999) 2 thành nhân tử

Đề số 8

Câu I (3đ)

Giải các phơng trình:

1) 4x2 – 1999) 1 = 0 2)

2 2

3) 2

4x  4x 1 2002.

Câu II (2,5đ)

Cho hàm số y = 1 2

x 2

1) Vẽ đồ thị của hàm số

2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số

có hoành độ lần lợt là 1 và -2 Viết phơng trình đ-ờng thẳng AB

3) Đờng thẳng y = x + m – 1999) 2 cắt đồ thị trên tại hai

điểm phân biệt, gọi x1 và x2 là hoành độ hai giao

điểm ấy Tìm m để x1 + x2 + 20 = x1 x2

Câu III (3,5đ)

Cho tam giác ABC vuông tại C, O là trung điểm của AB và D là điểm bất kỳ trên cạnh AB (D không trùng với A, O, B) Gọi I và J thứ tự là tâm

đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ACD và BCD 1) Chứng minh OI song song với BC

2) Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đ-ờng tròn

3) Chứng minh rằng CD là tia phân giác của góc BAC khi và chỉ khi OI = OJ

Câu IV (1đ)

Trang 3

_ Tìm số nguyên lớn nhất không vợt quá 7 4 3 7

Đề số 9

Câu I (2,5đ)

Cho hàm số y = (2m – 1999) 1)x + m – 1999) 3

1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)

2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua

một điểm cố định với mọi m Tìm điểm cố định ấy

3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại

điểm có hoành độ x = 2 1 .

Câu II (3đ)

Cho phơng trình : x2 – 1999) 6x + 1 = 0, gọi x1 và x2 là

hai nghiệm của phơng trình Không giải phơng

trình, hãy tính:

1) x1 + x2

2) x1 x1 x2 x2

Câu III (3,5đ)

Cho đờng tròn tâm O và M là một điểm nằm ở bên

ngoài đờng tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P

và Q là tiếp điểm) và cát tuyến MAB

1) Gọi I là trung điểm của AB Chứng minh bốn

điểm P, Q, O, I nằm trên một đờng tròn

2) PQ cắt AB tại E Chứng minh: MP2 = ME.MI

3) Giả sử PB = b và A là trung điểm của MB Tính

PA

Câu IV (1đ)

Xác định các số hữu tỉ m, n, p sao cho (x + m)(x2 +

nx + p) = x3 – 1999) 10x – 1999) 12

Đề số 10

Câu I (1,5đ)

Tính giá trị của biểu thức:

A = 5 2 4 3 8 2 18

2

Câu II (2đ)

Cho hàm số y = f(x) = 1 2

x 2

1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá

trị : 0 ; -8 ; -1

9; 2.

2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành

độ lần lợt là -2 và 1 Viết phơng trình đờng thẳng

đi qua A và B

Câu III (2đ)

Cho hệ phơng trình:

2x y 3(m 2)







1) Giải hệ phơng trình khi thay m = -1

2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y) Tìm m

để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhấtl

Câu IV (3,5đ)

Cho hình vuông ABCD, M là một điểm trên đờng chéo BD, gọi H, I và K lần lợt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, BC và AD

1) Chứng minh :MIC = HMK 2) Chứng minh CM vuông góc với HK

3) Xác định vị trí của M để diện tích của tam giác CHK đạt giá trị nhỏ nhất

Câu V (1đ)

Chứng minh rằng : (m 1)(m 2)(m 3)(m 4)    là số vô tỉ với mọi

số tự nhiên m

Đề số 11

Câu I (2đ)

Cho hàm số y = f(x) = 3 2

x

2 . 1) Hãy tính f(2), f(-3), f(- 3), f( 2

3 )

2) Các điểm A 1;3

2

, B 2; 3 , C 2; 6 , D

; 4 2



có thuộc đồ thị hàm số không ?

Câu II (2,5đ)

Giải các phơng trình sau :

x 4 x4 3 2) (2x – 1999) 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 1999) 4)

Câu III (1đ)

Cho phơng trình: 2x2 – 1999) 5x + 1 = 0

Tính x1 x2 x2 x1 (với x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình)

Câu IV (3,5đ)

Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và

B, tiếp tuyến chung của hai đờng tròn về phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O1)

và (O2) thứ tự là E và F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O1) và (O2) thứ tự ở C và D Đờng thẳng CE và đờng thẳng DF cắt nhau tại I Chứng minh:

1) IA vuông góc với CD

2) Tứ giác IEBF nội tiếp

3) Đờng thẳng AB đi qua trung điểm của EF

Câu V (1đ)

Tìm số nguyên m để 2

m m 23 là số hữu tỉ.

Đề số 12

Câu I (3đ)

Trang 4

_ Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m

(*)

1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua:

a) A(-1; 3) ; b) B( 2 ; -5 2 ) ; c) C(2 ; -1)

2) Xác định m để đồ thị của hàm số (*) cắt đồ thị

của hàm số y = 2x – 1999) 1 tại điểm nằm trong góc

vuông phần t thứ IV

Câu II (3đ)

Cho phơng trình 2x2 – 1999) 9x + 6 = 0, gọi hai nghiệm

của phơng trình là x1 và x2

1) Không giải phơng trình tính giá trị của các biểu

thức:

a) x1 + x2 ; x1x2

b) 3 3

x x

c) x1  x2

2) Xác định phơng trình bậc hai nhận 2

x  x và

2

x  x là nghiệm

Câu III (3đ)

Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó

Dựng đờng tròn đờng kính AB, BC Gọi M và N

thứ tự là tiếp điểm của tiếp tuyến chung với đờng

tròn đờng kính AB và BC Gọi E là giao điểm của

AM với CN

1) Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp

2) Chứng minh EB là tiếp tuyến của 2 đờng tròn

đ-ờng kính AB và BC

3) Kẻ đờng kính MK của đờng tròn đờng kính AB

Chứng minh 3 điểm K, B, N thẳng hàng

Câu IV (1đ)

Xác định a, b, c thoả mãn:

2

2 3



Đề số 13

Câu I (3đ)

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 1999)

2)x2 (*)

1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm:

a) A(-1 ; 3) ; b) B 2; 1  ; c) C 1; 5

2

2) Thay m = 0 Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (*)

với đồ thị của hàm số y = x – 1999) 1

Câu II (3đ)

(a 1)x y a

x (a 1)y 2







có nghiệm duy nhất là (x; y)

1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ

thuộc vào a

2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x2 – 1999) 17y = 5

3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức

2x 5y

x y



 nhận giá trị nguyên.

Câu III (3đ)

Cho tam giác MNP vuông tại M Từ N dựng đoạn thẳng NQ về phía ngoài tam giác MNP sao cho

NQ = NP và MNPPNQ và gọi I là trung điểm của PQ, MI cắt NP tại E

1) Chứng minh PMIQNI 2) Chứng minh tam giác MNE cân

3) Chứng minh: MN PQ = NP ME

Câu IV (1đ)

Tính giá trị của biểu thức:

A =

với

2

x  x 14.

Đề số 14

Câu I (2đ)

Cho biểu thức:

N =  x y2 4 xy x y y x





;(x, y > 0)

1) Rút gọn biểu thức N

2) Tìm x, y để N = 2 2005

Câu II (2đ)

Cho phơng trình: x2 + 4x + 1 = 0 (1) 1) Giải phơng trình (1)

2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) Tính B = x1 + x2

Câu III (2đ)

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu

đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta đợc số mới bằng 4

7 số ban đầu.

Câu IV (3đ)

Cho nửa đờng tròn đờng kính MN Lấy điểm P tuỳ

ý trên nửa đờng tròn (P  M, P  N) Dựng hình bình hành MNQP Từ P kẻ PI vuông góc với đờng thẳng MQ tại I và từ N kẻ NK vuông góc với đờng thẳng MQ tại K

1) Chứng minh 4 điểm P, Q, N, I nằm trên một đ-ờng tròn

2) Chứng minh: MP PK = NK PQ

3) Tìm vị trí của P trên nửa đờng tròn sao cho NK.MQ lớn nhất

Câu V (1đ)

Gọi x1, x2, x3, x4 là tất cả các nghiệm của phơng trình (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = 1 Tính:

x1x2x3x4

Đề số 15

Câu I (2đ)

Cho biểu thức:

1) Rút gọn biểu thức N

Trang 5

_ 2) Tìm giá trị của a để N = -2004

Câu II (2đ)

1) Giải hệ phơng trình : x 4y 6

4x 3y 5





2) Tìm giá trị của k để các đờng thẳng sau :

y = 6 x

4

 ; y = 4x 5

3



và y = kx + k + 1 cắt nhau tại một điểm

Câu III (2đ)

Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 13

học sinh (cả nam và nữ) đã trồng đợc tất cả 80 cây

Biết rằng số cây các bạn nam trồng đợc và số cây

các bạn nữ trồng đợc là bằng nhau ; mỗi bạn nam

trồng đợc nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây Tính số học

sinh nam và số học sinh nữ của tổ

Câu IV (3đ)

Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi

(O) là đờng tròn đi qua N và P Từ M kẻ các tiếp

tuyến MQ và MK với đờng tròn (O) (Q và K là

các tiếp điểm) Gọi I là trung điểm của NP

1) Chứng minh 5 điểm M, Q, O, I, K nằm trên một

đờng tròn

2) Đờng thẳng KI cắt đờng tròn (O) tại F Chứng

minh QF song song với MP

3) Nối QK cắt MP tại J Chứng minh :

MI MJ = MN MP

Câu V (1đ)

Gọi y1 và y2 là hai nghiệm của phơng trình : y2 +

5y + 1 = 0 Tìm a và b sao cho phơng trình : x2 +

ax + b = 0 có hai nghiệm là : x1 = y1 + 3y2 và x2 =

y2 + 3y1

Đề số 16

Bài 1 (3đ)

1) Giải các phơng trình sau:

a) 4x + 3 = 0

b) 2x - x2 = 0

2) Giải hệ phơng trình: 2x y 3

5 y 4x





 



Bài 2 (2đ)

1) Cho biểu thức:

4 a



(a  0; a  4) a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P với a = 9

2) Cho phơng trình : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m

là tham số)

a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm là

bằng 2 Tìm nghiệm còn lại

b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2

thoả mãn x1 + x2  0

Bài 3 (1đ)

Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km

Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở B rồi trở lại

từ B về A Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về là 10

giờ Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/

h Tính vận tốc lúc đi của ô tô

Bài 4 (3đ)

Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC, BD cắt nhau tại E Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F Đờng thẳng CF cắt

đờng tròn tại điểm thứ hai là M Giao điểm của BD

và CF là N Chứng minh:

a) CEFD là tứ giác nội tiếp

b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM

c) BE.DN = EN.BD

Bài 5 (1đ)

Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức

2

2x m



 bằng 2

Đề số 17

Bài 1 (3đ)

a) 5(x - 1) - 2 = 0 b) x2 - 6 = 0 2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ

Bài 2 (2đ)

1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1)

2) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình x2 -2(m - 1)x - 4 = 0 (m là tham số) Tìm m để

x  x  5 3) Rút gọn biểu thức:

(x  0; x  1)

Bài 3 (1đ)

Một hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu

Bài 4 (3đ)

Cho điểm A ở ngoài đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là tiếp điểm) M

là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (MB, MC) Gọi D, E, F tơng ứng là hình chiếu vuông góc của

M trên các đờng thẳng AB, AC, BC; H là giao

điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và EF

1) Chứng minh:

a) MECF là tứ giác nội tiếp

b) MF vuông góc với HK

2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất

Bài 5 (1đ)

Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0)

và Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ

độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng

AM nhỏ nhất

Trang 6

Đề số 18

(Đề thi của thành phố Hải Phòng năm học 2003 – 1999) 2004)

Câu I (2đ)

x ay 1

(1)

ax y 2





 

 1) Giải hệ (1) khi a = 2

2) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất

Câu II (2đ)

Cho biểu thức:

2

, với

x > 0 và x  1

1) Rút gọn biểu thức A

2) Chứng minh rằng: 0 < A < 2

Câu III (2đ)

Cho phơng trình:

(m – 1999) 1)x2 + 2mx + m – 1999) 2 = 0 (*)

1) Giải phơng trình khi m = 1

2) Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm phân

biệt

Câu IV (3đ)

Từ điểm M ở ngoài đờng tròn (O; R) vẽ hai tiếp

tuyến MA , MB và một cát tuyến MCD (MC <

MD) tới đờng tròn Gọi I là trung điểm của CD

Gọi E, F, K lần lợt là giao điểm của đờng thẳng

AB với các đờng thẳng MO, MD, OI

1) Chứng minh rằng: R2 = OE OM = OI OK

2) Chứng minh 5 điểm M, A, B, O, I cùng thuộc

một đờng tròn

3) Khi cung CAD nhỏ hơn cung CBD Chứng minh

: DEC2.DBC

Câu V (1đ)

Cho ba số dơng x, y, z thoả mãn điều kiện x + y +

z = 1 Chứng minh rằng:

14

xyyzzxx y z  .

Đề số 19

(Đề thi của tỉnh Bắc Giang năm học 2003 – 1999) 2004)

Câu I (2đ)

1) Tính :  2 1    2 1 

2) Giải hệ phơng trình: x y 1





 



Câu II (2đ)

Cho biểu thức:

A = x x 1 x x 1 2 x 2 x 1

:

x 1



1) Rút gọn A

2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên

Câu III (2đ)

Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông

B cách nhau 24 km, cùng lúc đó cũng từ A một bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc 4 km/h Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa trôi tại một địa

điểm C cách A là 8 km Tính vận tốc thực của ca nô

Câu IV (3đ)

Cho đờng tròn (O; R), hai điểm C và D thuộc đờng tròn, B là trung điểm của cung nhỏ CD Kẻ đờng kính BA; trên tia đối của tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) tại M; MD cắt AB tại K; MB cắt AC tại H Chứng minh:

1) BMDBAC , từ đó suy ra tứ giác AMHK là tứ giác nội tiếp

2) HK song song với CD

3) OK OS = R2

Câu V (1đ)

Cho hai số a, b  0 thoả mãn :

ab  2 Chứng minh rằng phơng trình ẩn x sau luôn có nghiệm: (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0

Đề số 20

(Đề thi của tỉnh Thái Bình năm học 2003 – 1999) 2004)

Câu I (2đ)

Cho biểu thức:

A =

2 2

1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa 2) Rút gọn A

3) Với x  Z ? để A  Z ?

Câu II (2đ)

Cho hàm số : y = x + m (D)

Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (D) : 1) Đi qua điểm A(1; 2003)

2) Song song với đờng thẳng x – 1999) y + 3 = 0

3) Tiếp xúc với parabol y = - 1 2

x

4 .

Câu III (3đ)

1) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình : Một hình chữ nhật có đờng chéo bằng 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m Tính diện tích của hình chữ nhật đó

2) Chứng minh bất đẳng thức:

2002 2003

Câu IV (3đ)

Cho tam giác ABC vuông tại A Nửa đờng tròn đ-ờng kính AB cắt BC tại D Trên cung AD lấy E Nối BE và kéo dài cắt AC tại F

1) Chứng minh CDEF là tứ giác nội tiếp

2) Kéo dài DE cắt AC ở K Tia phân giác của góc CKD cắt EF và CD tại M và N Tia phân giác của góc CBF cắt DE và CF tại P và Q Tứ giác MPNQ

là hình gì ? Tại sao?

Trang 7

_ 3) Gọi r, r1, r2 theo thứ tự là bán kính đờng tròn nội

tiếp các tam giác ABC, ADB, ADC Chứng minh

rằng: r2 = 2 2

r r

Đề số 21

Câu I (2đ) Giải các phơng trình sau:

1) 2x – 1999) 3 = 0 ;

2) x2 – 1999) 4x – 1999) 5 = 0

Câu II (2đ)

1) Cho phơng trình x2 – 1999) 2x – 1999) 1 = 0 có hai

nghiệm là x1 , x Tính giá trị của biểu thức2

2) Rút gọn biểu thức : A =

1

với a > 0 và a9

Câu III (2đ).

1) Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phơng

trình mx y n







có nghiệm là 1; 3 2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km

Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B,

mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6

km nên đến B trớc xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc

mỗi xe

Câu IV (3đ) Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp

đờng tròn (O) Kẻ đờng kính AD Gọi M là trung

điểm của AC, I là trung điểm của OD

1) Chứng minh OM // DC

2) Chứng minh tam giác ICM cân

3) BM cắt AD tại N Chứng minh IC2 = IA.IN

Câu V (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các

điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) và C(m ; 0) Tìm m sao

cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất

Đề số 22

Câu I (2đ)

1) Giải hệ phơng trình 2x 4 0

 







2) Giải phơng trình 2  2

x  x 2  4

Câu II (2đ)

1) Cho hàm số y = f(x) = 2x2 – 1999) x + 1 Tính f(0) ;

f( 1

2

 ) ; f( 3 )

2) Rút gọn biểu thức sau : A =

với x  0, x  1

Câu III (2đ)

1) Cho phơng trình (ẩn x) x2 – 1999) (m + 2)x + m2 – 1999) 4

= 0 Với giá trị nào của m thì phơng trình có

nghiệm kép?

2) Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất

360 sản phẩm Đến khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là nh nhau

Câu IV (3đ)

Cho đờng tròn (O ; R) và dây AC cố định không đi qua tâm B là một điểm bất kì trên đờng tròn (O ; R) (B không trùng với A và C) Kẻ đờng kính BB’ Gọi H là trực tâm của tam giác ABC

1) Chứng minh AH // B’C

2) Chứng minh rằng HB’ đi qua trung điểm của AC

3) Khi điểm B chạy trên đờng tròn (O ; R) (B không trùng với A và C) Chứng minh rằng điểm H luôn nằm trên một đờng tròn cố định

Câu V (1đ)

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng y = (2m + 1)x – 1999) 4m – 1999) 1 và điểm A(-2 ; 3) Tìm m để khoảng cách từ A đến đờng thẳng trên là lớn nhất

Đề số 23

Câu I (2đ)

Giải hệ phơng trình

2

1, 7









Câu II (2đ)

Cho biểu thức P = 1 x

x1 x x, với x > 0 và x

 1

1) Rút gọn biểu thức sau P

2) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 1

2 .

Câu III (2đ)

Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Biết rằng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

1 và song song với đờng thẳng y = -2x + 2003 1) Tìm a và b

2) Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của (d) và Parabol y = 1 2

x 2

Câu IV (3đ)

Cho đờng tròn (O) và một điểm A nằm ở bên ngoài

đờng tròn Từ A kẻ các tiếp tuyến AP và AQ với đ-ờng tròn (O), P và Q là các tiếp điểm Đđ-ờng thẳng

đi qua O vuông góc với OP và cắt đờng thẳng AQ tại M

1) Chứng minh rằng MO = MA

2) Lấy điểm N nằm trên cung lớn PQ của đờng tròn (O) Tiếp tuyến tại N của đờng tròn (O) cắt các tia AP và AQ lần lợt tại B và C

Trang 8

_ a) Chứng minh : AB + AC – 1999) BC không phụ thuộc

vào vị trí của điểm N

b) Chứng minh : Nếu tứ giác BCQP nội tiếp một

đ-ờng tròn thì PQ // BC

Câu V (1đ)

Giải phơng trình :

x  2x 3  x 2  x 3x 2  x 3 .

Đề số 24

Câu I (3đ)

1) Đơn giản biểu thức :

P = 14 6 5  14 6 5 .

2) Cho biểu thức :

x 1



, với x > 0 ; x  1

a) Chứng minh rằng Q = 2

x 1 ; b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị

nguyên

Câu II(3đ).

Cho hệ phơng trình a 1 x y 4

ax y 2a





 



(a là tham

số)

1) Giải hệ khi a = 1

2) Chứng minh rằng với mọi a hệ luôn có nghiệm

duy nhất (x ; y) thoả mãn x + y  2

Câu III(3đ).

Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R Đờng

thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A M và Q

là hai điểm phân biệt chuyển động trên (d) sao cho

M khác A và Q khác A Các đờng thẳng BM và

BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là N

và P Chứng minh :

1) Tích BM.BN không đổi

2) Tứ giác MNPQ nội tiếp

3) BN + BP + BM + BQ > 8R

Câu IV (1đ).

Tìm giá trị nhỏ nhất của y =

2

Đề số 25

Câu I (3đ)

a) 5.x  45 0

b) x(x + 2) – 1999) 5 = 0

2) Cho hàm số y = f(x) =

2

x 2 a) Tính f(-1)

b) Điểm M 2;1 có nằm trên đồ thị hàm số

không ? Vì sao ?

Câu II (2đ)

1) Rút gọn biểu thức :

với a > 0 và a4

2) Cho phơng trình (ẩn x) : x2 – 1999) 2x – 1999) 2m = 0 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1,

x2 thoả mãn :  2  2

1 x 1 x  5

Câu III (1đ)

Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125

ng-ời Sau khi điều 13 ngời từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân đội thứ nhất bằng 2

3 đội thứ hai Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu

Câu IV (3đ)

Cho đờng tròn (O) Lấy điểm A ở ngoài đờng tròn (O), đờng thẳng AO cắt đờng tròn (O) tại hai điểm

B, C (AB < AC) Qua A vẽ đờng thẳng không đi qua O cắt đờng tròn (O) tại hai điểm phân biệt D,

E (AD < AE) Đờng thẳng vuông góc với AB tại A cắt đờng thẳng CE tại F

1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đờng thẳng FB với đờng tròn (O) Chứng minh DMAC

3) Chứng minh : CE.CF + AD.AE = AC2

Câu V (1đ)

Cho biểu thức:

B = (4x5 + 4x4 – 1999) 5x3 + 5x - 2)2 + 2008 Tính giá trị của B khi x = 1 2 1





Đề số 25

Câu I ( 2,5 điểm )

Giải các phơng trình sau :

1

x



 

b, x2 -6x+1 = 0

Câu II ( 1,5 điểm )

Cho hệ phơng trình 2 2

x y m





 1) Giải hệ phơng trình với m = 1 2) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn :

x2 + y2 =10

Câu III ( 2,0 điểm )

Trang 9

_ 1) Rút gọn biểu thức :

2) Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng

của chúng là 55 Tìm 2 số đó

Câu IV ( 3,0 điểm )

Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB Trên

đờng tròn lấy một điểm C ( C không trùng với A,B

và CA > CB ) Các tiếp tuyến của đờng tròn (O)

tại A , tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc

với AB ( H thuộc AB ), DO cắt AC tại E

1) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp

2) Đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB tại F Chứng

minh : 2 BCF CFB   90 0

3) BD cắt CH tại M Chứng minh EM // AB

Câu 5 ( 1,0 điểm )

Cho x, y thỏa mãn :

x x22008 y y22008 2008

Tính x + y

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	400 KB