bài tập lớn sức bền

Sơ đồ dầm và có các số liệu về kích thớc , tải trọng nh sau a = 500(cm) = 5 (m) q = 15 (daN/cm) = 15(kN/m) b = 400(cm) = 4(m) P = 1700 (daN) = 17 (kN) M = 160000 (daN.cm) =16 (kN.m) A. Tính dầm về độ bền 1. Vẽ biểu đồ lực cắt và mô men uốn do riêng tải trong gây ra. Ta tng tng phỏ cỏc liờn kt trung gian gia cỏc dm (tại khp B v C). Ta chia dầm làm 2 phần, tính và vẽ biểu đồ nội lực và mô men trên các đoạn dầm đó. Xét đoạn dầm ph thuc BC +) Xác định các phản lực LK tại B và C ta có: { Y= Y B + Y C -P-q.b = 0 M B = (q.b 2 )/2-Y C .b =0 { Y B = 47(kN) Y C = 30(kN) +) Xét đoạn BC Dùng mặt cắt 2-2; 0 Z 2 4(m) Xét cân bằng vế trái Q Y = Y B - qZ 2 - P = 30 - 15Z 2 Khi: Z 2 = 0 => Q Y = 30(kN) Z 2 = 4 => Q Y = -30 (kN) 1 M X = 30Z 2 -7,5Z 2 2 Khi: Z 2 = 0 => M X = 0 (kN.m) Z 2 = 4 => M X = 0 (kN.m) Xét Cực trị: dM X = 30-15Z 2 = 0 => Z 2 = 2 dZ 2 => M CT = 30 (kN.m) Xét đoạn dầm AB +) Xác định phản lực liên kết { Y = Y A - Y B - q.5 = 0 M A = M A +(qa 2 )/2+Y B .a= 0 { Y A =122(kN) M A =- 422.5(kN.m) +) Viết biểu thức nội lực Q Y và M X Dùng mặt cắt 1-1, 0 Z 1 5(m) Xét cân bằng bờn trỏi ta có: Q Y = 122 - q.Z 1 Khi :Z 1 =0m =>Q Y = 122(kN) Z 1 =5m => Q Y = 47(kN) M X = M A + Y A . Z 1 - q. Z 1 2 /2 Khi: Z 1 = 0 => M X = -422.5 (kN.m) Z 1 = 5 => M X = 0(kN.m) Xột cc tr : dM X = 122 - 15Z 1 = 0 => Z 1 = 122/15 >5 =>khụng cú cc tr dZ 1 Biểu đồ nội lực và mô men nh hình vẽ: (biểu đồ 1) 2 Biểu đồ 1 +) Xét đoạn CD Dùng mặt cắt 3-3, 0 Z 3 5(m) Xét cân bằng bờn trái ta có Q Y = -(Y C +qZ 3 ) Khi: Z 3 = 0 => Q Y = -30(kN) Z 3 = 5 => Q Y = -105(kN) M X = -M-(Y C .Z 3 +qZ 3 2 /2) Khi: Z 3 = 0 => M X = -16 (kN.m) Z 3 =5 => M X =-353.5(kN.m) Xét Cực trị: dM X = -15 Z 3 - 30= 0 => Z 2 = -2 dZ 3 =>biu mụ men ny khụng cú cc tr Biểu đồ nội lực và mô men nh hình vẽ: (biểu đồ 2) 3 biểu đồ 2 Biểu đồ nội lực trên toàn dâm đợc ghép bởi biểu đồ nội lực trên các đoạn dầm (biểu đồ 1 và 2). Biểu đồ nội lực của dầm do tải trọng gây ra (biểu đồ 3) biểu đồ 3 4 2. Chọn số hiệu mặt cắt và số lợng dầm. Chọn số hiệu mặt cắt và số lợng dầm theo điều kiện bền về ứng suất, mặt cắt nguy hiểm là mặt cắt A, có mô men uốn lớn nhất : |M x TT | max =422.5(kNm) = 422.5.10 4 (daNcm) Theo điều kiện bền ta có: |M X TT | max 422,5.10 4 W X = = 2640.625 cm 3 R 1600 Chon 3 dầm thép I, số hiệu 40, tra bảng ta có các thông số sau Số hiệu h (cm) b (cm) d (cm) t (cm) F (cm 2 ) q 0 (daN/cm) J X (cm 4 ) W X (cm 3 ) S X (cm 3 ) I40 40 15.5 0.83 1.3 72.6 0.57 19062 953 545 3. Vẽ biểu đồ nội lực do tải trọng và trong lợng bản thân dầm Từ kết quả chọn dầm ở bớc 2, ta có trọng lợng bản thân trên 1m dài dầm là q 1 = 3.q 0 = 3.0.57 daN/cm = 1.71 kN/m. Để vẽ biểu đồ nội lực do tải trọng và trong lợng bản thân dầm, ta vẽ biểu đồ nội lực do riệng trọng lợng bản thân rồi cộng 2 biểu đồ lại với nhau. Để vẽ đợc biểu đồ nội lực do trọng lợng bản thân gõy ra ta làm tơng tự nh bớc I với tải trọng phân bố đều trên toàn dầm có q 1 = 1.71kN/m Ta tởng tợng phá các liên kết trung gian giữa các dầm với nhau (tại ngàm A v D). Ta chia dầm làm 2 phần, tính và vẽ biểu đồ nội lực và mô men trên các đoạn dầm đó. Xét đoạn dầm ph thuc BC +) Xác định các phản lực LK tại B và C ta có: { Y= Y B + Y C -q.b = 0 M B = (q.b 2 )/2-Y C .b=0 { Y B = 3.42(kN) Y C = 3.42(kN) +) Xét đoạn BC Dùng mặt cắt 2-2; 0 Z 2 4(m) 5 Xét cân bằng bờn trái Q Y = Y B - qZ 2 =3.42 - qZ 2 Khi: Z 2 = 0 => Q Y =3.42(kN) Z 2 = 4 => Q Y = -3.42 (kN) M X = 3.42Z 2 -0.855Z 2 2 Khi: Z 2 = 0 => M X = 0 (kN.m) Z 2 = 4 => M X = 0 (kN.m) Xét Cực trị: dM X =3.42-1.71Z 2 = 0 => Z 2 = 2 dZ 2 => M CT = 3.42 (kN.m) Xét đoạn dầm AB +) Xác định phản lực liên kết { Y = Y A - Y B - q.5 = 0 M A = M A +(qa 2 )/2+Y B .a= 0 { Y A =11,97(kN) M A =-38,475(kN.m) +) Viết biểu thức nội lực Q Y và M X Dùng mặt cắt 1-1, 0 Z 1 5(m) Xét cân bằng bờn trỏi ta có: Q Y = 11,97-q.Z 1 Khi :Z 1 =0m =>Q Y = 11.97(kN) Z 1 =5m => Q Y = 3.42(kN) M X = M A + Y A . Z 1 - q. Z 1 2 /2 Khi: Z 1 = 0 => M X = - 38.475 (kN.m) Z 1 = 5 => M X = 0(kN.m) Xột cc tr : : dM X 6 = -qZ 1 +Y A = 0 => Z 1 = 7 >5 => khụng cú cc tr dZ 1 Biểu đồ nội lực và mô men nh hình vẽ: (biểu đồ 1) Biểu đồ 1 +) Xét đoạn CD Dùng mặt cắt 3-3, 0 Z 3 5(m) Xét cân bằng bờn trái ta có Q Y = -(Y C +qZ 3 ) Khi: Z 3 = 0 => Q Y = -3.42(kN) Z 3 = 5 => Q Y = -11.97 (kN) M X = -(Y C .Z 3 +qZ 3 2 /2) Khi: Z 3 = 0 => M X = 0 (kN.m) Z 3 =5 => M X =-38.475(kN.m) Xét Cực trị: dM X = -1.71 Z 3 3.42= 0 => Z 2 = -2 7 dZ 3 =>biu mụ men ny khụng cú cc tr Sơ đồ dầm chịu lực do riêng trọng lợng bản thân gay ra: Biểu đồ 4 8 Biểu đồ 4 Biểu đồ do tải trọng và trọng lợng bản thân gây ra đợc cộng tơng ứng của biểu đồ 3 và 4. Từ đó ta vẽ đợc biểu đồ 5 l biểu đồ do tải trọng và trọng lợng bản thân gây ra. 9 Biểu đồ 5 4. Kiểm tra độ bền của dầm dới tác dụng của tải trọng và trọng lợng bản thân Dầm chịu uốn ngang phẳng do đó kiểm tra điều kiện bền của dầm theo các điều kiện sau: Theo điều kiện bền của ứng suất pháp: Điểm có ứng suất pháp lớn nhất lạ điểm nằm ở mép trên dầm tại mặt cắt A có mô men lớn nhất | M X_ | max =4609750daN.cm, tớnh c: 10 [...]... theo điều kiện bền ứng suất tiếp :điểm có ứng suất tiếp lớn nhất trong dầm là điểm trên đường trung hòa tại mặt cắt A,có lực cắt lớn nhất | QY_|max =133.97kN=13397daN, tính được : | QY_|max Sx 13397.545 τmax= —————— = —————— = 153.83daN/cm2 n Jx d 3.19062.0,83 τmax ≤ 1,05Rcắt = 1,05 1000 =1050daN/cm2 √ kiểm tra theo thuyết bền thứ tư :kiểm tra điểm có ứng suất pháp và ứng suất tiếp cùng lớn, là điểm... kiểm tra theo thuyết bền thứ tư :kiểm tra điểm có ứng suất pháp và ứng suất tiếp cùng lớn, là điểm tiếp giáp giữa bản bụng và bản cánh (K1 và K2 trong hình vẽ 1) ở mặt cắt có lực cắt và mô mem uốn cùng lớn, đó là mặt cắt tại A, Ta có QY = 13397daN ; MX = 4609750daN.cm MX MX h 4609750 40 σmax = ———yk = ——( — - t) = ———— (—— - 1,3) = 1507.4 daN/cm2 n.JX n.JX 2 3.19062 2 QY ( h/2 – t)2 13397 (20- 1,3)2 τmax... —(SX - ———d ) = ————— (545- ————0,83 = 112.88daN/cm2 n.JX.d 2 3.19062.0,83 2 σt4 = (σk 2 +3τk 2 )½ =(1570,42 + 112.882 )½ = 1512,4daN/cm2 ta thấy : σt4 ≤1,05R = 1680daN/cm2 vậy dầm đảm bảo về điều kiện bền 5- vẽ các biểu đồ ứng suất tại mặt cắt nguy hiểm ta vẽ biểu đồ ứng suất tại mặt cắt A có QY=13397daN ; MX = 4609750daN.cm √ ứng suất pháp: MX 4609750 11 σz= ——y = ————y = 80,6y daN/cm2 n.JX 3.19062 . số lợng dầm theo điều kiện bền về ứng suất, mặt cắt nguy hiểm là mặt cắt A, có mô men uốn lớn nhất : |M x TT | max =422.5(kNm) = 422.5.10 4 (daNcm) Theo điều kiện bền ta có: |M X TT | max 422,5.10 4 W X . Kiểm tra độ bền của dầm dới tác dụng của tải trọng và trọng lợng bản thân Dầm chịu uốn ngang phẳng do đó kiểm tra điều kiện bền của dầm theo các điều kiện sau: Theo điều kiện bền của ứng suất. =1612.36daN/cm W X 3.953 √ theo điều kiện bền ứng suất tiếp :điểm có ứng suất tiếp lớn nhất trong dầm là điểm trên đường trung hòa tại mặt cắt A,có lực cắt lớn nhất. | Q Y_ | max =133.97kN=13397daN,