Giáo án Gi i tích 12 c b nả ơ ả Ngày so n: 23/03/2011ạ Ti t 67, 68ế : ÔN T P CU I N MẬ Ố Ă I/ M c tiêuụ : 1/ Ki n th cế ứ : - Ôn tập cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc ba, hàm số nhất biến. -Ôn tập cách tính diện tích hình phẳng. 2/ K n ngỹ ă : V đ th hàm s b c ba, hàm nh t bi nẽ ồ ị ố ậ ấ ế 3/ T duy, thái ư độ: - Rèn luy n tính tích c c trong h c t p, tính toán c n th n, chính xác.ệ ự ọ ậ ẩ ậ II/ Chu n bẩ ị: 1/ Giáo viên: Bài so n- Phi u h c t p.ạ ế ọ ậ 2/ H c sinhọ : Bài c : các b c kh o sát và v đ th hàm s . Công th c tính di n tích hình ph ng.ũ ướ ả ẽ ồ ị ố ứ ệ ẳ III/ Ph ng pháp gi ng d yươ ả ạ : Nêu v n đ - G i ý gi i quy t v n đ .ấ ề ợ ả ế ấ ề IV/ Ti n trình d y h cế ạ ọ : 1/ n nhỔ đị : (1 ’ ). 2/ Bài cũ: -Nêu các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba. Đồ thị hàm số bậc ba có tính chất gì? -Để tính diện tích hình phẳng, cần xác định được những gì? Công thức tính như thế nào? 3/ Bài m iớ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Nhận xét dạng của hàm số đã cho. Dấu hiệu nào để biết được dạng đó. Phương trình bậc hai có nghiệm thực khi nào? Nêu các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số nhất biến. Là phương trình bậc hai vì đã có điều kiện a khác 0 Phương trình bậc hai có nghiệm thực khi ∆ ≥ 0. Nêu và khảo sát vẽ đồ thị hàm số S, P Bài 1 trang 145 a) ∆ = 1 với mọi a nên pt f(x) = 0 luôn có hai nghiệm thực phân biệt x = 1 và x = 1 + 1 a S = 2 + 2 a y 8 6 4 2 -2 -15 -10 -5 5 10 15 P = 1+ 2 a y 8 6 4 2 -2 -15 -10 -5 5 10 15 Nêu các bước khảo sát và vẽ đồ thị Nêu các bước khảo sát và vẽ đồ thị Bài 2 trang 145: Khi a = 0, ta có Trang 118 Giáo án Gi i tích 12 c b nả ơ ả hàm số bậc ba Xác định hình phẳng đã cho trên đồ thị, nhìn vào đó, cho biết trên đoạn đã cho, đồ thị có cắt trục Ox hay không, cắt tại điểm nào, qua đó nhận xét xem khi đi qua nghiệm đó, giá trị của hàm số có đổi dấu không hàm số đã cho. Nhận xét được rằng trên đoạn đã cho, đồ thị không cắt trục Ox tại những điểm khác hai đầu mút, đồ thị luôn nằm dưới trục hoành. Tính được diện tích hình phẳng. hàm số: 3 2 1 y x x 3x 4 3 = − − + − -5 -10 -15 -20 -10 10 20 Tính được S = 26 3 (đvdt) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm khi nào? Nêu công thức tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng xoay quanh trục Ox tạo thành. Khi tọa độ của hai điểm đó thỏa mãn công thức của hàm số. Từ đó, ta thay tạo độ hai điểm vào, được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số a, b. Tính thể tích vật tròn xoay. Bài 3 trang 146 a) a = 1; b = -1. Khi đó, ta có hàm số y = x 3 + x 2 – x + 1 y 4 2 -2 -10 -5 5 10 c) Tính được V = 134 105 π (đvtt) 4. Củng cố: - Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc ba, hàm nhất biến - Tính diện tích hình phẳng Ngày so n: 25/03/2011ạ Ti t 69, 70ế : ÔN T P CU I N MẬ Ố Ă I/ M c tiêuụ : 1/ Ki n th cế ứ : - Ôn tập cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trùng phương, hàm nhất biến -Ôn tập cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. 2/ K n ngỹ ă : - V đ th hàm s b c b n trùng ph ng, hàm nh t bi nẽ ồ ị ố ậ ố ươ ấ ế 3/ T duy, thái ư độ: - Rèn luy n tính tích c c trong h c t p, tính toán c n th n, chính xác.ệ ự ọ ậ ẩ ậ II/ Chu n bẩ ị: Trang 119 Giáo án Gi i tích 12 c b nả ơ ả 1/ Giáo viên: Bài so n- Phi u h c t p.ạ ế ọ ậ 2/ H c sinhọ : Bài c : các b c kh o sát và v đ th hàm s . Cách vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s .ũ ướ ả ẽ ồ ị ố ế ươ ế ế ủ ồ ị ố III/ Ph ng pháp gi ng d yươ ả ạ : Nêu v n đ - G i ý gi i quy t v n đ .ấ ề ợ ả ế ấ ề IV/ Ti n trình d y h cế ạ ọ : 1/ n nhỔ đị : (1 ’ ). 2/ Bài cũ: -Nêu các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trùng phương. Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có tính chất gì? -Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, cần tính được những yếu tố gì? Phươngt rình có dạng như thế nào? 3/ Bài m iớ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Một giá trị x 0 là cực trị của hàm số khi nào? Tiếp tuyến cần tìm là ∆ . Theo giả thiết, đã biết được gì? Khi x 0 đó là nghiệm của phương trình y’ = 0 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm trùng phương đã cho. Biết y 0 là tung độ của tiếp điểm, từ đó, tính được x 0 chính là hoành độ của tiếp điểm.f (x 0 ) = 1 0 4 2 0 0 0 0 x 0 1 1 x x 0 x 2 2 1 x 2 = ⇔ − = ⇔ = − = Do đó có 3 tiếp điểm là (0; 1); 1 1 ;1 ; ;1 2 2 − ÷ ÷ Bài 5 trang 146 a) a và b phải thỏa mãn y'(1) 0 a 2 3 5 y(1) b 2 2 = = − ⇔ = = b) Với giá trị của a và b như trên, ta có hàm số y = 4 2 1 x x 1 2 − + y 2 1 -4 -2 2 4 c) Có ba tiếp tuyến thỏa mãn bài toán: y = 1; y = 1 1 x 2 2 + ; y = - 1 1 x 2 2 + Nêu các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số nhất biến. Theo giả thiết, đã biết được gì của tiếp tuyến? Khảo sát hàm số đã cho Đã biết được tọa độ của tiếp điểm. Từ đó, viết được phương trình của tiếp tuyến. Bài 6 trang 146 a) Khi m = 2, ta có hàm số y = x 2 x 1 − + y 4 2 -2 -4 -15 -10 -5 5 10 15 b) Tiếp tuyến có phương trình: Trang 120 Giáo án Gi i tích 12 c b nả ơ ả y = 2 3 a 2 (x a) (a 1) a 1 − − + + + Giao điểm của hai đồ thị được xác định như thế nào? Viết phương trình hoành độ giao điểm của hai đường: 2 x 0 2 x 1 x 1 2 x = = + ⇔ = − Ta có hai tiếp điểm (0; 1) và (1; 2) Bài 7 trang 146 y 4 2 -2 -4 -15 -1 0 -5 5 10 15 b) Có hai tiếp tuyến thỏa mãn bài toán: 1 y x 1;y 2x 2 = + = c) V = 2 π (đvtt) 4. Củng cố: Ngày so n: 31/03/2011ạ Ti t 71, 72ế : ÔN T P CU I N MẬ Ố Ă I/ M c tiêuụ : 1/ Ki n th cế ứ : - Ôn tập dạng toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. -Ôn tập giải phương trình mũ và phương trình logarit. 2/ K n ngỹ ă : - Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, giải phương trình mũ và phương trình logarit. 3/ T duy, thái ư độ: - Rèn luy n tính tích c c trong h c t p, tính toán c n th n, chính xác.ệ ự ọ ậ ẩ ậ II/ Chu n bẩ ị: 1/ Giáo viên: Bài so n- Phi u h c t p.ạ ế ọ ậ 2/ H c sinhọ : Bài c : các b c ũ ướ tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, giải phương trình mũ và phương trình logarit. III/ Ph ng pháp gi ng d yươ ả ạ : Nêu v n đ - G i ý gi i quy t v n đ .ấ ề ợ ả ế ấ ề IV/ Ti n trình d y h cế ạ ọ : 1/ n nhỔ đị : (1 ’ ). 2/ Bài cũ: -Nêu phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, một đoạn. - Nêu phương pháp giải phương trình mũ và phương trình logarit. 3/ bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn: a) f’(x) = 6x 2 – 6x -12 f’(x) = 0 Û x = -1; x = 2 Bài 8 trang 147: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Trang 121 Giáo án Gi i tích 12 c b nả ơ ả -Tính đạo hàm cấp 1, tìm nghiệm của đạo hàm cấp 1 trên đoạn đang xét. - Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút của đoạn và tại các điểm là nghiệm của y’. -Tìm GTLN, GTNN trong các số ở trên. Tính GTLN, GTNN trên khoảng, nửa khoảng: -Tính y’, tìm nghiêm của y’ -Lập BBT -Dựa vào BBT để kết luận. f(-1) = 8; f(2) = -19; f(-2) = -3; f(5/2) = -33/2, minf(x) = -19; maxf(x) = 8 b) f’(x) = 2xlnx + x >0 trên [1;e] nên hàm số đồng biến, do đó minf(x) = 0, maxf(x) = e 2 c) f’(x) = e -x – xe -x ; f’= 0 Û x = 1 Vẽ BBT, từ đó suy ra minf(x) = 0; maxf(x) = 1/e d) f’(x) = 2cosx + 2cos2x f’ = 0 Û cosx = 0 hoặc cosx = ½ Û x = p hoặc x = p/3 Tính được minf(x) = -2; maxf(x) = 3 3 2 a) f(x) = 2x 3 – 3x 2 – 12x + 1 trên 5 2; 2 − b) f(x) = x 2 lnx trên [1; e] c) f(x) = xe -x trên [0; + ∞ ) d) f(x) = 2sinx + sin2x trên 3 0; 2 π Khi giải phương trình logarit, phải đặt điều kiện chi biểu thức dưới dấu loga dương. Khi giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt hàm số mũ ẩn phụ, phải đặt điều kiện cho ẩn phụ dương. Phương pháp thướng dùng: - Đặt ẩn phụ - Đưa về cùng cơ số. -Logarit hóa (mũ hóa) hai vế. a) Đặt t = 13 x >0, đưa về PT 13t 2 – t – 12 = 0, tìm được t = 1, nên 13 x =1 Û x = 0 b) Chia hai vế phương trình cho 6 x , có PT: x x 3 2 1 . 1 3 8 2 3 + + = ÷ ÷ Đặt t = x 3 2 ÷ >0, ta có PT (t + 1) (1 + 3/t) = 0 Û t 2 – 4t + 3 = 0, tìm được t = 1, t = 3. vậy, PT có hai nghiệm x = 0, x = 3 2 log 3 c) Đk: x > 2, ta có PT tương đương: log 3 (x – 2). (log 5 x – 1) = 0, tìm được x = 3, x = 5 d) Đk: x > 0, đặt t = log 2 x, có PT: t 2 – 5t + 6 = 0, tìm được t = 2, t = 3 Vậy x = 4, x = 8 Bài 9 trang 147: Giải phương trình: 2x 1 x x x x x x 5 3 3 2 2 2 a)13 13 12 0 b)(3 2 ).(3 3.2 ) 8.6 c)log (x 2).log x 2log (x 2) d)log x 5log x 6 0 + − − = + + = − = − − + = 4. Củng cố Ngày so n: 05/04/2011ạ Ti t 73, 74ế : ÔN T P CU I N MẬ Ố Ă I/ M c tiêuụ : 1/ Ki n th cế ứ : - Ôn tập dạng toán giải bất phương trình mũ và logarit; -Ôn tập tính tích phân. 2/ K n ngỹ ă : 3/ T duy, thái ư độ: - Rèn luy n tính tích c c trong h c t p, tính toán c n th n, chính xác.ệ ự ọ ậ ẩ ậ II/ Chu n bẩ ị: 1/ Giáo viên: Bài so n- Phi u h c t p.ạ ế ọ ậ 2/ H c sinhọ : Bài c : các b c ũ ướ giải bất phương trình mũ và logarit; các phương pháp tính tích phân III/ Ph ng pháp gi ng d yươ ả ạ : Nêu v n đ - G i ý gi i quy t v n đ .ấ ề ợ ả ế ấ ề IV/ Ti n trình d y h cế ạ ọ : Trang 122 Giáo án Gi i tích 12 c b nả ơ ả 1/ n nhỔ đị : (1 ’ ). 2/ Bài cũ: -Nêu phương pháp giải bất phương trình mũ và logarit Nêu các phương pháp tính tích phân. 3/ bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung -Đặt điều kiện cho bất phương trình có nghĩa. -Đưa bất phương trình về dạng chứa mũ / logarit có cùng cơ số. -Đưa về dạng có vế phải bằng 0. - Xét dấu vế trái. a) BPT x 1 2 0 3 1 2 ⇔− ≥ − ÷ Đặt t = x 3 2 ÷ , t>0, ta có bpt 2t 3 3 0 0 t 1 t t 1 2 − ≥ ⇔ < < ∨ ≥ − b) BPT 2 2 2 x 1 0 log (x 1) 0 − = ⇔ − < 2 2 2 x 1 0 2 x 1 1 x 2 x 1 1 1 x 2 − > − < < − ⇔ ⇔ < < ⇔ − < < < c) Đk: x > 0 , đặt t = logx, ta có BPT: t 2 + 3t – 4 ≥ 0 ⇔ t ≤ -4 , t ≥ 1 ⇔ 0 < x ≤ 10 -4 , x ≥ 10 d) Đk x > 0, đặt t = log 2 x, ta có BPT 1 1 t 1 3 3t 2 0 0 1 t 4 4(1 t) − − − ≤ ⇔ ≤ + + 1 t 1 t 1 0 x x 2 2 ⇔ <− ∨ ≥ ⇔ < < ∨ ≥ Bài 10 trang 147: Giải các bất phương trình sau: 2 2 x x x log (x 1) 2 4 2 2 a) 2 3 2 1 b) 1 2 c)log x 3log x 4 1 log x 1 d) 1 log x 4 − ≤ − > ÷ + ≥ − ≤ + Dùng phương pháp tích phân từng phần. - Nếu dưới dấu tích phân chứa hàm lnx thì đặt u bằng hàm này, dv là phần còn lại. - Nếu dưới dấu tích phân chứa hàm đa thức thì đặt u bằng hàm này, dv là phần còn lại. - Nếu dưới dấu tích phân chứa hàm đa thức và hàm lnx thì đặt u bằng hàm lnx, dv là phần còn lại. 1 2 6 3 2 x x dx du u ln x 4 x a) KQ : (5e 1) 2 9 dv x dx v x 3 u x du dx 3 b) KQ : ln 2 dx v cotx 6 dv sin x u x du dx c) KQ : dv sin xdx v cos x u 2x 3 du 2dx d) KQ : 3e 5 dv e dx v e − − = = ⇒ + = = = = π ⇒ + = − = = π − = − ⇒ π = = − = + = ⇒ − = = − Bài 11 trang 147: Tính tính phân ( ) ( ) 2 e 1 2 2 6 0 0 x 1 a) x.ln x.dx xdx b) sin x c) x sinx.dx d) 2x 3 e dx π π π − − π− + ∫ ∫ ∫ ∫ 4. Củng cố Ngày so n: 09/04/2011ạ Ti t 75, 76ế : ÔN T P CU I N MẬ Ố Ă I/ M c tiêuụ : 1/ Ki n th cế ứ : - Ôn tập dạng toán tính tích phân, ứng dụng tích phân để tích diện tích hình phẳng và thể tích vật thể tròn xoay. Trang 123 Giáo án Gi i tích 12 c b nả ơ ả 2/ K n ngỹ ă : 3/ T duy, thái ư độ: - Rèn luy n tính tích c c trong h c t p, tính toán c n th n, chính xác.ệ ự ọ ậ ẩ ậ II/ Chu n bẩ ị: 1/ Giáo viên: Bài so n- Phi u h c t p.ạ ế ọ ậ 2/ H c sinhọ : Bài c :ũ các phương pháp tính tích phân, tích diện tích hình phẳng và thể tích vật thể tròn xoay. III/ Ph ng pháp gi ng d yươ ả ạ : Nêu v n đ - G i ý gi i quy t v n đ .ấ ề ợ ả ế ấ ề IV/ Ti n trình d y h cế ạ ọ : 1/ n nhỔ đị : (1 ’ ). 2/ Bài cũ:- Nêu các phương pháp tính tích phân, công thức tích diện tích hình phẳng và thể tích vật thể tròn xoay. 3/ bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung a)u cos 4x 3 3 b)x tan u 5 c)u cos x d)u t anx π = − ÷ = = = + 1 a) ln 3 8 b) 180 2 c) 35 4 2 d) 3 π Bài 12 trang 147: Tính tích phân bằng cách đổi biến số 24 0 3 5 2 3 5 2 3 4 0 4 2 4 a) tan 4x dx 3 dx b) 9 25x c) sin x.cos xdx 1 tan x d) cos x π π π π − π − ÷ + + ∫ ∫ ∫ ∫ 2 2 1 e 1 e 1 1 1 e e a)S x 1dx b)S ln x dx ln xdx ln xdx − = + = = + ∫ ∫ ∫ ∫ a) S = 6 b) Dùng phương pháp tích phân từng phần S = 2 1 1 e − ÷ Bài 13 trang 148: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường a) y = x 2 + 1; x = -1; x = 2 và trục hoành b) y = lnx; x = 1 e ; x = e và trục hoành giao điểm của hai đồ thị là (0; 0) và (2; 8) Với x ∈ [0; 2], ta có 2x 2 ≥ x 3 nên V = ( ) 2 2 2 3 2 0 2x (x ) dx π − ∫ V = 256 35 π Bài 14 trang 149: Tìm thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x 2 ; y = x 3 quay quanh trục Ox. 4. Củng cố Trang 124 . Giáo án Gi i tích 12 c b nả ơ ả Ngày so n: 23/03/2011ạ Ti t 67, 68ế : ÔN T P CU I N MẬ Ố Ă I/ M c tiêuụ : 1/ Ki n th cế ứ : - Ôn tập cách khảo sát sự biến thiên. cố Ngày so n: 05/04/2011ạ Ti t 73, 74ế : ÔN T P CU I N MẬ Ố Ă I/ M c tiêuụ : 1/ Ki n th cế ứ : - Ôn tập dạng toán giải bất phương trình mũ và logarit; -Ôn tập tính tích phân. 2/ K n ngỹ ă : 3/. 76ế : ÔN T P CU I N MẬ Ố Ă I/ M c tiêuụ : 1/ Ki n th cế ứ : - Ôn tập dạng toán tính tích phân, ứng dụng tích phân để tích diện tích hình phẳng và thể tích vật thể tròn xoay. Trang 123 Giáo án Gi