DBDH

Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số đến các đường tiệm cận của nĩ là hằng số.. Tìm m để đồ thị Cm cĩ cực trị tại các điểm A, B sao cho đường thẳng

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007

ĐỀ DỰ BỊ 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I: Cho hàm số

2

y

x 2

=

−

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2 Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số đến các đường tiệm cận của nĩ là hằng số

Câu II:

2sin x sin 2x

2 Tìm m để phương trình: m( x2−2x+ + +2 1) x(2 x)− ≤0 (2) cĩ nghiệm

x ∈0;1+ 3

Câu III: Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0

1 Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuơng gĩc với mp (P)

2 Tìm tọa độ điểm M ∈ (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất

Câu IV: 1 Tính

4 0

2x 1

1 2x 1

+

=

∫

1 3

2 2

1 3

2 2

1 2

R y

x y

y y

x x

x

y

∈









+

= +

− +

+

= +

− +

−

Câu Va (cho chương trình THPT khơng phân ban):

1.Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C):x2 + y2 = 1.Đường trịn (C') tâm I(2,2) cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB = 2 Viết phương trình đường thẳng AB

2 Cĩ bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau?

Câu Vb (cho chương trình THPT phân ban):

(log 8 log x )log + 2x 0 ≥

2 Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 cĩ AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 vàBAC ∧ = 120o Gọi M là trung điểm của cạnh CC1 Chứng minh MB⊥MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM)

Trang 2

- Môn thi: TOÁN, khối A

ĐỀ DỰ BỊ 2 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

x 2

= + +

−

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1

2 Tìm m để đồ thị (Cm) cĩ cực trị tại các điểm A, B sao cho đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ 0

Câu II: 1 Giải phương trình: 2 cos x 2 3 sin x cosx 1 3(sin x2 + + = + 3 cosx)

2 Giải bất phương trình

x x y x y 1

x y x xy 1





− + =



Câu III: Trong khơng gian Oxyz cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) và đường thẳng (d)

6x 3y 2z 0

6x 3y 2z 24 0

− + =



 + + − =



1 Chứng minh các đường thẳng AB và OC chéo nhau

2 Viết phương trình đường thẳng ∆ // (d) và cắt các đường AB, OC

Câu IV: 1 Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 4 y = x2 và y = x Tính thể tích vật thể trịn trong khi quay (H) quanh trục Ox trọn một vịng

2 Cho x, y, z là các biến số dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

3

1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cĩ trọng tâm G(−2, 0) biết phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự

là 4x + y + 14 = 0; 2 x + 5 y − 2 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

2 Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuơng ABCD lần lượt cho 1, 2, 3 và n điểm phân biệt khác A, B, C, D Tìm n biết số tam giác cĩ ba đỉnh lấy từ n + 6 điểm đã cho là 439

2x 1

log + 4 2

2 Cho hình chĩp SABC cĩ gĩc ( SBC ∧ , ABC ) = 60o , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mp(SAC)

Trang 3

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 - Môn thi: TOÁN, khối B

ĐỀ DỰ BỊ 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I: Cho hàm số y = –2x3 + 6x2 – 5

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C),biết tiếp tuyến đi qua A(–1;–13)

x 3 cos 2 4

2

x cos 4

2

x 5









 −π

−











 −π

2 Tìm m để phương trình: 4 x2 + 1 − x = m cĩ nghiệm

Câu III: Trong khơng gian Oxyz cho các điểm A(–3;5;–5); B(5;–3;7) và mặt phẳng (P): x + y + z = 0

1 Tìm giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P)

2 Tìm điểm M ∈ (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất

Câu IV:

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 0 và ( )

1 x

x 1 x

+

−

2.CMR hệ











−

=

−

=

1 x

x 2007

e

1 y

y 2007

e

2 y

2 x

cĩ đúng 2 nghiệm thỏa mãn x > 0,y > 0

1 Tìm x, y ∈ N thỏa mãn hệ







= +

66 C

A

22 C

A

2 x

3 y

2 x

2 Cho đường trịn (C): x2 + y2 – 8x + 6y + 21 = 0 và đường thẳng d:x + y − 1 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh hình vuơng ABCD ngoại tiếp (C) biết A ∈ d

1 Giải phương trìnhlog (x 1)2 log 3(2x 1) 2

2 Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng tâm O, SA vuơng gĩc với hình chĩp Cho AB = a, SA = a

2 Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD Chứng minh SC ⊥ (AHK) và tính thể tích hình chĩp OAHK

-Hết -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………

Trang 4

- Môn thi: TOÁN, khối B

x 2

m 1

x y

− + +

−

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1

2 Tìm m để đồ thị (Cm) cĩ cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (Cm) tại A cắt trục oy tại B mà ∆OBA vuơng cân

Câu II:

x sin

x 2

cos x

cos

x 2

2 Tìm m để phương trình : 4 x4 − 13 x + m + x − 1 = 0 cĩ đúng 1 nghiệm

Câu III: Trong khơng gian Oxyz cho các điểm A(2,0,0); M(0,–3,6)

1 Chứng minh rằng mặt phẳng (P): x + 2y – 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO Tìm tọa độ tiếp điểm

2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm tương ứng B, C sao cho VOABC = 3

Câu IV:

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 2 − x2

2 Giải hệ phương trình:











+

= +

− +

+

= +

− +

x

y 9 y 2 y

xy 2 y

y

x 9 x 2 x

xy 2 x

2

1 Tìm hệ số của x8 trong khai triển (x2 + 2)n, biết: A 8 C C 1 49

n

2 n

3

2 Cho đường trịn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 Viết phương trình đường trịn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB = 3

x log 1

4 3

log x log

2

3 x

9

−

2 Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường trịn đĩ sao cho AC = R Trên đường thẳng vuơng gĩc với (P) tại A lấy điểm S sao cho (SAB∧,SBC)=60o Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC Chứng minh ∆AHK vuơng và tính VSABC?

Trang 5

Đề thi Dự trữ khối D-năm 2007 Đề I

Câu I: Cho hàm số 2 x 1

1 x y

+

−

2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đĩ đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục Ox

Câu II: 1 Giải phương trình: cosx 1

12 x sin 2









 − π

2.Tìm m để pt: x−3−2 x−4 + x−6 x−4 +5=m cĩ đúng 2 nghiệm

Câu III: Cho đường thẳng d:

1

z 1

2

y 2

3

x

−

+

=

+

=

−

và mặt phẳng (P): x +y +z +2 =0

1 Tìm giao điểm M của d và (P)

2 Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P) sao cho ∆⊥ d và khoảng cách từ M đến ∆ bằng 42

Câu IV: 1 Tính ( )

∫ − −

=

1 0

2 dx 4 x

1 x x I

2 Cho a, b là các số dương thỏa mãn ab + a + b = 3

3 b a b a

ab 1

a

b

3 1 b

a

+

+ +

+

1 Chứng minh với mọi n nguyên dương luơn cĩ

n 1 n 2

n n 2 n 1

n

0

2 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2, 1) lấy điểm B thuộc trục Ox cĩ hồnh độ x ≥ 0 và điểm C thuộc trục Oy cĩ trung độ y ≥ 0 sao cho ∆ABC vuơng tại A Tìm B, C sao cho diện tích ∆ABC lớn nhất

2

2 Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 cĩ đáy ABC là tam giác vuơng AB = AC = a, AA1 = a 2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1 Chứng minh MN là đường vuơng gĩc chung của các đường thẳng AA1 và

BC1 Tính VMA1BC1

Trang 6

- Môn thi: TOÁN, khối D

1 x

x y

−

2 Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành một tam giác cân

Câu II: 1 Giải phương trình: (1 – tgx)(1 + sin2x) = 1 + tgx

2 Tìm m để hệ phương trình :







= +

=

−

1 xy x

0 m y x

2

cĩ nghiệm duy nhất

Câu III: Cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và các đường thẳng

2

z 3

3

y 2

1 x :

−

=

−

và

5

z 4

y 6

5

x

:

d2

−

+

=

−

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d1 và (Q) ⊥ (P)

2 Tìm các điểm M ∈ d1, N ∈ d2 sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2

Câu IV: 1 Tính ∫

π

= 2 0

2cosxdx x

I

x

1 2

1 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau

2 Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(0, 1) B(2, –1) và các đường thẳng: d1: (m – 1)x + (m – 2)y + 2 – m = 0

d2: (2 – m)x + (m – 1)y + 3m – 5 = 0 Chứng minh d1 và d2 luơn cắt nhau Gọi P = d1∩ d2 Tìm m sao cho

PB

PA + lớn nhất

1 Giải phương trình: 2 x+1− 7 22 x + 7 2x − 2 = 0

2 Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 cĩ tất cả các cạnh đều bằng a M là trung điểm của đoạn AA1 Chứng minh BM

⊥ B1C và tính d(BM,B1C)

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………

Trang 7

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y = x3 + 3mx2 + (m + 1)x + 1 (1), m là tham số

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = –1

2.Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = –1 đi qua điểm A(1 ; 2)

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình : tanx = cotx + 4cos22x

2

) 1 x 2 ( x 2 3 1 x 2

2

∈

−

=

− + +

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho hai đường thẳng :

1

d :

− = − = −

và 2

5x 6y 6z 13 0

d :

x 6y 6z 7 0

− − + =



 − + − =



1.Chứng minh rằng d1 và d2 cắt nhau

2.Gọi I là giao điểm của d1 và d2 Tìm tọa độ các điểm A, B lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác IAB cân tại I và có diện tích bằng 41

42

Câu IV (2 điểm)

1.Tính tích phân: I = ∫

3

2 1

dx 2 x 2 xdx

2.Giải phương trình: esinx 4 =tanx

π

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1.Cho tập hợp E = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7} Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số của E ?

2.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, các đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phân giác trong góc A lần lượt có phương trình là 3x + 4y + 10 = 0 và x – y + 1 = 0, điểm M(0 ; 2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách điểm C một khoảng bằng 2 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban (2 điểm)

1.Giải bất phương trình: 1 2

3

2x 3

x 1

+

  ≥

 + ÷

2.Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại đỉnh B, BA = BC = 2a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm E của AB và SE = 2a Gọi I, J lần lượt là trung điểm của EC, SC; M là điểm di động trên tia đối của tia BA sao cho góc ECÂM = α (α < 900) và H là hình chiếu vuông góc của S trên MC Tính thể tích của khối tứ diện EHIJ theo a, α và tìm α để thể tích đó lớn nhất

Trang 8

- Môn thi: TOÁN, khối A

CÂU I (2,0 điểm )

Cho hàm số y x= 4−8x2+7 (1)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2.Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y mx= −9 tiếp xúc với đồ thị hàm số (1)

CÂU II (2,0 điểm)

1.Giải phương trình sin 2 sin 2

 − =  − +

 ÷  ÷

   

2.Giải bất phương trình 2 2

1

x

x + > x

CÂU III (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+3y−3z+ =1 0,đường thẳng

1

:

và ba điểm A(4;0;3),B(-1;-1;3),C(3;2;6)

1.Viết phương trình mặ cầu (S) đi qua ba điểm A,B,C và cĩ tâm thuộc mặt phẳng (P)

2.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường d và cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn cĩ bán kính lớn nhất

CÂU IV (2,0 điểm)

1.Tính tích phân 2

0

sin2

3 4sin cos 2

xdx I

π

= + −

∫

2.Chứng minh rằng phương trình 4 4x( x2 + =1) 1 cĩ đúng 3 nghiệm thực phân biệt

PHẦN RIÊNG:THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM 1 TRONG 2 CÂU : V.a HOẶC V.b

Câu V.a Theo chương trình KHƠNG phân ban (2,0 điểm)

1.Tìm hệ số của số hạng chứa 5

x trong khai triển hị thức Newton của ( )2

1 3+ x n,biết rằng A n3+2A n2 =100 (n là số nguyên dương)

2.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,cho đường trịn ( )C x: 2 +y2 =1.Tìm các giá trị thực của m để trên

đường thẳng y m= tồn tại đúng 2 điểm mà từ mỗi điểm cĩ thể kẻ được hai tiếp tuyến với (C) sao cho gĩc giữa hai

tiếp tuyến đĩ bằng 0

60

Câu V.b Theo chương trình phân ban (2,0 điểm)

1.Giải phương trình

3

  + =  − ÷

 

2.Cho hình chĩp S.ABCD mà mỗi mặt bên là một tam giác vuơng, SA SB SC a= = = Gọi M,N,E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC;D là điểm đối xứng của S qua E;I là giao điẻm của đường thảng AD với mặt phẳng (SMN).Chứng minh rằng AD⊥SI và tính theo a thể tích của khối tứ diện MBSI

Trang 9

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y=x3−3x2−3m m( +2)x−1 (1),m là tham số thực

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=0

2.Tìm các giá trị của m để hàm số (1) cĩ hai cực trị cùng dấu

Câu II (2,0 điểm)

1.Giải phương trình 2sin sin 2 1

 + −  − =

 ÷  ÷

    .

2.Giải phương trình 10x+ +1 3x− =5 9x+ +4 2x−2

Câu III (2,0 điểm)

Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng 1

:

và 2 điểm A(5;4;3),B(6;7;2) 1.Viết phương trình đường thẳng d qua 2 điểm A,B.Chứng minh rằng hai đường thẳng 2 d và 1 d chéo nhau.2

2.Tìm điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC cĩ diện tích nhỏ nhất.Tính giá trị nhỏ nhất đĩ.1

Câu IV (2,0 điểm)

1.Tính tích phân

2

0

1

x

+

=

+

∫

2.Cho 3 số dương x,y,z thoả mãn hệ thức

3

yz

x y z

x

+ + = Chứng minh rằng x≤ 2 3 36− (y z+ )

PHẦN RIÊNG :THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM 1 TRONG 2 CÂU : V.a HOẶC V.b

1.Cho số nguyên n thoả mãn dẳng thức ( ) ( )

35

+ =

− − (n≥3).Tính tổng 2 2 2 3 ( ) 2

S = C − C + + − n C

2.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,cho tam giác ABC với AB= 5, ( 1; 1)C − − ,đường thẳng AB cĩ phương trình

x+ y− = và trọng tâm của tam giác ABC thuộc đường thẳng x y+ − =2 0.Hãy tìm toạ độ các đỉnh A,B

Câu V.b Theo chuong trình phân ban (2,0 điểm)

1.Giải phương trình 2 1

2

2log 2x+ +2 log 9x− =1 1

2.Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh bằng a,SA a= 3 và SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy.Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính cosin của gĩc giữa hai đường thẳng SB,AC

Trang 10

- Môn thi: TOÁN, khối B

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số 2 (3 2) 1 2

2

y

x

+ − + −

=

+ (1),m là tham sồ thực

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị hàm số (1) khi m=1

2.Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trên từng khoảng xác định của nĩ

Câu II (2,0 điểm)

1.Giải phương trình 3sin cos 2 sin 2 4sin cos2

2

x

2.Giải hệ phương trình

( )

3 4

1

 − − = −





− =



Câu III (2,0 điểm)

Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 3 điểm A(1;0;-1),B(2;3;-1),C(1;3;1) và đường thẳng

1 0

:

4

x y

d

x y z

− + =



 + + =



1.Tìm toạ độ điểm D thuộc đường thẳng d sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 1

2.Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua trực tâm của tam giác ABC và vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC)

Câu IV (2,0 điểm)

1.Tính tích phân

2

x dx I

x

=

−

∫ 2.Cho số nguyên n n( ≥2) và hai số thực khơng âm x,y.Chứng minh rằng n x x+y n ≥n+1x n+ 1+ y n+ 1

PHẦN RIÊNG – THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM 1 TRONG 2 CÂU : V.a HOẶC V,b

+ + + =

2.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,cho 2 điểm A(3;0),B(0;4).Chứng minh rằng đường trịn nội tiếp tam giác OAB tiếp xúc với đường trịn đi qua trung điểm các cạnh của tam giác OAB

Câu V.b Theo chương trình phân ban (2,0 điểm)

1.Giải bất phuong trình 32x+ 1−22x+ 1−5.6x≤0

2.Cho tứ diện ABCD cĩ các mặt ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a,các mặt ACD và BCD vuơng gĩc với nhau.Hãy tính theo a thể tích tứ diện ABCD và tính số đo của gĩc giữa hai đường thẳng AD,BC

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	558,5 KB