Phần 1: Chuyên đề Hình học 1.Cho hình vuông ABCD có diện tích 128m 2 , các điểm M,N,P,Q lần lợt là điểm chính giữa của các cạnh AB,BC,CD và DA đợc dùng làm tâm vẽ 4 hình tròn có bán kính = một nủa cạnh hình vuông MNPQ.Tìm S phần tô đậm dới đây. 2.Một khối kim loại hình hộp chữ nhật, có chu vi đáy = 60dm, chiều dài bằng 3/2 chiều rộng và chiều cao bằng 1/2 chiều dài.Hỏi 1dm 3 khối kim loại nặng bao nhiêu kg.Biết khối kim loại đó nặng 5832 kg. 3.Diện tích hình vuông lớn hơn diện tích hình chữ nhật là 100m 2 .Cạnh hình vuông hơn chiều rộng hình chữ nhật là 7m và kém chiều dài 4m.Hãy tính cạnh hình vuông. 4.Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.Nếu bớt chiều dài 15m và tăng chiều rộng thêm 15m thì đợc hình chữ nhật mới có S lớn hơn hình chữ nhật cũ là 1125m 2 .Tính S hình chữ nhật ban đầu 5.Một mảnh vờn hình chữ nhật có chiều rộng 3m, chiều dài gấp 6 lần chiều rộng.Hỏi phải tăng chiều rộng lên bao nhiêu mét để đợc một hình chữ nhật có cũng diện tích với hình chữ nhật ban đầu nhng chiều dài chỉ gấp rỡi chiều rộng.(Bài này khó đấy) (Đề thi HSG 1992-1993) 6.Hãy cắt một hình chữ nhật có chiều dài 16m,chiều rộng 9m thành 2 mảnh sao cho khi ghép lại ta đợc một hình vuông.(Đề thi HSG 1992-1993 7.Cho hình thang ABCD và 4 điểm M,N,P,Q sao cho AM=MB,BN=NC,CP=PD và DQ = QA.Hãy so sánh diện tích tứ giác MNPQ với diện tích hình thang ABCD.(Đề thi HSG 1982-1983) Phần 2: Chuyên đề Số học 1.Cho ab x ba = 1855.Thay các chữ số a,b bằng những số thích hợp,biết rằng ab lớn hơn tổng các chữ sô của số đó là 45 đơn vị.(Đề thi HSG 1983 1984) 2.Cho 1 số có 2 chữ số.Nếu viết thêm 2 chữ số nữa vào bên phải số đó thì đ- ợc số mới lớn hơn số đã cho 1986 đơn vị.Hãy tìm số đã cho và 2 chữ số đợc viết thêm vào(Đề thi HSG 1985-1986) 3.Cho a378b là số có 5 chữ số,trong đó a và b là những chữ số khác nhau . Tìm tất cả những chữ số có thể thay thế vào chữ a và b để đợc các số cùng chia hết cho 2 và 3.(Đề thi HSG 1975-1976). 4.Tìm số có 6 chữ số biết chữ số cuối cùng của nó là 6.Khi đảo chữ số 6 cuôits cùng lên vị trí đầu tiên ta đợc số mới gấp 4 lần số đã cho.(Đề thi HSG 1995-1996) 5.Tìm các chữ số a,b,c,d thích hợp sao cho a) abc cd = ac b) abc x dd= 7733 c)1ab x 126= 201ab 6.Tìm số có 5 chữ số lẻ abcde biết: Abcde = a x b x c x d x e x 45 7.Tìm các chữ số a,b,c,d sao cho tổng abc + dba chia hết cho aa và đợc thơng là aa(abc,dba là các số có 3 chữ số theo thứ tự a.b.c.d ; aa là số có 2 chữ số đều = a) (Đề thi HSG 1992-1993)