Đề thi thử Lần 1: Ngày thi 27 tháng 03 năm 2011 TRUNG TÂM LUYệN THI CÂU LạC Bộ TRƯờNG CHUYên - BĂC NINH ___________________ Đề thi thử đại học, cao đẳng năm 2011 Môn thi : Toán. (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề) Đề Chính Thức Câu I ( 2 đ) Cho hàm số: 1 2 + = x x y 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Chứng minh rằng trên đồ thị (C) có đúng hai điểm M , sao cho tổng khoảng cách từ điểm M đến hai đờng tiệm cận là nhỏ nhất. Câu II ( 2 đ) 1) Giải phơng trình: 04)1cos2(sin3sin)1(coscos 43 =+++ xxxxx 2) Giải bất phơng trình: 0)) 1 21 ((loglog 2 2 1 + + x x Câu III (1 đ) Tính tích phân sau: I = 2 1 2 )ln. 41 1 ( dxxx x Câu IV (1 đ) Cho hình chóp tam giác S. ABC biết độ dài ba cạnh SA = a, SB = 2a, SC = 3a và Góc ASB = 60 0 , BSC = 90 0 , CSA = 120 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC từ đó suy ra khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC). Câu V (1 đ) Cho ba số thực dơng x, y, z thoả mãn: x.y.z = 1. Chứng minh rằng: 1 181818 333 + + + + + y z x y z x Câu VI. ( 2đ) 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng 1 và 2 lần lợt có phơng trình: 2x + y 2 = 0; 2x + y + 8=0. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm M(4; 1) cắt hai đờng thẳng 1 và 2 lần lợt tại hai điểm A và B sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 10. 2) Trong không gian toạ độ Oxyz cho đờng thẳng : = += += 0 21 4 z ty tx và mặt cầu (S): (x 3) 2 + (y 4) 2 + (z 5) 2 = 1.Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng đồng thời mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu VII.(1đ) Giải hệ phơng trình sau: =+ = yx yx y y x x yx 3537 )(3 11 55 loglog 33 hết vanbaocbn@gmail.com. ĐTDĐ: 0913.583.430 Lịch thi thử lần 2 và 3 Lần 2 Ngày 17 tháng 04 năm 2011 Hoá: 7h15; Lý Anh: 9h 15; Toán: 14h Lần 3 Ngày 22 tháng 05 năm 2011 Hoá: 7h15; Lý Anh: 9h 15; Toán: 14h Chú ý: Các lớp luyện thi đại học cấp tốc khối A,B,D,C học ngay sau khi thi tốt nghiệp. ĐáP áN Câu I: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số(1 đ) 2) Gọi M(x 0 , y 0 ) (C) , ( Trong đó 0 0 2 1 x y x = + và x 0 -1);Gọi d 1 là tiệm cận đứng: x + 1 = 0 Đề thi thử Lần 1: Ngày thi 27 tháng 03 năm 2011 Gọi d 2 là cận ngang: y - 1 = 0; 1 ( ; ) 0 1 M d d x= + ; 2 ( ; ) 0 1 M d d y= .; 1 2 0 ( , ) ( , ) 0 0 2 1 1 1 M d M d x d d d x x = + = + + + (0;5 đ) 0 0 0 0 0 0 3 3 3 1 1 2 1 . 2 3 1 1 1 x x x x x x = + + = + + + = + + + ;Vậy: min 0 0 3 2 3 1 1 d x x = + = + 0 0 2 0 0 0 1 3 3 1 ( 1) 3 1 3 3 1 x x x x x + = = + = + = = Với: . 0 0 3 1 1 3x y= = . 0 0 3 1 1 3x y= = + Vậy có 2 điểm M (C) là: ( ) 1 1 3;1 3M + và ( ) 2 3 1;1 3M + .(0; 5 đ) Câu II: 1) 2 3 1) 6 sin();( 2 3 ) 6 sin(03) 6 sin() 6 (sin2 02) 6 sin() 3 2cos(04cossin32sin32cos 2 kxxloaixxx xxxxxx +== ==+ =++=+++ (1 đ) 2) Bất pt > > >+ > + + > + + + + > + + + + 0 0 01 0 1 0 1 1 1 1 21 2 1 21 0 1 21 log 1 1 21 log 2 2 x x x x x x x x x x x x x x (1 đ) Câu III: ta có I = A B trong đó; A = 9 5 ln 4 1 21 )21( 4 1 21 )21( 4 1 ) 21 1 21 1 ( 2 1 41 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 = + + = + + = x xd x xd dx xx dx x (0 ;5 đ) B = 4 3 2ln2]ln[ 2 1 )(ln 2 1 ln 2 1 2 1 2 1 22 2 1 | === xdxxxxxdxdxx ; suy ra: I = A B (0; 5 đ) Câu IV: lấy trên hai cạnh SB và SC hai điểm B và C sao cho SB = a = SC. Ta có tam giác ABC vuông tại B, hạ SH vuông góc với mp(ABC), do SA= SB = SC nên H là trung điểm AC;Ta có 12 2 '.''. 2 1 . 3 1 ).''( 3 1 3 '' a SHCBABSHCABdtV CSAB === và 6 1 '' = SABC CSAB V V vậy 2 2 3 a V SABC = 37 26 )( 3 ))(;( a ABCdt V ABCSd SABC == chú ý tam giác ABC cân tại C, 13;3 aACBCaAB === Câu V: Ta có : 12)124)(12(18 223 +++=+ zzzzz 12 18 2 3 + + z x z x (1), ta cm )2(;1)(2)(48 )()(2)(2)(41 121212 222222332222 222333232323 222 +++++++ +++++++++++ + + + + + zyxxzzyyxzyx zyxzxyzxyzyxxzzyyx y z x y z x 2x 3 y 2 +2xy 2 >=4x 2 y 2 (3); 2y 3 z 2 +2yz 2 >= 4y 2 z 2 (4); 2z 3 x 2 + 2zx 2 >= 4z 2 x 2 (5) 2(x 3 y 2 + y 3 z 2 +z 3 x 2 ) >= 2.3= 6= 6x 2 y 2 z 2 (6); x 3 +y 3 +z 3 >=3 = 1 + 2x 2 y 2 z 2 (7) X 3 + x > = 2x 2 ; y 3 + y >=2y 2 ; z 3 + z >=2z 2 (8) cộng các vế (3), (4), (5), (6) , (7) , (8) ta đợc (2) Câu VI: 1) kẻ MH và MK lần lợt vuông góc với hai đt 1 và 2 do hai đt song song nên 3 điểm M, H, K thẳng hàng; 5/10);(;5/17);(;5/7);( 2121 ===== dMKMdMHMd ta có tỉ lệ MA/AB = MH/HK suy ra MA = 7; điểm A thuộc đt 1 và đờng tròn tâm M bán kinh R = 7 nên tạo độ điểm A là nghiệm hệ phơng trình: Đề thi thử Lần 1: Ngày thi 27 tháng 03 năm 2011 = =+ =+ ) 5 26 ; 5 8 ();6;4();( 022 49)1()4( 22 yx yx yx ; vậy có hai đt cần tìm: TH1: đt ( d) đi qua M và A(4;-6) có pt: x = 4 TH2: đt (d) đi qua M và A ) 5 26 ; 5 8 ( có pt: 3x + 4y 16 = 0 2) Mc(S) có tâm I(3; 4; 5), bán kính R = 1, đt đi qua M 0 (4; -1; 0) và nhận véc tơ )0;2;1(u làm vtcp, giả sử mp(P) có pttq: ax + by + cz + d = 0; (đk: a 2 +b 2 +c 2 > 0) vì mp(P) chứa đt và tiếp xúc với mc(S) nên tao có hệ : ++=+++ =+ =+ 222 |543| 04 02 cbadcba dba ba giải hệ ta đợc: ==== ==== 108;11;12;24 9;2;1;2 dcba dcba . CâuVII. đk: x> 0; y > 0. xét pt: )()(3 1 3 1 )1)((3 11 22 33 yfxfy y yx x xyx y y x x === ; trong đó 0;03 1 2)(';0;3 1 )( 2 2 >>+=>= t t ttftt t ttf ; f(t) đồng biến do đó pt (1) yx = ; thay vào pt(2): xtxyx xxyx 5 loglogloglog log ;237)2(3537 5555 ==+=+ ; ta đợc: 0) 5 3 (ln.) 5 3 () 5 7 (ln) 5 7 ()('' ); 5 3 ln(.) 5 3 () 5 7 ln() 5 7 ()(';2) 5 3 () 5 7 ()(;02) 5 3 () 5 7 ()3(5.237 22 >+= +=+==+=+ tt ttttttttt tf tftf Hàm số f(t) đồng biến; pt: f(t) = 0 có nghiệm duy nhất nên pt f(t) =0 có không quá 2 nghiệm Mà f(0) = f(1) = 0 vậy pt (3) có 2 nghiệm vậy hệ có 2 nghiệm: x = y = 1; x = y =5. . Đề thi thử Lần 1: Ngày thi 27 tháng 03 năm 2011 TRUNG TÂM LUYệN THI CÂU LạC Bộ TRƯờNG CHUYên - BĂC NINH ___________________ Đề thi thử đại học, cao đẳng năm 2011 Môn thi : Toán. (Thời. 0913.583.430 Lịch thi thử lần 2 và 3 Lần 2 Ngày 17 tháng 04 năm 2011 Hoá: 7h15; Lý Anh: 9h 15; Toán: 14h Lần 3 Ngày 22 tháng 05 năm 2011 Hoá: 7h15; Lý Anh: 9h 15; Toán: 14h Chú ý: Các lớp luyện thi đại. MH/HK suy ra MA = 7; điểm A thu c đt 1 và đờng tròn tâm M bán kinh R = 7 nên tạo độ điểm A là nghiệm hệ phơng trình: Đề thi thử Lần 1: Ngày thi 27 tháng 03 năm 2011 = =+ =+ ) 5 26 ; 5 8 ();6;4();( 022 49)1()4( 22 yx yx yx ;