1 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI-HƯNG YÊN MẶT PHẲNG 1/ Cho tứ diện ABCD với 5; 1; 3 , 1; 6; 2 , 5; 0; 4 , (4; 0; 6). a/ Viết pt mp(BCD) (6 + 5+ 342 = 0) b/ Viết ptmp đi qua A,B và //CD (10 + 9+ 574 = 0). 2/ Cho ; 0; 0 , 0; ; 0 , 0; 0; ớ , , > 0. a/ Viết ptmp(ABC) ( + + = 1 ) b/ Tính diện tích ( = 2 . 2 + 2 . 2 + 2 . 2 2 ) c/ Giả sử a,b,c thay đổi nhưng luôn thỏa mãn: 2 + 2 + 2 = 2 không đổi; tìm các GT của a, b, c để dttg ABC đạt GTLN. Chứng tỏ khi đó d(O;ABC) cũng đat. GTLN. (4 2 2 + 2 + 2 2 3 = 4 3 ; 3 ). 3/ Viết ptmp đi qua điểm M( 1; 3; -2 ) và vuông góc với hai mp: 3 + 2+ 5 = 0; 32 + 5+ 4 = 0. ( 11 7 22 = 0 ) 4/ Lập ptmp(P) chứa đt(d): 2 1 = = 2 4 và: a/ // với mp(P): 3 + 2 = 0 b/ Vgóc với mp(Q): + 3 + 2 = 0 ; c/ // với đt(d’): 2 = +8 7 = +4 4 . ( : 3 = 0; : 72+ 2 = 0; : 32 2 49 2 = 0 ) 5/ Lập ptmp chứa đt(d): 2 4 = 2 7 = 1 2 và vgóc với đt(d’): 1 1 = 2 = 2 5 . ( 1. 2 2. 2 + 5. 1 = 0 ) 6/ Lập ptmp(P) chứa đt(d): = 2 1 = à ạ ớ : + 22+ 2 = 0 1 ó 60 0 . 2 + 1 ± 5 2 + 1 ± 5 1 = 0 7/ Lập ptmp(P) chứa đt(d): 1 1 = +1 2 = 2 1 à ạ ớ đ ′ : 2 1 = 1 = +3 1 1 ó 60 0 . ( 6 ± 3 2 1 + 2 + 1 + 10 ± 3 2 2 = 0 ) 8/ Lập ptmp(P) chứa đt(d): 2 3 = 1 5 = 1 và cách điểm A(1; -1; 0) một khoảng bằng 1. ( 17 ± 91 2 + 9 1 6 ± 3 91 = 0 ) 9/ Viết ptmp(P) đi qua điểm A( 1; 2; 1) và chứa đt(d): 3 = 1 4 = +3 1 15 11+ 8 = 0 10/ Viết ptmp(P) chứa đt(d): 1 2 = +2 3 = 3 1 và vgóc với mp(Oxy). 3 27 = 0 11/ Viết ptmp(P) đi qua 2 điểm M(0;0;1), N(3;0;0) và tạo với mp(Oxy) một góc 60 0 . : 3 + + 1 = 1 ớ = ± 3 26 12/ Trong KG Oxyz cho hhcn có 3; 0; 0 , 0; 4; 0 , 0; 0; 5 , ), (0; 0; 0) và D là đỉnh đói diện với O. Xác định tọa độ đỉnh D; viết ptmp(ABD); tính d(C:ABD). ( 3; 4; 5 ; 20 + 151260 = 0; = 120 769 ) 13/ Tìm quĩ tích các điểm cách đều hai mp: a/ 2+ 3+ 1 = 0 & 2 + 3+ 5 = 0 ( + + 4 = 0; + 2+ 2 = 0 ) b/ 6 2+ + 1 = 0 & 6 2 + 3 = 0 ( 6 2 + 2 = 0 ) 14/ Tìm M trên trục Oz cách đều điểm 1; 2; 2 & (): 2 + 2 + 5 = 0( = 7 4 ; 4) 15/ Tính k/c giữa 2 mp: 7 5 + 113 = 0 à 7 5 + 115 = 0 ( = 2 195 ). 16/ Tìm điểm M trên trục Oy cách đều 2 mp: + + 1 = 0 & + 5 = 0 ( 0; 3; 0 ). 2 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI-HƯNG YÊN 17/ Cho 4 điểm 2; 1; 0 , 2; 0; 1 , 1; 2; 6 , 1; 2; 2 a/ Tính thể tích khối tứ diện ABCD; ( V = 3 ) b/ Viết pt các mp (ABC) & (ABD); ( : 3 + + + 5 = 0; : 3 + 7 = 0 ) c/ Tính k/c giữa AB và CD; ( = 9/ 38 ) d/ Viết pt phân giác của nhị diện cạnh AB của tứ diện ABCD; ( + 1 = 0 ) e/ Tìm trên cạnh CD điểm I cách đều 2 mp (ABC) & (ABD); ( 0,5; 1; 0 ) f/ G là điểm thỏa mãn ht: + + + = 0 . Xác định xem G nằm trong tứ diện ABCI hay tứ diện ABDI ? ( G nằm trong tứ diện ABCI ) 18/ Cho các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với , , > 0 à 1 + 1 + 1 = 2. Chứng minh khi a,b,c thay đổi thì mp(ABC) luôn đi qua một điểm cố định. 19/ Cho 3 đ A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c là các số dương thỏa mãn ht: 2 + 2 + 2 = 3. Xác định a,b,c sao cho d(O;(ABC)) có GTLN? 20/ Trong KG Oxyz cho 3 đ A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3). Viết ptmp(P) chứa OA sao cho d( B; (P) ) = d( C; (P) ). ( 63 ± 4 = 0 ) ĐƯỜNG THẲNG 1/ Viết ptđt(d) vgóc với mp(P): + + = 1 và cắt cả 2 đt: 1 2 = +1 1 = ; +2 1 = +3 0 = ( 2 + 4 = 0 & 2 33 = 0 ) 2/ Viết ptđt đi qua điểm M( 1; 1; 1) và cắt cả 2 đt: 1 3 = 1 1 = +1 2 ; +2 2 = 1 = 2 3+ 2 = 0 & + 2 = 0 3/ Viết ptđt // Oz và cắt cả 2 đt: +103 32 = +10 4 = ; 3 2 = +2 2 = 4/ Viết ptđt đi qua điểm A( 3; 2; 1) cắt và vgóc với đ : 2 = 4 = + 3 ( 3 9 = 2 10 = 1 22 ) 5/ Viết ptđt đi qua điểm M( -4; -5; 3) và cắt cả hai đt: : +1 3 = +3 2 = 2 1 & ′ : 2 2 = +1 3 = 1 5 + 35 = 0 & 7 13 5 22 = 0 6/ Viết ptđt đi qua điểm A(0;1;1), vgóc với : 1 3 = +2 1 = 1 à ắ đ ′ : +1 0 = +1 1 = 1 1 = 1 1 = 1 2 7/ Viết ptđt(d’) đi qua điểm A( 1; 1; -2), // với mp(P): 1 = 0 à ó ớ đ : + 1 2 = 1 1 = 2 3 1 2 = 1 5 = + 2 3 8/ Viết ptđt đi qua điểm M(1; -5; 3) và tạo với hai trục tọa độ Ox, Oy các góc bằng 60 0 . Tìm góc tạo bởi đt đó với trục Oz. ọ = ; ; à ủ đ = 1; = 1; = 2. ó = 45 0 9/ Viết ptđt cắt 3 đt (d), (d’), (d”) và vuông góc với véc-tơ = 1; 2; 3 ế: : + 1 = = + 1 0 ; ′ : 1 = = 0 ; ("): 1 = = 1 0 = 0 & + 2+ 31,5 = 0 10/ Hãy chứng tỏ hai đt sau đồng phẳng và lập ptmp chứa hai đt đó: a/ 1 2 = +2 1 = 4 3 à +1 1 = 1 = +2 3 ; : 5 2 = 1 1 = 5 1 à 3 2 = +3 1 = 1 1 ( : 6 + 9 + + 8 = 0; : + 4 = 0 ) 3 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI-HƯNG YÊN 11/ Trong KG Oxyz cho điểm A( 0; 1; 1) và 2 đt : 1 3 = 2 1 = 1 ; ′ : +1 0 = = 1. Lập pt đt đi qua A, vgóc với (d) và cắt (d’). 3 + + 2 = 0 & + = 0 12/ Cho tam giác ABC có A(1; 2; 5) và pt hai trung tuyến: 3 2 = 6 2 = 1 1 ; 4 1 = 2 4 = 2 1 . Viết ptCT các cạnh của tam giác. ( 1 1 = 2 0 = 5 1 ; 7 3 = 2 4 = +1 0 ; 1 0 = 14 2 = +1 1 ) 13/ Cho ó 0; 1; 2 , 2; 3; 1 , (2; 0; 1). Viết pt đường phân giác trong của góc B. 3 4 ; 5 8 ; 13 8 , : 2 22 = 3 11 = 1 5 ; (14/ 1 13 = 2 21 = 3 22 ) 14/ Cho ó 1; 2; 3 , 4; 2; 1 , (6; 10; 3). Viết pt đường phân giác trong của góc A. 15/ Tìm các điểm thuộc đt(d): 1 2 = 2 1 = 3 á : 2 2+ 1 = 0 một khoảng bằng 1. ( 9; -2; 12) và ( -3; 4; -6) 16/ Gọi N là điểm đối xứng của điểm M( 1; 2; -1) qua đt(d): +3 3 = 2 2 = 2 2 . Tính độ dài đoạn MN. = 2 ; = 2 389 17 17/ Tìm trên mp(P): 2 + + 1 = 0 một điểm M sao cho tổng k/c từ đó đến hai điểm A( -1; 3; -2) và B( -9; 4; 9) là bé nhất. Đ = ′ 3; 1; 0 , ′ = 1; 2; 3 18/ Tìm trên mp(Oxz) một điểm M sao cho hiệu các k/c từ đó đến hai điểm A(3;4; -5) và B( 8; -4; -13) là lớn nhất. Đ = ′ 13 3 ; 10 3 ; 13 3 ; ′ = 28 9 ; 52 9 ; 13 9 19/ Cho 4 điểm: A(-4;4;0), B(2;0;4), C(1;2;-1), D(7;-2;3) a/ Chứng minh ABDC là hbh; b/ Tính k/c từ C đến AB; 13 c/ Tìm trên đt AB điểm M sao cho tổng các k/c từ M tới C và D có GTNN. ( M(2;0;4) ) 20/ Cho 2 điểm 1; 3; 2 , 13; 7; 4 à : 2 + 29 = 0. Tìm điểm I trên mp(P) sao cho tổng các k/c từ I tới A và B đạt GTNN. ( I( 9; 1; 1) ) 21/ Cho 2 điểm 3; 1; 1 , 7; 3; 9 à : + + + 3 = 0. Hãy tìm trên mp(P) điểm M sao cho + có GTNN. ( M(0;-3;0) ) 22/ Cho 2 điểm 1; 3; 0 , 5; 1; 2 à : + + 1 = 0. a/ Chứng minh đt AB cắt mp(P) tại điểm I thuộc đoạn AB; tìm tọa độ điểm I. ( I(4;-3/2;-3/2) ) b/ Hãy tìm trên mp(P) điểm M sao cho hiệu các k/c từ M tới 2 điểm A, B có GTLN. ( M(6;-1;-4) ) 23/Tìm h/c H của điểm M(2;-1;3) trên đt(d): 3 = +7 5 = 2 2 ; ì = Đ () 3; 2; 4 , (4; 3; 5 24/ Cho mp(P): + + 1 = 0 à 2 đ : 2 = = 1; ′ : 10 3 = = 12 3 . Tìm tọa độ giao điểm I của hình chiếu 2 đt này trên mp(P). ( 4 5 ; 6 5 ; 1 ) 25/ Chứng minh 2 đt: : +23 8 = +10 4 = & ′ : 3 2 = +2 2 = chéo nhau. Viết ptmp(P) chứa (d), mp(Q) chứa (d’) sao cho (P)//(Q). Tính d((P);(Q)). : 4+ 13 = 0; : 45 = 0; ; = 3 2 8 + 23 = 0 & + 1 = 0 26/ Tính k/c giữa 2 đt: 2 2 = + 1 = 1 0 ; 1 0 = 1 = 3 1 = 3 27/ 2 đ : 2 2 = 3 3 = +1 5 ; ′ : +1 3 = 4 2 = 4 1 . ì để , ( ′ ) sao cho , ′ 10 13 ; 15 13 ; 27 13 ; 28 13 ; 28 13 ; 40 13 28/ Lập pt đường vgóc chung của 2 đt: 7 1 = 3 2 = 9 1 ; 3 7 = 1 2 = 1 3 . 4 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI-HƯNG YÊN 3 2 6 = 0 & 5 + 34 1138 = 0 29/ Cho 2 điểm 0; 0; 3 , 2; 0; 1 à : 3 8 + 71 = 0. a/ Tìm tọa độ giao điểm I của đt AB và mp(P) b/ Tìm tọa độ điểm C nằm trên mp(P) sao cho ABC là tam giác đều. 11 5 ; 0; 4 5 , 1 2; 2; 3 , 2 2 3 ; 2 3 ; 1 3 30/ Lập ptmp(P) cách đều 2 đt chéo nhau: : 2 = 1 1 = 2 ; ′ : 2 2 = 3 0 = : + 5+ 212 = 0 31/ Tìm tập hợp các điểm trong không gian cách đều 3 điểm: 1; 1; 1 , 1; 2; 0 , 2; 3; 2 . 2 + + 2 = 0 & 2 + + 7 = 0 32/ Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với điểm 2; 1; 1 đ : 1 0 = 1 = 4 1 ( 0; 3; 5 ) 33/ Cho hai đt : 3 7 = 1 2 = 1 3 & ′ : 7 1 = 3 2 = 9 1 . Hãy viết ptđt(d”) đối xứng với (d’) qua (d) ( ("): ( + 1)/11 = (+ 1)/74 = (+ 7)/13 ) 34/ (ĐHMĐC): Cho có C(3;2;3), đc AH nằm trên đt 2 1 = 3 1 = 3 2 và đường p/g trong của góc B nằm trên đt: 1 1 = 4 2 = 3 1 . Tính độ dài các cạnh của . ( B(1;4;3), A(1;2;5) ) 35/ Cho 2 đ A(2;4;1), B(3;5;2) và đt : 1 0 = 3 1 = 1 . Xét vtrtđ giữa đt AB và (d). Tìm đ M trên (d) sao cho + ó . ( M(1; 4,5; 1,5 ) ) 36/ Cho 3 đ A(2;0;1), B2;-1;0), C(1;0;1) và đt (d): 1 = 2 = 3 . Tìm trên (d) điểm S sao cho + + 3 14; 3 7 ; 9 14 . 37/ Cho các đ A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3). M, N là trđ của OA&BC. P, Q là hai đ nằm trên OC&AB sao cho OP/OC = 2/3 và 2 đt MN&PQ cắt nhau. Viết ptmp MNPQ và tìm tỉ số AQ/AB ? ( = 2/3; Q(1;2;0); 4x + y + 3z – 6 = 0 ) 38/( Khó ): Cho đt : + 1 = 0 + + + = 0 Viết ptđt (d) là h/c của đt trên mp(Oxy). CM (d) luôn t/x với 1 đtr cố định có tâm là gốc tọa độ. ( : 2 + 2 2 +1 + 2 1 + 2 1 2 +1 = 0) 39/ Cho họ đt : 4 2 = 4(1) = 3/4 . CM luôn nằm trong 1 mp cố định . ( x + y + 4(z-3/4) = 0 ) 40/ Cho 3 đ A(4;0;0), B(0;4;0)&C(0;0;4). Tìm đ D để ABCD là td đều. ( D(-4/3; -4/3; -4/3) ) 41/ Viết ptct của đt(d) đi qua đ A(1;2;-1), tạo với Ox một góc 45 0 và tạo với Oy một góc 60 0 ; ; = 2; = = 1 . í ó à ? 42/ Cho tg ABC với A(2;5;7), B(0;-1;-1), C(3;1;-2). Viết ptct của đường vg hạ từ A xuống trung tuyến xuất phát từ đỉnh C. ( 0,4; 2,7; 6,5 , 2 24 = 5 23 = 7 5 ) 43/ Trong KG Oxyz cho 2 đt : 1 = 3 2 = +1 3 , : 4 1 = 1 = 3 2 à : 4 3 + 11 26 = 0. Viết ptđt (d”) nằm trong (P) đồng thời cắt cả (d)&(d’). ( ("): +2 5 = 7 8 = 5 4 ) 44/Trong KG Oxyz cho 2 đt : 1 3 = +2 1 = 1 , : 1 = 1 2 = +1 1 à 3; 2; 1 .Tìm t độ các đ à 3 , , . ( 2; 3; 1 , 4 3; 11 3 ; 1 3 , A’(13;2;4), B’(1/2;2;-1/2) ) 45/ Trong KG Oxyz cho mp(P): 3x + 2y – z + 4 = 0 và 2 đ M(4;0;0), N(0;4;0). Gọi I là trđ của MN. Hãy xđ tđ đ K sao cho & = ; . ( (-1/4;1/2;3/4) ) 5 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI-HƯNG YÊN 46/ Trong hệ Oxyz viết ptmp(Q) // (P): x + y – 2z + 3 = 0 sao cho (Q) cắt hai đt : 1 2 = + 1 1 = 1 & : 1 1 = 2 2 = 1 = 9 : + 2+ = 0 1 2; 1 ; , 2 ; 4 2; 3 = 3; 9 MẶT CẦU 1/ Lập ptmc có tâm I(2;3;-1) và cắt đt(d): 1 2 = + 5 = +15 2 tại 2 điểm A, B sao cho AB = 16. ( 2 = 289) 2/ Viết ptmc biết: a/ Tâm I(4;-1;2) và đi qua điểm A(1;-2;-4) 2 = 46 b/ Đường kính AB với A(2;-3;5), B(4;1;-3) ( Tâm I(3;-1;1), 2 = 21 ) c/ mc đi qua 4 điểm: 6; 2; 3 , 0; 1; 6 , 2; 0; 1 , 4; 1; 0 2 + 2 + 2 4 + 2 6 3 = 0 3/ Viết ptmc biết tâm 3; 5; 2 à ớ : 2 3+ 1 = 0 = 18 14 4/ Viết ptmc biết bk R = 3 và tx với mp(P): + 2+ 2+ 3 = 0 ạ để 1; 1; 3 ( I(2;3;-1) hoặc I(0;-1;-5) ) 5/ Viết ptmc biết mc đó tx với 2 mp: 6 3235 = 0 à 6 3 2 + 63 = 0 ạ để 5; 1; 1 ộ ộ 2 đó ó â 1; 2; 1 à = 7 6/ Viết ptmc biết mc có tâm nằm trên đt(d): 2 3 = 1 2 = 1 2 và tx với 2 mp : + 22 2 = 0 & : + 2 2 + 4 = 0 1; 1; 1 , = 1 7/Lập ptmp(P) chứa đt(d): 4 4 = 1 3 = 1 à ớ : 2 + 2 + 2 2 + 6+ 2+ 8 = 0 : 2 = 0 8/ Xđịnh tđộ tâm và tính bk đtr: 2 + 2 + 2 2 + + 22 = 0 3 2+ 6+ 14 = 0 2 7 ; 13 7 ; 11 7 ; = 4 9/ Lập ptmc có tâm thuộc mp: + + + 3 = 0 à ứ đò: 2 + 2 + 2 4 + 6 + 6+ 17 = 0 2+ 2+ 1 = 0 3; 5; 1 ; = 20 10/ Trong KG Oxyz cho 2 mp : 2 + 21 = 0, : 2 + 2+ 5 = 0 và điểm A(-1;1;1) nằm trong khoảng giữa 2 mp đó. Gọi (S) là mc qua A và tx với (P) và (Q). a/ Chứng minh (S) có bk không đổi, tính bk này. b/ Gọi I là tâm mc(S). Chứng minh I nằm trên 1 đtròn cố định; xđịnh tđộ tâm và tính bk đtròn này. 11 9 ; 10 9 ; 7 9 , = 2 2 3 11/ (ĐHBK HN): Cho 4 đ S(3;1;-2), A(5;3;-1), B(2;3;-4), C(1;2;0). CM S.ABC là h/c có đáy là tg đều và các mặt bên là các tgvc. Tìm tđ đ D đx với C qua AB. M là đ bk thuộc mc ; 18 ( M không thuộc mp(ABC) ). Tam giác có độ dài các cạnh bằng MA,MB,MC có đđ gì? ( là tgv ) 12/ Cho mc (S): 2 + 2 + 2 6 + 4 2 + 5 = 0 à : + 2+ 2 + 11 = 0. Tìm tâm và bk mc (S). Tìm đ M trên (S) sao cho d( M; (P) ) bé nhất. 13/ Cho mc (S): ( + 1) 2 + ( 2) 2 + (2) 2 = 9. Xác định tâm và tính bk đtr (C ) là giao của (S) với mp(Oxy). Trong mp(Oxy) lập pttt với (C ) biết tt này đi qua đ N(4;7). ( : ( + 1) 2 + (2) 2 = 5.2 à: 2 + 10 = 0 à 2 1 = 0 ) 14/ Cho 2 đ S(0;0;1), A(1;1;0). Hai đ M(m;0;0)&N(0;n;0) thay đổi sao cho m + n = 1 với m; n là các số dương. CM V(S.OMAN) không phụ thuộc vào m; n ( V = 1/6 ). Tính k/c từ A tới mp(SMN) từ đó suy ra mp(SMN) luôn t/x với 1 mc cố định ( R = 1 ) 6 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI-HƯNG YÊN 15/ Trong KG Oxyz cho mp(P): 2 + + 5 = 0 à á 0; 0; 4 , (2; 0; 0). Lập ptmc đi qua 3 đ O, A, B và t/x với mp(P). ( 1 2 + 1 2 + 2 2 = 6 ) 16/ Trong KG Oxyz cho 2 đt : +1 3 = +3 2 = 2 1 , : 2 1 = +1 2 = 1 1 . Viết ptmc có đk là đoạn vuông góc chung của 2 đt (d) và (d’). MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC A/2007: Trong KG Oxyz cho 2 đt : 2 = 1 1 = + 2 & : 1 2 = 1 = 3 0 . Chứng minh (d) & (d’) chéo nhau. Viết ptđt(d”) vgóc với mp(P): 7 + 4 = 0 à 2 & . ( ("): ( 2)/7 = = (+ 1)/4 )B/2007: Trong KG Oxyz cho mc(S): 2 + 2 + 2 2 + 4 + 23 = 0 và mp(P): 2 + 214 = 0. à 1 ò ó 3. Tìm tọa độ điểm M trên (S) sao cho k/c từ M đến (P) lớn nhất. ( : 2 = 0; 1; 1; 3 ) D/2007: Trong KG Oxyz cho 2 điểm 1; 4; 2 , 1; 2; 4 & : 1 1 = + 2 = 2 . Viết ptđt(d’) đi qua trọng tâm G của và vgóc với mp(OAB). Tìm tọa độ điểm M 2 + 2 nhỏ nhất. ( : 2 = 2 1 = 2; 1; 0; 4 ) A/2008: Trong KG Oxyz cho điểm 2; 5; 3 à : 1 2 = = 2 2 . Tìm tọa độ h/c của A trên (d). Viết ptmp(P) chứa (d) sao cho k/c từ A tới (P) lớn nhất. ( 3; 1; 4 ; : 4 + 3 = 0 ) B/2008: Trong KG Oxyz cho 3 điểm 0; 1; 2 , 2; 2; 1 , 2; 0; 1 . . Tìm tọa độ điểm : 2 + 2+ 3 = 0 = = . ( + 24+ 6 = 0; 2; 3; 7 ) D/2008: : Trong KG Oxyz cho 4 điểm 3; 3; 0 , 3; 0; 3 , 0; 3; 3 , 3; 3; 3 . Viết ptmc đi qua 4 điểm A,B,C,D. Tìm tọa độ tâm đtròn ngoại tiếp . ( 2 + 2 + 2 3 33 = 0 ; 2; 2; 2 ) A/2009: 1/ Trong KG Oxyz cho mc(S): 2 + 2 + 2 2 46 11 = 0 và mp(P): 2 24 = 0. Chứng minh mp(P) cắt mc(S) theo 1 đtròn xđ tâm và tính bk đtròn này. ( 3; 0; 2 ; = 4 ) 2/ Trong KG Oxyz cho 2 đt : + 1 = = +9 6 & : 1 2 = 3 = +1 2 và mp(P): 2+ 21 = 0. , = , . 18 35 ; 53 35 ; 3 35 B/2009: 1/ Trong KG Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1), D(0;3;1). Viết ptmp(P) đi qua A, B sao cho d( C;(P) ) = d(D; (P) ). ( 4 + 2 + 715 = 0 2 + 35 = 0 ) 2/ Trong KG Oxyz cho 2 điểm 3; 0; 1 , 1; 1; 3 & : 2 + 25 = 0. Trong các đt đi qua A và // (P) hãy viết ptđt mà k/c từ B đến nó là nhỏ nhất. ( +3 26 = 11 = 1 2 ) 7 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI-HƯNG YÊN D/2009:1/Trong KG Oxyz cho 3 điểm A(2;1;0),B(1;2;2),C(1;1;0) và mp(P): + + 20 = 0. Xác định tọa độ điểm CD // (P). ( D( 2,5; 0,5; -1) ) 2/ Trong KG Oxyz cho : + 2 = 2 = & : + 23+ 4 = 0. Viết ptđt(d’) nằm trong (P) sao cho (d’) cắt và vgóc với đt(d). ( + 3 = 1 2 = 1 1 ) A/2010: 1/ Trong KG Oxyz cho : 1 2 = = +2 1 à : 2 + = 0. Gọi C là giao điểm của (d) và (P); M là điểm thuộc (d). Tính d(M;(P) ) biết = 6. ( = 1 6 ) 2/ Trong KG Oxyz cho điểm A(0;0;-2) và : +2 2 = 2 3 = +3 2 . í ; . Viết ptmc tâm A, cắt (d) tại 2 điểm B, C sao cho BC = 8. ( 2 + 2 + (+ 2) 2 = 25 ) B/2010:1/Trong KG Oxyz cho 3 đ A(1;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với b,c dương và mp(P) + 1 = 0. Xác định b và c biết mp(ABC) à ; =1/3. ( b = c = 1/2 ) 2/ Trong KG Oxyz cho : 2 = 1 = 2 . ; = . ( M(-1;0;0) hoặc M(2;0;0) ) D/2010: 1/ Trong KG Oxyz cho 2 mp : + + 3 = 0 & : + 1 = 0. Viết ptmp(R) vgóc với (P), (Q) và d( O; (R )) = 2. ( ± 2 2 = 0 ) 2/ Trong KG Oxyz cho 2 đt : 3 = = & : 2 2 = 1 = 2 . Xác định tọa độ điểm M thuộc (d) sao cho d( M; (d’) )=1. ( M(4;1;1) hoặc M(7;4;4) ) o0o . 0. Trong các đt đi qua A và // (P) hãy viết ptđt mà k/c từ B đến nó là nhỏ nhất. ( +3 26 = 11 = 1 2 ) 7 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI-HƯNG YÊN D/2009:1 /Trong. số dương. CM V(S.OMAN) không phụ thuộc vào m; n ( V = 1/6 ). Tính k/c từ A tới mp(SMN) từ đó suy ra mp(SMN) luôn t/x với 1 mc cố định ( R = 1 ) 6 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DOÃN XUÂN HUY-THPT. 3 2 = +3 1 = 1 1 ( : 6 + 9 + + 8 = 0; : + 4 = 0 ) 3 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI-HƯNG YÊN 11/ Trong KG Oxyz cho điểm A( 0; 1; 1) và 2 đt : 1 3 = 2 1 = 1 ; ′ : +1 0 =