ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2,5 điểm): Giải các hệ phương trình sau: a) 3yx -1y-2x { =+ = b) =+ =+ 4 163 16 11 x 1 yx y Bài 2: (2, 5 điểm): Cho hàm số: y = 2x - 1 (d) y = x 2 (P) a) Vẽ đồ thị của các hàm số đã cho trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của hai hàm số trên. Bài 3: (2 điểm): Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 3 giờ sau đó người thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì cả hai làm được 25% công việc. Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc? Bài 4: (3 điểm): Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K. a) Chøng minh bèn ®iÓm: B;H;C ; D thuéc mét ®êng trßn. b) Tính góc CHK. c) Chøng minh: KC . KD = KH . KB. PHÒNG GD&ĐT TRƯỜNG THCS ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN TOÁN - LỚP 8 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. ( 3 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2x - 4 = 0 b) x + 2 = 3 (x + 1) c) (x - 1) (3x + 1) = 0 d) 3 2 1 37 = − − x x Câu 2. ( 3 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Khi từ B về A ô tô đi với vận tốc 42 km/h vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là nửa giờ. Tính độ dài quãng đường AB. Câu 3. ( 3 điểm) Cho hình bình hành ABCD, điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh: a) ∆ BEF ∆ DEA và ∆ DGE ∆ BAE. b) AE 2 = EF . EG. c) BF . DG không đổi khi điểm F thay đổi trên cạnh BC. Câu 4. (1 điểm) Cho .0 111 =++ zyx Tính giá trị của biểu thức: A = 222 z xy y xz x yz ++ . KÝ DUYỆT CỦA BGH NGƯỜI RA ĐỀ PHÒNG GD&ĐT TRƯỜNG THCS ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN TOÁN - LỚP 6 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. ( 3 điểm) Tính (bằng cách hợp lý nếu có thể): a) 7 5 7 2 + b) 2 7 5 4 + − c) 15 6 4 1 15 5 12 3 3 2 − + − +++ Câu 2. ( 3 điểm) Tìm số nguyên x biết: a) x = 4 5 2 + − b) x - 9 2 5 1 − = c) 2 1 1 3 − = +x Câu 3. ( 3 điểm) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ các tia Oy và Ot sao cho ∠ xOy = 60 0 , ∠ xOt = 30 0 . a) Trong ba tia Ox, Oy, Ot tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao? b) So sánh ∠ xOt và ∠ tOy. c) Tia Ot có là tia phân giác của góc xOy không? Vì sao? Câu 4. (1 điểm) Tìm các số nguyên n để phân số 1 3 +n có giá trị là một số nguyên. KÝ DUYỆT CỦA BGH NGƯỜI RA ĐỀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN 9 Bài 1: Ý a đúng cho 1 điểm, ý b đúng cho 1, 5 điểm. a) 3 2 x 3 7 y 3yx -1y-2x {{ = = =+ = ⇔ b) 16 11 x 1 4 163 { =+ =+ y yx Đặt 25,0)0,0(*)({ x 1 1 →≠≠ = = yx a b y Ta có hpt 5,0{{ 48 2 a 48 1 b 16 1 a 4 1 6b3a →⇔ = = =+ =+ b Thay a = 48 2 , b = 48 1 vào (*) ta được: x = 24; y = 48 0, 5 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (24; 48) 0,25 Bài 2: a) Vẽ đúng ĐTHS: y = 2x - 1 0, 75 Vẽ đúng ĐTHS: y = x 2 0, 75 b) Toạ độ giáo điểm là (1; 1) 1 điểm Bài 3: Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (h; x > 16); thời gian người hứ hai làm một mình xong công việc là y (h; y> 16) Ta có phương trình: 16 111 =+ yx (1) 0, 5 3 giờ người thứ nhất làm được: x 3 công việc 6 giờ người thứ hai làm được: y 6 công việc Ta có phương trình: 4 163 =+ yx (2) 0, 5 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 16 11 x 1 4 163 { =+ =+ y yx Giải hệ phương trình ta được: x = 24; y = 48 0, 5 Vậy người thứ nhất làm một mình mất 24 giờ, người thứ hai làm một mình mất 48 giờ. 0, 5 Bài 4: Vẽ hình đúng 0, 5 điểm. H K E D C B A a) Chứng minh được B;H;C;D thuéc ®êng trßn ®êng kÝnh BD ( H và K cùng nhìn đoạn BD dưới những góc vuông) 1, 0 điểm. b) ∠ DHC = ∠ DBC = 45 0 => ∠ CHK = 45 0 ( vì ∠ DHK = 90 0 ) 0, 75 c) ∆ KHC ∆ KDB (g - g) => KD KH KB KC = => KC . KD = KB . KH 0, 75 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN 8 Câu 1. Ý a và b mỗi ý 0, 5 điểm. Hai ý c và d mỗi ý đúng 1, 0 điểm. a) 2x - 4 = 0 <=> x = 2 . Tập nghiệm S = {2} b) x + 2 = 3 (x + 1) 2 x = - 1 x = - 0, 5. Tập nghiệm: S = {- 0, 5} c) (x - 1) (3x + 1) = 0 01 013 [ =− =+ x x 1 3 1 [ = − = x x Tập nghiệm: S = { ; 3 1− 1} d) 3 2 1 37 = − − x x (Đk: x ≠ 1) => 21x - 9 = 2x - 2 19x = 7 x = 19 7 ( TMĐK) Tập nghiệm: S = { 19 7 } Câu 2. ( 2, 5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Gọi độ dài quãng đường AB là x (km) (ĐK: x > 0) 0, 25 Thời gian lúc đi là: 35 x (giờ), thời gian lúc về là : 42 x (giờ). 0, 5 Theo bài ra ta có phương trình: 35 x - 42 x = 2 1 0,75 Giải phương trình được x = 105, thoả mãn điều kiện của ẩn. 0, 75 Trả lơi: Vậy độ dài quãng đường AB là 105 km. 0, 25 Câu 3. ( 3, 5 điểm) Vẽ hình đúng được 0, 5 điểm. F E G D C B A a) ∆ BEF ∆ DEA ( g.g) 0.5 điểm Ta có: ∠ DGE = ∠ BAE ( hai góc so le trong) ∠ DEG = ∠ BEA (hai góc đối đỉnh) => ∆ DGE ∆ BAE (g. g) 0, 5 điểm b) ∆ BEF ∆ DEA nên ED EB = EA EF hay EB EDEA = EF (1) 0, 5 ∆ DGE ∆ BAE nên EB EDEG = EA (2) 0, 5 Từ (1) và (2) suy ra: EA EGE = EF A , do đó AE 2 = EF . EG. 0,25 c) Theo câu a ta có: BA DG FB AD = suy ra: BF . DG = AD . AB không đổi 0,75 Câu 4. (1 điểm) Chứng minh được: zyx zyx 1 . 1 . 1 .3 111 333 =++ = xyz 3 0, 5 => A = 333222 z xyz y xyz x xyz z xy y xz x yz ++=++ = xyz ( 333 111 zyx ++ ) = xyz. xyz 3 = 3 0, 5 KÝ DUYỆT CỦA BGH NGƯỜI RA ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN 6 Câu 1. ( 3 điểm) Tính (bằng cách hợp lý nếu có thể): Ý a đúng cho 0, 5 điểm, ý b đúng cho 1 điểm, ý c đúng cho 1, 5 điểm. a) 7 5 7 2 + = 1 7 7 = b) 2 7 5 4 + − = 10 27 10 358 = +− c) 9 6 4 1 15 5 12 3 3 2 − + − +++ = 5 2 4 1 3 1 4 1 3 2 − + − +++ = 5 2 4 1 4 1 3 1 3 2 − + − ++ + = 1 + 0 + 5 2− = 5 5 + 5 2− = 5 3 Câu 2. ( 3 điểm) Tìm số nguyên x biết: Mỗi ý đúng cho 1 điểm a) x = 4 5 2 + − b) x - 9 2 5 1 − = x = 5 18 x = 5 1 9 2 + − x = 45 1− c) 2 1 1 3 − = +x => x + 1 = - 6 x = - 6 - 1 x = - 7 Câu 3. ( 3 điểm) Vẽ hình đúng 0, 5 y t x O a) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có: ∠ xOy = 60 0 , ∠ xOt = 30 0 vì 60 0 > 30 0 nên tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy. 0, 75 b) Vì tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy nên: ∠ xOt + ∠ tOy = ∠ xOy Thay ∠ xOy = 60 0 , ∠ xOt = 30 0 ta được: 30 0 + ∠ tOy = 60 0 ∠ tOy = 60 0 - 30 0 Vậy ∠ tOy = 30 0 Do đó ∠ xOt = ∠ tOy 1, 0 c) Tia Ot có là tia phân giác của góc xOy . Vì ∠ xOt + ∠ tOy = ∠ xOy và ∠ xOt = ∠ tOy. 0, 75 Câu 4. (1 điểm) Phân số 1 3 +n có giá trị là một số nguyên 3 (n + 1) 0, 25 Hay n + 1 là ước của 3 Suy ra n + 1 ∈ {-3; -1; 1; 3} 0, 5 Ta có bảng giá trị: n + 1 - 3 - 1 1 3 n - 4 - 2 0 2 Vậy với n ∈ {- 4; - 2; 0; 3} thì phân số 1 3 +n có giá trị là một số nguyên. 0, 25 KÝ DUYỆT CỦA BGH NGƯỜI RA ĐÁP ÁN . 1, 5 điểm. a) 7 5 7 2 + = 1 7 7 = b) 2 7 5 4 + − = 10 27 10 358 = +− c) 9 6 4 1 15 5 12 3 3 2 − + − +++ = 5 2 4 1 3 1 4 1 3 2 − + − +++ = 5 2 4 1 4 1 3 1 3 2 − + − ++ + . HỌC 20 10 - 20 11 MÔN TOÁN - LỚP 6 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. ( 3 điểm) Tính (bằng cách hợp lý nếu có thể): a) 7 5 7 2 + b) 2 7 5 4 + − c) 15 6 4 1 15 5 12 3 3 2 − + − +++ Câu 2. (. + 5 2 = 5 5 + 5 2 = 5 3 Câu 2. ( 3 điểm) Tìm số nguyên x biết: Mỗi ý đúng cho 1 điểm a) x = 4 5 2 + − b) x - 9 2 5 1 − = x = 5 18 x = 5 1 9 2 + − x = 45 1− c) 2 1 1 3 − = +x