ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 -2011 GV: Trịnh Quốc Phượng-THPT Triệu Sơn 3, ĐT: 0906.121.353 ĐỀ ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN CHO LỚP 13 - Đề số 06 Thời gian: 180 phút Ngày tháng 04 năm 2011 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số ( ) 3 2 3 4= − + m y x mx m C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m =1. 2. Tìm m để đồ thị ( ) m C có các điểm cực trị A và B cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 8. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình ( ) 6 6 2 4 sin cos cos 4 4sin sin cos2 3 3 + − = − − ÷ ÷ x x x x x x π π 2. Giải bất phương trình 2 2 9 9 3+ − − − − ≤ −x x x x x Câu III (1 điểm) Tính tích phân 1 2 3 2 0 4 ln 4 x I x dx x − = ÷ + ∫ Câu IV (1 điểm) Cho hình hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh A, góc ABC = 60 0 , 2 ,AA' 3AB a a= = . Gọi M là trung điểm của cạnh B’C’. Hãy tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A’BM) và góc giữa hai mặt phẳng (A’BM) và (ABC). Câu V (1 điểm) Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn 1.abc = CMR: 3 a b b c c a a b c c a b + + + + + ≥ + + + II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Cho tam giác ABC có trung điểm của cạnh AB là M(-1;1). Gọi N là trung điểm của cạnh AC. Biết phương trình đường trung tuyến BN là x-6y-3=0 và đường cao AH là 4x-y-1=0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. 2. Cho hai đường thẳng 1 1 : ; 1 2 2 x y z − ∆ = = − − 2 3 2 : 2 1 2 x y z− + ∆ = = − và mặt phẳng (P): x + y + 4z + 2 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên 1 ∆ và điểm N trên 2 ∆ sao cho MN song song với (P) và khoảng cách giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (P) bằng 2 . Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: 2 2z z z+ = = . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Cho hai đường tròn: ( ) ( ) 2 2 1 : 1 4;C x y+ + = ( ) ( ) 2 2 2 : 1 2C x y− + = .Viết phương trình đường thẳng ∆ , biết ∆ tiếp xúc với (C 1 ) và ∆ cắt (C 2 ) tại hai điểm phân biệt E, F sao cho EF=2. 2. Cho đường thẳng 1 : . 1 1 4 x y z − ∆ = = Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0;3;-2), song song với ∆ đồng thời khoảng cách giữa (P) và ∆ bằng 3. Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình 2 log 2 2 2 2 log 2 x x x x + = ÷ . …………………….Hết……………………. Hướng dẫn chấm chi tiết sẽ cho vào buổi sau. ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 -2011 GV: Trịnh Quốc Phượng-THPT Triệu Sơn 3, ĐT: 0906.121.353 Câu Gợi ý I 2. + Tìm m để hàm số có cực trị. + Tọa độ các điểm cực trị là: ( ) ( ) 3 A 0;4m ,B 2m;4m 4m− . + ( ) OAB 1 S OA.d B,OA 8 m 2 2 ∆ = = ⇔ = ± II 1.Để ý rằng: 2 1 1 sin sin cos2 3 3 2 2 x x x − − = + ÷ ÷ ÷ π π . Do đó nghiệm của pt là: x k= π 2. + Đặt ĐKXĐ. + Nhận xét hai vế của BPT đều không âm. ( Nếu thiếu sẽ bị trừ 0,25 đ) + Bình phương hai vế ta được tập nghiệm { } [ ) T 3 5;= ∪ +∞ III Đặt 2 4 2 4 4 3 16x 4 x du dx u ln x 16 4 x x x 16 v 4 dv x dx 4 4 − = = ÷ − + ⇒ − = − = = ( chú ý cách chọn v ) 15 3 I ln 2 4 5 ⇒ = − − IV + Tính được: 3 2 C.A'BM A'BM V 2 3a ,S 2 3a= = . Suy ra: ( ) C.A'BM A'BM 3V d C,A 'BM 3a S = = + Dùng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông suy ra 0 60ϕ = V + Áp dụng bất đẳng thức Bunhia và Côsi chứng minh được a b c a b c c a b + + ≥ + + ; b c a a b c c a b + + ≥ + + ; a b c 3+ + ≥ ( đpcm) VIa 1. AB: x-y+2=0; BC: x+4y+7=0; AC: 3x+2y-9=0 2. + Gọi tọa độ M, N theo các tham số t 1 , t 2 . + Giải hệ: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 P 1 1 2 2 2 2 M 0;0;1 ,N 2;2;0 MN.n 0 t 0 t 4/ 3 t 1 t 1/ 3 M 4 / 3; 8 / 3; 5 / 3 ;N 2/ 3;10 / 3; 8 / 3 d M,(P) 2 = = = ⇒ ∨ ⇒ = = − − − − − = uuuur uur r VIIa Gọi z = a+ bi. Lập hệ ẩn a, b. Giải hệ bằng PP thế ta được: z 2;z 1 3i= − = ± VIb 1. + Giả sử phương trình đường thẳng có dạng ( ) 2 2 : ax by c 0 a b 0∆ + + = + ≠ + Tính được ( ) 2 d I , 1∆ = . + Lập hệ ( ) ( ) 1 1 2 d I ; R d I ; 1 ∆ = ∆ = . Khử tham số c ở hệ trên ta được a 0 ab 0 b 0 = = ⇔ = + Với a =0 chọn b=1 : y 1 0⇒ ∆ − = + Với b =0 chọn a=1 : x 2 0 ⇒ ∆ − = 2. + Điểm A(0;0;1) thuộc ∆ + PT mp ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 (P) :a x 0 b y 3 c z 2 0 a b c 0− + − + + = + + ≠ + Lập hệ ( ) P n .u 0 d A;P 3 ∆ = = uur uur r . Khử tham số c ở hệ trên ta được a / b 1 a / b 1/ 2 = = − + Chọn a, b phù hợp được: ( ) (P) :2x 2y z 8 0; P : 4x 8y z 26 0+ − − = − + + = VIIb + Đặt 2 t log x= .Ta được PT: 2 t 1 2 2t 2 t 1 2 2t + + + = + (1) + Xét hàm ( ) 2 x f x x= + là hàm số đồng biến trên R. Do đó: ( ) 2 1 t 1 2t t 1 x 2⇔ + = ⇔ = ⇔ = . ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 -2011 GV: Trịnh Quốc Phượng-THPT Triệu Sơn 3, ĐT: 0906.121.353 ĐỀ ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN CHO LỚP 13 - Đề số 06 Thời gian: 180 phút Ngày tháng 04 năm 2011 . C 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số với m =1. 2. Tìm m để đồ thị ( ) m C có các điểm cực trị A và B cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 8. Câu. chấm chi tiết sẽ cho vào buổi sau. ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 -2011 GV: Trịnh Quốc Phượng-THPT Triệu Sơn 3, ĐT: 0906.121.353 Câu Gợi ý I 2. + Tìm m để hàm số có cực trị. + Tọa độ các điểm cực trị là: