ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 Bài 1: Chứng minh rằng: 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 3 4 3n + + + + < Bài 2: Tìm tất cả các số a tự nhiên để phương trình: 2 2 1 0x a x− + = có nghiệm nguyên. Bài 3:cho đường tròn (O), dây BC cố định, điểm A chuyển động trên đường tròn. Gọi M là trung điểm cạnh AC, H là hình chiếu của M trên AB. Chứng minh rằng đường thẳng HM luôn đi qua một điểm cố định. Bài 4:người ta tô đỏ 7 cạnh của một hình lập phương một cách ngẫu nhiên. Mỗi đỉnh kề ít nhất 2 cạnh đỏ đều được gọi là đỉnh đỏ. Chứng minh rằng có ít nhất một mặt của lập phương đó chứa ít nhất 3 đỉnh đỏ. Bài 5: Có bao nhiêu số có 4 chữ số có tính chất sau “Số đó chia hết cho 11 và tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 11”? . ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 Bài 1: Chứng minh rằng: 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 3 4 3n + + + + < Bài 2: Tìm tất cả các số a tự nhiên để phương trình: 2 2 1 0x a x− + = có nghiệm. định. Bài 4:người ta tô đỏ 7 cạnh của một hình lập phương một cách ngẫu nhiên. Mỗi đỉnh kề ít nhất 2 cạnh đỏ đều được gọi là đỉnh đỏ. Chứng minh rằng có ít nhất một mặt của lập phương đó chứa ít