Tiểu luận môn Thuật Toán và Phương Pháp Giải Quyết Vấn Đề THUẬT GIẢI DI TRUYỀN VÀ ỨNG DỤNG

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN oOo TIỂU LUẬN THUẬT TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Đề tài: THUẬT GIẢI DI TRUYỀN VÀ ỨNG DỤNG GVHD: PGS.TS ĐỖ VĂN NHƠN HVTH: TRẦN CẢNH KHÁNH MSHV: CH1301093 TPHCM, tháng 10 năm 2014 Thuật giải di truyền và Ứng dụng LỜI NÓI ĐẦU Nội dung bài thu hoạch: “Thuât giải di truyền và Ứng dụng” tập trung nghiên cứu thuật toán giải di truyền và xây dựng chương trình minh họa thuật toán giải di truyền. Bài thu hoạch gồm có 4 chương: Chương 1: Giới thiệu đề tài Chương này sẽ nêu lý do chọn đề tài, đối tượng nghiên cứu và giải pháp công nghệ. Chương 2: Cơ sở lý thuyết về thuật giải di truyền Chương này trình bày kỹ hơn lý thuyết về thuật giải di truyền và xem xét giải di truyền trong thực tế. Chương 3: Chương trình minh họa thuật giải di truyền Chương này trình bày chương trình minh họa cho thuật giải di truyền. Chương 4: Kết luận Tài liệu tham khảo Tác giả kính mong nhận được sự chỉ bảo và góp ý của thầy để bài thu hoạch này hoàn thiện hơn. Học viên thực hiện Trần Cảnh Khánh Trần Cảnh Khánh – CH1301093 Trang 2 Thuật giải di truyền và Ứng dụng MỤC LỤC Trần Cảnh Khánh – CH1301093 Trang 3 Thuật giải di truyền và Ứng dụng CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI 1.1. Lý do chọn đề tài Trong ngành khoa học máy tính, tìm kiếm lời giải tối ưu cho các bài toán là vấn đề được các nhà khoa học máy tính đặc biệt rất quan tâm. Mục đích chính của các thuật toán tìm kiếm lời giải là tìm ra lời giải tối ưu nhất cho bài toán trong thời gian nhỏ nhất. Các thuật toán như tìm kiếm như vét cạn sử dụng phương pháp đơn giản nhất và trực quan nhất hoặc các thuật toán tìm kiếm sử dụng heurictics để áp dụng các tri thức về cấu trúc của không gian tìm kiếm nhằm giảm thời gian cần thiết cho việc tìm kiếm được sử dụng nhiều nhưng chỉ với không gian tìm kiếm nhỏ và không hiệu quả khi tìm kiếm trong không gian tìm kiếm lớn. Trong thực tiễn có rất nhiều bài toán tối ưu với không gian tìm kiếm rất lớn cần phải giải quyết. Vì vậy, đòi hỏi thuật giải chất lượng cao và sử dụng kỹ thuật trí tuệ nhân tạo đặc biệt rất cần thiết khi giải quyết các bài toán có không gian tìm kiếm lớn. Thuật giải di truyền (genetic algorithm) là một trong những kỹ thuật tìm kiếm lời giải tối ưu đã đáp ứng được yêu cầu của nhiều bài toán và ứng dụng. Ngày nay, GA được ứng dụng khá nhiều trong các lĩnh vực như khoa học, kinh doanh và giải trí. Đầu tiên phải kể đến là các bài toán tối ưu bao gồm tối ưu số và tối ưu tổ hợp như bài toán người du lịch. Tiếp theo là thiết kế và điều kiển robot, nhằm giúp con người tiết kiệm sức lao động và giải phóng con người thoát khỏi các công việc nguy hiểm. Ngoài phần cơ, để robot có thể tiến hành các hoạt động đơn giản nhất như đi, đứng… thì cần phải trang bị chương trình được lập trình dựa trên các thuật toán và ngôn ngữ thích hợp. Nhờ vào lịch trình được cài đặt cùng với một trí tuệ nhân tạo…, robot có thể định hướng thực hiện các hoạt động như con người. Tuy nhiên, việc tìm kiếm lời giải tốt nhất cho các hành động của robot không phải là đơn giản. Theo các nhà khoa học máy tính, thuật giải di truyền là một trong những thuật toán tối ưu giúp robo vạch lộ trình khi di chuyển. Với những lý do trên, tác giả chọn đề tài: “Thuật giải di truyền và Ứng dụng”. 1.2. Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: thuật giải di truyền và các ứng dụng 1.3. Giải pháp công nghệ Ngôn ngữ HTML5+JavaScript Trần Cảnh Khánh – CH1301093 Trang 4 Thuật giải di truyền và Ứng dụng CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ THUẬT GIẢI DI TRUYỀN (GA) 2.1. Biểu diễn trong thuật giải di truyền Có hai phương pháp biểu diễn cơ bản: biểu diễn nhị phân và biểu diễn dấu phẩy động. 2.1.1. Biểu diễn nhị phân Mỗi lời giải được hiểu là một véc tơ nhiễm sắc thể, mỗi phần tử (mỗi biến) của vectơ nhiễm sắc thể ñược mã hoá nhờ một số lượng bit nào đó (0,1). - Độ chính xác của phương pháp này tùy thuộc vào số lượng bit thực sự dùng và bằng (UB-LB)/(2 n - 1), UB, LB là cận trên và cận dưới của miền giá trị và n là số lượng bit một phần tử của nhiễm sắc thể. - Cách biểu diễn này có nhược điểm là: + Độ chính xác không cao (các phần tử được truy nhập là những số nguyên). + Muốn tăng độ chính xác phải tăng số lượng bit biểu diễn nhưng điều này sẽ làm chậm thuật toán. + Biểu diễn nhị phân mất tính chính xác khi tăng kích cỡ miền, vì chiều dài nhị phân cho trước là cố định. Để khắc phục những nhược điểm này, người ta đưa ra các biểu diễn mới gọi là biểu diễn dấu phẩy động. 2.1.2. Biểu diễn dấu phẩy động Mỗi vectơ nhiễm sắc thể được mã hoá là một vector số dấu phẩy động với cùng chiều dài của véctơ lời giải. Mỗi phần tử thuộc một miền xác định và các toán tử được thiết kế để bảo đảm yêu cầu này. Độ chính xác của phương pháp tuỳ thuộc vào khả năng của máy (số chữ số thập phân sau dấu phẩy) do vậy tốt hơn so với biểu diễn nhị phân. Biểu diễn dấu phẩy động (Floating point representation, FP) có khả năng biểu diễn được các miền rộng lớn. Hơn nữa, với biểu diễn FP, có thể dễ dàng thiết kế các công cụ đặc biệt để biểu thị những ràng buộc không tầm thường. 2.2. Nội dung của GA 2.2.1. Khởi tạo quần thể ban đầu (Initial population) Hai vấn đề quan trọng trong khởi tạo quần thể ban đầu là: kích thước quần thể và phương pháp khởi tạo. 2.1.1.1. Kích thước quần thể - Kích thước quần thể là 1 tham số quan trọng và ảnh hưởng đến hiệu năng của thuật toán. Nó phụ thuộc vào sự phức tạp của bài toán và chiều dài nhiễm sắc thể. - Kích thước quần thể lớn thì rất tốt nhưng cần nhiều chi phí tính toán và bộ nhớ. Trần Cảnh Khánh – CH1301093 Trang 5 Thuật giải di truyền và Ứng dụng - Trong thực tế, chúng ta cần phải cân bằng giữa chi phí tính toán và độ tối ưu của lời giải. - Theo nhiều kết quả nghiên cứu, thông thường kích thước quần thể nằm trong khoảng 25 – 100. Tuy nhiên đối với một số bài toán kích thước quần thể có thể lên tới hơn 1.000. 2.1.1.2. Phương pháp khởi tạo - Quần thể ban đầu phải có nguồn gen (gene pool) đủ lớn để có thể khám phá toàn bộ không gian lời giải. Và quần thể ban đầu cũng cần phải có tính đa dạng (đa dạng tức là nhiễm sắc thể các cá thể trong quẩn thể khác biệt nhau càng nhiều càng tốt). Vì nếu quần thể không đủ đa dạng thì GAs chỉ khám phá được 1 phần không gian lời giải và có thể không tìm thấy được lời giải tối ưu toàn cục. - Để đạt được điều này thì phương pháp khởi tạo thường sử dụng là khởi tạo ngẫu nhiên. Tuy vậy, chúng ta có thể sử dụng heuristic nhằm tăng độ thích nghi trung bình của quần thể để tìm ra lời giải tốt nhanh hơn. 2.2.2. Điều kiện dừng Các thuật toán tìm kiếm lân cận sẽ dừng khi tìm thấy kết quả tối ưu cục bộ. Khác với tìm kiếm lân cận, GAs là phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên mà trên nguyên tắc thì sẽ chạy mãi không dừng. Vì vậy, ta phải đưa ra điều kiện dừng cho thuật toán. Điều kiện dừng rất đa dạng: + Số lần lặp + Thời gian chạy chương trình + Độ thích nghi của quần thể … + Hoặc kết hợp nhiều điền kiện với nhau. 2.2.3. Điều kiện lai tạo - Holland cho rằng việc lai ghép nên luôn luôn được sử dụng nhưng thực tế thì không có lý do nào cho rằng điều đó là bắt buộc. Chúng ta có thể thực hiện lai ghép rồi đột biến hoặc chỉ cần một trong hai, hoặc không có cái nào được áp dụng hết. - Vì thế, chúng ta sẽ sử dụng xác suất lai và xác suất đột biến để việc lai ghép và đột biến xảy ra 1 cách ngẫu nhiên. - Xác suất lai là xác suất mà lai ghép sẽ xảy ra. Lai ghép sẽ tạo ra cá thể mới bằng cách kết hợp 2 cá thể cha mẹ. Xác suất lai thường là cao và độc lập với ứng dụng. Nhiều nghiên cứu cho rằng xác suất lai khoảng 0.6 – 0.95. - Xác suất đột biến là xác suất mà đột biến sẽ xảy ra. Đột biến nhằm tạo thông tin mới cho cá thể, ngăn quần thể có độ thích nghi gần bằng nhau. Đột biến cao sẽ tăng Trần Cảnh Khánh – CH1301093 Trang 6 Thuật giải di truyền và Ứng dụng tính đa dạng của quần thể. Xác suất đột biến cũng độc lập với ứng dụng. Đối với hầu hết các ứng dụng, xác suất đột biến khoảng 0,001 – 0,1. - Theo Davis, tỷ lệ lai ghép và đột biến tại mỗi thời điểm thì khác nhau, nó tuỳ thuộc vào quá trình phát triển của quần thể. Ông ấy cho rằng tỷ lệ lai ghép cao lúc ban đầu, tỷ lệ đột biến cao khi quần thể hội tụ. 2.2.3.1. Chọn lọc Chọn lọc là quá trình loại bỏ các cá thể xấu, chỉ giữ lại những cá thể tốt, có độ thích nghi cao.Chọn lọc có 2 hướng tiếp cận: 2.2.3.1.1. Dựa trên tỷ lệ (Proportionate-based selection) - Chọn lọc dựa trên tỷ lệ là chọn ra các cá thể dựa trên giá trị thích nghi của chúng so với các cá thể khác trong quần thể. - Cá thể tốt hơn sẽ có cơ hội được chọn cao hơn. - Xác suất 1 cá thể được chọn là: 1 i N j j F F = ∑ Trong đó: � I là giá trị thích nghi của cá thể thứ i. 1 N j j F = ∑ là tổng giá trị thích nghi của các cá thể trong quần thể. - Hai vấn đề đối với chọn lọc dựa trên tỷ lệ: + Hội tụ sớm: Một cá thể có giá trị thích nghi rất cao trong khi các cá thể còn lại có giá trị thích nghi rất thấp -> quần thể sẽ hội tụ sớm tới cực trị địa phương. + Nếu giá trị thích nghi của các cá thể trong quần thể là gần nhau thì việc chọn lọc sẽ không có ý nghĩa. Ví dụ: Giá trị thích nghi của quần thể trong khoảng [990, 1.000] thì xác suất chọn cá thể tốt hoặc xấu cũng gần bằng nhau. - Hai phương pháp thường dùng: a. Roulette wheel - Chọn lọc Roulette là 1 kỹ thuật thường dùng trong quá trình chọn lọc. Mỗi cá thể được gán vào 1 phần của vòng xoay Roulette. Mỗi lần quay chọn được 1 cá thể. - Thuật giải chọn lọc roulette như sau: + Tính tổng giá trị thích nghi của tất cả thành viên trong quần thể và gọi nó là tổng độ thích nghi (total fitness). + Phát sinh một số n là số ngẫu nhiên trong khoảng từ 0 đến tổng thích nghi. + Trả lại thành viên quần thể đầu tiên mà độ thích nghi của nó cộng với độ thích nghi của các thành viên tập hợp trước đó lớn hơn hay bằng n. Ví dụ: Ta có các cá thể (NST: nhiễm sắc thể) sau: Trần Cảnh Khánh – CH1301093 Trang 7 Thuật giải di truyền và Ứng dụng b. Stochastic Universal Sampling (SUS) - Khác với chọn lọc Roulette wheel, mỗi lần chọn lọc SUS sẽ chọn m cá thể nên chi phí sẽ thấp hơn so với Roulette wheel. - Thuật giải: chia vòng tròn thành m phần bằng nhau và đánh dấu m điểm trên vòng tròn. Chọn 1 số ngẫu nhiên r từ [0, 1/m]. Xoay m điểm 1 đoạn r, m điểm đó đánh dấu vào cá thể nào thì cá thể đó được chọn. Ví dụ: m = 4, chọn số ngẫu nhiên r trong khoảng [0, 0.25]. r = 0.2 (20%) Trần Cảnh Khánh – CH1301093 Trang 8 Thuật giải di truyền và Ứng dụng Các cá thể được chọn là: 1, 2 , 3 và 6. Cách biểu diễn khác trên đoạn thẳng: m=5, r = 0.15, sau khi đánh dấu 5 điểm trên đoạn thẳng (5 mũi tên), ta sẽ tịnh tiến 5 điểm này 1 đoạn r=0.15. Các cá thể được chọn là : 1 , 2 , 3, 4, 5 2.2.3.1.2. Dựa trên thứ tự (Ordinal-based selection) a. Chọn lọc Ranking - Trong chọn lọc Roulette wheel nếu cá thể tốt nhất có độ thích nghi 90% thì các cá thể khác sẽ rất ít cơ hội được chọn lọc. Để khắc phục nhược điểm này, người ta đưa ra chọn lọc Ranking. - Xếp hạng quần thể dựa trên giá trị thích nghi của từng cá thể. Cá thể xấu nhất hạng 1, cá thể tốt nhất hạng N. Sau đó thực hiện chọn lọc cá thể dựa trên thứ hạng trong quần thể. - Phương pháp này sẽ duy trì tính đa dạng của quần thể và kết quả sẽ hội tụ chậm. b. Chọn lọc cạnh tranh (Tournament Selection) - Chọn lọc cạnh tranh là 1 trong những phương pháp chọn lọc phổ biến trong thuật giải di truyền. - Phương pháp này sẽ chọn ngẫu nhiên 1 nhóm con gồm k cá thể từ quẩn thể và các thành viên trong nhóm này sẽ cạnh tranh với nhau. Cá thể được chọn là cá thể có độ thích nghi cao nhất. - Tham số k được gọi là tournament size. k = 2 gọi là chọn lọc cạnh tranh nhị phân (Binary tournament selection) được sử dụng rộng rãi nhất. - K càng lớn thì độ thích nghi của các cá thể trong quần thể sẽ càng cao. Ví dụ: k = 3 Trần Cảnh Khánh – CH1301093 Trang 9 Thuật giải di truyền và Ứng dụng c. Chọn lọc cắt tỉa (Truncation selection) - Đầu vào là tham số t � [0, 1] là tỷ lệ các cá thể tốt nhất trong quần thể sẽ được dùng chọn lọc và phần còn lại sẽ bị loại bỏ. Ví dụ: t=0.25 nghĩa là 25% cá thể tốt nhất trong quần thể sẽ được chọn lọc. - Sau khi đã giữ lại các cá thể tốt nhất, ta thực hiện việc chọn lọc. Có thể chọn ngẫu nhiên (random N lần) hoặc nhân bản toàn bộ số cá thể tốt nhất lên (ví dụ: t=0.25, x4 lần cá thể tốt nhất) cho đủ kích thước quần thể. 2.2.4. Phép lai 2.2.4.1. Định nghĩa phép lai Sau khi các cha mẹ được lựa chọn theo một cách nào đó, chúng ta cần phải kết hợp chúng lại - quá trình này gọi là lai ghép. Lai ghép đơn giản là việc thay thế một số alen trong một cha mẹ bởi các alen của gen tương ứng của cha mẹ kia. 2.2.4.2. Các phương pháp lai 2.2.4.2.1 Phép lai tuyến tính a. Phép lai một điểm - Giả sử ta có 2 cá thể cha mẹ a và b: a = (a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , a 6 ) và b = (b 1 , b 2 , b 3 , b 4 , b 5 , b 6 ). -Ta chọn số ngẫu nhiên từ 1 đến 5 và cá thể con được sinh ra bằng cách kết hợp các mảnh của của cha mẹ ban đầu. Ví dụ, ta chọn điểm lai là 2 thì cá thể con sẽ là: o 1 = (a 1 , a 2 , b 3 , b 4 , b 5 , b 6 ) và o 2 = (b 1 , b 2 , a 3 , a 4 , a 5 , a 6 ) b. Phép lai nhiều điểm Nghiên cứu đầu tiên và toàn diện về lai nhiều điểm được thực hiện bởi Eshelman qua việc kiểm tra xu hướng ảnh hưởng của lai một điểm truyền thống và xem xét phạm vi của các lựa chọn thay thế. Luận cứ trung tâm là nguồn gốc của hai xu hướng về sự tồn tại được khai thác trong giải thuật di truyền. Đó là xu hướng về vị trí và xu hướng về phân bố. Phép lai đơn giản (1X) có xu hướng đáng kể về vị Trần Cảnh Khánh – CH1301093 Trang 10 [...]... liên tục + Thuật toán di truyền cấu trúc cho chúng ta khả năng giải quyết các cấu trúc giải pháp và các vấn đề tham số giải pháp cùng một lúc bằng thuật toán di truyền + Thuật toán di truyền là một phương pháp rất dễ hiểu và nó thực tế không đòi hỏi kiến thức về toán học + Thuật toán di truyền có thể dễ dàng chuyển sang mô phỏng và mô hình hiện tại - Nhược điểm: + Một số vấn đề tối ưu hóa (vấn đề biến... phục những hạn chế của các thuật toán trước đó Tuy nhiên, nó lại sinh ra các nhược điểm khác Sau đây là ưu nhược điểm của thuật giải di truyền: - Ưu điểm: + Nó có thể giải quyết mọi vấn đề tối ưu hóa có thể được mô tả với mã hóa nhiễm sắc thể + Nó giải quyết vấn đề với nhiều giải pháp + Kỹ thuật di truyền thực hiện thuật toán không phụ thuộc vào bề mặt lỗi, chúng ta có thể giải quyết đa chiều, không khác... khác, thuật toán di truyền không thể đảm bảo thời gian đáp ứng tối ưu hóa liên tục Thậm chí nhiều hơn, sự khác biệt giữa ngắn nhất và thời gian đáp ứng tối ưu hóa dài nhất là lớn hơn nhiều so với các phương pháp độ dốc thông thường Thuộc tính giới hạn của thuật toán di truyền làm hạn chế việc sử dụng các thuật toán di truyền trong các ứng dụng thời gian thực + Các ứng dụng giải thuật di truyền trong điều... thuật toán di truyền tương tự như quá trình tiến hóa tự nhiên được áp dụng để giải quyết vấn đề trên một máy tính Tiến hóa nhân tạo sử dụng tái tạo, đột biến, và tái tổ hợp di truyền để phát triển một giải pháp cho một vấn đề Các giải thuật di truyền có thể được áp dụng cho nhiều loại khác nhau của vấn đề, nhưng bản demo này sử dụng nó để phát triển mô phỏng "sinh vật" (được gọi là Eaters) trong một... trong các thế hệ cuối k, (t+1) vẫn giữ không đổi Phương pháp này được áp dụng cho bài toán quy hoạch nguyên Phương pháp này giới thiệu 3 tham số �1, �2 và thời gian horizon (chân trời) k Nó dường như có một sự tương tự lý thú giữa phương pháp này với phương pháp sử dụng trong các Trần Cảnh Khánh – CH1301093 Trang 20 Thuật giải di truyền và Ứng dụng chiến lược tiến hóa để tối ưu tỉ lệ hội... hình mô phỏng - Cách khắc phục: Trần Cảnh Khánh – CH1301093 Trang 29 Thuật giải di truyền và Ứng dụng Tùy theo yêu cầu, tính chất, quy mô bài toán có thể điều chỉnh các yếu tố như: quy mô quần thể, tỷ lệ đột biến và tỷ lệ giao phối trong thuật toán di truyền Trần Cảnh Khánh – CH1301093 Trang 30 Thuật giải di truyền và Ứng dụng TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] TS Nguyễn Đình Thúc (NXBGD) (2008) Lập trình tiến... trong không gian tìm kiếm, xa ranh giới của vùng khả thi Một số phương pháp phạt: + Phương pháp phạt tĩnh + Phương pháp phạt động + Phương pháp phạt tôi luyện + Phương pháp phạt thích nghi + Phương pháp phạt chết 2.3.4.1 Các phương pháp thưởng phạt: 2.3.4.1.1 Phương pháp phạt tĩnh: Phương pháp này được đề xuất bởi Homaifar, Lai, và Qi (1994); nó giả định rằng với mỗi ràng buộc, chúng ta thiết... thị Một kỹ thuật có thể được áp dụng là để cho các chương trình chạy ở tốc độ tối đa cho đến khi điểm trung bình được quan tâm xảy ra Sau đó bạn có thể chuyển về một trong các thiết lập tốc độ khác và cố gắng nhìn thấy những hành vi mới của Eaters đã “học được” Trần Cảnh Khánh – CH1301093 Trang 28 Thuật giải di truyền và Ứng dụng CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN Bài thu hoạch Thuật giải di truyền và Ứng dụng phát... làm giảm tốc độ và xem hành vi của Eaters đã thay đổi như thế nào Sử dụng "Thực đơn tùy chọn" để cung cấp cho những Eaters những Trần Cảnh Khánh – CH1301093 Trang 24 Thuật giải di truyền và Ứng dụng môi trường khác nhau và xem môi trường ảnh hưởng như thế nào đến những hành vi của các chúng 3.3 Nội dung thuật giải di chuyền sử dụng trong chương trình Chương trình thể hiện thuật toán di truyền tương tự... nghị sử dụng tính không thích nghi như là một mục tiêu phụ, từ đó có thể tránh được việc thưởng phạt Độ đo không thích nghi đại di n cho mức độ không thích nghi của cá thể Trần Cảnh Khánh – CH1301093 Trang 21 Thuật giải di truyền và Ứng dụng 2.3.7 Thay đổi toán tử di truyền Một cách tiếp cận để giảm bớt những khó khăn gặp phải do sử dụng các phép toán chuẩn là thiết kế các phép toán . TIỂU LUẬN THUẬT TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Đề tài: THUẬT GIẢI DI TRUYỀN VÀ ỨNG DỤNG GVHD: PGS.TS ĐỖ VĂN NHƠN HVTH: TRẦN CẢNH KHÁNH MSHV: CH1301093 TPHCM, tháng 10 năm 2014 Thuật giải. 4 Thuật giải di truyền và Ứng dụng CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ THUẬT GIẢI DI TRUYỀN (GA) 2.1. Biểu di n trong thuật giải di truyền Có hai phương pháp biểu di n cơ bản: biểu di n nhị phân và. giải di truyền và Ứng dụng LỜI NÓI ĐẦU Nội dung bài thu hoạch: “Thuât giải di truyền và Ứng dụng tập trung nghiên cứu thuật toán giải di truyền và xây dựng chương trình minh họa thuật toán giải