Tiểu luận môn biểu diễn tri thức và suy luận Từ đồ thị hiện sinh đến đồ thị khái niệm

Mục lục Giới thiệu 2 Từ đồ thị sinh đến đồ thị khái niệm Logic tổng quát (Common Logic) Lập luận với đồ thị .15 Mệnh đề, tình siêu ngữ .23 Kết luận .26 Tài liệu tham khảo .26 Giới thiệu Đồ thị khái niệm (conceptual graph) biểu diễn đồ thị cho logic dựa mạng ngữ nghĩa trí tuệ nhân tạo đồ thị sinh Charles Sanders Peirce Vài phiên đồ thị khái niệm thiết kế thực ba mươi năm qua Cái đơn giản đồ thị lõi khơng có kiểu mà tương ứng với đồ thị sinh nguyên thủy Peirce Tổng quát đồ thị khái niệm mở rộng tập lớn có kiểu đồ thị lõi Đồ thị khái niệm nghiên cứu khám phá kĩ thuật lạ cho lập luận, biểu diễn tri thức, ngữ nghĩa ngôn ngữ tự nhiên Ngữ nghĩa đồ thị khái niệm lõi mở rộng xác định việc ánh xạ hình thức đến từ chuẩn ISO logic tổng quát đồ thị khái niệm nghiên cứu định nghĩa nhiều mở rộng hình thức khơng hình thức Từ đồ thị sinh đến đồ thị khái niệm Trong suốt thập kỉ 60, biểu diễn ngữ nghĩa dựa đồ thị tiếng hai nghành ngôn ngữ học lí thuyết ngơn ngữ học máy tính Tại hội thảo ấn tượng thập kỉ, Margaret Masterman giới thiệu kí hiệu dựa đồ thị gọi mạng ngữ nghĩa bao gồm dàn kiểu khái niệm Silvio Ceccato giới thiệu mạng động quan hệ dựa 56 quan hệ khác loại thuộc tính khác David Hays trình bày đồ thị phụ thuộc hình thức hóa kí hiệu phát triển nhà ngơn ngữ học Lucien Tesniere Những kí hiệu đồ thị trước biểu diễn cấu trúc quan hệ bên ngữ nghĩa ngôn ngữ tự nhiên khơng có biểu thị logic cấp đầy đủ Cuối thập kỉ 70, nhiều kí hiệu đồ thị thiết kế để biểu diễn logic cấp tập định nghĩa hình thức Sowa phát triển phiên đồ thị khái niệm ngôn ngữ trung gian cho việc ánh xạ câu hỏi ngôn ngữ tự nhiên phát biểu đến sở liệu Hình 2.1 trình bày đồ thị khái niệm cho câu “John is going to Boston by bus” Hình chữ nhật gọi khái niệm (concepts) hình tròn gọi quan hệ khái niệm (conceptual relations) Cung trỏ đến nút hình trịn cho biết đối số quan hệ cung từ nút hình trịn cho biết đối số cuối Nếu quan hệ có đối số nhất, cung khơng có mũi tên Nếu quan hệ có nhiều hai đối số, đầu mũi tên thay số nguyên Hình 2.1 dạng hiển thị đồ thị khái niệm cho câu “John is going to Boston by bus” Đồ thị khái niệm hình 2.1 biểu diễn phiên có kiểu xếp logic Mỗi khái niệm bốn khái niệm có nhãn kiểu (type label) biểu diễn cho kiểu thực thể Person, Go, Boston Bus Hai khái niệm có tên xác định ám John Boston Mỗi quan hệ khái niệm có nhãn kiểu mà biểu diễn loại quan hệ: agent (Agnt), nơi đên (Dest), phương tiện (Inst) Đồ thị khái niệm mô tả người John agent instance việc đi, thành phố Boston nơi đến xe bt phương tiện Hình 2.1 dịch thành cơng thức sau đây: Tốn tử tồn toán tử giao toán tử tổng quát việc dịch từ ngôn ngữ tự nhiên nhiều mạng ngữ nghĩa trước biểu diễn Với Begriffsschrift, Frege thơng qua kí hiệu cho việc biểu diễn đầy đủ logic cấp sử dụng toán tử: khẳng định cửa xoay ), phủ định (biểu diễn đường thẳng dọc đứng), suy (biểu diễn móc) với (biểu diễn cốc chứa biến ràng buộc) Hình 2.2 biểu diễn Begriffsschrift tương đương với hình 2.1 Dưới biểu diễn dạng vị từ: Hình 2.2 Begriffsschrift Frege cho câu “John is going to Boston by bus” Sự lựa chọn toán từ Frege đơn giản hóa luật suy luận dẫn đến diễn giải vụng về: không với x y, x instance going John người Boston thành phố y xe bus agent x John nơi đến x Boston phương tiện x khơng phải y Khơng giống Frege, Peirce phát triển kí hiệu đại số cho logic bậc tổng quát hóa tốn tử kiểu Boolean Từ Boole xem phân rã việc cộng logic kết hợp nhân logic, Peirce biểu diễn toán tử tồn Σ cho việc phân rã lặp lặp lại toán từ với Π cho việc kết hợp lặp lặp lại Sơ đồ hình 2.1 biểu diễn theo kí hiệu Peirce sau: Thơng qua kí hiệu Peirce, Peano tạo biểu tượng muốn kết hợp kí hiệu tốn học logic cơng thức Trong đó, Peirce bắt đầu thử nghiệm với đồ thị quan hệ cho việc biểu diễn logic hình 2.3 Trong đồ thị đó, lượng từ tồn biểu diễn đường nhận diện kết hợp tốn tử Boolean mặc định Vì đồ thị Peirce không phân biệt tên đúng, vị từ monadic isJohn isBoston có lẽ sử dụng để biểu diễn tên Sau kí hiệu đại số cho hình 2.1: Hình 2.3 đồ thị quan hệ Peirce cho câu “John is going to Boston by bus” Peirce thử nghiệm với nhiều phương pháp đồ thị khác cho việc biểu diễn tốn tử khác kí hiệu đại số ông giống nhà nghiên cứu AI thập kỉ 60 ơng ta khơng thể tìm cách hay để thể phạm vi lượng từ phép phủ định Tuy nhiên vào năm 1897 ông ta phát đổi đơn giản lỗi lạc cho phiên ông đồ thị sinh (Existential Graphs): bao đóng hình bầu dục cho việc trình bày phạm vi Tốn tử mặc định cho hình bầu dục khơng đánh dấu khác phủ định quan hệ metadata liên kết với hình bầu dục Sowa thông qua qui ước Peirce cho đồ thị khái niệm với hình chữ nhật thay hình bầu dục: hình chữ nhật lồng tốt hình bầu dục quan trọng hộp ngữ cảnh thơng dịch hộp khái niệm mà chứa đồ thị khái niệm lồng Việc lồng hai phủ định suy hình 2.4 thể đồ thị sinh đồ thị khái niệm cho câu “If a farmer owns a donkey, then he beats it” Hình 2.4 EG CG cho câu “If a farmer owns a donkey, then he beats it.” Sự khác biệt đồ thị sinh đồ thị khái niệm hình 2.4 diễn dịch liên kết Trong đồ thị sinh, đường nhận dạng biểu diễn biến lượng từ tồn gắn liền với quan hệ Trong đồ thị khái niệm, hộp khái niệm biểu diễn lượng từ tồn cung đơn liên kết nút quan hệ đến đối số chúng Một điểm khác biệt khác nhãn kiểu đồ thị khái niệm trở thành quan hệ monadic đồ thị sinh Khơng giống đồ thị sinh mà hình bầu dục không đánh dấu biểu diễn phủ định, biểu tượng ∼ đánh dấu ngữ cảnh phủ định đồ thị khái niệm Cả hai đồ thị sinh đồ thị khái niệm biểu diễn cơng thức sau: Nhằm bảo toàn tầm vực lượng từ, tốn từ suy ⊃ khơng thể sử dụng để biểu diễn cấu trúc if-then lượng từ tồn chuyển đến trước chuyển thành với Biểu đọc sau: Với x y, x nông dân mà sở hữu lừa y, x đánh bại y Bản chất bất thường diễn giải đưa Kamp phát triển cấu trúc biểu diễn ngôn ngữ (Discourse Presentation Structures (DRSs)) mà cấu trúc hợp lí đẳng cấu với đồ thị Peirce (hình 2.5) Hình 2.5 EG DRS cho câu “If a farmer owns a donkey, then he beats it” Những tốn tử bình thường Kamp giống Peirce: lượng từ mặc định tồn tại, toán từ Boolean mặc định kết hợp; phủ định biểu diễn hộp ngữ cảnh suy biểu diễn hai hộp ngữ cảnh Như hình 2.5 trình bày, việc lồng ngữ cảnh Peirce cho phép lượng từ tiền đề phép suy bao gồm kết bên tầm vực lượng từ Mặc dù Kamp kết nối hộp với mũi tên, giả sử tạo cách xác tầm vực lượng từ Kamp Reyle xa Peirce phân tích ngơn ngữ tạo luật cho việc diễn dịch tham chiếu trùng lặp luật phát biểu thuật ngữ kí hiệu DRS áp dụng cho kí hiệu EG CG CG hình 2.4 đại diện cho động từ “owns” “beats” quan hệ cặp đơi Đó lựa chọn quan hệ lưa chọn Kamp sử dụng với kí hiệu EG CG Tuy nhiên, Peirce lưu ý kiện trạng thái thể động từ thực thể tham chiếu biến định lượng Điểm tìm thấy lại cách độc lập nhà ngôn ngữ học, nhà ngơn ngữ máy tính nhà triết học Đồ thị khái niệm hình 2.6 trình bày biểu diễn mà xem kiện trạng thái thực thể liên kết với thành phần tham gia chúng quan hệ trường hợp vai trị theo chủ đề Hình 2.6 đồ thị khái niệm với quan hệ trường hợp trình bày cách tường minh Những nhãn kiểu If Then hình 2.6 định nghĩa từ đồng nghĩa cho ngữ cảnh bị phủ định Trạng thái việc sở hữu liên kết với thành phần tham gia quan hệ (Expr) (Thme) hoạt động đánh bại quan hệ (Agnt) (Ptnt) Logic tổng quát (Common Logic) Logic tổng quát phát triển từ hai dự án nhằm phát triển chuẩn ANSI song song cho đồ thị khái niệm định dạng trao đổi tri thức (Knowledge Interchange Format) Cuối hai dự án sát nhập thành dự án ISO để phát triển cú pháp trừu tượng chung tảng lí thuyết mơ hình cho họ kí hiệu dựa logic Ngoài cú pháp trừu tượng lí thuyết mơ hình, chuẩn CL đặc tả thuật ngữ cụ thể mà có khả thể ngữ nghĩa CL đầy đủ: định dạng trao đổi logic tổng quát (Common Logic Interchange Format (CLIF), định dạng trao đổi đồ thị khái niệm (Conceptual Graph Interchange Format (CGIF)) kí hiệu dựa XML cho CL (XML-based notation for CL (XCL)) RDF OWL xem thuật ngữ mà thể tập ngữ nghĩa CL: phát biểu RDF OWL dịch thành CLIF, CGIF XCL tập dịch trở lại RDF OWL Cú pháp CL cho phép lượng từ phạm vi hàm quan hệ CL giữ lại phong cách bậc lí thuyết mơ hình lí thuyết chứng minh Để hỗ trợ cú phát bậc cao khơng có phức tạp tính tốn ngữ nghĩa bậc cao, lí thuyết mơ hình CL sử dụng miền D bao gồm cá nhân, hàm quan hệ Đồ thị khái niệm phiên định kiểu logic từ ấn năm 1976 đồ thị sinh không định kiểu Peirce đủ tổng quát để thể ngữ nghĩa CL đầy đủ Do đó, hai phiên định dạng trao đổi đồ thị khái niệm định nghĩa chuẩn ISO sau: - CGIF nòng cốt: Một phiên không định kiểu logic thể ngữ nghĩa CL đầy đủ Thuật ngữ tương ứng với đồ thị sinh Peirce: tác tử nguyên thủy kết hợp, phủ định lượng từ tồn Nó cho phép lượng từ nằm nhiều quan hệ Peirce thử nghiệm với tùy chọn cho đồ thị sinh - CGIF mở rộng: Một phần mở rộng tương thích phần cốt lõi mà thêm vào lượng từ với mọi; nhãn kiêu cho việc hạn chế phạm vi lượng từ; ngữ cảnh dạng Boolean với nhãn kiêu If, Then, Either, Or, Equivalence Iff; tùy chọn việc nạp vào văn bên ngồi vào văn CGIF Mặc dù CGIF mở rộng ngôn ngữ định kiểu, khơng định kiểu mạnh nhãn kiểu sử dụng để hạn chế phạm vi lượng từ Đồ thị khái niệm hình 2.1 biểu diễn câu “John is going to Boston by bus” viết dạng CGIF mở rộng: Trong CGIF, khái niệm đánh dấu dấu ngoặc vuông quan hệ khái niệm đánh dấu dấu ngoặc đơn Một chuỗi kí tự bắt đầu với dấu sao, chẳng hạn *x đánh dấu nút định nghĩa mà tham chiếu chuỗi bắt đầu với dấu hỏi, ?x Những chuỗi gọi chuỗi tên Logic tổng quát biểu diễn nhãn tham chiếu CGIF biến phiên logic khác Sau biểu thức tương đương CLIF: Trong chuẩn CL, CGIF mở rộng xác định việc biên dịch sang CGIF cốt lõi định nghĩa việc biên dịch thành cú pháp trừu tượng CL Sau CGIF cốt lõi không định kiểu CLIF tương ứng cho ví dụ trên: Mặc dù CGIF CLIF nhìn tương tự nhau, chúng có vài khác bản: - Vì CGIF biểu diễn đồ thị, nhãn x y biểu diễn kết nối nút CGIF lại la biểu diễn biến CLIF tính tốn vị từ Hình 3.2 hàm CL biểu diễn nút actor Trong CGIF, actor biểu diễn quan hệ với loại cung: chuỗi cung đầu vào chuỗi cung đầu tách dọc: Trong dạng hiển thị, cung đầu vào Add Divide đánh số để mơ tả trật tự cung viết CGIF Biểu diễn sau CLIF tương ứng: Khơng có biến CLIF cần để biểu diễn nhãn tham chiếu *u *v kí hiệu chức sử dụng CLIF trình bày kết nối trực tiếp CLIF cho phép hàm có đầu CGIF mở rộng cho phép actor có nhiều đầu Actor IntegerDivide sau có đầu vào: số nguyên x số nguyên Cũng có đầu ra: thương số u số dư v Khi actor dịch thành CGIF CLIF cốt lõi, đứng loại bỏ actor trở thành quan hệ thông thường với đối số; việc phân biệt đầu vào đầu bị Nhằm khẳng định ràng buộc mà hai đối số cuối phụ thuộc chức hai đối số đầu tiên, câu CGIF sau khẳng định tồn hàm xác định nhãn Quotient Remainder mà kết hợp giá trị đầu vào đầu tương đương logic với actor IntergerDivide với giá trị đầu vào đầu giống nhau: Mỗi dịng ví dụ mô tả nhiều đặc trưng CGIF Dòng đầu biểu diễn lượng từ tồn cho hai thực thể Function Trên dòng thứ hai, dấu móc vng ngữ cảnh bao nút khái niệm với lượng từ với đánh dấu @every Sự tương đương ba dòng cuối mà actor IntergerDivide tương đương logic với kết hợp hàm thương số phần dư Cuối kí tự # hai dịng cuối trình bày nhãn đồng tham chiếu ?Quotient ?Remainder sử dụng nhãn kiểu Sau CLIF tương đương: Giới thiệu ngắn mơ tả gần mội tính CGIF CLIF Một tính quan trọng mà chưa đề cập việc sử dụng biến để hỗ trợ quan hệ với số tham số thay đổi Tính khác việc sử dụng bình luận mà đặt trước, sau bên nút khái niệm quan hệ CGIF Các đặc tả chuẩn CL đảm bảo câu thể trong phương ngữ tuân thủ đầy đủ CLIF, CGIF XCL dịch thành dạng khác dạng tương đương logic Mặc dù việc dịch giữ nguyên ngữ nghĩa, không đảm bào giữ nguyên toàn chi tiết cú pháp: câu dịch từ phương ngữ thành phương ngữ khác sau quay lại tương đương logic với nguyên thủy vài biểu thức có lẽ xếp thứ tự lại thay tương đương ngữ nghĩa Nhìn chung, logic tổng quát tập bao trùm ngôn ngữ dựa logic khác kí hiệu bao gồm kí hiệu tính toán vị từ truyền thống cho logic bậc Nhưng ngơn ngữ khác thiết kế thực thời điểm địa điểm cách biệt mà việc khái quát hóa phải thỏa điều kiện với tổ chức khác cho trường hợp sau: - Ngôn ngữ Web ngữ nghĩa: Chuẩn CL nháp hỗ trợ URI định nghĩa W3C chuỗi tên CL hợp lệ cho phép văn lưu trữ web nạp vào CLIF, CGIF tài liệu XCL Những cơng cụ mà nạp văn cần dịch phương ngữ thành phương ngữ khác thời điểm nạp Vì ngữ nghĩa cho RDF(s) OWL thiết kế tập lí thuyết mơ hình CL ngơn ngữ biên dịch sang phương ngữ CL tuân thủ hồn tồn - Kí hiệu đặc tả Z: Lý thuyết mơ hình Z tập lí thuyết mơ hình CL cú pháp Z bắt buộc kiểm tra kiểm mạnh mẽ không cho phép lượng từ nằm phạm vi hàm quan hệ Do đó, phát biểu Z biên dịch thành CL phát biểu mà nguyên thủy xuất phát từ Z đảm bảo biên dịch trở lại Z - Ngôn ngữ UML: Mặc dù sơ đồ kí hiệu UML dựa logic, chúng khơng có đặc tả hình thức phiên logic Hi vọng tốt cho việc cung cấp tảng tin cậy cho UML để thực công cụ mà biên dịch từ UML sang CL Nếu thực đúng, công cụ định nghĩa chuẩn thực tế ngữ nghĩa UML - Những ngôn ngữ lập trình logic: Những ngơn ngữ xử lí tốt hỗ trợ phủ định cổ điển biên dịch thành CL giữ nguyên ngữ nghĩa Những ngôn ngữ dựa phủ định thất bại, chẳng hạn Prolog, biên dịch sang CL với cẩn thận thông thường cách làm việc xung quanh sai lệch Mục tiêu dự án logic tổng quát cung cấp ngữ nghĩa tổng quát mà cho phép khả tương tác cấp độ ngữ nghĩa có khác biệt cú pháp tránh khỏi CL cho thấy dường kí hiệu đa dạng đồ thị khái niệm, tính tốn vị từ ngơn ngữ Web ngữ nghĩa coi phương ngữ với tảng ngữ nghĩa tổng quát Lập luận với đồ thị Đồ thị có số điểm lợi kí hiệu tuyến tính yếu tố người hiệu tính tốn Đồ thị có cấu trúc có qui tắc mà đơn giản hóa nhiều thuật tốn cho lập luận, tìm kiếm, lập mục trùng hợp mẫu Sáu qui tắc hình thành kinh điển ví dụ tốn tử dựa đồ thị mà tập trung vào ngữ nghĩa Sự kết hợp qui tắc gọi chiếu kết hợp tối đa thực thi tác vụ ngữ nghĩa lớn chẳng hạn trả lời câu hỏi so sánh phù hợp phương án khác Mỗi qui tắc có ba tác động mối quan hệ logic đồ thị bắt đầu u đồ thị kết v: - Sự tương đương (equivalence): Sao chép đơn giản hóa qui tắc tương đương mà sinh đồ thị v mà tương đương logic với đồ thị gốc: u ⊃ v v ⊃ u Đồ thị tương đương xác mơ hình tương tự - Cụ thể hóa (specialization): Kết hợp giới hạn qui tắc cụ thể hóa tạo đồ thị v mà suy đồ thị gốc: v ⊃ u Những qui tắc cụ thể hóa giảm cách đều tập hợp mơ hình kết - Tổng qt hóa (generalization): Tách rời khơng giới hạn qui tắc tổng quát hóa tạo đồ thị v suy đồ thị gốc: u ⊃ v Những qui tắc tổng quát hóa tăng tập mơ hình kết Mỗi qui tắc có qui tắc nghịch đảo Nghịch đảo chép đơn giản hóa, nghịch đảo hạn chế không hạn chế nghịch đảo nối tách rời Những qui tắc dễ dàng trình bày hình ảnh mơ tả Hình 4.1 qui tắc chép đơn giản hóa Đồ thị khái niệm bên hình 4.1 biểu diễn câu “The cat Yojo is chasing a mouse.” Mũi tên xuống biểu diễn hai ứng dụng qui tắc chép Một ứng dụng chép quan hệ Agnt ứng dụng thứ hai chép đồ thị → (Thme) → [Mouse] Liên kết tham chiếu kết nối hai khái niệm [Mouse] mô tả hai khái niệm nói đến cá thể Mũi tên lên biểu diễn hai ứng dụng luật đơn giản hóa thực thi tác vụ nghịch đảo việc xóa dư thừa Sau câu CGIF cho hai đồ thị: Hình 4.2 qui tắc hạn chế không hạn chế Đồ thị khái niệm bên hình 4.2 biểu diễn câu “A cat is chasing an animal.” Bởi hai ứng dụng qui tắc hạn chế, biến đổi thành đồ thị khái niệm cho câu “The cat Yojo is chasing a mouse.” Trong bước đầu, khái niệm [Cat] nói tồn mèo hạn chế tham khảo đến khái niệm đặc trưng [Cat: Yojo] nói tồn mèo có tên Yojo Trong bước thứ hai, khái niệm [Animal] nói tồn động vật hạn chế kiểu đến khái niệm kiểu [Mouse] Đồ thị cụ thể hóa suy đồ thị tổng quát hơn: mèo Yojo đuổi bắt chuột, mèo đuổi bắt động vật Để chứng minh đồ thị bên v hình 4.2 suy đồ thị bên u, cho c khái niệm u bị hạn chế đến khái niệm cụ thể d, cho u c ∧ w với w thơng tin cịn lại u Theo giả thuyết d ⊃ c (d ∧ w) ⊃ (c ∧ w) Suy v ⊃ u Hình 4.3 qui tắc kết hợp tách rời Hình 4.3 đồ thị cho câu “Yojo is chasing a mouse and a mouse is brown.” Qui tắc kết hợp phủ hai giống khái niệm [Mouse] để tạo đồ thị khái niệm đơn cho câu “Yojo is chasing a brown mouse” Qui tắc tách rời khôi phục lại thành đồ thị Sau câu CGIF biểu diễn cho đồ thị bên hinh 4.3: Những qui tắc tổng quát hóa tương đương với đủ cho thủ tục chứng minh hoàn chỉnh cho tập logic mà có tốn tử kết hợp lượng từ tồn Những qui tắc cụ thể hóa tương đương sử dụng thủ tục phản bác cho chứng mâu thuẫn Để xử lí logic bậc đầy đủ, qui tắc cho phủ định phải bổ sung Peirce định nghĩa thủ tục chứng minh hoàn chỉnh cho logic bậc mà qui tắc phụ thuộc vào ngữ cảnh tích cực (được lồng số chẵn phủ định zero) tiêu cực (được lồng số lẻ phủ định) Các qui tắc nhóm lại ba cặp, số (i) chèn đồ thị (e) xóa đồ thị Tiên đề đồ thị trống khơng có nút tổng quát hóa tất đồ thị khác Sau phát biểu lại qui tắc Peirce theo việc cụ thể hóa tổng quát hóa Những qui tắc tương tự áp dụng hai logici vị từ logic bậc Trong logic bậc nhất, tác vụ chèn xóa kết nối hai nút có tác dụng xác định hai nút (có nghĩa thay giá trị cho biến) xử lí chúng riêng biệt tốt (i) Trong ngữ cảnh phủ định, đồ thị đồ thị (bao gồm đồ thị trống) thay việc cụ thể hóa (e) Trong ngữ cảnh khẳng định, đồ thị đồ thị thay việc tổng quát hóa (i) Bất đồ thị đồ thị ngữ cảnh c có lẽ chép ngữ cảnh giống c ngữ cảnh lồng c (Sự ngoại lệ khơng có đồ thị chép trực tiếp vào nó; nhiên chép đồ thị g ngữ cảnh c sau chép vào gốc g) (e) Bất kì đồ thị đồ thị mà xuất phát từ qui tắc 2(i) xóa (Có khơng có đồ thị thực tế xuất phát từ qui tắc 2(i) khơng thích hợp) (i) Phủ định kép rút xung quanh đồ thị tập hợp đồ thị ngữ cảnh (e) Bất kì phủ định kép ngữ cảnh bị xóa Phiên qui tắc chuyển thể từ hướng dẫn đổ thị sinh Peirce Khi qui tắc áp dụng cho CGIF, số chỉnh sửa cần để đặt tên lại nhãn đồng tham chiếu chuyển đổi nhãn ràng buộc thành nhãn định nghĩa ngược lại Hình 4.4 Minh chứng tiên đề đầu Frege qui tắc Peirce Tất tiên đề qui tắc suy luận cho logic bậc cổ điển bao gồm qui tắc Principia Mathematia, rút gọn tự nhiên giải pháp chứng minh theo qui tắc Peirce Tiên đề Frege viết kí hiệu Peirce-Peano a ⊃ (b ⊃ a) Trong CGIF cốt lõi, mệnh đề a b biểu diễn quan hệ khơng có đối số Sau bước hình 4.4 viết dạng CGIF cốt lõi: Theo qui tắc 3(i), chèn phủ định kép: ∼[∼[ ]] Theo qui tắc 3(i), chè phủ định kép vào biểu thức từ bước 1: ∼[ ∼[ ∼[ ∼[ ]]]] Theo qui tắc 1(i), chèn (a): ∼[ (a) ∼[ ∼[ ∼[ ]]]] Theo qui tắc 2(i), chép (a): ∼[ (a) ∼[ ∼[ ∼[ (a) ]]]] Theo qui tắc 1(i), chèn (b): ∼[ (a) ∼[ ∼[ (b) ∼[ (a) ]]]] Định lí chứng minh chứa kí hiệu bước chứng mih chèn kí hiệu vào nơi thích hợp kết cuối Hai qui tắc suy diễn Frege modus ponens universal instantiation Hình 4.5 chứng minh modus ponens mà suy q từ phát biểu p (p ⊃ q) Hình 4.5 Chứng minh modus ponens Sau bước hình 4.5 viết CGIF cốt lõi: Đồ thị bắt đầu: (p) ∼[ (p) ∼[ (q) ]] Theo 2(e), xóa lồng (p): (p) ∼[ ∼[ (q) ]] Theo rule 1(e), xóa (p): ∼[ ∼[ (q) ]] Theo rule 3(e), xóa phủ định kép: (q) Qui tắc khác Frege suy diễn universal instantiation cho phép t thay cho biến định lượng phát biểu có dạng (∀x)P(x) Trong đồ thị sinh, t đại diện đồ thị có dạng –t phát biểu tồn thỏa mãn điều kiện t lượng từ với tương ứng với tồn phủ định: dịng mà phần ngồi (lượng từ tồn tại) xuất vùng phủ định.Vì đồ thị khơng có biến, khơng có khái niệm thay Thay vào đó, chứng minh hình 4.6 thực thi tác vụ tương đương cách kết nối hai dịng Hình 4.6 chứng minh universal instantiation Khơng có nhãn đường đồ thị sinh đơn giản hóa việc chứng minh cách loại bỏ cần thiết đánh nhãn lại CLIF liên kết đồng tham chiếu CGIF Sau biểu diễn CGIF cốt lõi từ hình 4.6: Đồ thị bắt đầu: [*x] (t ?x) ∼[ [*y] ∼[ (P ?y) ]] Theo qui tắc 2(i), chép [*x] thay đổi nhãn định nghĩa *x thành nhãn ràng buộc ?x sao: [*x] (t ?x) ∼[ [?x] [*y] ∼[ (P ?y) ]] Theo qui tắc 1(i), chèn kết nối hai đường Trong CGIF tương ứng đến việc đánh nhãn lại *y ?y thành ?x xóa dư thừa [?x]: [*x] (t ?x) ∼[ ∼[ (P ?x) ]] Theo qui tắc 3(e), xóa phủ định kép: [*x] (t ?x) (P ?x) Với lượng từ với CGIF mở rộng đồ thị bắt đầu hình 4.6 viết sau: [*x] (t ?x) [(P [@every*y])] Mệnh đề, tình siêu ngữ Những ngôn ngữ tự nhiên hệ thống diễn đạt cao mà phát biểu điều mà phát biểu dạng ngơn ngữ hình thức logic Chúng chí diễn đạt phát biểu siêu cấp độ than chúng, quan hệ chúng đến ngơn ngữ khác tính chân thật phát biểu Sức mạnh diễn đạt mạnh dễ dàng tạo mâu thuẫn nghịch lí chẳng hạn phát biểu “This sentence is false” Hầu hết ngơn ngữ hình thức tránh nghịch lí cách đưa hạn chết sức mạnh diễn đạt Mặc dù nghịch lí logic diễn đạt ngơn ngữ tự nhiên, việc sử dung tổng quát ngôn ngữ ngôn ngữ nói niềm tin, mong muốn ý định người nói người khác Nhiều phiên logic ngôn ngữ biểu diễn tri thức bao gồm đồ thị khái niệm sử dụng để diễn đạt ngơn ngữ Ví dụ, câu “Tom believes that Mary wants to marry a sailor” chứa mệnh đề mà việc lồng đánh dấu móc vng: Tom believes that [Mary wants [to marry a sailor]] Mệnh đề bên khẳng định Tom có tin tưởng diễn đạt vị ngữ động từ believe Sự tin tưởng Tom Mary muốn tình mơ tả lối vô định lồng vào mà chủ ngữ người giống mà muốn tình Mỗi mệnh đề tạo bình luận mệnh đề nhiều mệnh đề lồng Những tham chiếu đến cá nhân đề cập mệnh đề vượt qua ranh giới ngữ cảnh cách khác cách diễn giải sau câu tiếng Anh gốc Hai đồ thị khái niệm hình 5.1 biểu diễn diễn giải đầu thứ ba Trong đồ thị khái niệm bên trái hình 5.1, lượng từ tồn cho khái niệm [Sailor] lồng bên tình mà Mary muốn Sailor tồn hay khơng liệu Tom Mary có biết danh tính hay khơng khơng xác định Đồ thị khái niệm bên phải phát biểu cách tường minh sailor tồn tại; kết nối ngữ cảnh quan hệ ngụ ý Tom biết Tom tin Mary biết Một ý khác (không trình bày hình) đặt khái niệm [Sailor] bên ngữ cảnh kiểu Proposition; để lại tồn sailor không xác định ngụ ý Tom tin tồn Tom tin Mary biết Hình 5.1 Hai diễn dịch câu “Tom believes that Mary wants to marry a sailor.” Những ngữ cảnh kiểu Proposition Situation hình 5.1 nêu vấn đề logic ontology Ngữ nghĩa CL biểu diễn thực thể kiểu bao gồm mệnh đề tình khơng có điều khoản liên quan thực thể tới cấu trúc bên câu CL Một ngôn ngữ diễn đạt gọi IKL định nghĩa mở rộng tương thích CL Ngữ nghĩa IKL giới thiệu thực thể gọi propositions toán tử đặc biệt gọi that mà liên hệ câu IKL đến mệnh đề chúng diễn đạt Ngữ nghĩa IKL khơng có kiểu có sẵn cho tình IKL tạo phát biểu mà nói tồn thực thể kiêu Situation liên hệ chúng đến mệnh đề Bước đến việc biên dịch đồ thị khái niệm hình 5.1 thành IKL viết chúng phiên mở rộng CGIF mà cho phép đồ thị khái niệm lồng bên nút khái niệm kiểu Proposition Situation Sau CGIF cho đồ thị khái niệm bên trái hình 5.1: Phát biểu sử dụng tùy chọn chuyển nút khái niệm cho kiểu Proposition Situation bên nút quan hệ kiểu Thme Tùy chọn khơng nhấn mạnh ngữ nghĩa tạo trật từ việc viết CGIF gần với trật tự từ tiếng Anh Một câu hỏi ngữ nghĩa quan trọng quan hệ tình mệnh đề Trong ontology thường sử dụng với đồ thị khái niệm mối quan hệ viết Dscr gọi mối quan hệ mơ tả Hai dịng cuối phát biểu CGIF bên viết lại sau: Dịng cuối khơng thay đổi dịng trước nói chủ đề x2 tình s mơ tả s mệnh đề nêu dòng cuối Trong thực tế, khái niệm kiểu Situation mà chứa đồ thị khái niệm lồng viết tắt cho tình mà mơ tả khái niệm kiểu Proposition mà có đồ thị khái niệm lồng giống Phát biểu CGIF mở rộng sau biên dịch sang IKL mà dựa cú pháp CLIF với việc bổ sung toán tử that Mỗi dòng phát biểu IKL diễn đạt tương đương dòng tương ứng CGIF Chú ý xuất Proposition CGIF tương ứng với điều trogn IKL Cú pháp CLIF IKL yêu cầu nhiều dấu ngoặc đơn CGIF xuất (exists (and yêu cầu dấu ngoặc đóng thêm vào cuối Như ví dụ mơ tả, tốn tử that thêm lượng lớn sức mạnh diễn đạt IKL có phong cách ngữ nghĩa bậc Các nút proposition đồ thị khái niệm toán tử that IKL giới thiệu thực thể trừu tượng kiểu Proposition mệnh đề xem quan hệ khơng có đối số hỗ trợ ngữ nghĩa logic tổng quát Mặc dù ngôn ngữ mệnh đề loại siêu ngữ, thân khơng vượt q logic bậc Lí thuyết mơ hình IKL có cách tương tự để tránh nghịch lí: khơng u cầu mơ hình gồm mệnh đề cho câu Ví dụ câu tiếng Anh sau nghe nghịch lí thể IKL CGIF: There exists a proposition p, p is true, and p is the proposition that p is false Vì IKL khơng địi hỏi câu biểu thị mệnh đề mô hình, có mơ hình IKL cho phép câu đơn giản sai khơng có mệnh đề tồn Do nghịch lí biến câu có giá trị ổn định sai Kết luận Thơng qua tiểu luận này, em hiểu rõ thêm đồ thị khái niệm, công việc có ảnh hưởng đồ thị khái niệm Việc biểu diễn có cấu trúc cung cấp ngơn ngữ diễn đạt phương pháp lập luận mạnh mà cần thiết cho ứng dụng chẳng hạn hiểu ngôn ngữ tự nhiên Nhân em xin gởi lời cám ơn chân thành đến thầy Đỗ Văn Nhơn Thầy hướng dẫn chúng em tận tình suốt thời gian môn học Tài liệu tham khảo [1] PGS.TS Đỗ Văn Nhơn - Giáo trình mơn Biểu diễn tri thức [2] Frank van Harmelen, Vladimir Lifschitz, Bruce Porter – Handbook of Knowledge Representation – Elsevier - 2008 [3] Michel Chein, Marie-Laure Mugnier – Graph-based Knowledge Representation: Computational Foundations of Conceptual Graphs – Springer - 2009 ... đồ thị khái niệm Cả hai đồ thị sinh đồ thị khái niệm biểu diễn cơng thức sau: Nhằm bảo tồn tầm vực lượng từ, tốn từ suy ⊃ khơng thể sử dụng để biểu diễn cấu trúc if-then lượng từ tồn chuyển đến. .. sinh đồ thị khái niệm hình 2.4 diễn dịch liên kết Trong đồ thị sinh, đường nhận dạng biểu diễn biến lượng từ tồn gắn liền với quan hệ Trong đồ thị khái niệm, hộp khái niệm biểu diễn lượng từ tồn... khái niệm [Cat: *x] nhãn ràng buộc ?x khái niệm [Pet: ?x] Sau CGIF mở rộng CGIF cốt lõi: Trong đồ thị khái niệm, hàm biểu diễn quan hệ khái niệm gọi actor Hình 3.2 dạng hiển thị đồ thị khái niệm