Bài tập về phương trình bậc 1 với sin và cos

Tiết 5: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SIN VÀ COS Nêu cách giải phương trình dạng : a.sinx + b.cosx = c 2 (a +b >0) a sin x + b cos x = c ⇔ a a +b 2 sin x + b a +b 2 cos x = c a +b 2 a/ Nếu đặt : cos α = a a +b ; sin α = pt trở thành : sin ( x + α ) = c a +b 2 b a +b 2 b/ Nếu đặt sin α = a a +b 2 ; cos α = pt trở thành : cos( x − α ) = c a +b 2 b a +b 2 Điều kiện để phương trình a sin x + b cos x = c có nghiệm , vơ nghiệm : * Để phương trình a sin x + b cos x = c có nghiệm a +b ≥c 2 * Để phương trình a sin x + b cos x = c vơ nghiệm 2 a +b < c Bài tập : Giải bất phương trình sau : 1/ cos 3x − sin 3x = 2/ sin x = (1 + cos x ) x  x 3/  sin + cos  + cos x = 2  4/ + sin x − cos x − sin x + cos x = Hướng dẫn : Bài : cos 3x − sin 3x = π π  x + = + k 2π  3 ⇔ 3 x + π = − π + k 2π  3  2π  x=k  ⇔  , k∈Z  x = − 2π + k 2π   Bài : sin x = (1 + cos x ) ⇔ sin x − cos x = 3 ⇔ sin x − cos 3x = 2 π π π ⇔ sin x cos − cos x.sin = sin 3 π π  ⇔ sin  x −  = sin 3  π π  x − = + k 2π  3 ⇔  x − π = π − π + k 2π  3   x=  ⇔ x =   2π 2π +k 15 , k∈Z π 2π +k 5 Bài : x  x  sin + cos  + cos x = 2  x x x x ⇔ sin + sin cos + cos + cos x = 2 2 ⇔ sin x + cos x = 1 ⇔ sin x + cos x = 2 π π π ⇔ sin x cos + cos x.sin = sin 3 π  π ⇔ sin  x +  = sin 3   π π x + = + k 2π  ⇔  x + π = π + π + k 2π    x=  ⇔  x =   π − + k 2π , k∈Z 5π + k 2π Bài 4: + sin x − cos x − sin x + cos x = ⇔ sin x + cos x − sin x cos x + 2 ( ) sin x − cos x + cos x − sin x = 2 ⇔ ( sin x − cos x ) + sin x − cos x − 2( sin x − cos x )( sin x + cos x ) = ⇔ ( sin x − cos x )(1 − sin x − cos x ) = sin x − cos x = ⇔ sin x + cos x =  π   sin  x −  =   ⇔  cos( x − α ) = 10   π x = + kπ  ⇔ ,k ∈ Z  x = α ± arccos + k 2π  10  Bài tập : 1/ Giải phương trình sau: + sin x a/ = + cos x b/ sin x + sin x = c/ sin x + cos x − cos x = d/3 sin x − sin x cos x + cos x = 2 Bài : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ cuả hàm số sau : − cos x y= sin x + cos x − Củng cố: Qua ta cần nắm vững cách giải phương trình dạng: asinx + b.cosx = c ... 2 ( ) sin x − cos x + cos x − sin x = 2 ⇔ ( sin x − cos x ) + sin x − cos x − 2( sin x − cos x )( sin x + cos x ) = ⇔ ( sin x − cos x ) (1 − sin x − cos x ) = ? ?sin x − cos x = ⇔ ? ?sin x + cos x... 2π 2π +k 15 , k∈Z π 2π +k 5 Bài : x  x  sin + cos  + cos x = 2  x x x x ⇔ sin + sin cos + cos + cos x = 2 2 ⇔ sin x + cos x = 1 ⇔ sin x + cos x = 2 π π π ⇔ sin x cos + cos x .sin = sin 3 π... sin x − cos x − sin x + cos x = Hướng dẫn : Bài : cos 3x − sin 3x = ⇔ sin x − cos 3x = ? ?1 1 ⇔ sin 3x − cos 3x = − 2 π π π ⇔ sin 3x cos − cos 3x sin = − sin 6 π   π ⇔ sin  3x −  = sin  −