BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ 06 Email: KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn : Toán khối D Thời gian làm bài 180 phút ĐỀ SỐ 06 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 y x 3x 1= − + − , có đồ thị là ( ) C . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) C kẻ từ điểm ( ) M 2;1− . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: sin2x 2tanx 3+ = . 2. Giải hệ phương trình: 2 2 3 3 2y x 1 2x y 2y x − = − = − . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 1 2 2 2 0 e .x I dx x 4x 4 = + + ∫ . Câu IV (1,0 điểm) Cho khối lập phương ABCD.A 'B 'C 'D' cạnh a . Gọi M là trung điểm của BC, N chia đoạn CD theo tỉ số 2− . Mặt phẳng ( ) A 'MN chia khối lập phương thành hai phần. Tính thể tích mỗi phần. Câu V (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình: ( ) x x 1 x x 1 + = + có một nghiệm dương duy nhất. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn ( ) C . Biết ( ) C có phương trình: ( ) ( ) 2 2 x 1 y 2 5− + + = , · 0 ABC 90= , ( ) A 2;0 và diện tích tam giác ABC bằng 4 . Tìm tọa độ các đỉnh B, C. 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) :α 3x 2y z 4 0+ − + = và hai điểm ( ) A 4;0;0 , ( ) B 0;4;0 . Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB . Xác định tọa độ điểm K sao cho IK vuông góc với mặt phẳng ( ) α , đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng ( ) α . Câu VII.a (1,0 điểm) Cho n là số tự nhiên thỏa phương trình: n 2 n 4 n 1 3 P 9240 A .P + − − = . Khai triển ( ) ( ) n P x 2 3x= + thành đa thức ta được: ( ) 2 n 0 1 2 n P x a a x a x a x= + + + + . Tìm hệ số k a lớn nhất. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn ( ) C : ( ) ( ) 2 2 x 1 y 2 9− + + = và đường thẳng ( ) d : 3x 4y m 0− + = . Tìm m để trên đường thẳng ( ) d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA và PB tới ( ) C sao cho PA PB⊥ ( A, B là các tiếp điểm). 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) P : 2x y 2z 12 0− − − = và hai điểm ( ) A 1;1;3 , ( ) B 2;1;4 . Tìm tập hợp tất cả điểm ( ) C P∈ sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa 1 z 1 z + = . Hãy tính 2011 2011 1 z z + ÷ . . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ 06 Email: KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn : Toán khối D Thời gian làm bài 180 phút ĐỀ SỐ 06 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT. điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 y x 3x 1= − + − , có đồ thị là ( ) C . 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) C kẻ từ. ABCD.A 'B 'C 'D' cạnh a . Gọi M là trung điểm của BC, N chia đoạn CD theo tỉ số 2− . Mặt phẳng ( ) A 'MN chia khối lập phương thành hai phần. Tính thể tích mỗi