giải phương trình nâng cao lớp 10

giải phương trình nâng cao lớp 10 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩn...

1 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Bài 1. Giải phương trình 2 4 2 1 3 1 1 (1.1) 3 x x x x      Giải Xét 0x  không là nghiệm của (1.1)PT . Với 0x  , chia 2 vế của (1)PT cho 3 5 3 5 ; 0 2 2 x           , ta được 2 2 1 1 1 3 1 (1.2) 3 x x x x       Đặt 1 2x y x    , (1.2)PT thành     2 2 2 3 1 3 1 2 . 3 6 9 1 3 y y y y t m y y y                  Khi đó   1 2 1 .x x t m x     Vậy (1.1)PT có nghiệm duy nhất 1x   Bài 2. Giải phương trình   2 2 2 4 12 (2.1) 2 x x x    Giải Điều kiện. 2x  . Cách 1. Biến đổi tương đương   2.1PT ta có   2 2 2 2 2 4 4 2 . 12 2 2 2 x x x x x x x x        Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 2 2 2 2 4 12 2 2 x x x x x               2 2 2 4 12 0 2.2 2 2 x x x x             Đặt   2 2.3 2 x y x   ,   2.2PT thành       2.3 2 2 2.3 2 2 2 4 0 4 12 0 6 6 12 0 y x x y y y x x VN                    Giải ra ta được tập nghiệm của (2.1)PT   1 5S     Cách 2. Dễ thấy 0x  không phải là nghiệm của   2.1PT . Đặt 2 1 1 1 0 2 2 x y x y x       . Ta có hệ phương trình 2 2 12 1 1 1 2 x y x y          Đặt   2 , 4S x y P xy S P    , hệ phương trình trên thành 2 2 2 12 4 12 0 1 2 2 S P S S S P S P                   2 6 4 12 S S VN P P               Suy ra ,x y là nghiệm của PT 2 2 4 0X X   (Định lý Viète) Từ đó cũng suy ra được nghiệm của   2.1PT là 1 5x     Bài 3. Giải phương trình     4 2 4 5 2 3.1x x x   Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 3 Giải Ta có   4 3 3.1 5 10 4 0PT x x x     Dễ thấy 0x  không là nghiệm của phương trình, chia 2 vế cho 2 x ta được 2 2 10 4 5 0x x x x       2 2 4 2 5 0 3.2x x x x            Đặt   2 3.3y x x   ,   3.2PT thành     3.3 2 2 3.3 2 1 2 0 5 4 0 4 4 2 0 y x x y y y x x                   Giải ra ta được tập nghiệm của   3.1PT   1;2;2 6S     Bài 4. Giải phương trình     3 2 3 3 3 2 0 4.1 1 1 x x x x x       Giải Điều kiện. 1x  . Áp dụng hằng đẳng thức     3 3 3 3a b a b ab a b     , ta có   3 2 2 3 4.1 3 2 0 1 1 1 1 x x x x PT x x x x x x                          3 2 2 2 2 3 3 2 0 4.2 1 1 1 x x x x x x                     Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 4 Đặt   2 4.3 1 x y x   ,   4.2PT thành   3 3 2 3 3 2 0 1 1 2y y y y y         Từ   4.3 suy ra   2 2 2 0x x VN   . Vậy tập nghiệm của   4.1PT S    Bài 5. Giải phương trình   2 2 1 5 1 1 5.1x x x     Giải Điều kiện. 1x  . Ta có:       2 3 2 2 1 2 1 1 5 1 0 (5.2)x x x x x x           Dễ thấy 1x  là một nghiệm của   5.1PT , với 1x            2 2 2 1 1 1 5 1 5.2 3 2 2 0 1 1 1 5 1 x x x x PT x x x x x x                     2 2 2 3 2 3 2 3 2 2 0 1 1 1 5 1 x x x x x x x x x x                     2 2 2 1 3 2 1 0 1 1 1 5 1 3 2 0 2 2 1 1 0 5.4 1 1 1 5 1 x x x x x x x x x x x x x                                         5.4PT vô nghiệm do 1 0VT   . Vậy tập nghiệm của   5.1PT   1;2S   Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn . 1 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Bài 1. Giải phương trình 2 4 2 1 3 1 1 (1.1) 3 x x x x      Giải Xét 0x  không là nghiệm của (1.1)PT . Với 0x  ,.   Bài 3. Giải phương trình     4 2 4 5 2 3.1x x x   Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 3 Giải Ta có   4 3 3.1 5 10 4 0PT x x x     Dễ thấy 0x  không là nghiệm của phương trình, .              Giải ra ta được tập nghiệm của   3.1PT   1;2;2 6S     Bài 4. Giải phương trình     3 2 3 3 3 2 0 4.1 1 1 x x x x x       Giải Điều kiện. 1x  . Áp