1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

ĐỀ THI - ĐÁP ÁN THPT TRIỆU SƠN 4

4 2,9K 1

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 323,5 KB

Nội dung

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7 điểm.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m=1.. Gọi M là trung điểm cạnh AD, α là mặt phẳng đi qua BM và song song với SA, cắt SC, SD lầ

Trang 1

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4

TỔ TOÁN -TIN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC: 2010 -2011

Môn: TOÁN; Khối A, B, D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).

Câu I ( 2 điểm)

Cho hàm số y x= 4−2mx2−3m+1 (C), m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m=1

2 Tìm tham số m để hàm số (C) đồng biến trên khoảng (1; 2)

Câu II (2 điểm)

1 Giải hệ phương trình: 2 ( )

3



2 Giải phương trình: 2sin 2x−cos 2x=7 sinx+2cosx−4

Câu III (1 điểm)

Tính tích phân: I

1 2 0

1

1dx

=

+ +

Câu IV(1 điểm)

Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ∠DAB=600 Chiều cao SO của chóp bằng 3

2

a

, ( O là giao của hai đường chéo đáy) Gọi M là trung điểm cạnh AD, ( )α là mặt phẳng đi qua BM và song song với SA, cắt SC, SD lần lượt tại K, P Tính thể tích khối KPBCDM theo a

Câu V(1 điểm)

Cho , ,a b c là các số thực không âm thoả mãn điều kiện: a b c+ + =1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2 2

P a b b c c a= + +

PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ).

A Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a (2 điểm)

1 Viết phương trình cạnh AB của hình chữ nhật ABCD biết cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua các điểm M(4;5), N(6;5), P(5;2), Q(2;1) và diện tích hình chữ nhật là 16

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng : 1 1

Viết phương trình đường thẳng∆ qua A và cắt d, sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ O đến ∆ nhỏ nhất

Câu VII.a (1 điểm)

Có bao nhiêu cách chia 6 đồ vật đôi một khác nhau cho 3 người sao cho mỗi người được ít nhất một đồ vật ?

B Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Elíp có phương trình( ) : 2 y2 1

4

x

E + = và hai điểm A(0; 2), B(-2; 1) Tìm điểm C∈( )E sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất

2 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :α x y+ − =5 0, ( ) :β y z+ + =3 0, điểm M(1; 1; 0) Viết phương trình đường thẳng d qua M vuông góc với giao tuyến của ( )α và ( )β , đồng thời d cắt ( )α và ( )β lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của AB

Câu VII.b (1 điểm)

Hãy tìm hệ số có giá trị lớn nhất của đa thức: ( )13 13 12 11

P x = x+ =a x +a x +a x + +a x a+

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh: ; Số báo danh:

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TUYỂN SINH ĐẠI HỌC

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

I 1 (1điểm).Khảo sát khi m=1

Khi m=1, hàm số trở thành y x= 4−2x2−2 -Tập xác định: D=R

- limx→−∞ y= +∞; limx→+∞y= +∞

1

x

x

=

- Bảng biến thiên:

x −∞ -1 0 1 +∞

y’ - 0 + 0 - 0 + y

+∞ +∞

-2 -3 -3

- Hàm số đạt cực đại (0;-2), cực tiểu (-1;-3) và (1;3)

- Hàm số đồng biến trên ( 1;0) (1;− ∪ +∞); Nghịch biến trên (−∞ − ∪; 1) (0;1)

- Đồ thị:

0.25

0.5

0.25

2 (1 điểm) Tìm m để hàm số đồng biến trên (1;2)

Ta có y' 4= x3−4mx=4 (x x2−m) 0

m≤ , ' 0,y ≥ ∀x Suy ra m≤0 thoả mãn

0

m> , ' 0y = có 3 nghiệm phân biệt: − m, 0, m Để hàm số đồng biến trên (1;2) khi chỉ khi m≤ ⇔ ≤1 m 1 Vậy 0< ≤m 1

Kết hợp ta có m∈ −∞( ;1]

0.5

0.5

II 1 (1 điểm) Giải hệ.

Đk: ∀ ∈x R y; ≤2

Biến đổi (1) về pt ẩn y: y2+(y−3)x−4y= −3 ⇔ =y 3 (L); y= −1 x Thay vào (2)

3 x− +2 x+ =1 3 VT là hàm đồng biến trên[− +∞1; ) nên pt có nghiệm duy nhất x=3

Với x=3 suy ra y = -2

Vậy hệ đã cho có nghiệm (3;-2)

0.25

0.5 0.25

2 (1 điểm)Phương trình lượng giác.

2

2sin 2 cos 2 7sin 2cos 4 4sin cos 2cos 2sin 7sin 3 0

(2sinx 1 2 cos) ( x sinx 3) 0

x y

-2

-1 O

1

-3

Trang 3

2sin 1 0 2cos sin 3 0 (VN)

x

− =

0.25 0.25

III (1 điểm).Tính tích phân.

2 1 1

t

x x

+

Đổi cận : x= ⇒ =0 t 1;x= ⇒ = +1 t 1 3

1 3

1 3 1 1

ln 2 1 ln

dt

t

+

+

0.25 0.25

0.5

IV

R

I

P K

N M

B

S

0.25

0.25

0.25

0.25

V (1 điểm) Tìm GTLN của P a b b c c a= 2 + 2 + 2 với , , a b c≥0; a b c+ + =1

Giả sử a=max ; ;{a b c} Khi đó:

2

3

2 1

2 2

a c ac

P a b abc

ac

a c a b c P

Dấu bằng khi 2; 1; 0

a= b= c= và các hoán vị

0.25

0.25

0.25 0.25

VIA. 1 (1 điểm) Viết phương trình cạnh AB của hình chữ nhật.

Nhận thấy phương trình cạnh AB không thể là x = 4

Gọi pt cạnh AB: a x( − +4) b y( − =5) 0 (a2+b2 >0) Suy ra pt cạnh BC: (b x− −6) a y( − =5) 0

Diện tích hình chữ nhật là: d P AB d Q BC( ; ) ( ; ) a2 3b2 4b2 4a2 16

⇔ (a−3 )b a b− ) =4(a2+b2)

1, 1

1, 1/ 3

⇔  = = − Vậy pt AB là: − + − =x y 1 0 hoặc − +x 3y− =11 0

0.25

0.25

0.25 0.25

Kẻ NK, MP // SA; KP, BM, CD kéo dài cắt nhau tại I

Suy ra M, D là trung điểm BI và CI

Do N là trọng tâm ABD∆ nên:

;( )

CK

2

.sin

IBC

a

6

IBCK

a V

3

PI = ID = DC = SC = Suy ra: 3

4

IP

IK =

3

IMDP

IBCK

Trang 4

2 (1 điểm) Viết pt đt qua A và cắt d, s/c khoảng cách từ gốc toạ độ O đến nhỏ nhất.

Đường thẳng ∆ thuộc mp (P) qua A và chứa d, nên (P): 3x+2y z− − =4 0.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên (P) Toạ độ H t/m hệ:

3

; ;

7 7 7

x t

y t

H

z t

x y z

=

 + − =

 Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên ∆: ( ; )d A ∆ = AKAH

Để khoảng cách nhỏ nhất thì KHH∈∆ Suy ra∆qua A,H nên có pt :

:

xyz

∆ = = , dễ thấy ∆cắt d nên ∆là đt cần tìm

0.25

0.25

0.25

0.25

VIIA. (1 điểm) Chia đồ vật.

TH1: Mỗi người được 2 đồ vật: C C62 42 TH2: Một người được 1, một người được 2, một người được 3 đồ vật: 1 2

6 .3!5

C C

TH3: Hai người được 1, một người được 4 đồ vật: C C61 .351 . Theo quy tắc cộng có 540 cách chia

0.25 0.25 0.25 0.25

VI.B 1 (1 điểm) Tìm C thuộc (E) để tam giác có diện tích lớn nhất.

Phương trình cạnh AB: x−2y+ =4 0 Gọi C(2 cos ;sin , t t) t∈[0; 2π) Diện tích ∆ABC lớn nhất ⇔d C AB( ; )lớn nhất

( ; ) 2cos 2sin 4 4 2 2 cos 4 4 2 2

t

d C AB

π

Dấu = khi cos 1 7

 + = ⇔ =

2 2;

2

0.25 0.25

0.25

0.25

2 (1 điểm) Viết pt đường thẳng d.

Đường thẳng d thuộc mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với giao tuyến của ( )α và ( )β Phương trình (P): x y z− + =0

Lấy đối xứng ( )α qua M được ( ') :α x y+ + =1 0 Suy ra B là giao điểm của ba mặt phẳng ( )P , ( )β và ( ')α Toạ độ B t/m hệ:

0

1 0

x y z

x y

− + =

 + + =

 Vậy đường thẳng qua B, M là đường thẳng d cần tìm: 1 1

x− = y− = z

0.25 0.25

0.25

0.25

VII.B (1 điểm) Tìm hệ số có giá trị lớn nhất.

Ta có: ( )13 13 13

13 0

n

=

Vậy 13n213 n 1 13n 1 142 n (n=1,2, ,13)

Xét bpt: 1

5 ( 1)!(14 )! !(13 )! 3

Do đó a n−1≤a n đúng với n={1, 2,3, 4,} và dấu đẳng thức không xảy ra

Suy ra: a0 < <a1 a2 < <a3 a4 và a4 >a5 >a6 > > a13 Vậy hệ số có GTLN là a4 =C13429 =366080

0.25

0.25

0.25 0.25

-HẾT -(Nếu thí sinh làm cách khác đúng, thì vẫn cho điểm tối đa).

Ngày đăng: 11/05/2015, 12:00

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w