ễN TP Dng I: Chu kỳ và tần số của con lắc lò xo Bài 1: Một vật gắn vào một lò xo có độ cừng k = 100 N/m, Vật dao động điều hoà với chu kỳ 0,2 s. Lấy 2 = 10. Tính khối lợng của vật ĐS: m = 100 g Bài 2: Một vật nặng gắn vào một lò xo có độ cứng k = 100 N/m dao động điều hoà, thực hiện 10 dao động trong 4 s. Tính chu kỳ dao động và khối lợng của vật. Lấy 2 = 10 ĐS: T = 0,4s; m = 400g Bài 3: Một vật có khối lợng m = 100 g gắn vào 1 lò xo nằm ngang con lắc lò xo này dao động điều hoà với tần số f = 10 Hz. Xác định chu kỳ dao động và độ cứng của lò xo ( 2 =10) ĐS: T = 0,1s; k = 400 N/m Bài 4: Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l 0 = 25 cm khi treo vào lò xo vật nặng có khối lợng m thì ở vị trí cân bằng lò xo có chiều dài 27,5 cm. Tính chu kỳ dao động tự do của con lắc này lấy g = 10m/s 2 ĐS: T = 0,314 s Bài 5: Gắn quả cầu có khối lợng m 1 vào lò xo, hệ thống dao động với chu kỳ T 1 = 0,6 s. Thay quả cầu này bằng quả cầu khác có khối lợng m 2 thì hệ dao động với chu kỳ T 2 = 0,8 s. Tính chu kỳ dao động của hệ gồm hai quả cầu cùng gắn vào lò xo. ĐS: T = 1s Bài 6: Khi gắn quả nặng m 1 vào 1 lò xo, nó dao động với chu kỳ T 1 = 1,2s. Khi gắn quả nặng m 2 vào lò xo đó, nó dao động với chu kỳ T 2 = 1,6s. Hỏi khi gắn đồng thời m 1 ,m 2 vào lò xo đó thì nó dao động với chu kỳ T bằng bao nhiêu? ĐS: T = 2s Dng II: Dao động điều hoà của con lắc lò xo Bài 1: Cho các phơng trình dao động sau: a) 1 3x = cos 4 t ( cm) b) x 2 = -sin t ( cm ) c) x 3 = -2 cos 5 6 t + ữ ( cm ) d) x 4 = 5 cos 2 3t + ( mm ) Hãy xác định chu kì, biên độ, pha ban đầu của mỗi dao động Bài 2: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng, dọc theo trục x ox có li độ thoả mãn phơng trình: 3 (5 ) 6 x cos t = + (cm) a) Tìm biên độ, chu kỳ. pha ban đầu của dao động b) Tính vận tốc của vật khi nó đang dao động ở vị trí có li độ x = 3 ( cm) Bài 3: Một vật dao động điều hoà theo phơng trình: x =5cos 2 t ( cm) a) Xác định biên độ dao động, chu kỳ, pha ban đầu của dao động b) Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc c) Tính vận tốc và gia tốc ở thời điểm 5 12 t s= . Bài 4: Một vật dao động điều hoà theo phơng trình: 4 (2 ) 6 x cos t = + ( cm) a) Lập biểu thức vận tốc gia tốc của vật (lấy 2 10 = ) b) Tính vận tốc và gia tốc ở thời điểm t = 0,5 s. Hãy cho biết hớng chuyển động của vật lúc này ĐS: b) v = 4 (cm/s); a = 80(cm/s 2 ) ; về vị trí cân bằng. Bài 5: Phơng trình dao động của một vật là: 5 4 ( ) 2 x cos t cm = + ữ a) Xác định biên độ, tần số góc, chu kì và tần số của dao động b) Xác định pha của dao động tại thời điểm t = 0,25s, từ đó suy ra li độ x tại thời điểm ấy ĐS: b) 3 2 ; x = 0 Bài 6: Một chất điểm có khối lợng m = 200 g dao động điều hoà với phơng trình li độ: 4 s10x co t= ( cm ) a) Tính vận tốc của chất điểm khi pha dao động là 2 3 b) Tính giá trị cực đại của lực hồi phục tác dụng lên vật c) Tính vận tốc của chất điểm khi nó có li độ x = 2cm ĐS: a) v = -20 3 (cm/s); b) F hp max = 0,8(N) ; c) 20 3v = (cm/s) Bài 7: Phơng trình dao động có dạng 6 (10 )x cos t = + ( cm) a) Xác định biên độ, tần số, chu kỳ của dao động b) Tính li độ của dao động khi pha dao động bằng 30 0 , 60 0 ĐS: a) A = 6(cm); T = 0,2(s); f = 5(Hz); b) x = 3 3 (cm); x = 3 (cm) Bài 8: Một vật dao động điều hoà có phơng trình 5cos(4 ) 3 x t = + ( cm) a) Xác định biên độ, pha ban đầu, chu kỳ của dao động b) Khi vật đi qua vị trí cần bằng, vị trí biên chất điểm có vận tốc bao nhiêu? c) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm nó có vận tốc là 10 (cm/s) ĐS: b) v = 20 cm/s; v = 0; c) a = 2 40 3 cm/s 2 Bài 9: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng, dọc theo trục x Ox có li độ thoả mãn phơng trình: 2 3 (5 ) 3 x cos t = + + 3 (5 ) 6 cos t + ( cm) a) Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động b) Tính vận tốc của vật khi nó đang dao động ở vị trí có li độ x = 3 cm ĐS: a) A = 3 2 (cm); 5 12 = (rad); b) v = 15 (cm/s) Dng III: Năng lợng của con lắc lò xo Bài 1: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 900 N/m. Nó dao động với biên độ dao động A= 0,1m. a) Tính cơ năng của con lắc b) Tính thế năng và động năng của con lắc ở các li độ 2,5 cm; 5 cm; 7,5 cm ĐS: a) E = 4,5J b) (0,28125J;4,21875J); ( 1,125J; 3.375J); ( 2,53125J;1,96875J) Bài 2: Một vật có khối lợng m = 1kg gắn vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Hệ dao động với biên độ A = 10 cm a) Tính cơ năng dao động b) Tính vận tốc lớn nhất của vật. Vận tốc này đạt tới ở vị trí nào của vật? ĐS: a) E = 0,5 (J) b) v max = 1(m/s) khi x = 0 Bài 3: Một con lắc lò xo gồm quả nặng có m = 100 g và lò xo khối lợng không đáng kể. Con lắc dao động theo phơng trình: x= 4 10cos t (cm). Lấy 2 =10. Tìm cơ năng con lắc ĐS: a) E = 0,08(J) Bài 4 : Vật có khối lợng m = 1kg gắn vào lò xo có độ cứng k = 25 N/cm. Tính biên độ dao động, năng lợng của hệ trong mỗi trờng hợp. a) Truyền cho vật vận tốc v 0 = 2 m/s theo phơng của trục lò xo từ vị trí cân bằng b) Đa vật tới vị trí cách vị trí cân bằng đoạn x 0 = 0,03 m và truyền vận tốc nh trên ĐS : a) A = 4 cm ; b) A = 5 cm Bài 5: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l 0 = 30 cm. Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định. Treo vào đầu dới của lò xo một vật có khối lợng m = 400 g. Khi cân bằng lò xo có chiều dài l = 35 cm. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc v 0 = 0,7 m/s theo phơng thẳng đứng. Tính chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo trong quá trình dao động? ĐS: l max = 40 cm; l min = 30 cm Bài 6: Một con lắc lò xo có khối lợng m = 0,4 kg và độ cứng k = 40 N/m. Vật nặng ở vị trí cân bằng. a) Dùng búa gõ vào vật nặng, truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 20 cm/s, viết phơng trình dao động của vật nặng b) Vận tốc ban đầu của vật nặng phải bằng bao nhiêu để biên độ dao động của nó bằng 4 cm? ĐS: a) 0,02 10 ( ) 2 x cos t m = ữ ; v = 0,4(m/s) Dng IV: Tng hp dao ng Bài 1: Tính biên độ, pha ban u và viết phơng trình dao động tổng hợp của hai dao động thành phần sau đây: a) 1 x cos t = 2 ( ) 3 x cos t = S: 3 ( ) 6 x cos t = b) 1 4 (2 ) 4 x cos t = 2 3 4 (2 ) 4 x cos t = ĐS: 4 2 (2 ) 4 x cos t = c) x 1 = 2cos t 2 2 ( ) 2 x cos t = + ĐS: 2 2 ( ) 4 x cos t = + d) 1 8 ( ) 2 x cos t = x 2 = 6cos t ĐS: 53 10 ( ) 180 x cos t = . lắc lò xo Bài 1: Một vật gắn vào một lò xo có độ cừng k = 100 N/m, Vật dao động điều hoà với chu kỳ 0,2 s. Lấy 2 = 10. Tính khối lợng của vật ĐS: m = 100 g Bài 2: Một vật nặng gắn vào một. cứng k = 40 N/m. Vật nặng ở vị trí cân bằng. a) Dùng búa gõ vào vật nặng, truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 20 cm/s, viết phơng trình dao động của vật nặng b) Vận tốc ban đầu của vật nặng phải. ĐS: a) E = 0,08(J) Bài 4 : Vật có khối lợng m = 1kg gắn vào lò xo có độ cứng k = 25 N/cm. Tính biên độ dao động, năng lợng của hệ trong mỗi trờng hợp. a) Truyền cho vật vận tốc v 0 = 2 m/s theo