Một số kiến thức về toán học cần nắm 1. Tam giác vuông: * Hệ thức lợng trong tam giác vuông. b 2 = ab ; c 2 = ac h 2 = b.c ; ha = bc 2 2 2 1 1 1 h b c = + ; Diện tích: S = 1 1 2 2 bc ah= * Với góc nhọn thì: a, 1<Sin + Cos 2 ; Đẳng thức xảy ra khi = 45 0 b, Cos 1 1 2 2 =+ tan S dng cỏc t s lng giỏc: sin cos cot, cos sin ,cos, huyen doi ==== gtg huyen ke Sin 2. Tam giác th ờng : Các ký hiệu: h a : Đờng cao kẻ từ A, l a : Đờng phân giác kẻ từ A, m a : Đờng trung tuyến kẻ từ A. BC = a; AB = c; AC = b R: Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác. r: Bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác. Chu vi: 2p = a + b + c => ; ; 2 2 2 b c a c a b a b c p a p b p c + + + = = = Định lý về hàm số cosin: a 2 = b 2 + c 2 2bc.cosA; b 2 = c 2 + a 2 2ca.cosB; c 2 = a 2 + b 2 2ab.cosC + =+= + =+= + =+= ab cba CCabbac ac bca BBaccab bc acb AAbccba 2 coscos2* 2 coscos2* 2 coscos2* 222 1222 222 1222 222 1222 2 3 22 22 22 1 2 2* sin4sin33sin* cossin22sin* sin211cos2 2coscossin* 1cot.* 1cos* tg tg tg gtg Sin = = = == = = =+ 1 c b h a b / c / H A B C c b lA hA mA A B C D H M §Þnh lý vỊ hµm sè sin: 2 sin sin sin a b c R A B C = = = §Þnh lý vỊ hµm sè tang: 2 2 2 ; ; 2 2 2 A B B C C A tg tg tg a b b c c a A B B C C A a b b c c a tg tg tg + + + + + + = = = − − − − − − ; ; 2 2 2 A r B r C r tg tg tg p a p b p c = = = − − − §Þnh lý vỊ hµm sè costang: ; ; 2 2 2 A p a B p b C p c cotg cotg cotg r r r − − − = = = a = h A (cotgB + cotgC); b = h B (cotgC + cotgA); c = h C (cotgA + cotgB); 3. Các bán kính đường tròn: a) Ngoại tiếp: C c B b A a S abc R sin2sin2sin24 ==== b) Nội tiếp: ( ) ( ) ( ) 222 C tgcp B tgbp A tgap p S r −=−=−== 4. Diện tích tam giác: ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) R abc S rcprbpraprpS cpbpappS A CBa S CabBacAbcS chbhahS cba cba 4 * .* * sin.2 sin.sin. * sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 * 2 1 2 1 2 1 * 2 = −=−=−== −−−= = === === ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ HƯ thøc tÝnh c¸c c¹nh:AB 2 + AC 2 = 2AM 2 + 2 2 BC h A = 2 ( )( )( )p p a p b p c a − − − ; 5. Đường cao: c S h b S h a S h cba ∆∆∆ === 2 ; 2 ; 2 6. Đoạn phân giác trong tam giác: ( ) ( ) ( ) cppab baba C ab l bppca acac B ca l appbc cbcb A bc l a b a − + = + = − + = + = − + = + = 2 2 cos2 * 2 2 cos2 * 2 2 cos2 * 2 ; với Hơrông) (Đlý 2 cba p ++ = 7. Trung tuyến: 222 222 222 22 2 1 * 22 2 1 * 22 2 1 * cbam bacm acbm c b a −+= −+= −+= Tam giác đều: Diện tích, chiều cao: S= 2 3 ; 4 3 2 a h a a = Định lý Ceva: AM, BN, CP đồng quy 1 −= PB PA NA NC NC MB Định lý Mencleit: M, N, P thẳng hàng 1 = PB PA NA NC NC MB C. HỆ THỨC LƯNG TRONG TỨ GIÁC LỒI ABCD: ( )( )( )( ) ( )( )( ) S bcadcdabbdac R dcba p DB abcddpcpbpapS 4 * 2 * 2 cos.* 2 +++ = +++ = + −−−−−= ∧∧ ο * Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ( O) có công thức: ( )( )( )( ) dpcpbpapS ABCD −−−−= * Tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn ( I) có công thức: 2. §a gi¸c, h×nh trßn: * Mét sè c«ng thøc: 1) §a gi¸c ®Ịu n c¹nh, ®é dµi c¹nh lµ a: + Gãc ë t©m: 2 n π α = (rad), hc: 360 o a n = (®é) + Gãc ë ®Ønh: µ 2 A n n π − = (rad), hc µ 2 A .180 n n − = (®é) + DiƯn tÝch: cot 4 2 na S g α = 3 A B C M N P N A B C M P a A α O R ; với AB =a; BC =b; CD= c; DA= d A B d b c D a C I O α ( ) ( ) ( ) d)bca khi ( db S ca S r :ABCD giác tứ tiếpnội tròn đườngkính bán tính thứccông rasuy (1) Từ (1) 2 1 ABCDABCD +=+ + = + = +=+=+++= ° rdbrcardcbaS ABCD 2) Hình tròn và các phần hình tròn: + Hình tròn bán kính R: - Chu vi: C = 2R - Diện tích: S = R 2 + Hình vành khăn: - Diện tích: S = (R 2 - r 2 ) = (2r + d)d + Hình quạt: - Độ dài cung: l = R ; (: rad) - Diện tích: 2 1 2 S R = (: rad) 2 360 R a = (a: độ) Din tớch hỡnh qut: 0 2 360 R S = Din tớch, th tớch: - Hỡnh chúp: BhV 3 1 = - Hỡnh nún: RlShRV xq == ; 3 1 2 - Hỡnh chúp ct: hBBBBV )''( 3 1 ++= - Hỡnh nún ct: lRRShRRRRV xq )'(;)''( 3 1 22 +=++= - Hỡnh lng tr: V=Bh; S xq =Chu vi thit din phng x l - Hỡnh cu: 23 4; 3 4 RSRV xq == - Hỡnh tr: RhShRV xq == 2; 2 - Hỡnh chm cu: RhS h RhV == 2); 3 ( 2 - Hỡnh qut cu: hRV 2 3 2 = Bài 1:Cho tam giác ABC; 0 120B = ; AB = 6(cm); BC = 12(cm); phân giác trong của góc B cắt AC tại D. Tính diện tích ABD. Giải: Ta có: Kẻ AK//BC cắt BD tại K. Khi đó: 6 1 12 2 DK AD AB DB DC BC = = = = Xét ABK cân tại A, ABK = 60 0 nên ABK đều. Suy ra KB = 6(cm), đồng thời 1 2 DK DB = => BD = 4(cm). Kẻ đờng cao AH của AHK 4 6 12 60 0 60 0 60 0 D B A C K H . O . O R r d . O R ta cã: AH = 6sin60 0 = 6. 3 2 = 3 3 (cm). Khi ®ã: S ABD = 1 2 .BD.AH = 1 2 .4. 3 3 = 6 3 (cm 2 ). VËy S ABD = 6 3 (cm 2 ) Bµi 3: Cho ∆ ABC, cã AM lµ ®êng trung tun vµ AB = 9cm; AC = 15cm; AM = 6cm H·y tÝnh diƯn tÝch ∆ ABC. Gi¶i: Ta kỴ: CK//AB c¾t AM t¹i K, Ta cã ∆ ABM : ∆ CKM => 9 6 6 2 9 3 AB AM MK CK MK CK MK CK = ⇒ = ⇒ = = => CK = 9; MK = 6 => ∆ ABM = ∆ KCM(g.cg) => AK = 12cm Ta thÊy trong tam gi¸c AKC cã: AC 2 = AK 2 + KC 2 => 15 2 = 12 2 + 9 2 Suy ra: ∆ AKC vu«ng t¹i K; do vËy S ABC = S AMC + S KMC = S AKC = 1 2 AK.KC = 1 2 .12.9 = 54(cm 2 ). vËy S ABC = 54(cm 2 ) Bµi 5.Cho tam giác ABC AB=9; AC=11;BC=12 a)Tính đường cao AH và diện tích tam giác ABC b)Tính CBA ˆ ; ˆ ; ˆ (đến độ ,phút ,giây) 11 9 12-X X H C A GIẢI :a. Đặt HC=x ⇒ HB=12-x ∆AHB vuông ta có h 2 =9 2 –(12-x) 2 (1) ∆ AHC vuông ta có h 2 =11 2 –x 2 (2) ⇒ 9 2 –(12-x) 2 =11 2 –x 2 ⇒ 24x=184 ⇒ x=7,666666667 Thế vào ( 1) ⇒ h= 2 2 )666666667,7( 11 − =7,888106377 b. Sin B = 845386089.0 9 888106377,7 === AB h AB AH Nhấn SHIFT SIN -1 0,8453860089 Kết quả: B=58 0 Sin C = 717100579.0 11 888106377,7 === AC h AC AH Nhấn SHIFT SIN -1 0,8453860089 = Kết quả: C ˆ =44 0 0 78) ˆ ˆ (180 ˆ =+−= CBA Bài 6:Cho tam giác ABC có A ˆ =65 0 ;AB=10;AC=12 a)Tính độ dài 3 đươmg cao AH;BK;CL. b)Tính diện tích tam giác ABH 5 9 15 6 M A B C K = L K H C A Xét ALC∆ vuông Ta có SinA= 87569344,1012.65. ===⇒ SinACSinACL AC CL * AKB∆ vuông Ta có : SinA= 06307787,965.10. ===⇒ SinABSinABK AB BK *xét ALC∆ vuông 2222 )34487569,10(12 −=−= LCACAL =5,07141915 92858085,407141915,510 =−=−=⇒ ALABBL Xét CLB∆ vuông Ta có : BC= 22 CLBL + = 9403356,11)92858085,4()875693440,10( 22 =+ Theo công thức tính diện tích tam giác S= 108364961,9 9403356,11 87569344,10.10. . 2 1 . 2 1 ===⇒= BC CLAB AHABCLBCAH *Xét AHB∆ vuông tại H ta có:HB= 127673405,4)108364961,9(10 2222 =−=− AHAB =⇒ AHB S 79817791,18 2 127673405,4.108364961,9 . 2 1 ==HBAH Bài 1.Cho ABC ∆ có µ 120 , 6,25 , 12,5 . O B AB cm BC cm= = = Đường phân giác của góc B cắt Ac tai D. a) Tính độ dài của đoạn thẳng BD. b) Tính tỉ số diện tích của các tam giác ABD và ABC. c) Tính diện tích tam giác ABD. Giải: Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt tia đối của tia BC tải B’ , nối BB’. · · · ' 60 ' 180 120 O O O B AB ABD B BA = = = − 'B BA⇒ ∆ đều. ' ' 6,25AB BB AB⇒ = = = Vì AB’ // BD nên ' ' BD BC AB CB = . ' . ' 4,16666667 ' ' BC AB BC AB BD CB BB BC ⇒ = = = + b)Ta có: ABD ABS S AD S AC ∆ ∆ = và ' 1 ' 3 AD BB AC B C = = c) · · 1 1 2 . sin .sin . 11,2763725 2 2 3 ABD S AB BD ABD AB ABD AB ∆ = = ; Bài 2. Cho ABC∆ vng tại A. Biết BC = 8,916 cm và AD là phân giác trong của góc A. Biết BD = 3,178 cm. Tính AB, AC. Giải: Ta có:DC = BC – BD = 8,916 – 3,178 2 2 2 BC AB AC= + Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có: 6 B’ B C A D 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AB BD AB BD AB BD AC DC AC DC AC AB DC BD = ⇒ = ⇒ = + + ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . . BD AC AB BD BC AB DC BD DC BD + ⇒ = = + + 4,319832473cm; 7,799622004AC cm= Ví dụ 2: Cho ∆ ABC vuông ở A biết BC = 8,961 và AD là phân giác trong của A . Biết BD = 3,178. Tính AB, AC. Giải Bài 1. Cho ABC∆ có các cạnh AB = 21 cm ; AC = 28 cm a) Chứng minh rằng ABC∆ vuông. Tính diện tích ABC∆ . b) Tính các góc B và C c) Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Tính BD, DC. Giải: a) S ABC∆ = 294 cm b) µ µ 4 sin 53 7'48'' 5 O AC B B BC = = ⇒ ; µ µ µ 90 36 52'12'' O O C B C= − ⇒ ; c) 21 3 3 3 28 4 3 4 7 15 20 BD AB DB DB DC AC DB DC DC DB cm DC cm = = = ⇒ = ⇒ = + + ⇒ = = Bài 2. Cho ABC ∆ vuông tại A. với AB = 4,6892 cm; BC = 5,8516 cm. Tính góc B, đường cao AH và phân giác CI. Giải: Tính µ µ 36 44'25,64" O AB B B BC = ⇒ = Tính AH. B D C Ta có : AB 2 + AC 2 = BC 2 (Pitago) Với BC = 8,916 ; BD = 3,178 thay vào trên được KQ: AB = 4,3198 AC = 7,7996 B 7 A ( ) sin sin 36 44'25,64" 4,6892 2,80503779 O AH B AH cm BH = ⇒ = × ≈ Tính CI. Góc 90 36 44'25,64" 2 o o C − = Bài 3. Cho ABC∆ vng tại B. Với AB = 15 AC = 26. Kẻ phân giác trong CI ( ) CI AB∈ . Tính IA. Giải: Ta có : 2 2 26 15BC = − IA IB IA CA CA AB IB AB = ⇒ = 2 2 . 26 26 15 13,46721403 15 26 IA CA IA IB IA AB CA IB CA AB IA AB CA ⇒ = = + + − ⇒ = = + + ; Bµi 7. Cho tam giác ABC có BC = 11,34; AC = 24,05; AB = 15,17 và phân giác AD. Tính độ dài BD và DC. Tia phân giác góc B cất AD tại I. Tính tỉ số AI DI Sử dụng tính chất đường phân giác trong. a) . 4,386226425 . 6,593773585 AC AB BD AC AB BC AC DC AB AC = ≈ + = ≈ + b) 3,458553792 IA AB AC ID BC + = ≈ VD1: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác CDE theo tỷ số đồng dạng k=1,3. Tính diện tích tam giác CDE biết diện tích tam giác ABC là 112 cm 2 ? Giải: Ta có 2 ABC CDE S k S = thay số vào ta được 2 112 1,3 CDE S = → S CDE = 66,2722 cm 2 Bµi 9:Cho ∆ vuong ABC (A=1v) có AB=14,568 cm và AC=13,245 cm. Kẻ AH vuông góc với BC. 1)Tính BC; AH; HC. 2)Kẻ phân giác BN của góc B. Tính NB. 8 B C A I -Dùng hệ thức lượửctong tam giác vuông để tính câu 1. -Theo t/c đường phân giác có: từ đây tính NA; sử dụng Pitago trong tam giác ABN tínhBN. A N B H C Bài 11 . Cho tam giác ABC cân tại A có ∠ A=36 0 . Tính giá trị của tỉ số AB BC (chính xác đến 0,0001). Vẽ tia phân giác trong BD. Ta có ∠ B 1 = 2 72 0 =36 0 = ∠ A, ∠ D= ∠ A+ ∠ B 1 =72 0 = ∠ Cnên tam giác ABD cân tại D, tam giác CBD cân tại B suy ra DA = DB = BC. Theo tính chất của đường phân giác: DA DC AC AB BC AB BC = = + ⇒ .AB BC DC AB BC = + mặt khác DC = AC – AD = AB – BC = AB – BC (AB = BC ; AD = BD = BC) Nên .AB BC DC AB BC AB BC = − = + ⇔ AB.BC = AB 2 – BC 2 (*) Đặt x = AB BC > 0 từ (*) ta có x 2 – x – 1 = 0.Tìm được x = 1 5 2 − và x = 1 5 2 + Do x > 0 nên lấy x = 1 5 2 + Viết quy trình ấn phím tính được x ≈ 1,6180 Bài 12: Một tam giác vuông cân có cạnh a=12,122008 cm. Được quay đỉnh góc vuông một góc bằng 30 0 . Gọi diện tích phần chung của hai tam giác đó là S. a, Lập công thức tính S. b, Tính S ( Với 4 chữ số thập phân ). a, Lập được công thức tính diện tích chung ( ) 2 2 3S a= − . HD: B B 1 H E G D A F C C 1 Kẻ ,EH AB AG BC⊥ ⊥ , Đặt EH=x suy ra 9 D C B A 1 2 1 AH=a-x=x 3 ( ) ( ) 2 2 2 3 2 ; 2 2 2 3 1 2 2 . 2 3 AED a a x EG BG BE a x S S AG EG a − ⇒ = = − = − = + ⇒ = = = − b, S ≈ 39,3733 ( ) 2 cm Bài 13:Cho tam giác ABC có ∠ =120 0 , AB = 4, AC = 6. M là trung điểm của BC. Tính độ dài đoạn thẳng AM chính xác đến 0,0001. Vẽ BH ⊥ AC và MK ⊥ AC. Áp dụng định lí Pi ta go cho tam giác vuông ABH: BH 2 = AB 2 - AH 2 ⇔ BH = 2 2 AB AH− Do ∠ A=120 0 nên ∠ HAB=60 0 và suy ra AH = 2 2 AB = . Suy ra BH = 3 2 3AB = Do MK là đường trung bình của tam giác BHC nên HK = 1 2 HC = 1 2 (AC + AH) = 4 Suy ra AK = HK – AH = 4 – 2 = 2 Lại có MK = 1 2 BH = 3 nên AM 2 =AK 2 + MK 2 =4 + 3 =7⇒AM = 7 .Tính được AM ≈ 2,6458 Bài 14: Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D. Biết BD = 7, CD = 15. Tính độ dài đoạn thẳng AD. Vẽ DE ⊥ BC và lấy K đối xứng với D qua H là giao điểm của AE và BD. Do ∆ ABD = ∆ EBD (BD chung, ∠ ABD= ∠ EBD nên DA = DE, BA = BE. Suy ra tứ giác AKED là hình thoi. Đặt KE = ED = AD = AK = x, HD = HK = y Từ tam giác vuông EBD: ED 2 = DH.DB hay x 2 = 7y (1) Do EK //AC nên ta có: EK BK CD BD = ⇔ 7 2 15 7 x y− = (2) Từ (1) và (2) suy ra được 30x 2 + 49x – 735 = 0 (3) Giải được phương trình (3) cho x = 4 1 5 ; x = -5 5 6 (loại do x > 0).Nên AD = 4.2 Bài 15:Cho tam giác ABC có ∠ A=135 0 , BC = 5, đường cao AH = 1. Tính độ dài các cạnh AB và AC (chính xác đến 0,0001). Vẽ CK ⊥ AB ta có ∠ CAK=180 0 -135 0 = 45 0 nên tam giác CAK vuông cân tại K 10 H K M C B A y y x x 15 x H E D K C B A y y x K H C B A [...]... Bài 19: Cho hình thang ABCD (AB < CD, AB //CD) E và F lần lượt là trung điểm của AD, BC Gọi giao điểm của AD và BC là K , giao điểm của AC và BD là O, giao điểm của KO với CD là H, giao điểm của KO với AB là I Cho biết EF = 12,1234 (cm), tính tổng các độ dài các o n thẳng IA và DH (chính xác đến 0,0001) K A I B O H D Theo định lí Ta let: C IA IB = (1) HD HC IA OI = (2) HC OH IB OI = Tam giác IOB đồng... HAK = S ABCD − sin 2 B S ABCD sin 2 B sin 2 B = 1 − S ABCD = ab 1 − ÷ ÷.sin B 2 2 2 Bài 10: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=20,345 cm và AD=15,567 cm Gọi O là giao điểm hai đường ch o của hình chữ nhật Kẻ AH vuông góc với DB; k o dài AH cắt CD ở E 1)Tính OH và AE 2)Tính diện tích tứ giác OHEC Nhớ AB và A; AD v o B 1/Tính được BD bằng đònh lý Pitgago rồi tìm OB và HB hoặc DH Đsố: DB=25,61738695... theo thứ tự tại M và tại N Tính diện tích của hình » ¼ giới hạn bởi cung KM của đường tròn tâm O, cung KN của đường tròn tâm I và đường thẳng d (chính xác đến 0,0001) O K Z I d M N Vẽ IZ ⊥ Om ta có MZ = NI = 4; OZ = 12 và OI = 16 + 4 = 20 Áp dụng định lý Pitago cho tam giác OIZ: IZ = OI 2 − OZ 2 = 202 − 122 Viết quy trình ấn phím tính được IZ = 16 (cm) · sin IOZ = IZ 16 4 = = IO 20 5 4 ( OM +... Giải µ µ a) Do B + C = 1800 A · µ HAK + C = 1800 µ · B = HAK = 45038' 25" ⇒ AH = AB.sin B D ; 20,87302678cm H AK = AD.sin B = 198, 2001.sin 45038' 25" ; 141, 7060061cm b) S ABCD = BC AH = 198, 2001 AB.sin 45038'25" ; 4137, 035996cm 2 1 1 · S ∆HAK = AH AK sin HAK AH AK sin 450038'25" 2 2 S ABCD AB AB.sin B 2 1 = = ; 3,91256184 µ µ µ ⇒ S = AB.sin B AD.sin B.sin B 1 sin 2 B 3 HAK AB AD sin B 2 2 B K... hình thang OINM = 2 2 · Trong hình thang OIMN: sđ OIN = π - sin-1 ÷ 5 Viết quy trình ấn phím tính được diện tích của hình thang OIMN bằng 160 cm2 18 4 16 2.sin −1 ÷ 2 · Diện tích hình quạt OKM: S1 = OM sd IOZ 5 ≈ 118,6938 (cm ) = 2 2 2 Viết quy trình ấn phím và tính được S1 ≈ 118,6938 (cm2) (để máy tính bằng rad) 4 4 2 π − sin −1 ÷ · Diện tích hình quạt IKN: S2 = IN sdOIN 5 ... Tính diện tích hình thang Bài 15: Một hình thang cân nội tiếp đường tròn tâm O, cạnh bên được nhìn từ O dưới góc 120° Tính diện tích hình thang biết đường cao bằng 12cm Bµi 16: Cho h×nh thang c©n ABCD , CD = 10 cm , ®¸y nhá b»ng ®êng cao,®êng ch o vu«ng gãc víi c¹nh bªn.TÝnh ®é dµi ®êng cao Bµi 17 Cho hình thang có hai đường ch o vuông gãc với nhau a)đáy nhỏ dài15.34cm cạnh bên dài 20.35cm tìm độ dài... cùng nội tiếp trong đường tròn (0,1) sao cho một cạnh của tam giác song song với một cạnh của hình vuông Tính diện tích phần chung của tam giác và hình vuông Bài 4:Cho hình thoi ABCD, 2 đường ch o AC và BD cắt nhau tại O, gọi R 1 là bán kính đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC và R2 là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Biết R1= 10 cm , R2 = 8 cm Tính diện tích hình thoi ABCD Bài 5: Cho hình vuông ABCD... cao AD, ph©n gi¸c BD vµ SBHD Bµi 2: Cho tam giác ABC biết AB =5dm; BC = 4dm; CA= 8dm tính các góc ĐS: A ≈ 24 0 8'49"; B ≈ 125 0 5'59"; C ≈ 30 0 45'12" Bµi 3.cho tam giác ABC có AB=1,05; BC=2,08; AC= 2,33 tính ®êng cao BH và SABC.(0,9373; 1,0920 Bµi 4: Tam gi¸c ABC cã ba c¹nh: AB = 4,123; BC=5,042; CA =7,415 §iĨm M n»m trªn c¹nh BC sao cho: BM =2,142 1) TÝnh ®é dµi AM? 2) TÝnh b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i... ®êng ph©n gi¸c CI Bài 14: Cho tam giác vuông ở A, đường cao AH Gọi (O, r), (O 1,r1) (O2 ,r2) thứ tự là đường tròn nội tiếp tam giác ABC , ABH , ACH Tính độ dài 01,02 biết AB =3cm , AC=4cm Bài 15: Cho ∆ABC vuông ở A Dựng đường tròn tâm I đi qua B, tiếp xúc với AC, có I thuộc cạnh BC Biết AB=24cm, AC=32cm Tính bán kính đường tròn (I) C¸c lo¹i kh¸c Bµi 1 Cho tam giác ABC kẻ đường cao AH và phân giác BD cắt... vuông Bài 26:Cho ∆ABCcó 3góc nhọn nội tiếp đường tròn (0;10cm).Các đường cao AD,BE,CF.Gọi I là trực tâm a) Biết DE = 8cm; EF = 6cm; FD = 4cm Tính S∆ABC b) Gọi r1 =2cm là bán kính đường tròn nội tiếp ∆DEF Tính SDEF 1 Bài 27:Cho ∆ KLM Trên cạnh KL lấy điểm A sao cho KA= 4 KL.Trên cạnh LM lấy điểm 4 B sao cho LB = 5 LM KB và MA giao nhau tại C, cho biết SKL =2 Tính diện tích KLM Bài 28: Cho ∆ ABC có diện . 2ab.cosC + =+= + =+= + =+= ab cba CCabbac ac bca BBaccab bc acb AAbccba 2 coscos2* 2 coscos2* 2 coscos2* 222 1222 222 1222 222 1222 2 3 22 22 22 1 2 2* sin4sin33sin* cossin22sin* sin211cos2 2coscossin* 1cot.* 1cos* tg tg tg gtg Sin = = = == = = =+ . góc nhọn thì: a, 1<Sin + Cos 2 ; Đẳng thức xảy ra khi = 45 0 b, Cos 1 1 2 2 =+ tan S dng cỏc t s lng giỏc: sin cos cot, cos sin ,cos, huyen doi ==== gtg huyen ke Sin 2. Tam giác th ờng. hµm sè costang: ; ; 2 2 2 A p a B p b C p c cotg cotg cotg r r r − − − = = = a = h A (cotgB + cotgC); b = h B (cotgC + cotgA); c = h C (cotgA + cotgB); 3. Các bán kính đường tròn: a) Ngoại tiếp: