Hoàng Văn Phúc GV Trờng THCS Diễn Thịnh Diễn Châu Nghệ An Ngày:23 / 01 / 2007 Tiết 40: Góc nội tiếp A. Mục tiêu : Qua bài này , HS cần : - Nhận biết đợc những góc nội tiếp trên một đờng tròn và phát biểu đợc định nghĩa về góc nội tiếp . - Phát biểu và chứng minh đợc định lí về số đo của góc nội tiếp. - Nhận biết ( bằng cách vẽ hình ) và chứng minh đợc các hệ quả của định lí trên. - Biết cách phân chia trờng hợp . B. Chuẩn bị: - GV :Thớc thẳng , bảng phụ vẽ các hình 13,14,15- SGK, hình vẽ bài tập 12- tr.75- SBT, compa , thớc đo góc . - HS : Thớc thẳng , compa , thớc đo góc . C. Tiến trình dạy-học : HĐ1: Kiểm tra bài cũ HS1: Giải bài tập 12- tr.75- SBT câu a,b GV đa hình vẽ lên bảng phụ a) CD và FB cùng vuông góc với AK nên CD // FB suy ra FC = BD(1) (2 cung chắn giữa 2 dây song song) b) Hai điểm E và C đối xứng nhau qua đờng kính AB nên BC = BE suy ra BC = BE (2) Cộng từng vế của (1) và (2) ta đợc BC + CF = DB + BE (t/chất cộng cung) Hay BF = DE Hoạt động 2 : Định nghĩa góc nội tiếp. Hoạt động của Giáo viên GV đa hình vẽ 13 lên bảng phụ. a) Xem hình 13 SGK và trả lời câu hỏi : Góc nội tiếp là gì ? Nhận biết cung bị chắn trong mỗi hình 13a, 13b. b) HS quan sát 6 hình sau giải thích Tại sao các góc ở hình 14, 15 SGK không phải là góc nội tiếp ? O O O O O O Hoạt động 2. Thực nghiệm đo góc trớc khi chứng minh và chứng minh . a) Thực hiện ?2 SGK : Đo góc nội tiếp và cung bị chắn trong mỗi hình 16, 17, 18 SGK rồi nêu nhận xét. b) Đọc SGK và trình bày lại cách chứng minh định lí trong hai trờng hợp đầu. Hoạt động của học sinh Hoạt động 1 : Định nghĩa góc nội tiếp. A C B A C B HS phát biểu đ/nghĩa góc nội tiếp. BAC là góc nội tiếp BC là cung bị chắn . Hình đầu cung bị chắn là cung nhỏ BC Hình sau cung bị chắn là cung lớn BC . ?1 Các góc đã cho không phải là góc nội tiếp vì các góc đó hoặc có đỉnh không nằm trên đờng tròn hoặc có hai cạnh không chứa hai dây cung của đờng tròn đó . Hoạt động 2 . CAB sđ BC Hình 16 Hình 17 Hình18 Nhận xét : Trong một đờng tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn . Giáo án Hình Học 9 Năm học 2006-2007 95 D K C O F H E B A Hoàng Văn Phúc GV Trờng THCS Diễn Thịnh Diễn Châu Nghệ An Tr ờng hợp II Tr ờng hợp I D A B C O O C B A GV gợi ý : T/H I : Tam giác AOC là tam giác gì ? Suy ra COB ? CAB mà góc ở tâm COB ? sđ cung bị chắn BC . nên : BAC = ? T/H II : BAC bằng tổng hai góc nào ? sđ cung BC bằng tổng số đo hai cung nào ? Theo TH I suy ra BAD = ? ; DAC = ? Từ đó suy ra BAC = ? Hoạt động 3. Các hệ quả của các định lí. GV vẽ 2 góc nội tiếp CFD và AEB bằng nhau H: So sánh 2 cung AB và CD? H: Ngợc lại nếu 2 cung AB và CD bằng nhau có suy ra đợc 2 góc CFD và AEB bằng nhau hay không ? GV đa hình vẽ góc nội tiếp AIB(góc nhọn) và góc ở tâm AOB cùng chắn 1 cung H: Viết hệ thức liên hệ giữa góc ở tâm và cung bị chắn, góc nội tiếp và cung bị chắn ? H: Suy ra hệ thức liên hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn 1 cung? H: Tính sđ của góc nội tiếp chắn 2 1 đờng tròn ? H: Nêu kết luận ? GV chốt lại định lý và các hệ quả về góc nội tiếp. Bài tập củng cố : Bài 18- tr.75- SGK GV đa hình vẽ lên bảng phụ. HS :Trờng hợp I:Tam giác AOC cân tại O có COB là góc ngoài tại đỉnh O nên : COB = 2 CAB COBCAB = 2 1 mà COB là góc ở tâm chắn cung nhỏ BC nên : BAC = 2 1 sđ BC HS :Trờng hợp II : Vì O nằm bên trong góc BAC nên tia AO nằm giữa hai tia AB và AC BAD + DAC = BAC (1) điểm D nằm trên cung BC , ta có hệ thức : sđ BD + sđ DC = sđ BC (2) Theo trờng hợp tâm O nằm trên một cạnh của góc .Ta có : BAD = 2 1 sđ BD (3) DAC = 2 1 sđ DC (4) Từ các hệ thức (1) ; (2) ; (3) và (4) Ta suy ra : BAC = 2 1 sđ BC Hoạt động 3. Các hệ quả của các định lí. D C B A F E B A K I Ô O HS nhận xét :Trong một đờng tròn : a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau . b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau Đ: sđ AOB =sđ AB sđ AIB= 2 1 sđ AB c) Góc nội tiếp ( nhỏ hơn hoặc bằng 90 0 ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung . Đ: sđ AIB = 2 1 sđ AB = 2 1 . 180 0 = 90 0 d) Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn là góc vuông . Giáo án Hình Học 9 Năm học 2006-2007 96 Hoàng Văn Phúc GV Trờng THCS Diễn Thịnh Diễn Châu Nghệ An PAQ = PBQ = PCQ. ( Các góc nội tiếp cùng chắn cung FQ) Bài 15- tr.75- SGK GV đa đề bài lên bảng phụ. a) Trong một đờng tròn, các góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì bằng nhau. b) Trong một đờng tròn, các góc nội tiếp thì bằng nhau thì cùng chắn 1 cung . GV đa hình vẽ minh hoạ. O A B I I B A O Bài 18- tr.75- SGK HS đứng tại chỗ trả lời PAQ = PBQ = PCQ. ( Các góc nội tiếp cùng chắn cung FQ) Suy nghĩ và trả lời a) Đúng ( Hệ quả b) b) Sai Hoạt động4: Hớng dẫn công việc ở nhà của HS : * Chứng minh định lí về số đo của góc nội tiếp trong trờng hợp tâm đờng tròn nằm bên ngoài góc nội tiếp. * Làm các bài tập 15, 16, 17, 18 SGK. * Sử dụng hệ quả a) làm bài tập 13 t 72. Hớng dẫn : Không cần phân chia trờng hợp. Sử dụng hai góc so le trong bằng nhau. Ngày: 30 / 01 / 2007 Tiết 41: Luyện tập I. Mục tiêu : HS cn: - Nm vng định lí về số đo của góc nội tiếp và hệ quả của nó . - Vn dng thnh tho định lí và hệ quả trên trong gii toán. - Rèn luyện kĩ nng t duy, suy lun trong chng minh hình hc. II. Chuẩn bị: * GV : Thớc thẳng , bảng phụ vẽ hình 16- SGK , thớc đo góc , ê ke ,compa * Học sinh : Thớc thẳng, compa ,thớc đo góc ,vở nháp III. Tiến trình dạy- học : Giáo án Hình Học 9 Năm học 2006-2007 97 QP C B A D C B A F E Ô Hoàng Văn Phúc GV Trờng THCS Diễn Thịnh Diễn Châu Nghệ An Hoạt động của Giáo viên Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ Bài 16: GV đa hình vẽ lên bảng phụ Hoạt động 2 : Luyện tập Bài 19 (GV hớng dẫn HS vẽ hình) Bài 20 tr.76-SGK. Cho HS đọc kỹ đề GV vẽ hình lên bảng và hớng dẫn HS vẽ hình vào vở. H: Muốn c/minh 3 điểm C.B.D thẳng hàng ta có thể c/minh điều gì? H: góc ABC là góc gì của (O); ABD là các góc gì của (O) ? có tính chất gì ? GV : Ta c/minh các góc ABC và ABD là các góc vuông. Gọi 1 HS lên bảng làm bài. Bài 23- tr.76 SGK Hoạt động của học sinh Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HS lên bảng làm bài 16 16. a) MAN = 30 0 < 90 0 MAN = 2 1 MBN ( hệ quả góc nội tiếp ) MBN = 2. MAN = 2.30 0 = 60 0 PBQ = 2 1 PCQ ( hệ quả góc nội tiếp ) PCQ =2 PBQ =2 MBN = 2. 60 0 = 120 0 . b) PCQ = 136 0 MBN = 2 1 PCQ = 2 1 .136 0 = 68 0 MAN = 2 1 MBN = 2 1 .68 0 = 34 0 . Bài 19 tr.75-SGK HS vẽ hình vào vở Trao đổi trong nhóm. 1 HS lên bảng làm bài. Ta có : MB SA ( AMB = 90 0 vì là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn). Tơng tự, có : AN SB. Nh vậy BM và AN là hai đờng cao của tam giác SAB và H là trực tâm. Suy ra SH AB (Trong một tam giác, ba đờng cao đồng quy). Bài 20. HS đọc đề. HS vẽ hình vào vở. Đ: C/minh góc CBD = 180 0 Nối B với ba điểm A, C, D, ta có ABC = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) ABD = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đờng Giáo án Hình Học 9 Năm học 2006-2007 98 M H N O S B A Q P C B N M A D Ô' O C B A Hoàng Văn Phúc GV Trờng THCS Diễn Thịnh Diễn Châu Nghệ An M là một điểm cố định không nằm trên đ- ờng tròn theo em điểm M nằm ở đâu ? Gọi 2 HS lên vẽ hình cho mỗi trờng hợp GV giúp HS phân tích MA. MB = MC. MD. MB MD MC MA = a) GVđa ra hình vẽ yêu cầu HS quan sát và cho biết hai tam giác nào đồng dạng với nhau thì sẽ suy ra đợc MB MD MC MA = b) Tơng tự quan sát hình để phát hiện tam giác đồng dạng và nêu lí do Cho HS hoạt động theo nhóm, các nhóm chẵn giải trờng hợp điểm M nằm bên trong đờng tròn, nhóm le làm bài trong trờng hợp còn lại. Bài tập 21- tr. 76- SGK GV vẽ hình lên bảng và yêu cầu HS vẽ hình vào vở. H: Dự đoán tam giác BMN là tam giác gì? H: Muốn c/minh BMN cân ta có thể c.minh hai góc nào bằng nhau ? H: Hai góc đó là hai góc liên quan thế nào đến đờng tròn ? H: Hai góc nội tiếp bằng nhau khi nào ? Gọi HS đứng tại chỗ trả lời. Hoạt động 3: Củng cố -GV chốt lại các dạng bài tập đã giải trong tiết học. H: Nêu định lí và hệ quả về góc nội tiếp ? tròn). Vậy ABC + ABD = 180 0 . Suy ra ba điểm C, B, D thẳng hàng. Bài 23- tr.76 SGK Xét hai trờng hợp : a) M ở bên trong đờng tròn (h. 14) Xét hai tam giác MAD và MCB, chúng có : 21 MM = (đối đỉnh) BD = (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC ) Do đó MAD ~ MCB(g.g), suy ra : MB MD MC MA = . Do đó MA. MB = MC. MD. b) M ở bên ngoài đờng tròn Tơng tự, MAD ~ MCB (g.g). Suy ra MB MD MC MA = hay MA . MB = MC . MD. Hai nhóm đồng thời lên bảng giải trong hai trờng hợp. Bài tập 21- tr. 76- SGK HS đọc kỹ đề và vẽ hình vào vở. N M O' O B A Đ: tam giác BMN là tam giác cân. Đ: BMN = BNM. Đ: Là hai góc nội tiếp. Chứng minh: Hai đờng tròn (O) và (O) bằng nhau nên hai cung nhỏ AB bằng nhau ( Vì cùng căng dây AB). Suy ra NM = nên tam giác BMN cân tại B. Hoạt động 3: Củng cố HS nêu : Trong một đờng tròn: - số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của Giáo án Hình Học 9 Năm học 2006-2007 99 2 1 M D C O B A O M D C B A Hoàng Văn Phúc GV Trờng THCS Diễn Thịnh Diễn Châu Nghệ An cung bị chắn . - Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau . - Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau - Góc nội tiếp ( nhỏ hơn hoặc bằng 90 0 ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung . - Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn là góc vuông . Hoạt động 4: Dặn dò Làm các bài tập 22 ; 24 ; 26- SGK tr 76; 16; 17;20;23- SBT tr.76 Đọc trớc bài Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trả lời các câu hỏi ? 1 ; ?2 ; ?3 trong bài đó . Ngày : 01 / 02 / 2007 Tiết42: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung A. Mục tiêu : Qua bài này , HS cần : - Nhận biết góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. - Phát biểu và chứng minh đợc định lí về số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung . - Biết phân chia các trờng hợp để tiến hành chứng minh định lí . - Phát biểu đợc định lí đảo và biết cách chứng minh định lí đảo . B. Chuẩn bị : * Giáo viên : Thớc, compa, thớc đo góc, bảng phụ vẽ hình 22 đến 28-tr.77- SGK. * Học sinh : Thớc thẳng, vở nháp , Thớc, compa, thớc đo góc. Giáo án Hình Học 9 Năm học 2006-2007 100 Hoàng Văn Phúc GV Trờng THCS Diễn Thịnh Diễn Châu Nghệ An C. Tiến trình dạy - học : HĐ1: Kiểm tra bài cũ HS1: Giải bài tập 17- tr.76- SBT. Xét ABD và AEB có: Â chung, AEB = ABC (chắn 2 cung bằng nhau) Vậy ABD ~ AEB (g.g) Suy ra AB AD AE AB = Hay AB 2 = AD . AE Hoạt động 2 : Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung : Hoạt động của Giáo viên GV đa hình vẽ 22 lên bảng phụ. GV yêu cầu HS quan sát hình vẽ , nghe GV - xy là tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A, tiếp điểm A là gốc chung của hai tia đối nhau .Mỗi tia đó là một tia tiếp tuyến - Một góc có đỉnh nằm trên(O) , có một cạnh là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa một dây cung AB . Ta gọi một góc nh vậy là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung , b) Cho HS làm ?1 SGK :(GV đa hình vẽ lên bảng phụ) Cho HS làm ?2 GV đa hình vẽ sau lên bảng phụ: B" B' O x B A H: Cho góc xAB =90 0 , tính sđ cung AB và so sánh với sđ cung bị chắn. H: Cho xAB = 30 0 , tính góc BAB suy ra Hoạt động của học sinh HS quan sát hình vẽ và nhận biết đợc : BAx hoặc BAy là góc tạo bởi tiêp tuyến và dây cung - Dây AB căng hai cung . Cung nằm bên trong góc là cung bị chắn , góc BAx có cung bị chắn là cung nhỏ AB , góc BAy có cung bị chắn là cung lớn AB . HS vẽ hình vào vở. y x B A O ?1 Đó không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung vì các góc đó không phải do một tia tiếp tuyến và một cạnh chứa một dây cung của (O) và đỉnh nằm trên (O) tạo thành . ?2 : HS vẽ hình O B A x O B A x x B A O HS: 180 0 ; sđ góc bằng 2 1 sđ cung bị chắn. Giáo án Hình Học 9 Năm học 2006-2007 101 O O O O O E D C B A Hoàng Văn Phúc GV Trờng THCS Diễn Thịnh Diễn Châu Nghệ An sđ cung BB ? sđ cung AB. H: Cho xAB = 120 0 , tính góc BAB suy ra sđ cung BB ? sđ cung AB. Phát biểu định lí về số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ? Chứng minh định lí. Yêu cầu HS vẽ hình H C O B A x O B A x x A B O B GV: Trờng hợp tâm O nằm trên cạnh chứa dây cung, ta đã chứng minh ở phần trên. GV: Trờng hợp tâm O nằm bên ngoài góc, ta có sđ góc ở tâm bằng sđ cung bị chắn, vậy để c/m sđ góc xAB bằng 2 1 sđ cung bị chắn, ta c/minh sđ góc xAB bằng 2 1 sđ góc ở tâm cùng chắn 1 cung. H: Tạo ra góc bằng 2 1 góc ở tâm ? H: Chứng minh xAB = AOH. H: Suy ra điều cần c/minh ? GV: Trờng hợp tâm O nằm bên trong BAx , HS về nhà chứng minh GV đa hình vẽ 28 lên bảng phụ và cho HS làm ?3 H: Phát biểu nhận xét ? GV : Đó chính là hệ quả của định lý. Hoạt động 5: Củng cố Bài tập 27 tr.79 SGK Cho HS đọc kỹ đề và vẽ hình vào vở. GV vẽ hình lên bảng. GV nêu câu hỏi phân tích đi lên và gọi HS lên bảng làm bài. APO=PBT PAO = APO và PAO = PBT BAB= 60 0 , sđ BB = 120 0 , sđ AB = 60 0 HS: BAB= 30 0 , sđ BB = 60 0 , AB = 240 0 HĐ3: Định lý HS : Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn HS vẽ hình, ghi GT, KL của định lý. Chứng minh định lý: a) Tâm O nằm trên cạnh chứa dây cung AB Ta có : BAx = 90 0 và sđAB = 180 0 . Nghĩa là : sđ BAx = 2 1 sđAB b)Tâm O nằm bên ngoài BAx : HS: Kẻ đờng cao OH của tam giác cân OAB. HS: BAx = AOH ( cùng phụ với OAB ) HS: OH là đờng cao của OAB cân tại O ta có AOH= 2 1 AOB (OH là phân giác AOB) BAx = AOH ( cùng phụ với OAB ) BAx = 2 1 AOB mà sđ AOB = sđ AB BAx = 2 1 sđAB c) Tâm O nằm bên trong BAx : Hoạt động 4 : Hệ quả HS: sđ xAB = 2 1 sđ AB Sđ ACB = 2 1 sđ AB Suy ra xAB = ACB HS : Trong một đờng tròn , góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau Hoạt động 5: Củng cố Bài tập 27 tr.79 SGK Giáo án Hình Học 9 Năm học 2006-2007 102 y x O C B A m P T A B O Hoàng Văn Phúc GV Trờng THCS Diễn Thịnh Diễn Châu Nghệ An OAP cân cùng chắn 1 cung. Góc PBT là góc tạo bởi tia tiếp tuyến BT và dây cung BP nên sđ PBT = 2 1 sđ PmB (1) Góc PAO là góc nội tiếp chắn cung PmB nên sđ PAO = 2 1 sđ PmB (2) Lại có PAO = APO (3) ( OAP cân) Từ (1). (2) và (3) suy ra APO=PBT HĐ6: Dặn dò - Học thuộc định lý, hệ quả, xem lại cách chứng minh định lý. - Làm các bài tập 28. 29, 30 tr. 79 SGK. Ngày: 03 / 02 / 2007 Tiết43: Luyện tập A. Mục tiêu : HS cn: - Nm vững khái niệm ,định lí , hệ quả về số đo của góc nội tiếp và hệ quả của nó - Vn dng thnh tho định lí và hệ quả trên trong gii toán - Có kh nng t duy, suy lun trong chng minh hình hc. B. Chuẩn bị : * Giáo viên : Thớc thẳng , bảng phụ ,compa , êke , thớc đo góc . * Học sinh : Thớc thẳng, vở nháp , bảng nhóm C. Tiến trình dạy - học : Giáo án Hình Học 9 Năm học 2006-2007 103 . động 2 . CAB sđ BC Hình 16 Hình 17 Hình1 8 Nhận xét : Trong một đờng tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn . Giáo án Hình Học 9 Năm học 2006-2007 95 D K C O F H E B A Hoàng. đề. HS vẽ hình vào vở. Đ: C/minh góc CBD = 180 0 Nối B với ba điểm A, C, D, ta có ABC = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) ABD = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đờng Giáo án Hình Học 9 Năm. bằng 90 0 ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung . Đ: sđ AIB = 2 1 sđ AB = 2 1 . 180 0 = 90 0 d) Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn là góc vuông . Giáo án Hình Học 9 Năm