Ham So Liên tục

BÀI 8:Tiết 69: I II III IV Nội Dung Bài Học: Tóm tắt lí thuyết. Các dạng bài tập Bài tập trắc nghiệm. Hướng dẫn – củng cố.    1. Xét tính liên của hàm số tại một điểm. 2. Xét tính liên tục của hàm số trên khoảng, đoạn. 3. Chứng minh phương trình có nghiệm. 1. Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x 0 (a;b). Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại x = x 0 nếu 0 0 lim ( ) ( ). x x f x f x → = ∈ 2. Hàm số f liên tục trên (a; b) nếu nó liên tục tại mọi điểm trên khoảng đó. 3. Hàm số f liên tục trên [a; b] nếu nó liên tục tại mọi điểm trên khoảng (a;b) và lim ( ) ( ) x a f x f a + → = lim ( ) ( ) x b f x f b − → = 4. Nếu hàm số f liên tục trên [a; b], và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c thuộc (a;b) sao cho f(c) = 0. 1. Nhắc lại định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm? 2. Nhắc lại định nghĩa hàm số liên tục trên khoảng, đoạn? 3. Nhắc lại hệ quả. Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x = x 0 BÀI 8:Tiết 69:  Ta tính f(x 0 )  Tìm 0 lim ( ) x x f x → Nếu f(x 0 ) = 0 lim ( ) x x f x → ⇒ Hàm số liên tục tại x = x 0 Phương pháp giải Bài 1: Cho hàm số: 3 2 8 khi x 2 ( ) 2 4 khi x = 2 x f x x x  − ≠  = − −    Xét tính liên tục tại x = 2 của hàm số trên? b) cho hàm số: 2 5 khi x > 5 ( ) 2 1 3 (x-5) + 3 khi x 5 x f x x −   = − −   ≤  Xét tính liên tục của hàm số tại x = 5. a) ? Nêu phương pháp xét tính liên tục của hàm số tại một điểm? Lời giải: Ta có: (2) 4f = 3 2 2 2 2 2 2 2 8 ( 2)( 2 4) lim ( ) lim lim 2 ( 1)( 2) 2 4 lim 4 (2) 1 x x x x x x x x f x x x x x x x f x → → → → − − + + = = − − + − + + = = = + Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = 2. Lời giải: Ta có: f(5) = 3 5 5 5 5 5 lim ( ) lim 2 1 3 ( 5)( 2 1 3) 2 1 3 lim lim 3 2 10 2 x x x x x f x x x x x x + + + + → → → → − = − − − − + − + = = = − ( ) 2 5 lim ( 5) 3 3 x x − → − + = Vì 5 5 lim ( ) lim ( ) (5) x x f x f x f + − → → = = Nên hàm số đã cho liên tục tại x = 5. Bài toán 2: 1 2 khi x 3 ( ) 3 ax +1 khi x = 3 x f x x  + − ≠  =  −   Tìm a để hàm số liên tục tại x = 3. Cho hàm số: BÀI 8:Tiết 69: Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x = x 0  Ta tính f(x 0 )  Tìm 0 lim ( ) x x f x → Nếu f(x 0 ) = 0 lim ( ) x x f x → ⇒ Hàm số liên tục tại x = x 0 Phương pháp giải f(3) = 3a + 1 ( ) 3 3 3 3 1 2 3 1 1 lim ( ) lim lim lim 3 4 1 2 ( 3) 1 2 x x x x x x f x x x x x → → → → + − − = = = = − + + − + + Để hàm số liên tục tại x = 3 khi và chỉ khi 1 1 3 1 4 4 a a − + = ⇔ = Dạng 2: Xét tính liên tục của hàm số trên khoảng và đoạn. Phương pháp giải:  Dùng định nghĩa:  Dùng định lí cơ bản: BÀI 8:Tiết 69: b) Hàm số 2 ( ) 3 2f x x x= − + − 2 1 ( ) 1 f x x = − liên tục trên (-1; 1) c) Hàm số a) Hàm số f(x) = 2x 3 + 4x + 1 liên tục trên d) Hàm số 1 ; 2   − +∞ ÷    ( ) 2 1f x x= + Liên tục Bài toán 3: Chứng minh rằng: liên tục trên [1; 2] ¡ Hoạt động nhóm 5 phút Dạng 3:Chứng minh phương trình có nghiệm trên (a; b). Phương pháp giải: Nếu hàm số f(x) liên tục trên [a; b], và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên (a; b). BÀI 8:Tiết 69: Bài toán 4: a) Chứng minh phương trình: x 2 sinx + xcosx + 1 = 0 Có ít nhất một nghiệm ( ) 0; π ∈ b) Chứng minh phương trình 2x 3 – 6x +1 = 0 có ít nhất 3 nghiệm trên (-2; 2). [...]... ( x) = 0 khi x = 0   x khi x ≥ 1   A Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm x thuộc đoạn [0; 1] B Liên tục tại mọi điểm thuộc R C Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0 D Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 1 Chúc mừng em Em sai rồi CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Cho hàm số f(x) xác định trong đoạn [a; b], trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? Câu 3: A Hàm số f(x) liên tục trên [a; b] và f(a).f(b) >0 thì phương...Lời giải: a) Xét hàm số f(x) = x2sinx + xcosx + 1 liên tục trên ¡ [ nên liên tục 0; π f (0) = 1 > 0; f ( π ) = 1 − π < 0 Vì f (0) f (π ) < 0 Nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm ∈ (0; π ) ] Lời giải:b) Xét hàm số f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên ¡ do vậy liên tục trên [-2; 2] f(-2) = - 3; f(-1) = 5; f(1) = -3; f(2) = 5 f (−2) f (−1) < 0 Nên phương... phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng (a; b), thì hàm số f(x) phải liên tục trên khoảng (a; b) Nếu hàm số f(x) liên tục, tăng trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 không thể có nghiệm trong khoảng (a; b) Chúc mừng em Em sai rồi BÀI TẬP TỰ LUYỆN  2x + 5 − 3 x2 + 7  khi x ≠ 2 Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số: f ( x) =  x−2 tại x = 2 2x+1 khi x =2   x3 − 4 x 2 + 3... tính liên tục của hàm số: f ( x) =  x−2 tại x = 2 2x+1 khi x =2   x3 − 4 x 2 + 3 khi >1  x −1 Bài 2 Cho hàm số f ( x) =  ax 2 +4 khi x ≤ 1  Tìm a để hàm số liên tục tại x =1 Bài 3: Chứng minh rằng hàm số f ( x ) = 1 − x + 2 − x Liên tục trên tập xác định của nó Bài 4:Chứng minh rằng: a) Phương trình x 3 − 3 x + 1 = 0 Có ít nhất 3 nghiệm phân biệt b) 2sinx + msin2x + 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi . là liên tục tại x = x 0 nếu 0 0 lim ( ) ( ). x x f x f x → = ∈ 2. Hàm số f liên tục trên (a; b) nếu nó liên tục tại mọi điểm trên khoảng đó. 3. Hàm số f liên tục trên [a; b] nếu nó liên tục. đúng trong các khẳng định sau: Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm x thuộc đoạn [0; 1]. Liên tục tại mọi điểm thuộc R. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x =. 1) c) Hàm số a) Hàm số f(x) = 2x 3 + 4x + 1 liên tục trên d) Hàm số 1 ; 2   − +∞ ÷    ( ) 2 1f x x= + Liên tục Bài toán 3: Chứng minh rằng: liên tục trên [1; 2] ¡ Hoạt động nhóm 5 phút Dạng