4ĐỀ THI CH N H C SINH GI I HUY NĐỀ Ọ Ọ Ỏ Ệ N M H C 2007-2008Ă Ọ MÔN: TOÁN L P 8Ớ Th i gian:90 phút(không k th i gian phát )ờ ể ờ đề Ph n T lu n(7,0 i m)ầ ự ậ đ ể 1. Phân tích a th c th nh nhân tđ ứ à ử (a + b + c) 3 - (a + b - c) 3 - (b + c - a) 3 - (c + a - b) 3 (1,0 i m)đ ể 2. Tìm a, b, c tam th c f(x) = axđể ứ 3 + bx 2 + c chia h t cho x + 2, còn ế khi chia cho x 2 - 1 thì d l x + 5ư à (1,0 i m)đ ể 3. Ch ng minh ng th cứ đẳ ứ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) zyx xyzxyz yxzxzyzyx yxzxzyzyx ++ ++ = −+−+− −+−+− 333 223223223 (1,0 i m)đ ể 4. Cho bi u th c : ể ứ 1 )1(3 23 +++ + = xxx x A . Tìm x A l n nh t để ớ ấ (1,0 i m)đ ể 5. Gi i ph ng trình:ả ươ 9 2008 8 2007 7 2006 6 2005 5 2004 4 2003 3 2002 2 2001 1 2000 = + + + + + + + + + + + + + + + + xxxxxxxxx (1,5 i m)đ ể 6. Cho hình thang ABCD áy nh BC. T trung i m I c a CD, k đ ỏ ừ đ ể ủ ẻ ng th ng đườ ẳ d // AB, dBEdAH ⊥⊥ , . Ch ng minh Sứ ABEH = S ABCD (1,5 i m)đ ể H NG D N CH M BÀI THI CH N H C SINH GI I HUY N N M H C 2007-ƯỚ Ẫ Ấ Ọ Ọ Ỏ Ệ Ă Ọ 2008 MÔN: TOÁN L P 8Ớ Ph n T lu n(7,0 i m)ầ ự ậ đ ể 1. Phân tích a th c th nh nhân tđ ứ à ử (1,0 i m)đ ể (a + b + c) 3 - (a + b - c) 3 - (b + c - a) 3 - (c + a - b) 3 t x = a + b - c; y = b + c –a; z = c + a – bĐặ => x + y + z = a + b + c; x + y = 2b; y + z = 2c; z + x = 2a Ta có:(a + b + c) 3 - (a + b - c) 3 - (b + c - a) 3 - (c + a - b) 3 = (x + y + z) 3 – x 3 – y 3 – z 3 = [(x + y + z) 3 – x 3 ] – (y 3 + z 3 ) (0,25 i m)đ ể = (x + y + z - x)[(x + y + z) 2 + x(x + y + z) + x 2 ] - (y + z)(y 2 - yz + z 2 ) = (y + z)[(x + y + z) 2 + x(x + y + z) + x 2 - y 2 + yz - z 2 ] (0,25 i m)đ ể = (y + z)(x 2 +y 2 +z 2 +2xy+2yz+2zx+x 2 +xy+xz+x 2 - y 2 + yz - z 2 ) = (y + z)(3x 2 + 3xy + 3yz + 3zx) = 3(y + z)[x(x + y) + z(x + y)] (0,25 i m)đ ể = 3(y + z)(x + y)(x + z) = 3. 2c.2b.2a = 24abc (0,25 i m)đ ể V y (a + b + c)ậ 3 - (a + b - c) 3 - (b + c - a) 3 - (c + a - b) 3 = 24abc 2. Tìm a, b, c tam th c f(x) = axđể ứ 3 + bx 2 + c chia h t cho x + 2, còn khi chiaế cho x 2 - 1 thì d l x + 5ư à (1,0 i m)đ ể Ta có: ( 2) 0 (1) 6 ( 1) 4 f f f − = = − = 8 4 0 6 4 a a c a b c a b c − + + = ⇔ + + = − + + = 1 1 4 a b c = ⇔ = = (0,75 i m)đ ể V y f(x) = xậ 3 + x 2 + 4 (0,25 i m)đ ể 3. Ch ng minh ng th cứ đẳ ứ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) zyx xyzxyz yxzxzyzyx yxzxzyzyx ++ ++ = −+−+− −+−+− 333 223223223 (1,0 i m)đ ể Xét t th c v trái:ử ứ ế ( ) ( ) ( ) 3 2 2 3 2 2 3 2 2 x y z y z x z x y− + − + − = x 3 (y 2 – z 2 ) + y 3 [(z 2 – y 2 ) + (y 2 – x 2 )] + z 3 (x 2 – y 2 ) = x 3 (y 2 – z 2 ) + y 3 (z 2 – y 2 ) + y 3 (y 2 – x 2 ) + z 3 (x 2 – y 2 ) = (y 2 – z 2 )(x 3 – y 3 ) + (x 2 – y 2 )(z 3 – y 3 ) (0,25 i m)đ ể = (y – z)(x – y)[(y + z)(x 2 + xy + y 2 ) – (x + y)(y 2 + yz + z 2 )] = (y – z)(x – y)(x 2 y+xy 2 +y 3 +x 2 z+xyz+y 2 z-xy 2 -xz 2 -xyz-y 3 -yz 2 -y 2 z) = (y – z)(x – y)(x 2 y – yz 2 + x 2 z – xz 2 ) = (y – z)(x – y)[y(x 2 – z 2 ) + xz(x – z)] = (y – z)(x – y)(x – z)[y(x + z) + xz] = (y – z)(x – y)(x – z)(xy + yz + zx) (0,25 i m)đ ể Xét m u th c v trái: xẫ ứ ế 3 (y – z) + y 3 (z – x) + z 3 (x – y) = x 3 (y – z) + y 3 [(z – y) + (y – x)] + z 3 (x – y) = x 3 (y – z) + y 3 (z – y) + y 3 (y – x) + z 3 (x – y) = (y – z)(x 3 – y 3 ) + (x – y)(z 3 – y 3 ) (0,25 i m)đ ể = (y – z)(x – y)(x 2 + xy + y 2 - y 2 - yz - z 2 ) = (y – z)(x – y)(x 2 – z 2 + xy – yz) = (y – z)(x – y)(x – z)(x + y + z) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) y z x y x z xy yz zx xy yz zx VT y z x y x z x y z x y z − − − + + + + = = − − − + + + + V y ng th c ã c ch ng minhậ đẳ ứ đ đượ ứ (0,25 i m)đ ể 4. Cho bi u th c : ể ứ 1 )1(3 23 +++ + = xxx x A . Tìm x A l n nh tđể ớ ấ (1,0 i m)đ ể Ta có: 1 )1(3 23 +++ + = xxx x A 2 3( 1) ( 1) ( 1) x x x x + = + + + 2 3( 1) ( 1)( 1) x x x + = + + 2 3 1x = + (0,5 i m)đ ể M à 2 2 3 1 1 3 1 x x + ≥ ⇒ ≤ + (0,25 i m)đ ể A t giá tr l n nh t l 3 khi x = 0đạ ị ớ ấ à (0,25 i m)đ ể 5. Gi i ph ng trình:ả ươ 9 2008 8 2007 7 2006 6 2005 5 2004 4 2003 3 2002 2 2001 1 2000 = + + + + + + + + + + + + + + + + xxxxxxxxx (1)(1,5 i m)đ ể Ta có: (1) 0)1 2008 8 ()1 2007 7 ( )1 2006 6 ()1 2005 5 ()1 2004 4 ()1 2003 3 ()1 2002 2 ()1 2001 1 ()1 2000 ( =− + +− + + − + +− + +− + +− + +− + +− + +−⇔ xx xxxxxxx (0 ,5 )đ 0 2008 2000 2007 2000 2006 2000 2005 2000 2004 2000 2003 2000 2002 2000 2001 2000 2000 2000 = − + − + − + − + − + − + − + − + − ⇔ xxxxxxxxx 0) 2008 1 2007 1 2006 1 2005 1 2004 1 2003 1 2002 1 2001 1 2000 1 )(2000( =++++++++−⇔ x (0,5 i m)đ ể 200002000 =⇔=−⇔ xx V y ph ng trình (1) có nghi m x = 2000ậ ươ ệ (0,5 i m)đ ể 6. Cho hình thang ABCD áy nh BC. T trung i m I c a CD, k ngđ ỏ ừ đ ể ủ ẻ đườ th ng ẳ d // AB, dBEdAH ⊥⊥ , . Ch ng minh Sứ ABEH = S ABCD (1,5 i m)đ ể G i J, K l n l t l giao i m c a ng th ng d v i BC, ADọ ầ ượ à đ ể ủ đườ ẳ ớ ABJKABCDIKD SSSScgcIJCIKD =⇒=⇒∆=∆ ∆∆ IJC ) ( (1) (0,5 i m)đ ể V à HAKEBJ SSHAKEBJ ∆∆ =⇒∆=∆ (0,5 i m)đ ể M à ABEH ABEK HAK ABEH ABJK ABJK ABEK EBJ S S S S S S S S = + ⇒ = = + (2) (0,25 i m)đ ể T (1) v (2) ta có: Sừ à ABEH = S ABCD (0,25 i m)đ ể I (d) K B A D C H E J B LUY N THI H C SINH GI I TÓANỘĐỀ Ệ Ọ Ỏ 1ĐẾ THI CH N H C SINH GI I THCS C P HUY N N M H C 2007 – 2008 ĐỀ Ọ Ọ Ỏ Ấ Ệ Ă Ọ MÔN TO N H C 8Á Ọ Th i gian l m b i : ờ à à 150 phút (không k th i gian phát )ể ờ đề B i 1 à (4 ). Phân tích các a th c sau th nh nhân t : đ đ ứ à ử a) 4x 2 – 49 – 12xy + 9y 2 b) x 2 + 7x + 10 B i 2 à (4 ) đ Cho 2 2 1 2 2 4 2 7 10 5 x x x A x x x x − − − = + − − − + − a) Rút g n A. ọ b) Tìm x nguyên A nguyên.để B i 3 (à 4 ). Gi i ph ng trìnhđ ả ươ ) 2 1 3 2a x x+ = − b) x 2 – 2 = (2x + 3)(x + 5) + 23 B i 4 à (6đ). Tam giác ABC có ba góc nh n, các ng cao AD, BE, CF g p nhauọ đườ ặ t i H. ng th ng vuông góc v i AB t i B v ng th ng vuông góc v i ACạ Đườ ẳ ớ ạ à đườ ẳ ớ t i C c t nhau t i G.ạ ắ ạ a) Ch ng minh r ng GH i qua trung i m M c a BC.ứ ằ đ đ ể ủ b) ∆ABC ~ AEF∆ c) EDCFDB ˆˆ = d) H cách u các c nh c a tam giác đề ạ ủ ∆DEF B i 5 à (1đ). Cho ba s th c x, y v z sao cho x + y + z = 1. Ch ng minh r ngố ự à ứ ằ B i 6 à (1đ). Gi i b t ph ng trình ả ấ ươ 2008 2007 < − x H TẾ KÌ THI CH N H C SINH GI I HUY N N M H C 2007 – 2008Ọ Ọ Ỏ Ệ Ă Ọ H NG D N CH M MÔN TO N H C 9ƯỚ Ẫ Ấ Á Ọ G i ý áp ánợ đ i mĐ ể B i 1a)à 4x 2 -49-12xy+9y 2 =(4x 2 -12xy+9y 2 )-49 =(2x-3y) 2 -7 2 =(2x-3y+7)(2x-37-7) (1 )đ (1 )đ B i 1b)à x 2 +7x+10 =x 2 +5x+2x+10 =x(x+5) +2(x+5) =(x+5)(x+2) (1 )đ (1 )đ B i 2a)à x 2 -7x+10=(x-5)(x-2). i u ki n A có ngh a l Đ ề ệ để ĩ à x 5v x 2≠ ≠à 2 2 2 2 2 1 2 2 4 1 2 2 4 2 7 10 5 2 ( 5)( 2) 5 5 2 (2 4)( 2) ( 5)( 2) 8 15 ( 5)( 3) 3 ( 5)( 2) ( 5)( 2) 2 x x x x x x A x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − − − − − = + − = + − = − − + − − − − − − + − − − − − = − − − + − − − − − + = = = − − − − − (0,5đ ) (2 )đ 2b) ( 2) 1 1 1 2 2 x A x x − − + = = − + − − , v i x nguyên, A nguyên khi v ch khiớ à ỉ 1 2x − nguyên, khi ó x-2=1 ho c x-2 =-1 ngh a l x=3, ho c x=1.đ ặ ĩ à ặ (1,5đ ) B i 3a)à Ta xét các tr ng h p sauườ ợ TH1: 1 2 1 0 2 1 3 2 2 2 1 3 2 3 x x x x x x x ≥ − ⇔ + ≥ ⇒ + = − ⇔ + = − ⇔ = Ta th y x=3 thu c kho ng ang xét v y nó l nghi m c a ph ng trình.ấ ộ ả đ ậ à ệ ủ ươ TH2: 1 2 1 0 2 1 3 2 2 2 1 3 2 5 1 0,2 x x x x x x x x < − ⇔ + < ⇒ + = − ⇔ − − = − ⇔ = ⇔ = Ta th y x=0,2 không thu c kho ng ang xét v y nó không l nghi m c aấ ộ ả đ ậ à ệ ủ ph ng trình.ươ K t lu n ph ng trình có nghi m x=3.ế ậ ươ ệ (1 )đ (1 )đ B i 3b)à x 2 -2=(2x+3)(x+5)+23 ⇔x 2 -25=(2x+3)(x+5) (2 )đ G i ý áp ánợ đ i mĐ ể ⇔(x-5)(x+5)=(2x+3)(x+5) ⇔(x-5)(x+5)-(2x+3)(x+5)=0 ⇔(x+5) [x-5 –(2x+3)] = 0 ⇔(x+5)(-x-8)=0 ⇔ x-5=0 ho c x+8 =0 ặ ⇔ x=- 5 ho c x=-8ặ B i 4a)à Ta có BG ⊥AB, CH ⊥AB, nên BG //CH, t ng t : BH ươ ự ⊥AC, CG ⊥AC, nên BH//CG.t giác BGCH có các c p c nh iứ ặ ạ đố sông song nên nó l hình bình h nh. Do óà à đ hai ng chéo GH v BC c t nhau t i trungđườ à ắ ạ i m c a m i ng. V y GH i qua trungđ ể ủ ỗ đườ ậ đ i m M c a BC.đ ể ủ (2 )đ 4b) Do BE v CF l các ng cao c a tam giác ABC nên các tam giácà à đườ ủ ABE v ACF vuông. Hai tam giác vuông ABE v ACF có chung góc A nênà à chúng ng d ng. T ây suy ra đồ ạ ừ đ (1) AB AE AB AF AC AF AE AC = ⇒ = Hai tam giác ABC v AEF có góc A chung (2). T (1) v (2) ta suy raà ừ à ABC ~ AEF.∆ ∆ (1,5đ ) 4c) Ch ng minh t ng t ta c BDF~ BAC, EDC~ BAC, suy raứ ươ ự đượ ∆ ∆ ∆ ∆ BDF~ DEC∆ ∆ ⇒ · · BDF CDE= . (1,5đ ) 4d) Ta có · · · · · · · · · · 0 0 90 90BDF CDE BDF CDE AHB BDF AHC CDE ADF ADE = ⇒ − = − ⇒ − = − ⇒ = Suy ra DH l tia phân giác góc EDF. Ch ng minh t ng t ta có FH l tiaà ứ ươ ự à phân giác góc EFD. T ây suy ra H l giao i m ba ng phân giácừ đ à đ ể đườ tam giác DEF. V y H các u ba c nh c a tam giác DEF.ậ đề ạ ủ (1 )đ B i 5) à Ta có x 3 + y 3 + z 3 – 3xyz = (x + y) 3 + z 3 – 3xyz – 3xy(x + y) = (x + y + z)[(x + y) 2 – (x + y)z + z 2 ] – 3xy(x + y + z) = (x + y + z)[(x + y) 2 – (x + y)z + z 2 – 3xy] = x 2 + y 2 + z 2 – xy – yz – zx = ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 ( 2 ) ( 2 ) 2 x xy y y yz z x xz z − + + − + + − + = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 x y y z x x − + − + − dpcm 1đ B i 6) à i u ki n Đ ề ệ 0x ≠ , b t ph ng trình ấ ươ 2008 2007 < − x 2007 2008 0 x x + ⇔ > 1đ F E M G H D C B A G i ý ỏp ỏn i m (2008 2007) 0 0 2007 2008 x x x x + > > < Ho c bi u di n trờn tr c s : Trong t ng ph n, t ng cõu, n u thớ sinh l m cỏch khỏc nh ng v n cho k t qu ỳng, h p logic thỡ v n cho i m t i a c a ph n, cõu t ng ng. đề 1 (43) Câu 1: Cho x = 2 2 2 2 b c a bc + ; y = 2 2 2 2 ( ) ( ) a b c b c a + Tính giá trị P = x + y + xy Câu 2: Giải phơng trình: a, 1 a b x+ = 1 a + 1 b + 1 x (x là ẩn số) b, 2 2 ( )(1 )b c a x a + + + 2 2 ( )(1 )c a b x b + + + 2 2 ( )(1 )a b c x c + + = 0 (a,b,c là hằng số và đôi một khác nhau) Câu 3: Xác định các số a, b biết: 3 (3 1) ( 1) x x + + = 3 ( 1) a x + + 2 ( 1) b x + Câu 4: Chứng minh phơng trình: 2x 2 4y = 10 không có nghiệm nguyên. Câu 5: Cho ABC; AB = 3AC Tính tỷ số đờng cao xuất phát từ B và C 2007 2008 0 Đề 2 (44) Câu 1: Cho a,b,c thoả mãn: a b c c + = b c a a + = c a b b + Tính giá trị M = (1 + b a )(1 + c b )(1 + a c ) Câu 2: Xác định a, b để f(x) = 6x 4 7x 3 + ax 2 + 3x +2 Chia hết cho y(x) = x 2 x + b Câu 3: Giải PT: a, (x-4) (x-5) (x-6) (x-7) = 1680. b, 4x 2 + 4y 4xy +5y 2 + 1 = 0 Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của phân số mà tử số là một số có 3 chữ số mà mẫu là tổng các chữ số của nó. Câu 5: Cho ABC cân tại A, trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho: AD = EC = DE = CB. a, Nếu AB > 2BC. Tính góc à A của ABCV b, Nếu AB < BC. Tính góc à A của HBCV . ®Ò 3 (45) C©u 1: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: a, a 3 + b 3 + c 3 – 3abc b, (x-y) 3 +(y-z) 3 + (z-x) 3 C©u 2: Cho A = 2 2 2 (1 ) 1 x x x − + : 3 3 1 1 ( )( ) 1 1 x x x x x x − + + − − + a, Rót gän A b, T×m A khi x= - 1 2 c, T×m x ®Ó 2A = 1 C©u 3: a, Cho x+y+z = 3. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M = x 2 + y 2 + z 2 b, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña P = 2 ( 10) x x + C©u 4: a, Cho a,b,c > 0, CMR: 1 < a a b+ + b b c+ + c c a+ < 2 b, Cho x,y ≠ 0 CMR: 2 2 x y + 2 2 y x ≥ x y + y x C©u 5: Cho ABCV đều có độ dài cạnh là a, kéo dài BC một đoạn CM =a a, Tính số đo các góc ACMV b, CMR: AM AB c, Kéo dài CA đoạn AN = a, kéo dài AB đoạn BP = a. CMR MNPV đều. đề 4 (46) Câu 1: Phân tích thành nhân tử: a, a 8 + a 4 +1 b, a 10 + a 5 +1 Câu 2: a, Cho a+b+c = 0, Tính giá trị của biểu thức: A = 2 2 2 1 b c a+ + 2 2 2 1 c a b+ + 2 2 2 1 a b c+ b, Cho biểu thức: M = 2 2 3 2 15 x x x + + Rút gọn M + Tìm x Z để M đạt giá trị nguyên. Câu 3: a, Cho abc = 1 và a 3 > 36, CMR: 2 3 a + b 2 + c 2 > ab + bc + ca b, CMR: a 2 + b 2 +1 ab + a + b Câu 4: a, Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x 2 + 2xy + y 2 - 2x + 2y +1 b, Cho a+b+c= 1, Tìm giá trị nhỏ nhất P = a 3 + b 3 + c 3 + a 2 (b+c) + b 2 (c+a) + c 2 (a+b) Câu 5: a, Tìm x,y,x Z biết: x 2 + 2y 2 + z 2 - 2xy 2y + 2z +2 = 0 [...]... = 19 3y2 b, CMR phơng trình sau không có nghiệm nguyên: x2 + y2 + z2 = 1999 Câu 7: Cho hình vuông ABCD Trên BD lấy M, từ M kẻ các đờng vuông góc AB, AD tại E, F a, CMR: CF = DE; CF DE b, CMR: CM = EF; CM EF c, CMR: CM, BF, DE đồng qui đề 13 (55) Câu 1: 4 1 a, Rút gọn: A = (1- 2 )(1- 4 4 ) 2 ) (13 1992 b, Cho a, b > 0 và 9b(b-a) = 4a2 Tính M = a b a+b Câu 2: a, Cho a, b, c > o a+b+c a2 b2 c2 CMR:... 4 x + 5 > -1 x +1 x+2 Câu 7: Cho 0 a, b, c 2 và a+b+c = 3 CMR: a2 + b2 + c2 5 Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài BC gấp 2 lần chiều rộng CD, từ C kẻ Cx tạo với CD một góc 150 cắt AD tại E CMR: VBCE cân đề 8 (50) Câu 1: Cho A = n3 + 2n 2 1 n 3 + 2n 2 + 2n + 1 a, Rút gọn A b, Nếu n Z thì A là phân số tối giản Câu 2: Cho x, y > 0 và x+y = 1 Tìm giá trị lớn nhất của P = (1 - 1 1 ) 2 )(1 y2... ABCD M, N là trung điểm AB, BC, K là giao điểm của CM và DN CMR: AK = BC đề 9 (51) Câu 1: Cho M = a b c a2 b2 c2 + + ;N= + + b+c a+c a+b b+c a+c a+b a, CMR: Nếu M = 1 thì N = 0 b, Nếu N = 0 thì có nhất thi t M = 1 không? Câu 2: Cho a, b, c > 0 và a+b+c = 2 a2 b2 c2 1 CMR: + + b+c a+c a+b Câu 3: Cho x, y, z 0 và x + 5y = 1999; 2x + 3z = 9998 Tìm giá trị lớn nhất của M = x + y + z Câu 4: a, Tìm các số... a,Tìm nghiệm Z+ của: 1 1 1 + + =2 x y z b, Tìm nghiệm Z của: x4 + x2 + 4 = y2 y Câu 5: Cho VABC , đặt trên các đoạn kéo dài của AB, AC các đoạn BD = CE Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của DE CMR: MN // đờng phân giác trong của góc à của VABC A Câu 6: Tìm các số nguyên dơng n và số nguyên tố P sao cho P= n( n + 1) 1 2 đề 20 (62) Câu 1: a, Cho a+b+c = 1; a2 + b2 + c2 = 1 và x y z = = ; abc... x y c, Rút gọn: A = (x2-x+1)(x4-x2+1)(x8-x4+1)(x16-x8+1)(x32-x16+1) Câu 2: a, Tìm số nguyên dơng n để n5+1 chia hết cho n3+1 b, Tìm các số a, b, c sao cho: ax3+bx2+c chia hết cho x+2 và chia cho x2-1 thi d x+5 c, Nếu n là tổng 2 số chính phơng thì n2 cũng là tổng 2 số chính phơng Câu 3: a, Cho A = 11 1 (n chữ số 1), b = 100 05 (n-1 chữ số 0) CMR: ab + 1 là số chính phơng b, Tìm nghiệm tự nhiên của... biết: A = 20+21+ +2100+9010 B = 2101+1020 Câu 6: CHo VABC , đờng cao AF, BK, CL cắt nhau tại H Từ A kẻ Ax AB, từ C kẻ Cy BC Gọi P là giao của Ax và Cy Lấy O, D, E là trung điểm của BP, BC, CA a, CMR: VODE đồng dạng với VHAB b, Gọi G là trọng tâm của VABC CMR: O, G, H thẳng hàng Đề 28 (70) Câu 1: Rút gọn: A = x2 + y2 + z 2 , với x+y+z = 0 ( x z ) 2 + ( z x) 2 + ( x y ) 2 Câu 2: a, CMR: M = n7 + n2... mãn: x2+y2 = 4+xy Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của A = x2+y2 Câu 6: Cho hình vuông ABCD có cạnh là 1 Trên AB, AD lấy P, Q sao cho VAPQ cân có chu vi là 2 a, CMR: PQ + QD = PQ ã b, CMR: PCQ = 450 Đề 29 (71) Câu 1: 4bc a 2 4ca b 2 4ab c 2 ;B = ;C = Cho A = bc + 2a 2 ca + 2b 2 ab + 2c 2 CMR: Nếu a+b+c = 0 thì: a, ABC = 1 b, A + B + C = 3 Câu 2: Cho n N, n > 0 CMR: 1 + 1 2 1 + 2 + + 2 < 1,... lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của: P = a+b+c-ab-bc-ca Câu 5: Cho VABC vuông tại B, trên tia đối tia BA lấy D sao cho: AD = 3AB Đờng thẳng vuông góc với CD tại D cắt đờng thẳng vuông góc với AC tại E CMR: VBDE cân . EDC~ BAC, suy raứ ươ ự đượ ∆ ∆ ∆ ∆ BDF~ DEC∆ ∆ ⇒ · · BDF CDE= . (1,5đ ) 4d) Ta có · · · · · · · · · · 0 0 90 90BDF CDE BDF CDE AHB BDF AHC CDE ADF ADE = ⇒ − = − ⇒ − = − ⇒ = Suy ra DH l tia. ể I (d) K B A D C H E J B LUY N THI H C SINH GI I TÓANỘĐỀ Ệ Ọ Ỏ 1ĐẾ THI CH N H C SINH GI I THCS C P HUY N N M H C 2007 – 2008 ĐỀ Ọ Ọ Ỏ Ấ Ệ Ă Ọ MÔN TO N H C 8Á Ọ Th i gian l m b i : ờ à à 150 phút (không k. BD lÊy M, tõ M kÎ c¸c ®êng vu«ng gãc AB, AD t¹i E, F. a, CMR: CF = DE; CF ⊥ DE b, CMR: CM = EF; CM ⊥ EF c, CMR: CM, BF, DE ®ång qui ®Ò 13 (55) C©u 1: a, Rót gän: A = (1- 2 4 1 )(1- 2 4 3 )