UBND Huyện Phòng gd- Đt Đề chính thức đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học: 2008-2009 Môn: Toán 6 (Thời gian làm bài: 120phút) Câu 1 (2 điểm): a/ Tính nhanh: 21. 6 2 11.6 2 + 90.8 2 - 64.80 b/ Tính: + + ữ 5 4 5 1 0,25 : 75% 12 3 8 . c/ So sánh : 3 51 và 5 34 Câu 2 (2 điểm): a/ Tìm x, biết: = 5 1 x 0,125 4 8 . b/ Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất, biết a chia cho 5 d 4, chia cho 6 d 5. Câu 3 (2 điểm): a/ Hãy thay các chữ số vào các chữ cái a, b trong Q= 47a13b , để Q chia hết cho 5 và 9. b/ Tìm các số nguyên tố P để: P+6; P+8; P+12; P+14 đều là số nguyên tố. Câu 4 (2 điểm): Biết rằng bạn An và Hoa mua 25 quyển vở, Hoa và Thuỷ mua 35 quyển vở, An và Thuỷ mua 30 quyển vở. a/ Tính xem cả ba bạn An, Hoa, Thuỷ đã mua bao nhiêu quyển vở ? b/ Tính mỗi bạn An, Hoa, Thuỷ đã mua bao nhiêu quyển vở ? Câu 5 (2 điểm): Trên một nửa mặt phẳng bờ có chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho ã ã = = 0 0 xOy 80 ,xOz 30 . a/ Trong 3 tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ? b/ Vẽ Ot là tia phân giác của ã yOz . Hãy liệt kê các góc trong hình và cho biết số đo độ các góc đó ? @ hớng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học: 2008-2009 Môn: Toán 6 (Thời gian làm bài: 120phút) Câu 1 (2 điểm): a/ 6 2 (21-11) + 64(90-80) = 360+640=1000 ( 0,75 điểm) + + ữ 5 7 1 5 3 b / : 12 3 4 8 4 = 5 28 3 8 3 . 12 5 4 + + = 15 8 3 . 6 5 4 + = 19 4 . ( 0,75 điểm) c/ 3 51 = 27 17 và 5 34 =25 17 => 3 51 > 5 34 ( 0,5 điểm) Câu 2 (2 điểm): a/ Tìm x, biết: = 5 1 x 0,125 4 8 => = + 5 1 1 .x 4 8 8 => = 5 1 .x 4 4 => x= 1 5 . ( 1 điểm) b/ Từ giả thiết bài toán => a+1 là BSCNN( 5; 6) = 30 => a= 29 ( 1 điểm) vậy với a=29 thoả mãn đề bài. Câu 3 (2 điểm): a/ Do Q M 5 => b=0; 5. Nếu b=5 => a= 7=> số phải tìm là : 477135 ( 1 điểm) Nếu b=0 => a= 3=> số phải tìm là : 473130. b/ Tìm số nguyên tố P để P+6; P+8; P+12; P+14 đều là số nguyên tố. Xét P=2; P=3 không thoả mãn. Xét P=5 thoả mãn. Nếu P> 5 mà P nguyên tố, nên P: 5 d 1; 2; 3; 4. Nếu P: 5 d 1=> P+14 M 5 => không phải nguyên tố, nên không thoả mãn. Nếu P: 5 d 2=> P+8 M 5 => không phải nguyên tố, nên không thoả mãn. Nếu P: 5 d 3=> P+12 M 5 => không phải nguyên tố, nên không thoả mãn. Nếu P: 5 d 4=> P+6 M 5 => không phải nguyên tố, nên không thoả mãn. ( 1 điểm) Vậy với P=5 là số nguyên thì: P+6; P+8; P+12; P+14 đều là số nguyên tố Câu 4 (2 điểm): a/ Cả ba bạn đã mua là: 25 35 30 45 2 + + = quyển vở ? ( 1 điểm) b/ Bạn An đã mua 45- 35= 10 quyển vở ? Bạn Hoa đã mua 45- 30= 15 quyển vở ( 1 điểm) Bạn Thuỷ đã mua 45- 25= 20 quyển vở Câu 5 (2 điểm): Trên một nửa mặt phẳng bờ có chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho ã ã = = 0 0 xOy 80 ,xOz 30 . a/ Tia Oz n»m gi÷a hai tia Ox, Oy v× · · · xOy xOz yOz= + ( 1 ®iÓm) b/ Ta cã. · xOt = 55 0 ; · xOz =30 0 ; · xOy =80 0 ; · zOy =50 0 ; ¶ tOy =25 0 ; · zOt =25 0 ( 1 ®iÓm) O x y z t UBND Huyện Phòng gd- ĐT Đề chính thức đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học: 2008-2009 Môn: Toán 8 (Thời gian làm bài: 120phút) Câu 1 (1,5 điểm): a/ Tính nhanh: 999.1001+99 2 . b/ Phân tích đa thức thành nhân tử : +/ x 2 -7x+10. +/ x 2 -2x-y 2 +1. Câu 2 (2 điểm): a/ Giải phơng trình: 1 3 4 3 2 4 x x x = b/ So sánh A và B biết: A= (1+ 1 2 )(1+ 2 1 2 )(1+ 4 1 2 )(1+ 8 1 2 )(1+ 16 1 2 )(1+ 32 1 2 ) và B=2. Câu 3 (2 điểm): Cho T= 2 2 3 2 2 ( 1) 4 ( 4) 5 1 : 2 ( 1) ( 2) x x x x x x x x x x x + + + . a/ Rút gọn T. b/ Tìm x để T đạt giá trị lớn nhất. Câu 4 (2 điểm): Một ngời đi xe máy từ Sơn Động đến Bắc Giang cách nhau 80km. Một nửa giờ sau một ngời đi xe ô tô từ Sơn Động đến Bắc Giang trớc ngời đi xe máy 10 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết vận tốc của xe ô tô gấp 1,5 lần vận tốc xe máy. Câu 5: (2,5 điểm): Cho ABC vuông tại A; H nằm trên đoạn BC ( H không trùng B hoặc C). Gọi E, F lần lợt là điểm đối xứng của H qua AB, AC và HE cắt AB tại P, HF cắt AC tại Q. a/ Tứ giác HPAQ là hình gì? Tại sao? b/ Chứng minh: AC.BP=AB.AQ. c/ Chứng minh ba điểm: E, A, F thẳng hàng. @ hớng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học: 2008-2009 Môn: Toán 8 (Thời gian làm bài: 120phút) Câu 1 (1,5 điểm): a/ Tính nhanh: 999.1001+99 2 = (1000-1)(1000+1)+(100-1) 2 =1000 2 -1+100 2 -200+1= 1000000+10000-200=1009800 ( 0,5 điểm) b/ Phân tích đa thức thành nhân tử: +/ x 2 -7x+10 = (x 2 -2x)-(5x-10)= x(x-2)-5(x-2)=(x-2)(x-5). ( 0,5 điểm) +/ x 2 -2x-y 2 +1= (x 2 -2x+1)-y 2 = (x-1) 2 -y 2 = (x-1+y)(x-1-y) ( 0,5 điểm) Câu 2 (2 điểm): a/ Giải phơng trình: 1 3 4 3 2 4 x x x = 4( 1) 6(3 4) 3 12 12 12 x x x = 4(x-1)=6(3x-4)-3x 4x-4=18x-24-3x => x= 20 11 . ( 1 điểm) b/ Ta có 1 1 2 ữ A= 1 1 2 ữ (1+ 1 2 )(1+ 2 1 2 )(1+ 4 1 2 )(1+ 8 1 2 )(1+ 16 1 2 )(1+ 32 1 2 ) = (1- 2 1 2 )(1+ 2 1 2 )(1+ 4 1 2 )(1+ 8 1 2 )(1+ 16 1 2 )(1+ 32 1 2 ) = (1- 4 1 2 )(1+ 4 1 2 )(1+ 8 1 2 )(1+ 16 1 2 )(1+ 32 1 2 ) = (1- 8 1 2 )(1+ 8 1 2 )(1+ 16 1 2 )(1+ 32 1 2 ) = (1- 16 1 2 )(1+ 16 1 2 )(1+ 32 1 2 ) = (1- 32 1 2 )(1+ 32 1 2 ) = (1- 64 1 2 ) => A = 2(1- 64 1 2 ) = 2 - 63 1 2 . Do 63 1 2 > 0 => 2 - 63 1 2 < 2 . Vậy A<B ( 1 điểm) Câu 3 (2 điểm): Cho T= 2 2 3 2 2 ( 1) 4 ( 4) 5 1 : 2 ( 1). ( 2) x x x x x x x x x x x + + + . TXĐ x 1. a/ Rút gọn T= 2 2 3 2 2 ( 1) 4 ( 4) 5 1 : 2 ( 1). ( 2) x x x x x x x x x x x + + + = 2 3 2 2 ( 1) 1 : 2 2 2 2 1 x x x x x x x + + = 2 2 ( 1) 1 . ( 1)( 2 2) 1 x x x x x + + = 2 1 ( 1) 1x + + ( 1 điểm) b/ Để T đạt giá trị lớn nhất thì 2 ( 1) 1x + nhỏ nhất mà (x+1) 2 +1>1 . Vậy x=-1 thì T=1 là lớn nhất. ( 1 điểm) Câu 4 (2 điểm): Gọi vận tốc của ngời đi xe máy là x km/h (x > 0) => vận tốc của ngời đi xe ô tô là 1,5x km/h . (0,5 điểm ) thời gian ngời đi xe máy là: 80 x (h) , thời gian ngời đi xe ô tô là: 80 1,5x ( h) (0,5điểm ) theo bài ra ta có pt: 80 x - 80 1,5x = 2 3 (ô tô đi trớc 0,5 (h) + đến sớm 10 phút) = 2 3 (h) giải pt trên đợc x= 40. (0,5điểm ) Vậy vận tốc của ngời đi xe máy là 40 km/h, vận tốc của ngời đi xe ô tô là 60 km/h (0,5điểm ) Câu 5: (2,5 điểm) HS vẽ hình, ghi giả thiết đúng đợc (0,25 điểm ) a/ Tứ giác HPAQ là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông ã PAQ = 90 0 ; ã HPA = 90 0 ; ã HQA = 90 0 (0,75 điểm ) b/ Do HP// AC => PBH : ABC => PB PH AB AC = AC.BP=AB.PH=>AC.BP=AB.AQ (0,75 điểm ) c (0,75 điểm ) A B C H E P Q F . UBND Huyện Phòng gd- Đt Đề chính thức đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học: 2008-2009 Môn: Toán 6 (Thời gian làm bài: 120phút) Câu 1 (2. b/ Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất, biết a chia cho 5 d 4, chia cho 6 d 5. Câu 3 (2 điểm): a/ Hãy thay các chữ số vào các chữ cái a, b trong Q= 47a13b , để Q chia hết cho 5 và 9. b/ Tìm các số nguyên. ã yOz . Hãy liệt kê các góc trong hình và cho biết số đo độ các góc đó ? @ hớng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học: 2008-2009 Môn: Toán 6 (Thời gian làm bài: 120phút) Câu 1 (2