Đề và h/d Toan9-HK2 của SGD-BG nh09-10

SỞ GD & ĐT BẮC GIANG . ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2009 - 2010 Môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút A.TRẮC NGHIỆM :(2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng trong mỗi trường hợp sau: 1) Điểm P(-1 ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax 2 khi a bằng: A. -1 B . -2 C. 1 D. 2 2) Cặp số nào dưới đây là nghiệm của hệ phương trình 3 3 1 x y x y + =   − =  A.(-2 ; 1) B.(2 ; 1) C.(2; -1) D. (1; 2) 3)Tổng hai nghiệm của phương trình 2x 2 + 3x – 5 = 0 là: A. 3 2 B. 3 2 − C. 5 2 D. 5 2 − 4) Hình nào dưới đây không nội tiếp được một đường tròn. A. Hình vuông B. Hình chữ nhật C. Hình bình hành có một góc nhọn D. Hình thang cân B. TỰ LUẬN : ( 8 điểm) Bài I. (3 điểm) Cho phương trỡnh: x 2 + 2(m-1) x + m 2 + m - 2 = 0. 1) Giải phương trình với m = -2. 2) Tìm m để phương trình có nghiệm . 3) Tìm m để phương trình có các nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn 2 2 1 2 20x x+ = . Bài II: (2 điểm) Hai ôtô cùng khởi hành một lúc từ A đến B. Mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 5 km, nên đến B trước ôtô thứ hai 30 phút. Tìm vận tốc mỗi ô tô. Biết quãng đường AB dài 180 km. Bài III:(3 điểm) Cho đường tròn (O ; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn AB lấy điểm M ( M khác O). Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đư- ờng tròn ở điểm P. Chứng minh rằng: 1)Tứ giác OMNP nội tiếp 2)Tứ giác CMPO là hình bình hành. 3)Tích CM .CN không phụ thuộc vào vị trí điểm M trờn AB. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC KÌ II - TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC:2009-2010 Ghi chú: nếu học sinh có cách giải khác đúng vẫn chấm theo từng phần và cho điểm tương ứng. Nội dung Điểm A.TRẮC NGHIỆM: Chọn mỗi ý đúng được 0,5 điểm 1 2 3 4 D D B C 2đ B. TỰ LUẬN : I 3đ 1 m = -2 ta có pt: x 2 - 6x = 0 0.25đ Giải pt được : x = 0, x = 6 0,5đ KL: Phương trình có 2 nghiệm là x = 0; x = 6 0.25đ 2 , 2 2 ( 1) ( 2) 3 3m m m m∆ = − − + − = − + 0.5đ Để pt có nghiệm thì , 0∆ ≥ ⇔ -3m +3 ≥ 0 ⇔ m ≤ 1 Phương trình có nghiệm khi m ≤ 1 0.25đ 0.25đ 3 Điều kiện để pt có nghiệm là m ≤ 1 (câu2) theo hệ thức viét ta có: x 1 + x 2 = 2m -2 x 1 . x 2 = m 2 +m -2 0.25đ Theo bài ta có: 2 2 1 2 20x x+ = ⇔ (x 1 + x 2 ) 2 - 2x 1 .x 2 = 20 0,25đ ⇔ (2m -2) 2 -2(m 2 +m -2) =20 ⇔ m 2 -5m- 6 = 0 0,25đ Giải được: m 1 = -1 (TMĐK) ; m 2 = 6 (loại) Vậy m 1 = -1 thì pt có nghiệm thoả mãn 2 2 1 2 20x x+ = 0,25đ II 2đ Đổi 30 phút = 2 1 h Gọi vận tốc ô tô thứ nhất là x (km/ h ) ĐK: x > 5 thì vận tốc ô tô thứ hai là x – 5 (km /h) 0.25đ 0.25đ Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là x 180 (h) 0,25đ Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là 5 180 − x (h) 0.25đ Theo bài ta có pt: 2 1180 5 180 =− − xx 0.25đ giải pt ta được x 1 = 45 ; x 2 = - 40 (loại) 0.50đ Vậy: Vận tốc của ô tô thứ nhất là 45 km/h Vận tốc của ô tô thứ hai là 40 km/h 0.25đ III 3đ hình vẽ , giả thiết , kết luận. A C B N D M O P 0,25đ 1 Vì NP là tiếp tuyến nên : ONP = 90 0 0,25đ Mà OMP = 90 0 0,25đ ⇒ ONP = OMP = ( 90 0 ) nên tứ giác OMNP nội tiếp. 0,25đ 2 Vì ∆ OCN cân tại O ⇒ OCN = ONC Vì CD//MP nên OCN = PMN (đồng vị) Vì OMNP nội tiếp nên PMN = NOP (cùng chắn cung NP) 0,25đ Do đó ONC = NOP ( so le trong bằng nhau) 0.25đ ⇒ CM // OP mà MP // OC ( cùng vuông góc với AB ) 0.25đ ⇒ tứ giác OCMP là hình bình hành 0.25đ 3 xét CND ∆ và COM ∆ có: CND = MOC = 90 O và OCM chung ; 0.25đ ⇒ CND ∆ đồng dạng COM ∆ 0,25đ CN CD CO CM ⇒ = ⇒ CM . CN = OC . CD = 2R 2 (không đổi ) 0,25đ Tích CM . CN không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên AB. 0.25đ . không phụ thuộc vào vị trí điểm M trờn AB. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC KÌ II - TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC:2009-2010 Ghi chú: nếu học sinh có cách giải khác đúng vẫn chấm theo từng phần và cho điểm tương. CND ∆ và COM ∆ có: CND = MOC = 90 O và OCM chung ; 0.25đ ⇒ CND ∆ đồng dạng COM ∆ 0,25đ CN CD CO CM ⇒ = ⇒ CM . CN = OC . CD = 2R 2 (không đổi ) 0,25đ Tích CM . CN không phụ thuộc vào. C. 1 D. 2 2) Cặp số nào dưới đây là nghiệm của hệ phương trình 3 3 1 x y x y + =   − =  A.(-2 ; 1) B.(2 ; 1) C.(2; -1) D. (1; 2) 3)Tổng hai nghiệm của phương trình 2x 2 + 3x – 5 = 0 là: