Trường Tiểu học Hòa Hiệp ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 5 LẦN 3 Năm học : 2010 – 2011 Môn: Toán (Thời gian làm bài : 90 phút) Bài 1: a) Cho A= )6(:721990 48,39831748,39 −− + a xx Tìm giá trị của số tự nhiên a để biểu thức A có giá trị lớn nhất? b) Tính nhanh: (1 + 1 4 1 + 1 2 1 + 1 4 3 + 2 + 2 4 1 + 2 2 1 + 2 4 3 + … + 4 4 3 ): 23 Bài 2: Một người bán cam trong ba ngày. Ngày thứ hai: số cam bán được tăng 10% so với ngày thứ nhất. Ngày thứ ba: số cam bán được giảm 10% so với ngày thứ hai. Em có biết trong ngày thứ nhất và ngày thứ ba thì ngày nào người đó bán được nhiều cam hơn không? Bài 3: Trong bốn ngày một cửa hàng dệt được 1200 mét vải . Số mét vải dệt được trong hai ngày đầu bằng số mét vải dệt được trong hai ngày cuối . Ngày thứ nhất và ngày thứ tư dệt được tất cả 640 mét vải. Ngày thứ ba dệt được nhiều hơn ngày thứ hai 40 mét vải. Hỏi mỗi ngày cửa hàng dệt được bao nhiêu mét vải? Bài 4: Cho tam giác ABC có diện tích là 216cm 2 ; AB = AC và BC = 36 cm . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho MB = 3 2 AB , trên cạnh AC lấy điểm N sao cho : NC = 3 2 AC và trên cạnh BC lấy điểm I sao cho BI = 3 2 BC. Nối M với N và N với I được hình thang MNIB. Tính : a) Diện tích hình thang MNIB? b) Độ dài đoạn thẳng MN? HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: a) (1 điểm) A= )6(:721990 48,39831748,39 −− + a xx Để A lớn nhất thì )6(:721990 −− a phải bé nhất. Để )6(:721990 −− a bé nhất thì 72: (a - 6) phải lớn nhất và nhỏ hơn 1990. Để 72: (a - 6) lớn nhất thì a - 6 phải bé nhất và lớn hơn 0. Suy ra a - 6 = 1 a = 1 + 6 a = 7 Vậy để A có giá trị lớn nhất thì a = 7. b) (1 điểm) (1 + 1 4 1 + 1 2 1 + 1 4 3 + 2 + 2 4 1 + 2 2 1 + 2 4 3 + … + 4 4 3 ): 23 Ta thấy (1 + 1 4 1 + 1 2 1 + 1 4 3 + 2 + 2 4 1 + 2 2 1 + 2 4 3 + … + 4 4 3 ) là dãy số cách đều 4 1 đ ơn vị . Dãy số có số số hạng là : (4 4 3 - 1) : 4 1 + 1= 16 (số) Dãy số có tổng là: (1 + 4 4 3 ) x 16 : 2 = 46 Vậy kết quả của biểu thức là : 46 : 23 = 2. Bài 2: (2 điểm) Biểu thị số cam bán được trong ngày thứ nhất là 100% thì số cam bán được trong ngày thứ hai là: 100% + 10% = 110%(số cam ngày thứ nhất) Biểu thị số cam bán được trong ngày thứ hai là 100% thì số cam bán được trong ngày thứ ba là: 100% -10% = 90%( số cam ngày thứ hai) So với ngày thứ nhất thì số cam bán ngày thứ ba là: 110% × 90% = 99% (số cam ngày thứ nhất) Vì 100% > 99% nên ngày thứ nhất bán được nhiều hơn ngày thứ ba. Bài 3: (2 điểm) Số vải dệt được trong hai ngày đầu (hai ngày sau) là: 1200 :2 = 600 (m) Như vậy ngày 1 và ngày 2 dệt được 600 m vải . Vì ngày 1 và ngày 4 dệt được 640 m vải nên ngày 4 dệt được nhiều hơn ngày 2: 640– 600 = 40 (m) Suy ra số vải dệt trong ngày 3 và ngày 4 bằng nhau và là : 600 : 2 = 300 (m) Vậy ngày 2 dệt được : 300 – 40 = 260 (m) Ngày 1 dệt được : 600 – 260 = 340 (m) Đáp số: 340m, 260m, 300m, 300m. Bài 4: (2điểm) A M N B C I a, ( 1 điểm) Nối BN ta có SBMN= 3 2 SABN (Đáy MB = 3 2 AB, chung chiều cao hạ từ N xuống AB) SBNI= 3 2 SBNC (Đáy BI = 3 2 BC, chung chiều cao hạ từ N xuống BC ) Suy ra : SBMN + SBNI = 3 2 SABN + 3 2 SBNC Hay SMNIB = 3 2 SABC = 3 2 x 216 = 144 (cm 2 ) b, ( 1 điểm) Ta có: SBNC= 3 2 SABC (Đáy NC = 3 2 AC, chung chiều cao hạ từ B xuống AC) Như vậy : SBNC = 3 2 x 216 = 144 (cm 2 ) Suy ra: SBNC = SMNIB (đểu bằng 144cm 2 ) Mà tam giác BNC và hình thang MNIB lại có chung phần diện tích BNI nên ta có : SCIN = SBMN Hai tam giác này có chiều cao bằng nhau (cùng bằng chiều cao hình thang MNIB) nên đáy MN = CI Vì BI = 3 2 BC nên CI = 3 1 BC= 3 1 x 36 = 12cm 2 Vậy độ dài đoạn thẳng MN là 12cm. Đáp số: a, SMNCB = 144cm 2 . Trường Tiểu học Hòa Hiệp ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 5 LẦN 3 Năm học : 2010 – 2011 Môn: Toán (Thời gian làm bài : 90 phút) Bài 1: a) Cho A= )6(:721990 48,39831748,39 −− + a xx